analisis y diseño de muros de sotano

MUROS DE SOTANO CONCRETO ARMADO II

DISEÑO DE MUROS DE SÓTANO

INTRODUCCION.......................................................................................................................................................2

GENERALIDADES....................................................................................................................................................3

EMPUJES SOBRE MUROS DE SOTANO.........................................................................................................5

MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME.....................................................................................................17

TIPOS DE MUROS DE CONCRETO REFORZADO UTILIZADOS EN SÓTANOS.............................19

ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO de MUROS DE SOTANO..............................................................20

INTRODUCCIÓN A LA SEGURIDAD EN LOS MUROS DE SÓTANO...................................................21

ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE SÓTANO..........................................................................................23

DISEÑO PARA MUROS DE SOTANO EMPOTRADOS..............................................................................25

Ejemplo de aplicación:.......................................................................................................................................31

DISEÑO DE MUROS DE SÓTANO DE UN NIVEL (MURO EN VOLADIZO)................................31

UNPRG – ING .CIVIL Página 1


INTRODUCCION

El carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contención de un terreno, que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial. (Fig. l-la).

En la situación anterior, el cuerpo del muro trabaja esencialmente a flexión y la comprensión vertical debida a su peso propio es generalmente despreciable.

Sin embargo, en ocasiones el muro desempeña una segunda misión que es la de transmitir cargas verticales al terreno, en una función de cimiento. La carga vertical puede venir de una cubierta situada sensiblemente a nivel del terreno (Fig. 1-1 b), o puede ser producida también por uno o varios forjados apoyados sobre el muro y por pilares que apoyen en su coronación transmitiéndole las cargas de las plantas superiores. (Fig. 1 - 1 c).

Las formas de funcionamiento del muro de contención (Fig. 1 - 1 a), y del de sótano (Fig. 1-lb y c), son considerablemente diferentes. En el primer caso el muro se comporta como en voladizo empotrado en el cimiento, mientras que en el segundo el muro se apoya o ancla en él o los forjados, mientras que a nivel de cimentación el rozamiento entre cimiento y suelo hace innecesaria casi siempre la disposición de ningún otro apoyo. El cuerpo del muro funciona en este segundo caso como una losa de uno o varios vanos.

GENERALIDADES

1. DEFINICION:

Un muro de sótano se puede decir que es el que brindara seguridad, mayor aprovechamiento de las áreas y confortabilidad al momento de realizar actividades en los sótanos, ya que es el que resistirá el empuje de la tierra.



Los muros de sótano son una parte de la estructura de los edificios que, por quedar enterrada y en contacto con el terreno, se encuentran sometidos a distintos tipos de acciones. Por una parte deben resistir adecuadamente los empujes de tierras y agua, que actúan por el exterior, sobre el trasdós del muro, y por otra recibir en su coronación la carga de los pilares de las plantas elevadas y en las distintas plantas de sótano las de los forjados correspondientes, transmitiendo todas sus acciones al terreno a través de la cimentación del propio muro.

Convencionalmente, el diseño de los muros de sótano en lo que se refiere a la determinación de las armaduras a disponer en el mismo, suele contemplar exclusivamente la primera de sus funciones, es decir la de que pueda resistir los empujes exteriores con los correspondientes coeficientes de seguridad exigidos por las normativas.

Debido a la necesidad actual, la aplicación de los muros para sótanos ha sido particularmente necesaria, para el máximo aprovechamiento que se le da a la tierra, sobretodo en la ciudad

2. DIFERENCIAS DE FUNCIONAMIENTO ENTRE MUROS DE SÓTANO YMUROS DE CONTENCIÓN

Los principios de funcionamiento de los muros de contención y los muros de sótano son diferentes; dado que, un muro de contención se comporta básicamente como un voladizo empotrado en el cimiento y, su fin primordial es el de retener un terreno o relleno (fig. 3a). Mientras que, un muro de sótano se comporta generalmente como una losa de uno o varios vanos, donde el tipo de apoyo depende de la clase de muro requerido de acuerdo al diseño, pudiendo estar empotrado, apoyado o anclado en el forjado (fig. 3b y 3c).


Fuente muros de Contención y de Sotano


La fricción entre el cimiento y el suelo hace innecesaria la disposición de algún tipo de apoyo adicional a nivel de la cimentación. Además, los muros de sótano cumplen dos funciones a la vez: como espacio de almacenamiento u otro semejante y, de retención del suelo.

N1 = Carga proveniente del apoyo muro-losaN2 = Carga del peso de la superestructura

3. FUNCIONES DE LOS MUROS DE SÓTANO

Las funciones más comunes que desempeñan los muros de sótano pueden ser:

a) Retener el empuje horizontal que ejerce la masa de suelo sobre el muro.

b) Transmitir las cargas provenientes de las plantas superiores si hubiere, o bien, de otras cargas existentes sobre el relleno más el peso propio del muro al cimiento.

c) Y como se mencionó anteriormente, los muros de sótano en conjunto sirven de almacenamiento o cualquier uso parecido.

EMPUJES SOBRE MUROS DE SOTANO

La presión del terreno sobre un muro está fuertemente condicionada por la deformabilidad del muro, entendiendo por tal no sólo la deformación que el muro experimenta como pieza de concreto, sino también la que en el muro produce la deformación del terreno de cimentación.



Si el muro y el terreno sobre el que se cimenta son tales que las deformaciones son prácticamente nulas, se está en el caso de empuje al reposo. Los muros de gravedad y de sótano pueden encontrarse en ese caso.

Pueden ocurrir desplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo, si se aplican fuerzas en el primero que origine este efecto.El empuje de suelos se clasificarse de acuerdo a la presión ejercida contra el muro estas pueden ser:

Presión estática. Incrementos de presión dinámica por efectos sísmicos. Empuje del agua

A) PRESIÓN ESTÁTICA

I) EMPUJE ACTIVO

Es cuando el relleno de la tierra se expande en dirección horizontal y el muro cede, originando esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presión lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del muro disminuye y se aproxima al valor límite inferior.

Cuando la parte superior de un muro se mueve suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plástico, la presión estática es activa y genera un empuje total Ea, aplicada en el tercio inferior de la altura. En la Fig. (A) se muestra un muro con diagrama de presión activa.

Ea=( 12∗γ∗H 2)∗ka

k a Es el coeficiente de presión activa.El coeficiente de presión activa se puede determinar con las teorías de Coulomb o Rankine para suelos granulares; en ambas teorías se establecen hipótesis que simplifican el problema y conducen a valores de empuje que están dentro de los márgenes de seguridad aceptables.

II) EMPUJE PASIVO

Es cuando el muro empuja en una dirección horizontal contra el relleno de tierra, las tierras así comprimidas en la dirección horizontal originan un aumento de resistencia hasta alcanzar su valor límite superior. Cuando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores limites, el relleno de tierra se rompe por corte.


Fig. (A). Empuje activo en muro


Ep=( 12∗γ∗H 2)∗k p

k p Es el coeficiente de presión pasiva.

III) EMPUJE DE REPOSO

Si el muro es tan rígido que no permite desplazamiento en ninguna dirección, las partículas de suelo no podrán desplazarse, confinadas por el que les rodea, sometidas todas ellas a un mismo régimen de compresión, originándose un estado intermedio que recibe el nombre de empuje de reposo de tierra.

Cuando el muro o estribo está restringido en su movimiento lateral y conforma un sólido completamente rígido, la presión estática del suelo es de reposo y genera un empuje total Eo, aplicado en el tercio inferior de la altura, en la figura (C) se muestra un muro de contención con diagrama de presiones de reposo.

Eo=( 12∗γ∗H 2)∗k0

k 0 Es el coeficiente de presión de reposo.

Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el coeficiente de empuje de reposo la expresión de Jáky (1944):

k 0=1−sen(∅ )


Fig. (C). Muro de contención en empuje de reposo

Fig. (B). Muro de contención en empuje pasivo


Tipo de suelo. k 0

Arena suelta. 0,4

Arena densa. 0,6

Arena compactada en capas. 0,8

Arcilla Blanca. 0,6

Arcilla dura. 0,5

B) INCREMENTO DINÁMICO DE PRESIÓN POR EFECTO SÍSMICO.

El empuje sísmico generado por el relleno depende del nivel de desplazamiento que experimente el muro. Se considerará un estado activo de presión de tierras cuando el desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si el desplazamiento de la corona del muro está restringido, el empuje sísmico se calculará con la condición de tierras en reposo. El estado pasivo de presión de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el relleno y el desplazamiento sea importante.

I) INCREMENTO DINÁMICO DEL EMPUJE ACTIVO

Cuando el muro es suficientemente flexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presión activa se incrementa bajo la acción de un sismo. Este aumento de presión se denomina dinámico del empuje activo ∆ D Ea.


Fig. (11). Empuje de reposo - presión estática

Fig. (D). Distribución de presiones-empuje de reposo


El Euro-código 8 propone calcular el coeficiente de presión dinámica activa Kas a partir de la fórmula de Mononobe – Okabe, este coeficiente incluye el efecto estático más el dinámico, aplicando la fuerza total en un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cuña movilizada en el caso dinámico es un triángulo invertido con centro de gravedad ubicado a 2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto estático del dinámico por tener diferentes puntos de aplicación. El incremento dinámico del empuje activo se puede determinar mediante la siguiente expresión.

∆ D Ea=( 12 γ H 2) (K as) (1−C sv )

Kas=Sen2(β+∅−θ)

cosθ Sen2 (β )∗Sen (β−δ−θ )∗[1+√ Sen (∅+δ )∗Sen (∅−i−θ )

Sen (β−δ−θ )∗Sen (i+β ) ]2

θ=arctan ( C sh

1−C sv)

kh=C sh=Z

C sv=23

¿C sh

Kas=coeficientede presion dinamicaactiva C sh=coeficiente sismicohorizontal C sv=coeficiente sismico vertical En la siguiente figura se muestra un muro con diagramas de presión estática más el incremento dinámico del empuje activo con sus respectivos puntos de aplicación.

∅=Angulode friccion del terreno

θ=Arc tan ( kh1−kv )

δ=Angulode friccion entre terreno y muroi=pendientedel rellenoβ=Pendientede pantalla con lavertical

• Para hallar los valores de Ka y Kp, normalmente se desprecian los valores de β (pendiente de la pantalla con la vertical) y δ (ángulo de fricción entre el terreno y el muro), y considerando un relleno horizontal (i=0º), se obtienen los valores de Ka y Kp dependiendo solamente del valor ∅ del terreno. Lo mismo puede aplicarse para hallar los valores de KAE y KPE.



II) INCREMENTO DINÁMICO DEL EMPUJE PASIVO

El empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo, este aumento de presión se denomina incremento dinámico del empuje pasivo ∆ D Ep, resulta de este incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura de relleno en condición pasiva, medida desde la base del muro.

∆ E p=( 12 γ H 2)(K ps) (1−C sv )

K ps=Sen2(β+∅−θ)

cosθ Sen2 (β )∗Sen (β+δ+θ )∗[1−√ Sen (∅+δ )∗Sen (∅+i−θ )

Sen (β+δ+θ )∗Sen (ψ+i ) ]2

K ps=coeficientede presion dinamica pasiva

La figura muestra un muro con diagramas de presión estática más incrementado dinámico del empuje pasivo.


Fig. (F). Empuje Activo + Incremento Dinámico.

Fig. (G). Empuje Pasivo + Incremento Dinámico.


J) EMPUJE DE AGUA

La presencia de agua en el relleno como consecuencia de infiltraciones subterráneas y por acción de la lluvia debe minimizarse en lo posible mediante el empleo de obras adecuadas de drenaje. Si el material de relleno del muro es permeable (gravas y arenas).

De no ser posible drenar el agua retenida por el muro, el cálculo de los empujes debe afectarse de manera importante, sumando a los empujes del suelo la presión hidrostática.

Si el nivel del agua puede alcanzar la cota de corona del muro o una intermedia, las presiones en este caso pueden ser estimadas sustituyendo el peso específico γ por el peso específico del suelo sumergido γ, añadiendo la presión hidrostática, esta última actúa en dirección perpendicular a la cara interior de la pantalla. En todo caso la presión hidrostática debe ser considerada siempre para niveles inferiores al nivel más bajo del sistema de drenaje.

Y S=Y Sat−Y Agua

Y Sat Es el peso específico del suelo saturado Y Agua es el peso específico del agua (1.000 Kg/m3)Para el caso indicado en la figura, la presión p a una profundidad z de la corona del muro, resulta:

p= [Y . Z0+Y S .(Z−Z0)] .K+Y Agua .(Z−Z0)

Para:Z0 Es la profundidad del nivel de agua. Una vez determinadas las presiones se puede calcular los empujes activos o de reposo según sea el caso. En la tabla siguiente se indican algunos valores de peso específico sumergido Y S de diferentes tipos de suelos granulares.



2. TEORÍAS PARA EMPUJE DE TIERRAS

A) TEORÍA DE COULOMB.

La teoría supone que el empuje se debe a una cuña de suelo limitada por la cara interna del muro, la superficie de relleno y una superficie de falla que se origina dentro del relleno que se supone plana.La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a continuación:

a) El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en él.

b) La superficie de falla es plana.c) El suelo posee fricción, siendo φ el ángulo de fricción interna del suelo, la

fricción interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla.

d) La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.


Fig. (H). Empuje de suelo con presencia de agua de relleno


e) a falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo.

f) La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro.

g) La reacción Eade la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo δ con la normal al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (δ = 0°), el empuje activo actúa perpendicular a ella.

h) La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la normal al plano de falla.

I) Para la presión activa

Ea=( 12∗γ∗H 2)∗ka

Ka=Sen2(β+∅ )

Sen2 β∗Sen (β−δ) [1−√ Sen (∅+δ )∗Sen (∅−i )Sen (β−δ )∗Sen (β+i ) ]

β=Angulode la carainternadelmuro con lahorizontal .i=Angulodel relleno con lahorizontal .δ=Angulode fricción suelo−muro .El coeficiente k a según Coulomb para presión activa Si la cara interna del muro es vertical (β = 90°), la ecuación se reduce a:

Ka=cos2(∅ )

cos (δ )[1+√ Sen (∅+δ )∗Sen (∅−i )cos (δ ) .cos (i ) ]

2


Fig. (I). Empuje activo - presión estáticaβ

α


Si en relleno es horizontal (β=0 ), la ecuación anterior se reduce a:

Ka=cos2(∅ )

cos (δ )[1+√ Sen (∅+δ )∗Sen (∅ )cos ( δ ) ]

2

Si no hay fricción, que corresponde a muros con paredes muy lisas (δ = 0°), la ecuación se reduce a:

Ka=1−Sen(∅ )1+Sen(∅ )

=tan (45 °−∅2

)…(IX )

La teoría de Coulomb no permite conocer la distribución de presiones sobre el muro, porque la cuña de tierra que empuja se considera un cuerpo rígido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos actuantes en áreas, de cuya distribución no hay especificación ninguna, por lo que no se puede decir nada dentro de la teoría respecto al punto de aplicación del empuje activo.

Coulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de deslizamiento, pudiéndose calcular el empuje sobre cualquier porción superior del muro ΔEa, para cualquier cantidad de segmentos de altura de muro.

Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximación que se desee la distribución de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situación conduce a una distribución de presiones hidrostática, con empuje a la altura H /3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado también por una superficie plana.



En la teoría de Coulomb el Ea actúa formando un ángulo δ con la normal al muro, por esta razón esta fuerza no es horizontal generalmente. El Ea será horizontal solo cuando la pared del muro sea vertical (β=90°)y el ángulo (δ=0 °). En tal sentido, las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen según Coulomb de la siguiente manera:

Eah=( 12∗γ∗H 2)∗ka∗cos (i )

Eav=( 12∗γ∗H 2)∗ka∗Sen (i )

Eah y Eav sonlas componenteshorizontal y vertical del Ea .

Para valores de: β = 90° y δ = 0°, resulta: i=0°, Eah=Ea y Eav=0.

II) Para la presión pasiva

La presión pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes expresiones:El coeficiente Kp adecuando la ecuación de Coulomb es:

Ep=( 12∗γ∗H 2)∗k p

K P=Sen2( β−∅ )

Sen2 (β )∗Sen (β+δ )∗[1−√ Sen (∅+δ )∗Sen (∅+ i)

Sen (β+δ )∗Sen (β+ i) ]2

Cuando se ignora los ángulos (δ, β, ψ) en la ecuación anterior se obtiene el coeficiente Kp según Rankine:

K P=1+Sen (∅ )1−Sen(∅ )

=tan(45 °+∅2

)

Si el ángulo δ es grande la superficie de deslizamiento real se aparta considerablemente del plano teórico conduciendo a errores de importancia.


Fig. (J). Presión activa según Coulomb


B) TEORÍA DE RANKINE.


Fig. (K). Empuje Pasivo.

Fig. (L). Presión pasiva según Coulomb

Fig. (L). Presión pasiva según Coulomb


Rankine realizó una serie de investigaciones y propuso una expresión mucho más sencilla que la de Coulomb. Su teoría se basó en las siguientes hipótesis:

1. El suelo es una masa homogénea e isotrópica.2. No existe fricción entre el suelo y el muro.3. La cara interna del muro es vertical (β = 90°).4. La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura.5. El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β con la horizontal.6. Sin nivel freático en el trasdós.

I) Para la presión activa.

El coeficiente Ka según Rankine es:

Ka=cos(i)∗cos (i )−√cos2 (i )−cos2 (∅ )cos (i)±√cos2 (i )−cos2 (∅ )

Si en la ecuación, la inclinación del terreno es nula (i = 0°), se obtiene una ecuación similar a la de Coulomb para el caso particular que (δ= i = 0°; β = 90°), ambas teorías coinciden:

Ka=1−Sen(∅ )1+Sen(∅ )

=tan (45 °−∅2

)

Para que la hipótesis de un muro sin fricción se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, esta condición casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que están del lado de la seguridad.

En la teoría de Rankine, se supone que la cara interna del muro es vertical (β = 90°), y que el empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo i con la horizontal, es este sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. Las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen según Rankine de la siguiente manera:

Eah=( 12∗γ∗H 2)∗ka∗cos(β)

Eav=( 12∗γ∗H 2)∗ka∗Sen(β)

Para valores de: i = 0°, resulta: Eah = Ea y Ea v =0.

II) Para la presión pasiva.

Para el caso de empuje activo la influencia del ángulo δ es pequeña y suele ignorarse en la práctica. El coeficiente Kp según Rankine es:

K P=cos(i )∗cos ( i )−√cos2 (i )−cos2 (∅ )cos (i )±√cos2 ( i )−cos2 (∅ )



Si en la ecuación, la inclinación del terreno es nula (δ=i=0° ; β=90 °), se obtiene la siguiente ecuación.

K P=1+Sen (∅ )1−Sen(∅ )

=tan(45 °+∅2

)

MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME

En ciertas ocasiones los muros tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el tráfico o por depósitos de materiales en la superficie, incrementando la presión sobre el muro.

Si existe una sobrecarga uniforme q sobre el relleno, Pa se calculará así :



UNPRG – ING .CIVIL Página 18Fig. (M). Empuje de tierra con sobrecarga

k a . q [ sen2βsen(β+α ) ]cosα

k a . γHsenβ

γ

∅

c=0

Fuente: DAS, Braja. Principios de ingeniería de cimentaciones


TIPOS DE MUROS DE CONCRETO REFORZADO UTILIZADOS EN SÓTANOS

Muro en voladizo

Cuando un muro se diseña como muro en voladizo, este trabaja en forma individual a la superestructura. Dadas sus características se puede considerar como un muro de contención, ya que el único apoyo será su propio cimiento.

Sus dimensiones serán de acuerdo al análisis contra volteo, deslizamiento, capacidad de carga, etc., o bien, dependiendo de su diseño en particular.

Muro simplemente apoyado

Este tipo de muro va apoyado en extremo superior sobre las vigas, por medio de juntas especiales entre el muro y la viga (fig). Y en el cimiento en su extremo inferior.


Muro de sótano en voladizo

Muro de sótano simplemente apoyados


Muro doblemente empotrado (muro en dos apoyos)

Un muro doblemente empotrado se diseña como parte de la superestructura, es decir, empotrado en las vigas y en su propio cimiento (fig.). Además, puede estar apoyado en las columnas del edificio, en este caso funciona como una losa en dos direcciones de cuatro apoyos. Sin embargo, cabe recordar que la carga a soportar será uniformemente variada y no uniformemente distribuida como en una losa común.

ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO de MUROS DE SOTANO

El esquema de funcionamiento de un muro para sótano estará regido por las fuerzas que lo afecten, las mismas pueden ser de acción y de reacción. El lugar donde será construido, también será un factor a tomar en cuenta ya que de él dependerá el tipo de suelo que debe sostener, las sobrecargas que lo afectarán y las fuerzas de sismo a las que será expuesto

Independientemente del tipo de muro que se utilice, un muro para sótano deberá ser diseñado y analizado para soportar las fuerzas de acción como:

Fuerza activa: esta fuerza se debe al tipo de suelo que soportara el muro.

Fuerza de sobrecarga: fuerza que se estará ejerciendo sobre nuestro relleno.

Fuerza de sismo: zona sísmica donde será construido el muro.

La fuerzas de reacción como:

Los apoyos: estos pueden ser cimientos, vigas, losas ó soleras.

La fuerza pasiva: esta fuerza será de reacción provocada por nuestra cota de cimentación.

En las fuerzas de reacción no siempre se contara con los apoyos, pero será importante tomarlos en cuanta al momento de diseñar y analizar un muro de sótano ya que los mismos nos evitarán peraltes grandes y áreas de acero costosas.



Las fuerzas de acción y reacción dependerán de la altura a la que necesitemos diseñar nuestro muro y estarán actuando a una cota que para el presente trabajo se inicia midiendo de la cimentación del muro.

INTRODUCCIÓN A LA SEGURIDAD EN LOS MUROS DE SÓTANO

La seguridad en los muros de sótano es de suma importancia, ya que de ella dependerán factores importantísimos, al obtenerla se garantiza una obra de calidad. Sera la seguridad en la estructura la que califique la misma. Al realizar un análisis y un diseño para un muro de sótano el objetivo principal será buscar que el muro sea seguro. Otro aspecto importante será la calidad de los materiales a utilizar en la buena ejecución de muro.

Cuando se presente el momento de diseñar un muro para sótano, se debe tener en cuenta que representa gran responsabilidad, ya que muchas edificaciones actuales tienen sótanos y su posible uso como refugio o albergue.

Para obtener seguridad en un muro de sótano, primero debemos definir el tipo de muro a utilizar ya que será el punto de partida para especificar los análisis que debe cumplir el muro.

Si nuestro muro será de tipo voladizo este debe cumplir tres análisis los cuales son: Análisis por volteo Análisis por deslizamiento Análisis de capacidad de soporte

Si se presenta el caso de un muro simplemente apoyado, empotrado y apoyado o doblemente empotrado el único análisis que debe cumplir será:

Análisis por flexión


2H/3


Factores de seguridad a volteo y deslizamiento Es práctica usual aceptar una seguridad de RNE =1.5 para seguridad en volteo y 1.75 para seguridad en deslizamientos para las acciones frecuentes y aumentar este valor a 1.8 o 2.

Factores de presión máxima bajo la base del muro

Como en los factores anteriores no existe normativa concreta que establezca los factores, nuestro principal objetivo será que la presión máxima ejercida por el muro no sea mayor a la capacidad que soportara el terreno. De igual forma al calcular el valor de a se debe multiplicar por tres y este tiene que ser menor a la longitud de nuestra zapata ó cimiento.


1.75

1.75 oK


Factores para flexión

Para calcular los factores de un elemento sometido a flexión se debe iniciar tomado el mayor momento de los tres que se calcularón, ya que los dos restantes están dentro del rango del mayor. Continuando se calculara el factor mas importante de un elemento sometido a flexión, este es que el momento resultante debe ser mayor al momento actuante..

ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE SÓTANO

Cuando se contempla el diseño de cualquier estructura, éste debe realizarse apegado al Reglamento de Nacional de Edificaciones, normas y códigos adecuados al tipo de obra y materiales de la estructura (ACI 318-08 (American Concrete Institute))

Normas y especificaciones de diseño

El espesor mínimo de los muros de sótanos es de 20 cm (RNE E.060 - 21.9.3.4), pero por lo general, se usan muros entre 25 y 30 cm de espesor. Éstos deben impermeabilizarse adecuadamente y deben reforzarse para tomar las variaciones de temperatura y los esfuerzos de flexión ocasionados por el empuje de tierras.

Cuando la función del muro es también de carga (y contención), puede considerarse como una losa apoyada entre columna y columna, o bien, como una losa con refuerzo vertical de tensión en la cual las losas del sótano y de la planta baja sirven como apoyos contra la presión de tierras; como la altura del sótanos es, generalmente, menor que el espaciamiento entre columnas, la última condición se presenta con mayor frecuencia.

El recubrimiento mínimo en concreto construido in situ colocado contra el suelo y expuesto permanentemente a él será de 7.5 cm. En ambientes corrosivos el recubrimiento mínimo será mayor. (ACI-318S-08: 7.7.1 y 7.7.5).



El refuerzo mínimo vertical y horizontal debe cumplir las disposiciones de cuantía mínima para refuerzo vertical ρl y cuantía mínima para refuerzo horizontal ρt, a menos que se requiera una cantidad mayor por cortante. (ACI-318S-08: 14.3.1).

La cuantía mínima para refuerzo horizontal ρt es:(a) 0.0020 para barras corrugadas no mayores que N° 16 con fy no menor que 420 MPa.(b) 0.0025 para otras barras corrugadas. (ACI-318S-08: 14.3.3).

El refuerzo vertical y horizontal debe espaciarse a no más de tres veces el espesor del muro ni de 45 cm (ACI-318S-08: 14.3.5)

En toda sección de un elemento sometido a flexión, el área de acero mínimo proporcionado no debe ser menor que el obtenido por medio de:

Asmin=0.7 x√ f ' c

fy. b . d

El área de acero máximo no debe ser mayor que el obtenido por medio de:

El apoyo del refuerzo de las columnas en el muro está regido por el ancho del muro.



Esfuerzo cortante unitario actuante va debe ser menor que la resistencia al cortante proporcionado por el concreto vc .

Vumax<∅ vc=0.85 x 0.53√ f ' c xbxd

DISEÑO PARA MUROS DE SOTANO EMPOTRADOS

Un muro empotrado se diseña como parte de la superestructura, es decir, empotrado en las vigas y en su propio cimiento. Además, puede estar apoyado en las columnas del edificio, en este caso funciona como una losa en dos direcciones de cuatro apoyos.

Calculo de presiones :Para un muro de sótano empotrado el esquema de funcionamiento está dada por el siguiente gráfico:


H

h

L


Cálculo de la carga última

Factores de mayoracion de carga ultima :

Wu= 1,4 CM + 1,7 CV

Integrando las cargas de la siguinte manera:

Carga muerta: Integrada por la suma de las cargas activa y de sismo.Carga viva: Como carga viva tomaremos la sobrecarga en el terreno.

Momentos actuantes: La relación de los ladosLos momentos actuantes se tendrá que calcular en función a el diseño de losas en dos direcciones. El R.N.E 0.60 CAPITULO 13 LOSAS EN DOS DIRECCIONES establece los coeficientes para losas apoyadas en vigas o muros .

Determinación de momentos, cortantes y secciones críticas

o Las secciones críticas para momentos de flexión serán: (a) A lo largo de los bordes del paño en las caras de las vigas o muros de apoyo para el caso de momentos negativos. (b) A lo largo de las líneas medias de los paños para el caso de momentos positivos.

o Los momentos de flexión para las franjas centrales se calcularán por medio de las expresiones:


2H/3


Donde:A: Luz libre del tramo en la dirección corta.B: Luz libre del tramo en la dirección larga. Ma: Momento de flexión en la dirección A. Mb: Momento de flexión en la dirección B. Ca: Coeficiente de momentos indicado en las Tablas 13.1, 13.2 y 13.3, para la dirección corta.Cb: Coeficiente de momentos indicado en las Tablas 13.1, 13.2 y 13.3, para la dirección larga. Wu: Carga última uniformemente repartida por unidad de área de la losa



Ubicación de los momentos actuantes sobre el muro

Diseño del refuerzo:Lado corto (a) y lado largo (b) : De los tres momentos cálculados en el lado a y b respectivamente , utilizaremos el de mayor magnitud.

Diseño por flexión:

A s=Mu

∅∗fy (d−a2)

a= As∗f ' y0.85∗f ' c∗b

Además:

A smin=0.7∗√ f 'c∗b∗d

fy

A smax=0.75∗pb . b . d

Y

Área de acero por temperatura

A s temp, min=0.002∗b∗d



Ejemplo de aplicación:DISEÑO DE MUROS DE SÓTANO DE UN NIVEL

D atos g ene r a l es:

γ=1.8 t onm3

φ=26 º

c=0º

q=2 ton /m2

Q=17 t on/m 2 (Arena limosa)

Hmur o=3.60m

tmur o=0.30m

t c imien¿=0.35m

D f =0.70m

bc imi en¿=2.30m

D imen si onesd elmuro



Cálculo del empuje:

Coeficiente de presión activa Ka

Ka= tan2(45−292

)

Ka=0.35

Coeficiente de presión pasiva Kp

Kp=tan2(45+292

)

Kp=2.88

Presión horizontal por sobrecarga

σ q=q∗ka

σ q=2Ton

m2∗0.35

σ q=0.70Ton

m2

Eq=σ q . H=0.70 Tonm2

∗3.60m=2.52 Tonm.

Presión horizontal activa σ a=γ∗ka∗H

H=3.60m σ a=1.8Ton /m3∗0.35∗3.6m=2.27 Tonm2

Ea=σ a .H2

=2.27 Tonm2

∗1.80m=4.09 Tonm.

Presión horizontal pasiva σ a=γ∗kP∗h

h=0.70m σ p=1.8Ton /m 3∗2.88∗0.7m=3.63 Tonm2

Ep=σ p .h2=3.63 Ton

m2∗0.35m=1.27 Ton

m.



Análisis dinámico

-EL INGENIERIO BLANCO BLASCO CONSIDERA Csh= “kh” es el mismo factor de zona “Z” (Norma E.030. RNE)

-LA ACELERACION VERTICAL DE DISEÑO PUEDE TOMARSE:

k v=2.kh

3

Muro de sotano construido en la cuidad de Lambayeque :

Z=Kh=0.40 β=90 °

K v=2∗0.403

=0.27 δ=0 ° Muro sin fricción

i=0 °

Coeficiente de empuje dinámico

θ'=tan−1( kh1−kv

)

θ'=tan−1( 0.401−0.27

)

θ'=28.61 °

Kas=Sen2(β+∅−θ)

cosθ Sen2 (β )∗Sen (β−δ−θ )∗[1+√ Sen (∅+δ )∗Sen (∅−i−θ )

Sen (β−δ−θ )∗Sen (i+β ) ]2

Kas=sen2(29+90−28.61)

cos (28.61 )∗sen2 (90 )∗sen (90−28.61−0 )∗[1+√ sen (29+0 )∗sen (29−28.61−0)sen (90−0−28.61 )∗sen (0+90) ]

2

Kas=0.92

EMPUJE DINÁMICO TOTAL


Pq=2.81ton /m


∆ D Ea=( 12 γ H 2) (K as) (1−C sv )

Eas=12∗1.8 Ton

m3∗3.62∗(0.92 )∗(1−0.27)

Eas=7.58Tonm

INCREMENTO DINÁMICO

∆ Eae=7.83Tonm

−6.61 Tonm

∆ Eas=1.22Tonm

LÍNEA DE ACCIÓN ∆ Pas

∆ Zae=23∗3.60m

∆ Zae=2.4m

Empuje resultante

Pa=A1+A2


Ep=1.27 ton /m

σ q=0.70Ton

m2 σ p=3.63Ton

m2 σ a=2.27Ton

m2

Eq=2.52 ton/mEa=4.09 ton /m

∆ Eas=1.22 ton/m

2H/3


Pa=6.61Tonm

Línea de acción de Pa

Z=2.52

Tonm

∗180m+4.09 Tonm

∗1.2m

6.61 ton /m

Z=1.43m

LÍNEA DE ACCIÓN Pae

Zae=1.22

Tonm

∗2.4m+6.61 Tonm

∗1.43m

7.83m

Zae=1.58m

*Por ser independiente al marco estructural, se analiza como un elemento simplemente apoyado debido a que no soporta cargas axiales.

Figura. Diagramasde corte ymomento

De los diagramas:



|V máx|=4.45 tonMmáx=6.33 ton−m

Datos generales:

f 'c=210 Kg

cm2

fy=4200 Kg

cm2

E s=2.039∗106 Kg

cm2

Recubrimientomin=7.5cm 8cm

t=30cm

d=t−rec−∅2

d=30−7.5−1.272

=21.865cm

Área de acero mínima de elementos sometidos a flexión

b=1m=100cm , franjaunitariadelmuro

A smin=0.7∗√ f 'c∗b∗d

fy

A smin=0.7∗√210 Kg

cm2∗100cm∗21.865cm

4200Kg

cm2

;

A smin=5.28 cm2 ;

Área de acero máxima para zonas sísmicas

ρb=0.85∗0.85∗210 Kg

cm2∗0.003∗2.039E6 Kg

cm2

2800Kgcm2∗(2800 Kg

cm2+0.003∗2.039E6Kgcm2 )

ρb=0.0214

ρmáx=0.75∗0.0214



ρmáx=0.016

A smáx=0.016∗100cm∗21.865cmA smáx=34.984 cm

2

Área de acero requerida por flexión por unidad de longitud de muro

-Cara interna: Aquí se desarrollan los esfuerzos de tensión, por lo tanto, debe llevar la mayor parte del refuerzo.

A s=Mu

∅∗fy (d−a2)

a= As∗f ' y0.85∗f ' c∗b

Mu=6.33 ton−m

Asumiendo:a=10%d

a=2.187 As=8.062 cm2a=1.867 As=8.000 cm2a=1.882 As=8.000 cm2

A s=8.000cm 2

A smáx=34.984 cm2 > A s req=8.000cm

2 > A smin=5.28 cm2

Usando varillas N° 4:

A sV=1.29cm 2

S∅ N ° 4=AsvAs

=1.298.00

=0.16m

Usar varillas N°4” e 0.16 m

En sentido Longitudinal colocar As temperatura

Área de acero por temperatura

A s temp, min=0.002∗b∗dA s temp, min=0.002∗100cm∗21.865cm



A s temp, min=4.373cm2


A sV=1.29cm 2

S∅ N ° 4=AsvAs

= 1.294.373

=0.30m


-Cara externa : Aquí se desarrollan los esfuerzos de compresión , por lo tanto, debe llevar la menos cantidad de acero .Se asume ½ del As requerido .

A s=A s req

2=4.000cm2


A sV=1.29cm 2

S∅ N ° 4=AsvAs

=1.294.00

=0.32m


Verificación por cortante:Vu=4.45 ton

Donde :

∅Vc>Vu

∴∅ Vc>Vu


N ° 4@ 0.32 m


BIBLIOGRAFIA CALAVERA, Jhoon. Muros de contención y muros de sótano. 2a. ed.

Madrid:Instituto técnico de materiales y construcciones (Intemac), 1989. 307p.

CRESPO VILLALAZ, Carlos. Mecánica de suelos y cimentaciones.

DASS, Braja M. Principios de ingeniería de cimentaciones.

HERNÁNDEZ PÉREZ, Dalia Ivette. Consideraciones para el análisis, diseño y evaluación de muros de sótano de concreto.

Construaprende-España. Muros de sótano [en línea]. Madrid: Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Ciencias, 2008. [ref. de septiembre de 2011]. Disponible en Web: <http://www.construaprende.edu.es.murodesotano.pdf>.


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analisis y diseño de muros de sotano

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