DISEO DE MUROS DE STANO

Estructuras Especiales [DISEO DE MUROS DE STANO]

I. MARCO TEORICO1. IntroduccinLa construccin de stanos ha sido particularmente necesaria, por el mximo aprovechamiento que se le da a la tierra, sobre todo en la ciudad. Pudiendo construir stanos simples, dobles o de ms niveles.Desde la antigedad ya se realizaban stanos en los que se sostena el suelo de los lados con muros de piedra, actualmente en material ms utilizado para este fin es el hormign armado. Los muros son elementos constructivos cuya principal misin es servir de contencin, bien de un terreno natural, bien de un relleno artificial o de un elemento a almacenar. En los dos primeros casos el ejemplo tpico es el de un muro de sostenimiento de tierras, mientras que una muestra del tercero sera un almacn de granero. Cuando el muro sirve nicamente de contencin trabaja fundamentalmente a flexin, siendo la compresin vertical debida a su peso propio generalmente despreciable. En ocasiones los muros desempean la funcin de cimiento, al transmitir las presiones o cargas suministradas por los pilares o por los forjados que se apoyan en la coronacin del muro. Esta situacin es caracterstica de los muros de stano.2. ConceptualizacinLos muros de stano son similares a los muros de contencin en aspectos como la similitud de las fuerzas externas actuantes debido al empuje del suelo pero, se caracteriza por aspectos como que recibe cargas verticales, generalmente transmitidas por pilares de la estructura y frecuentemente tambin por algn forjado. Aparte de esta diferencia, existe otra fundamental y es que el muro no trabaja como una mnsula, sino que se enlaza al forjado de planta baja.

Respecto a las partes de un muro de stano, veremos q son las mismas que en un muro de contencin con la nica caracterstica de las vigas, columnas y forjados que estn contacto con el muro:

3. Clasificacin de los muros de stanoExistirn dos tipos de clasificacin de los muros de stanos:3.1. En funcin de los niveles 3.1.1. Muros de un nivel de stanoSe construye generalmente para estructuras de pequea magnitud, donde aparte del peso propio, puede recibir como nica carga vertical la reaccin del apoyo muro-losa.

3.1.2. Muros de dos o ms niveles de stanoEl caso ms frecuente es que sobre el muro se apoyen pilares que le transmiten cargas de las plantas superiores, pudiendo existir varios stanos.

3.2. En funcin de la relacin de unin entre la superestructura y el muro de stano3.2.1. Muro en voladizoCuando un muro se disea como muro en voladizo, este trabaja en forma individual a la superestructura. Debido a sus caractersticas se puede considerar simplemente como un muro de contencin, ya que el nico apoyo ser su propio cimiento. Sus dimensiones sern de acuerdo al anlisis contra volteo, deslizamiento, capacidad de carga, etc.

3.2.2. Muro simplemente apoyadoEste tipo de muro va apoyado en extremo superior sobre las vigas, por medio de juntas especiales entre el muro y la viga. Y en el cimiento en su extremo inferior.

3.2.3. Muro doblemente empotradoUn muro doblemente empotrado se disea como parte de la superestructura, es decir, empotrado en las vigas y en su propio cimiento. Adems, puede estar apoyado en las columnas del edificio, en este caso funciona como una losa en dos direcciones de cuatro apoyos. Sin embargo, cabe recordar que la carga a soportar ser uniformemente variada y no uniformemente distribuida como en una losa comn.3.3. Muros pantallaCuando se requiere ms de dos niveles de stanos no es recomendable utilizar muros de concreto reforzado, debido al elevado costo que esto representara por la magnitud del momento flector que conllevara al aumento de su espesor y reas de acero; por lo que se pueden utilizar otro sistema que resulte ms econmico, como los muros pantalla.4. Diferencias respecto al funcionamiento de los muros de contencin y muros de stanoEl funcionamiento de los muros de contencin y los muros de stano son diferentes; dado que, un muro de contencin se comporta bsicamente como un voladizo empotrado en el cimiento y, esencialmente su fin es el de retener un terreno o relleno. Mientras que, un muro de stano se comporta generalmente como una losa de uno o varios vanos, donde el tipo de apoyo depende de la clase de muro requerido de acuerdo al diseo, pudiendo estar empotrado, apoyado o anclado en el forjado.5. Estudios preliminares al diseo del muro de stanoComo cualquier obra civil, la construccin de muros de stano conlleva al anlisis del suelo por medio de ensayos de laboratorio, con el fin de predecir el comportamiento del terreno bajo las cargas transmitidas a ste, provenientes de la estructura total y su entorno en general. El estudio de los suelos en este tipo de obras cobra una especial importancia ya que la principal funcin de los muros de stanos es resistir las fuerzas provenientes justamente de los suelos.Las pruebas necesarias a realizar al suelo sern:5.1. Peso especficom = Wm / VmPara determinar el volumen de la masa (Vm) se coloca la muestra en un recipiente de volumen y peso conocido, llenndolo sin apretarlo demasiado y enrasndolo. Enseguida se pesa y luego, restndole el peso del recipiente se obtiene el peso del material (Wm), que dividido entre el volumen del recipiente proporcionar el valor del peso unitario del material.5.2. GranulometraEn una muestra de suelo se puede encontrar gran variedad de partculas de distintos tamaos, formas y caractersticas mecnicas. La clasificacin de suelos por tamaos corresponde al mtodo de mallas (ASSTHO T-88 y ASTM D422). Como bien lo dice su nombre, este mtodo consiste en hacer pasar sucesivamente a travs de varios tamices de dimetros cada vez ms pequeos verticalmente hacia abajo, hasta la malla No.200 (0.074 mm), por cinco minutos aproximadamente.Sin embargo, este mtodo deja de ser eficiente cuando el suelo est compuesto en su mayora de partculas diminutas, las cuales requieren de lavado para pasar por las mallas No.100 200. En este caso es conveniente utilizar la prueba del hidrmetro (ASSTHO T-88 y ASTM D422), o el mtodo de sedimentacin, como tambin se le conoce. La prueba del hidrmetro se basa en la ley de Stokes, la cual enuncia que la velocidad de sedimentacin de las partculas en un lquido (usualmente agua), es funcin del tamao de las mismas.En conclusin, a travs de las pruebas granulomtricas se puede conocer el nivel de graduacin y uniformidad del suelo. Dichos parmetros dan una idea del drenaje natural del suelo y del que se usar para el diseo del muro.5.3. PlasticidadLa plasticidad es la propiedad de un material de soportar deformaciones rpidas sin agrietarse, desmoronarse, o sufrir variacin volumtrica. Uno de los mtodos ms utilizados para este ensayo es el propuesto por Atterberg, quien seala que la plasticidad de las arcillas depende generalmente de su contenido de agua. Para conocer la plasticidad de un suelo se deben encontrar dos elementos bsicos: el Lmite Lquido y el Lmite Plstico.5.3.1. Lmite Lquido (LL)ste representa una medida de la resistencia que tiene el suelo a esfuerzos cortantes. En el LL el suelo tiene una pequea resistencia al corte, aproximadamente 25 g/cm, y all la cohesin es casi cero.5.3.2. Lmite Plstico (LP)Se define el LP como el porcentaje de humedad con respecto al peso seco de la muestra secada al horno con que un suelo pasa de un estado plstico a estado semi-slido.5.3.3. ndice Plstico (IP)IP = LL LPNumricamente es igual a la diferencia entre el lmite lquido y el lmite plstico, e indica la humedad aproximada a la cual un suelo se encuentra en estado plstico, con el fin de verificar que tenga las caractersticas adecuadas para cierto uso. El IP depende de la cantidad de arcilla en el suelo, no as es el caso del LL y el LP, ya que dependen tanto de la cantidad como del tipo de arcilla.Segn Atterberg, si un suelo tiene:IP = 0 suelo no plsticoIP < 7 suelo con baja plasticidad7 < IP < 17 suelo medianamente plsticoIP > 17 suelo altamente plstico5.4. Clasificacin del sueloEn la naturaleza se presentan suelos de gran variedad. Dado que sera imposible clasificar cada uno de ellos por simple inspeccin visual, se han desarrollado algunos mtodos para agruparlos segn sus propiedades de plasticidad y su distribucin granulomtrica. Con los resultados solamente se pretende dar una idea cualitativa de las propiedades mecnicas del suelo, ya que, resultara exageradamente complicada una clasificacin que tomara en cuenta relaciones cuantitativas exactas. Los sistemas de clasificacin de suelos son:a) Clasificacin por tamao de las partculas.b) Sistema Unificado de Clasificacin de Suelos (S.U.C.S.)c) Clasificacin de la Asociacin Americana de Funcionarios deCaminos Pblicos (American Asssociation State Highway Officials).d) Clasificacin de Aeronatica Civil (C. A. A.)Dado los diversos campos de aplicacin y, que el tema tratado tiene relacin directa con la geotecnia, solamente se describir el Sistema Unificado de Clasificacin de Suelos (S.U.C.S.):Sistema Unificado de Clasificacin de Suelos (S.U.C.S.).Norma ASTM D-2487. - Este sistema es una variante del Sistema de Clasificacin de Aeropuertos, propuesto por el doctor Arthur Casagrande en 1942. A continuacin se describe el proceso basado en el organigrama de este sistema y en la Carta de Plasticidad:1. Se realiza una rpida inspeccin visual para estimar el tipo de partculas que conforma en mayor porcentaje la muestra de suelo.2. En seguida se efecta una divisin entre suelos gruesos y finos tomando como referencia la malla No. 200 (dimetro de aberturas, 0.074 mm).3. Se analiza el tipo de partculas presentes en el suelo. Si es un suelo de granos gruesos se debe subdividir ste en gravas o arenas, al igual que en el segundo paso, con la salvedad que la malla de referencia ser la No. 4 (4.76 mm).4. Luego se realiza un anlisis de los porcentajes de partculas que pasan por el tamiz No. 200. Despus, se analiza la graduacin del suelo. O bien, se analizan el ndice Plstico (IP) y el Lmite Lquido (LL) en la Carta de Plasticidad, para obtener el tipo de suelo, designado por un prefijo y un sufijo.5. Si se concluy que la muestra es mayormente fina, entonces se determina el LL y el LP del material que pas la malla No. 40 (0.42mm).6. Posteriormente se establece que el LL sea mayor o menor que 50. Y por ltimo, se plotea el IP y el LL en la carta de plasticidad, y a la vez se examinan algunas caractersticas fsicas del mismo suelo para decidir finalmente el grupo al que pertenece.Estas caractersticas proporcionan la clase de suelo que se tiene, lo cual, es de gran importancia para saber el tipo de prueba ms adecuada para conocer su resistencia al corte, o sea, de corte directo o triaxial.5.5. Ensayo de consolidacin primariaSe le llama proceso de consolidacin a un proceso de disminucin de volumen que tenga lugar en un lapso de tiempo, provocado por un aumento de las cargas sobre el suelo. Asimismo, el movimiento de las partculas de suelo puede ocurrir slo en direccin vertical, considerando que los estratos depositados tienen gran extensin horizontal en comparacin con su espesor. Esto se conoce como consolidacin unidireccional o unidimensional.Las caractersticas de la consolidacin de los estratos de arcilla pueden investigarse cuantitativamente con aproximacin razonable, realizando la prueba de consolidacin unidimensional sobre especmenes representativos del suelo, extrados de forma tan inalterada como sea posible. Se puede as calcular la magnitud y la velocidad de los asentamientos probables debido a las cargas aplicadas.Esta prueba se considera confiable dado el hecho observado que los asentamientos en el laboratorio son mayores a los reales.El objeto de una prueba de consolidacin unidimensional es determinar el decremento de volumen y la velocidad con que ste se produce en un espcimen de suelo confinado lateralmente y, sujeto a una carga axial.5.6. Ensayo de corte directoA travs de la prueba de corte directo se pueden conocer los valores de los parmetros que miden la resistencia que tiene un suelo a esfuerzos de corte, tales como la cohesin y el ngulo de friccin interna, necesarios para calcular el empuje del suelo respecto a un muro.Este es un ensayo de mucha simplicidad, donde quiz uno de los inconvenientes principales sea de que solamente es aconsejable aplicarlo a suelos de falla plstica, tal es el caso de las arcillas blandas y las arenas sueltas; no as a los suelos frgiles, debido a que los resultados varan significativamente a la realidad por la manera del comportamiento de las deformaciones durante la aplicacin de las cargas tangenciales. As que, en este caso se puede practicar una prueba de compresin triaxial.5.7. Ensayo de compresin triaxialLas pruebas de compresin triaxial son aplicables a arcillas y arenas. Los parmetros de resistencia al corte (c y ) se determinan grficamente por medio de la envolvente de Mohr-Coulomb, en la que el esfuerzo principal menor 3 es igual a la presin hidrosttica en la cmara y, el esfuerzo principal mayor 1, es igual a la presin de la cmara ms el incremento de esfuerzo axial proporcionado por la carga transmitida por un vstago delgado de acero, con la cual se provoca la falla del espcimen.Bsicamente, el procedimiento consiste en envolver en una membrana impermeable de hule un espcimen cilndrico del suelo a analizar. Las bases o caras del cilindro se colocan en contacto con piedras porosas circulares que funcionan de filtro, stas unen el espcimen a tubos conectados a una bureta graduada, por medio de la cual se puede conocer el volumen del agua absorbida o expulsada por la muestra. A todo este conjunto lo encierra hermticamente una cmara enlazada a un tanque de agua a presin. Dicha presin ser transmitida al espcimen a travs del vstago de acero colocado sobre la tapa superior de la cmara.

6. Presin de los suelos El estudio de la presin ejercida en un terreno a una profundidad H, es de suma importancia para el diseo de muros de stano, ya que, prescindir de dichos estudios o analizarlos a la ligera, podra repercutir en el mal desempeo de los muros de stano, provocando as posiblemente hasta la falla de la estructura total.Un apropiado diseo requiere la estimacin del empuje del suelo, que a su vez, es funcin de factores como:a) tipo, clase del murob) parmetros de resistencia al corte (c y )c) peso especfico del suelo y,d) las condiciones de drenaje del mismo.El material de relleno nunca debe estar en estado suelto ya que sus propiedades cambiaran en cada estacin, haciendo que cambie peridicamente el valor del empuje. Por lo que son recomendables los suelos granulares compactos.6.1. Presin lateral en reposoUna molcula de suelo con peso unitario , sedimentada debido a procesos geolgicos y situada a una profundidad h, tender a deformarse verticalmente por efecto de las cargas provenientes de los estaros superiores y posiblemente otras cargas externas. El esfuerzo vertical a cualquier profundidad h es:vo = h + qDonde:vo = Esfuerzo vertical en reposo = Peso unitario de la masa del sueloh = Profundidad a partir de la corona del taludq = Sobrecarga uniformemente distribuida (si hubiera), aplicada en la superficie. En unidades de fuerza sobre reaSi se supone que la capa donde est la molcula es indefinida, entonces sta no podr dilatarse horizontalmente porque el suelo de la capa en estudio la mantendr confinada bajo el mismo rgimen de compresin. La tendencia impedida de la molcula que debe dilatarse, originar una fuerza de compresin horizontal uniforme en todas las direcciones del plano. A esto se le conoce como presin lateral en reposo definida en la siguiente ecuacin:ho = ko * vo + uDonde:ho = Esfuerzo horizontal o presin lateral en reposoko = Coeficiente de presin de la tierra en reposou = Presin de poro del agua = w * hw = Peso especfico del agua = 1000 kg/m3

La fuerza resultante por unidad de longitud (Po), ser igual a suma de las reas que componen el diagrama de presiones. Asimismo, la lnea de accin h de dicha fuerza se obtiene tomando momentos respecto al fondo del muro. Para un suelo normalmente consolidado el coeficiente de presin de tierra en reposo es:Ko 1 - sen O tambin,Ko = 0.007 IP + 0.40 0 IP 40Ko = 0.001 IP + 0.64 40 IP 80Est teora se aplica generalmente a muros de stano doblemente empotrados, debido a que el empuje causado por el suelo es absorbido por toda la estructura; esto conlleva a que los movimientos en el muro sean casi nulos.6.2. Empuje activo en terrenos estratificadosEn los terrenos compuestos por estratos de diversas caractersticas se determina el empuje total obteniendo la resultante de los empujes parciales correspondientes a cada uno de los estratos. Por ende, cada estrato se considerar como un terreno homogneo, sobre cuya superficie superior acta una carga igual a la suma de los pesos de los estratos superiores, ms las que puedan existir sobre la superficie libre

6.3. Presin activa de RankineSi se supone un muro sin friccin que sostiene un talud, el cual tiende a moverse una distancia x > 0 y, si a la vez, se considera una masa de suelo semi-infinita que tenga una superficie horizontal y el nivel fretico se encuentre a gran profundidad, de tal manera que la presin de poro sea nula para que se desarrolle el estado de equilibrio plstico y posteriormente se de la falla del elemento, debe producirse una deformacin lateral en la masa del suelo x, mientras tanto h disminuye y v permanece constante. Por lo que el elemento fallar cuando el crculo de Mohr llegue a ser tangente a la envolvente de falla Mohr-Coulombs = c + tan

El crculo que toca la envolvente representa la condicin de falla en la masa de suelo. El esfuerzo horizontal es igual a ha, y se designa presin activa de Rankine. Donde las lneas de deslizamiento forman ngulos de (45 + /2) con la horizontal.

Si se utiliza la ecuacin de falla en esfuerzos efectivos de la teora de la resistencia al corte, se tiene que:ha = v tan2 (45 - /2) - 2 c tan (45 - /2)ha = v Ka - 2c (Ka)Donde:1 = va= h + q = Esfuerzo efectivo principal mayor3 = ha= Esfuerzo efectivo principal menorKa = tan2 (45 - /2) = Coeficiente de presin activa de Rankine6.3.1. Relleno granularEn el caso de que el relleno sea granular, como la arena, entonces c 0 y se tiene que la ecuacin: ha = v tan2 (45 - /2) - 2 c tan (45 - /2)es solamente:ha = v tan2 (45 - /2)Tomando en cuenta el nivel fretico, y a partir del principio de esfuerzos efectivos, el valor de ha est dado por:ha = ha+ u ha = H Ka + (H-h) Ka + w (H-h)Donde: = sat - wsat = Peso especfico saturado. Es el valor de del suelo m cuando su grado de saturacin (Gw%) es 100%.Distribucin de presin activa

Sin considerar el nivel fretico Considerando el nivel freticoEl rea ABCE, define la fuerza horizontal efectiva (Pha), y el rea ECD la fuerza horizontal debida al agua (Phw). La fuerza horizontal total sobre AB est dada por Pha = Pha + Phw, o se calcula directamente del rea ABDE.La resultante acta a H/3 respecto al fondo del muro. Cuando exista ms de un estrato se tomarn momentos con respecto al fondo del mismo a fin de hallar el brazo a la resultante.6.3.2. Relleno cohesivoEn el caso especial de que el relleno sea suelo cohesivo (arcillas), se tiene que para una masa semi-infinita de arcilla, el estado de esfuerzos en la falla depende en su mayor parte de la magnitud de la disipacin de la presin de poro, o drenaje, que se origina en el suelo anteriormente a la falla. Por lo tanto, el anlisis se realiza para dos condiciones lmites:- Estado no drenado- Estado completamente drenado6.3.2.1. Falla no drenadaSi la masa de arcilla se extiende instantneamente, entonces la falla se produce sin disipacin del exceso de presin intersticial o de poro. Se dice pues, que la arcilla falla en condiciones no drenadas y, en consecuencia el anlisis se hace en trminos de esfuerzos totales.El anlisis para un elemento de arcilla saturada en el crculo de Mohr-Coulomb, en trminos de esfuerzos totales, tomando en cuenta que en este caso = 0 es:ha = v - 2 cha = h - 2 c

Anlisis para estado activo de Rankine en la falla de una arcilla saturada no drenada.La distribucin de presiones vara linealmente desde - 2 c hasta h - 2 c, cambiando de signo en el punto C. Por encima de este punto ha tiene un valor negativo, lo cual constituye una zona de tensin en la que el suelo no es capaz de soportar tales esfuerzos, por lo que es probable que se desarrollen fisuras de traccin hasta la profundidad hoho = 2 c /

La fuerza total horizontal que acta sobre el plano vertical AB ser el reaCBD de la figura, por lo tanto:Pha = (H - 2 c) (H- ho)Sustituyendo ho = 2 c / Pha = H2 (1 - 2 c /H) (1 - 2 c /H)6.3.2.2. Falla drenadaSi la masa de arcilla se estira de manera infinitamente lenta, entonces el exceso de presin de poro se disipar completamente durante el proceso de deformacin, y la arcilla fallar en condiciones completamente drenadas. Por lo tanto, el anlisis se hace en trminos de esfuerzos efectivos, similar al usado para las arenas sin nivel fretico:ha = v tan2 (45 - /2) - 2c tan (45 - /2)ha = v Ka - 2c Ka

6.4. Presin activa de Rankine para un terrapln inclinadoA cualquier profundidad h, donde el relleno detrs de un muro sea suelo granular (c = 0), y est elevado a un ngulo con respecto a la horizontal. La presin activa de Rankine ser:a = h KaDonde:Ka = Coeficiente de presin activa del suelo

Y la fuerza total por unidad de longitud del muro ser:Pa = H2 Ka

Presin activa en un terrapln inclinado

En el caso de un relleno inclinado con un suelo c - , o sea, con partculas de material cohesivo y granular. La presin activa es:a = h Ka cosDonde:Ka = Coeficiente de presin activa para suelos c .

Estos tipos de suelo, tambin presentan una zona de tensin a una profundidad ho:ho = (2 c / ) * [(1 + sen) / (1 - sen)]Por consiguiente, la presin por unidad de longitud del muro para este caso ser:Pa = H Ka cos (H ho)6.5. Presin activa de CoulombLa teora de presin activa de Coulomb considera la friccin existente entre muro y relleno granular. As, ser el ngulo de friccin suelo-muro. Se considera el respaldo de un muro inclinado a un ngulo , ms el terrapln inclinado a un ngulo , ambos con respecto a la horizontal. La teora de Coulomb supone que la superficie de falla en el suelo se localiza en el punto donde est el valor mximo de la fuerza activa unitaria (Pa), expresada de la forma:Pa = H2 Ka

Donde:H = Altura del muroKa= Coeficiente de presin activa de Coulomb

Presin activa de Coulomb y tringulo de fuerzasPara el diseo prctico de muros para la retencin del suelo, Terzaghi aconseja suponer con un valor entre /2 y 2/3.Para hallar la Pa mxima se analizan varias cuas de prueba, utilizando mtodos grficos (mtodo de Cullmann, mtodo del crculo de friccin, mtodo de la espiral logartmica, etc.), de acuerdo a las caractersticas del suelo y de las cargas externas.Entonces, Pa ser la nica fuerza desconocida en el tringulo de la figura anterior mostrada.Las fuerzas que actan sobre la cua de falla, son las siguientes:a. El peso W del suelo de la cua.b. La resultante R de las fuerzas normales y cortantes resistentes a lo largo de la lnea de falla (BC en la figura). Donde R est inclinada un ngulo respecto a la normal de la lnea de falla y,c. Pa, resultante que acta a una distancia H/3 desde el fondo del muro y est inclinada un ngulo respecto a la normal del respaldo del muro.Cuando el relleno sea de tipo cohesivo-friccionante (c ) el plano de deslizamiento presentar dos zonas debido a que la cohesin presente har que exista una zona de agrietamiento en el suelo. As, el polgono de fuerzas ser similar al descrito en la teora de Rankine

Aplicacin de la teora de Coulomb a rellenos cohesivos friccionantes.Donde:Pa= Empuje activoR = Fuerza resultanteW = Peso de la cua de deslizamiento = m suelo* Area cuac = Cohesin del sueloC = Fuerza debido a la cohesin.La magnitud de sta es c * longitud lnea AGC = Fuerza de adherencia entre el suelo y el muroLa magnitud de sta es c * longitud lnea AB

Como en el caso de rellenos granulares, se despejar el valor de P en el polgono de fuerzas. El muro se calcular para resistir la combinacin de fuerzas C y Pa mxEn caso que exista una sobrecarga uniforme q sobre el relleno, Pa se calcular as:Pa = eq H2 KaDonde:

Presin activa de Coulomb con sobrecarga en el relleno6.6. Sobrecargas en el terreno6.6.1. Carga en franja paralela a la coronacin del muroSi el trasds del muro es vertical y la superficie del terreno horizontal, la distribucin de presiones vara de acuerdo con lo que indica en la figura:

La presin real contra un muro rgido es:

Donde: = ngulo formado por los extremos de la franja de carga en radianes = presin horizontal a la profundidad zq = carga en la franja por unidad de superficieLa fuerza total por unidad de longitud P, debida a la carga en franja es:

Donde:

Este caso puede ser resuelto tambin dividiendo la carga en franja en varias cargas en lnea.6.6.2. Carga lineal

Segn las ecuaciones de Boussinesq, se puede resolver este caso haciendo tender a cero el ngulo . El esfuerzo H a una profundidad z y la fuerza resultante PH a una distancia R a partir del fondo del muro es:

Presin debido a una carga lineal6.6.3. Cargas puntuales o concentradas en reas reducidasPor ejemplo con las zapatas, en este caso la distribucin de presiones no slo es variable con la altura, sino tambin a lo largo del muro como se ve en las imgenes:

En el plano vertical perpendicular al trasds del muro pasando por el eje de la carga QP, las presiones mximas para cada profundidad z considerada vienen dadas por las siguientes ecuaciones:

La distribucin a lo largo del muro en cualquier plano horizontal puede ser calculada mediante:H = (H )cos2(1.1 )6.7. Presin activa de Coulomb para condiciones ssmicasTodas las consideraciones son iguales que sin sismo, con la adicin de las componentes de la fuerza del sismo horizontal y vertical.

Dondekh = aceleracin vertical de la masa de suelo en unidades de gravedad.kv = aceleracin horizontal de la masa de suelo en unidades de gravedad de acuerdo con el tipo de sismo que se est analizando y, el lugar de diseo.

Presin activa considerando fuerzas ssmicas

La fuerza activa por unidad de longitud del muro Pae est determinada por la ecuacin de Mononobe-Okabe:Pae = = H2 (1- kv )* kaeDonde:kae = Coeficiente de presin pseudoesttica del suelo

La lnea de accin de Pae estar a una altura hae con respecto al fondo del muro, y la de Pae a 2/3H 0.6H

6.8. Presin pasivaLa presin pasiva no afecta significativamente en el anlisis de los muros de stanos, ya que los mismos forman parte de una estructura en conjunto y no trabaja individualmente del todo, como lo hacen los muros de retencin. Por lo tanto, se obvia el desarrollo de dicho tema.

II. APLICACION

1. Anlisis y diseo de muros de stanoPara realizar el diseo de cualquier estructura, se lo debe hacer apegado al reglamento de construccin local, normas y cdigos adecuados al tipo de obra y materiales de la estructura. Para el presente caso se exponen los datos ms relevantes tanto de la norma EHE-08 como de la ACI 318S-05 adems de otros que se consideren apropiados.1.1. Normas y especificaciones de diseoEl espesor mnimo de los muros exteriores de stanos es de 19 cm pero por lo general, se usan muros entre 25 y 30 cm de espesor. stos deben impermeabilizarse adecuadamente y deben reforzarse para tomar las variaciones de temperatura y los esfuerzos de flexin ocasionados por el empuje de tierras.Cuando la funcin del muro es tambin de carga (y contencin), puede considerarse como una losa apoyada entre columna y columna, o bien, como una losa con refuerzo vertical de tensin en la cual las losas del stano y de la planta baja sirven como apoyos contra la presin de tierras; como la altura del stanos es, generalmente, menor que el espaciamiento entre columnas, la ltima condicin se presenta con mayor frecuencia.Si las losas de muro y de piso se cuelan al mismo tiempo, existe restriccin en los puntos donde actan las reacciones; sin embargo, en el clculo del momento flexionante se acostumbra considerar el muro como una losa o viga simplemente apoyada, con lo cual se tiene un error del lado de la seguridad.El cloruro de calcio no debe emplearse como aditivo cuando el concreto tenga exposicin severa a sulfatosLos encofrados deben cumplir con la forma, niveles y dimensiones indicadas en los planos y especificaciones como: Guide to formwork for concrete del comit ACI 347 o segn el artculo 68.3 de la norma EHE-08. Resumiendo:a) Los encofrados deben ser hermticos para impedir la fuga del mortero.b) Deben arriostrarse o amarrarse de tal forma que conserven su forma y posicin.c) Su diseo se debe basar en las cargas recibidas por el muro, adems de la velocidad y mtodo para colocacin del concreto.d) Cuando sea momento de desencofrar, el concreto expuesto deber tener suficiente resistencia para no ser daado por las operaciones de desencofrado.El recubrimiento mnimo en concreto construido in situ colocado contra el suelo y expuesto permanentemente a l ser de 7.5 cm. En ambientes corrosivos el recubrimiento mnimo ser mayor.Los detalles del refuerzo (ganchos, dimetros mnimos de doblado, condiciones de doblado, colocacin y lmites de espaciamiento del refuerzo) se realizarn conforme a lo definido en el captulo 7 del ACI- 318S-05 o al artculo 69.3 de la Norma EHE-08.La cuanta mnima para refuerzo horizontal es:(ACI-318S-05: 14.3.3.1) : 0.0020 para barras corrugadas no mayor que No. 16 (#5) con fy no menor a 101,970 kg/m2 (420 Mpa). , 0.0025 para otras barras corrugadas(EHE-08: 42.3.5): 0.0032 para muros en general 0.002 para muros por encima de los 2.5 m de altura y siempre que esa zona no tenga una altura menor que la mitad de la altura del muro

En toda seccin de un elemento sometido a flexin, el rea de acero mnimo proporcionado no debe ser menor que el obtenido por medio de (ACI- 318S-05: 10.5.1):

Pero no menor que

(EHE-08: 42.3.5):

El refuerzo vertical y horizontal debe espaciarse a no ms de tres veces el espesor del muro ni de 45 cm.El espaciamiento mnimo entre barras paralelas de una capa debe ser el dimetro de la barra, pero no menor a 2.5 cm. Depende tambin del tamao mximo nominal del agregado grueso.

1.2 Recomendaciones para el proceso constructivoDurante el proceso de excavacin y construccin de stanos se debe asegurar totalmente la estabilidad de las paredes del talud, a fin de evitar deformaciones excesivas que afecten las estructuras vecinas (si hubiera), o que puedan poner en riesgo la vida de las personas dentro o cerca de la construccin.En la fase de armado se debe contar con una supervisin minuciosa en cuanto al tipo de acero a usar, el cual debe ser de la calidad, resistencia y tipo descrito en los planos de diseo. Los dobleces de las barras de acero deben hacerse obligatoriamente en fro.Cuando la fundicin del muro se realiza con concreto hecho en obra (in situ), debe supervisarse estrictamente la elaboracin, proporciones, calidad de los agregados y dems componentes del concreto; asimismo, el mezclado, traslado y colocacin.Cuando el concreto sea premezclado deber supervisarse al momento de la entrega que ste no haya sufrido segregacin de sus componentes, lo cual provoque la prdida de plasticidad.Para controlar la calidad del concreto utilizado es necesario realizar pruebas peridicas a especmenes y de revenimiento, para corroborar que la resistencia sea la de diseo. Tambin es recomendable contar con un historial de la fundicin y el nmero de ensayos con sus respectivos resultados. Dichos ensayos deben hacerse segn el volumen de concreto fundido.Al momento de colocar el concreto en el encofrado, el refuerzo debe estar libre de polvo, aceite u otros recubrimientos no metlicos que reduzcan su adherencia.El refuerzo debe colocarse con precisin y estar adecuadamente asegurado antes de colocar el concreto a fin de evitar su desplazamiento fuera de las tolerancias aceptablesAl momento de verter la mezcla en el encofrado se debe hacerlo con sumo cuidado y no de forma abrupta, ya que podra ocasionar la abertura del mismo y el desacomodo del armado. Tampoco debe verterse desde alturas mayores a 1.5 m.Despus de colocado el concreto en la formaleta debe apisonarse con una varilla de acero, o bien, utilizar un vibrador a fin de evitar la segregacin de la mezcla y, para que llegue a todos los espacios sobre todo entre el armado.La solera de concreto que servir de piso en el stano ms profundo, deber fundirse con una separacin mayor a 2.5 cm del muro, ya que de no dejar esta junta se dara lugar a un punto crtico de agrietamiento en la estructura al momento de un movimiento ssmico o de otra naturaleza.Detalle de junta entre el muro y el piso

Fuente: J. Calavera. Muros de contencin y muros de stano. Pg. 186

1.3 Impermeabilizacin en muros de stanosDebido al contacto permanente que tienen los muros de stanos con la humedad del suelo se hace necesaria la impermeabilizacin de estos. Existen distintos mtodos para tal fin, pero se debe elegir el que ms asegure la proteccin del muro contra el agua, dependiendo del tipo de relleno y sobre todo si el nivel fretico logra tocar el muro. Los stanos deben impermeabilizarse en sentido horizontal y vertical. En los edificios que sean construidos sobre una pendiente, se impermeabilizar cuidadosamente las paredes que den hacia la ladera.Impermeabilizacin de muros de stanos de edificios sobre Ladera

Fuente: Ernst Neufert. Arte de proyectar en arquitectura. Pg. 63La infiltracin del agua entre las fisuras del muro, provocadas por asentamientos u otro tipo de movimientos, y posteriormente la corrosin del refuerzo es indeseable en trminos de su resistencia. Es entonces, primordial conocer las caractersticas del subsuelo, la cota mxima del nivel fretico y su contenido de compuestos qumicos. Al respecto, se indica que puede utilizarse drenajes subterrneos longitudinales. Estos consisten en zanjas rellenas de grava (1 a ) lavada y limpia de finos, como capa filtrante. Dicha grava se envuelve en tela geotextil y se coloca sobre una tubera PVC ranurada en el fondo de la zanja, adicional a una cama de concreto bajo la tubera. El agua reunida se conduce a un colector o a donde no cause dao a la cimentacin, ya que este drenaje se construye en la parte posterior del muro.Es posible emplear otros sistemas de evacuacin, media vez garanticen un drenaje adecuado y eficiente.

2. EjemploMuro de stano de un nivelSe requiere disear la armadura requerida de un muro de stano de un nivel, el relleno es de tipo granular (arena). Se aplica una carga distribuida perpendicular al terreno.

Datos generales = 1.8 ton/m3 = 26 c = 0 q = 2 ton/m2 - sobrecarga -Hmuro = 3.60 mtmuro = tcimiento = Df = 0.70 m

Clculo de empuje

En el caso de que el relleno sea granular, como la arena, entonces c 0 y se tiene que la presin activa de Rankine es:

h = v KaDonde:

y:v = h + qPor tanto la presin verticalPara h = 0 (Punto A)

Para h = 3.60 m (Punto B)

Por tanto la presin horizontal ser:Para h = 0 (Punto A)

Para h = 3.60 m (Punto B)

Diagrama de presin activa

Anlisis dinmico

La sismicidad de la ciudad de La Paz es relativamente baja. Segn los catlogos de sismos internacionales y nacionales y segn datos histricos recolectados, los epicentros de sismos nunca fueron localizados en el sitio de La Paz y tampoco se sintieron sacudidas ms fuertes que de grado VI en la escala de Mercalli Modificada (MM). La intensidad de los temblores ms fuertes que podran ser percibidos en La Paz, correspondera a los grados VI o VII MM, los cuales corresponden a aceleraciones de 0.15 hasta 0.32 m/s2. Datos histricos dan cuenta que la ciudad de Sucre (Chuquisaca) soport en 1948 uno con intensidad VIII en la escala de Mercalli, lo cual corresponde a aceleraciones de 0.34 hasta 0.65 m/s2.Fuente: UMSA

*Considerando los coeficientes de aceleracin promedio mximos para la ciudad de Sucre de entre 0.34 a 0.65 m/s2 :Kh = 0.42g = 90 = 0 muro sin friccin = 0 La presin activa por unidad de longitud del muro ae es:

(Mononobe-Okabe)

Donde:

y:

Entonces:

0.86635Por tanto:

El incremento dinmico ser:ae = ae a

*Por ser independiente al marco estructural, se analiza como un elemento simplemente apoyado debido a que no soporta cargas axiales.

La presin final:

Clculo de momentos:

Resolviendo:

Como la de mayor carga es q = 2.53ton/m sacaremos el momento mximo de sta que se encuentra a L/3=1.2m y en las dems tambin sacaremos el momento a esa distancia, por superposicin obtendremos el momento mximo.

Por tanto:

Pre dimensionamiento de muro de stano

Segn la EHE para zapatas corridas:

Calculo h0H/8 =0.45 mH/5=0.72mPor tanto: Asumir h0=0.5 m

Calculo bH/12 > 0.30mPor tanto: Asumir b=0.35m

Calculo BH/3=1.2mH/2=1.8mPor tanto: Asumir B=1.5m

Dimensiones del muro

*El diseo se lo har mediante la norma EHE-2008 tomando el muro como un elemento apoyado en sus dos extremos. Datos generales para el diseo de la pantalla del muro

fc = 210 kg/cm2c = 1.5fy = 5000 kg/cm2 s = 1.15b = 100 cm h = 35cm rec ext= 8 cmrex int=5 cmd= h - rec ext rex int = 22 cm

Por tanto:

reas mnimas

Armadura horizontal

Armadura vertical

Por rotura

rea de acero vertical requerida

Para Mmax = 4 Ton-m 400000 Kg cm

y:

Por tanto:

Entonces:

Distribucin del acero para 1m longitudinal de muro

*Para evitar agrietamiento excesivo en el concreto, debido al diseo de este muro, se colocar el acero distribuido en dos capas paralelas de acuerdo con:

Armado vertical-Cara interna o cara a flexin

Usando varillas 8

Separacin

Usando varillas 10

Separacin

Usando varillas 12

Separacin

Opciones:Usar varillas 8 cada 11 cmUsar varillas 10 cada 16 cmUsar varillas 12 cada 25 cm

- Cara externa: Aqu se desarrollan esfuerzos de compresin, por lo que se necesita menos refuerzo. Se tomar el 30% del acero de refuerzo.

Por tanto:

Usando varillas 6

Separacin

Usando varillas 8

Separacin

Opciones:Usar varillas 6 cada 14 cmUsar varillas 8 cada 25 cm

rea de acero horizontal requerida

Segn recomendacin de la EHE, se considerar el mismo armado horizontal en las dos caras.Para hallar el armado horizontal de la cara opuesta a la traccin se considerar el mismo que el de la cara traccionada.

Por tanto:

Usando varillas 8

Separacin

Usando varillas 10

Separacin

Usando varillas 12

Separacin

Opciones:Usar varillas 8 cada 14 cmUsar varillas 10 cada 20 cmUsar varillas 12 cada 25 cm

Finalmente:VerticalA traccin:Usar varillas 12 cada 25 cmA compresin:Usar varillas 8 cada 25 cm

Horizontal

A traccin y compresin:Usar varillas 10 cada 20 cm

Comprobacin al deslizamiento

Peso Propio

1 ->

2->

Resultante vertical

Fuerza de rozamiento

Por tanto la comprobacin al deslizamiento ser:

Momento al volcamiento

Momento estabilizante

Esfuerzo admisible del suelo de fundacin

Punto de aplicacin de la fuerza resultante

Excentricidad de la fuerza resultante

Presin de contacto muro-suelo de fundacin

Diseo de la basePuntera:Peso propio = 1.14m*0.5m*1*2500=1425 KgBrazo pp = 1.14/2 = 0.57mReaccin del suelo:

Fuerza cortante en A

Momento en A

Diseo de la zapata por corte

-Corte ultimo

-Corte mximo resistente del concreto

Por tanto el espesor de la zapata es el adecuado para resistir los esfuerzos de corte.

Diseo de la zapata por flexin

Con fy = 4200 Kg/cm2

Momento ultimo en A

Espesor de la losa considerando flexin

Acero requerido

Por tanto:

y:

Por tanto:

Entonces:

Usar 25 mm c/20 cm

Diseo de viga

Rviga =15000 Kg/mDistancia entre columnas = 4m

En A

Por tanto:

y:

Por tanto:

Entonces:

Usar 7 25 mm c/5 cm

Verificacin por cortante

Y:

Por tanto

Y:

Como

Tenemos que:

Separacin

A8mm =0.50cm2

A10mm =0.785cm2

Usar 10 mm c/15 cm

Deformaciones

A B

C

E = 300000 Kg/cm2

Evaluando en la mitad de A:

Evaluando en la mitad de B:

Evaluando en la mitad de C:

La permitida segn EHE :

Finalmente:

2.1. Muro de stano de dos niveles

Datos generales:

Estrato 11 = 35 c1 = 0 hestrato 1 = 4.0 m1 = 2000 kg/ m3

Estrato 22 = 23 c2 = 1400 h2 = 3.80 m2 = 2000 kg/m3

Hmuro = 7.80 m Df = 1.50 mq = 1.5 ton/m2Distancia entre columnas = 4m

*No se toma en cuenta el anlisis dinmico por sismo

Clculo de empuje

Estrato 1

1 = 35 c1 = 0 h1 = 3.80 m1 = 1700 kg/m3

La presin activa de Rankine ser:

H = ( h + q) *Ka

Donde:

Ka = Coeficiente de presin activa del suelo

Por tanto:

En el punto A:

A1 = (1 h1 + cos )Ka

En el punto B

B1 = 1 h1 Ka +

Estrato 2

2 = 23 c2 = 1400 Kg/m2h2 = 4.00 m2 = 2000 kg/m3

En el caso de un relleno inclinado con un suelo c - , o sea, con partculas de material cohesivo y granular. La presin activa de Rankine ser:

H = h Ka cosDonde:

Ka = Coeficiente de presin activa para suelos c .

Por tanto:

En el punto B:B2 = (1 h1 + q) * Ka cos

En el punto C:C2 = (1 h1 + q + 2 h2) * Ka cos

La presin final:

Clculo de momentos:

Resolviendo la viga contina mediante la ayuda de una calculadora HP:

Reacciones

RA = 949.47 KgRB = -4114.73 KgRC = -4804.51 Kg

Momentos

MA = 0MB = 3823.78 Kg-mMC = 0

Momentos mximos

Tramo 1 -> MMAX1 = 701.81 Kg-m a x=1.3m

Tramo 2 -> MMAX2 = 3562.23 Kg-m a x=6.26m

Apoyo -> MMAX A = 3823.78 Kg-m a x=3.8m

Pre dimensionamiento de muro de stano

Segn la EHE para zapatas corridas:

Calculo h0H/8 =0.98 mH/5=1.56 mPor tanto: Asumir h0=1.20 m

Calculo bH/12 > 0.30mPor tanto: Asumir b=0.65m

Calculo BH/3=2.6m

H/2=3.9mPor tanto: Asumir B=3.00m

Dimensiones del muro

*El diseo se lo har mediante la norma EHE-2008 tomando el muro como un elemento apoyado. Datos generales para el diseo del muro

fc = 210 kg/cm2c = 1.5fy = 5000 kg/cm2 s = 1.15b = 100 cm h = 65cm rec ext= 10 cmrex int=5 cmd= h - rec ext rex int = 50 cm

Por tanto:

reas mnimas

Armadura horizontal

Armadura vertical

Por rotura

rea de acero vertical requerida

Tramo 1Para Mmax = 70181 Kg cm

y:

Por tanto:

Entonces:

Distribucin del acero para 1m longitudinal de muro

*Para evitar agrietamiento excesivo en el concreto, debido al diseo de este muro, se colocar el acero distribuido en dos capas paralelas de acuerdo con:

Armado vertical-Cara interna o cara a flexin

Usando varillas 8

Separacin

Usando varillas 10

Separacin

Usando varillas 12

Separacin

Opciones:Usar varillas 8 cada 11 cmUsar varillas 10 cada 16 cmUsar varillas 12 cada 25 cm

- Cara externa: Aqu se desarrollan esfuerzos de compresin, por lo que se necesita menos refuerzo. Se tomar el 30% del acero de refuerzo.

Por tanto:

*Como ya se calculo anteriormenteOpciones:Usar varillas 8 cada 11 cmUsar varillas 10 cada 16 cmUsar varillas 12 cada 25 cm

En apoyoPara Mmax = 382378 Kg-cm

y:

Por tanto:

Entonces:

*Como ya se calculo anteriormente, el rea ser tanto para compresin como para traccin. Opciones:Usar varillas 8 cada 11 cmUsar varillas 10 cada 16 cmUsar varillas 12 cada 25 cm

Tramo 2Para Mmax = 356223 Kg-cm

y:

Por tanto:

Entonces:

*Como ya se calculo anteriormente, el rea ser tanto para compresin como para traccin.Opciones:Usar varillas 8 cada 11 cmUsar varillas 10 cada 16 cmUsar varillas 12 cada 25 cm

rea de acero horizontal requerida

Segn recomendacin de la EHE, se considerar el mismo armado horizontal en las dos caras.Para hallar el armado horizontal de la cara opuesta a la traccin se considerar el mismo que el de la cara traccionada.

Por tanto:

Usando varillas 8

Separacin

Usando varillas 10

Separacin

Usando varillas 12

Separacin

Usando varillas 16

Separacin

Opciones:Usar varillas 8 cada 6 cmUsar varillas 10 cada 9 cmUsar varillas 12 cada 12.5 cmUsar varillas 16 cada 25 cm

Finalmente:VerticalTramo 1,2 y apoyoA traccin:Usar varillas 12 cada 25 cmA compresin:Usar varillas 12 cada 25 cm

HorizontalEn todo el muroA traccin y compresin:Usar varillas 16 cada 25 cm

Comprobacin al deslizamiento

Peso Propio

1 ->

2->

Resultante vertical

Fuerzas horizontales actuantes

Fuerza de rozamiento

Por tanto la comprobacin al deslizamiento ser:

Momento al volcamiento

Momento estabilizante

Esfuerzo admisible del suelo de fundacin

Punto de aplicacin de la fuerza resultante

Excentricidad de la fuerza resultante

Presin de contacto muro-suelo de fundacin

Diseo de la basePuntera:Peso propio = 2.35m*1.2m*1*2500=7050 KgBrazo Bpp = 2.35/2 = 1.175mReaccin del suelo:

Fuerza cortante en A

Momento en A

Diseo de la zapata por corte

-Corte ultimo

-Corte mximo resistente del concreto

Por tanto el espesor de la zapata es el adecuado para resistir los esfuerzos de corte.

Diseo de la zapata por flexin

Con fy = 4200 Kg/cm2

Momento ultimo en A

Espesor de la losa considerando flexin

Acero requerido

Por tanto:

y:

Por tanto:

Entonces:

Usar 25 mm c/25 cm

Diseo de viga

Rviga =13000 Kg/mDistancia entre columnas = 4m

En A

Por tanto:

y:

Por tanto:

Entonces:

Usar 6 25 mm c/7 cm

Verificacin por cortante

Y:

Por tanto

Y:

Como

Tenemos que:

Separacin

A10mm =0.785cm2

Usar 10 mm c/20 cm

7. ConclusionesSe logr explicar el concepto de muro de stano adems de analizar la clasificacin de los muros de stano. Se pudo identificar adems de explicar la diferencia entre los muros de stano y los muros de contencin. Se desarroll los estudios preliminares necesarios para realizar el diseo de los muros de stano tratando de ser muy explicativo debido a su importancia en el tema y finalmente se detall y analiz la presin que ejercen los suelos sobre los muros de stano para luego aplicar todo ello en un ejemplo de aplicacin.8. RecomendacionesSe debe realizar los ensayos al suelo indicados en este trabajo para un mejor funcionamiento de los muros de stano y as evitar posibles fallas por el uso de datos no tan reales adems de tomar en cuenta las distintas variantes de la fuerza ejercida por el suelo para as saber que teora usar en la determinacin de las presiones actuantes sobre el muro de stano. Se debe prestar mucha atencin a las distintas relaciones entre los muros de stano y la superestructura ya que de ello depender mucho en el diseo del muro.

U.M.R.P.S.F.X.CH.

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