anÁlisis sÍsmico-seudotridimensional
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ANLISIS MATRICIAL SEUDOTRIDIMENSIONAL
III - 1
PROBLEMA DE APLICACIN
PROBLEMA NICO: Para el edificio de un piso mostrado en la figura, se pide
realizar el anlisis ssmico matricial seudo tridimensional usando el mtodo delas rigideces.
Aplicar los mtodos de anlisis ssmicos siguientes:
- Anlisis ssmico dinmico (modal espectral).
- Anlisis ssmico esttico (fuerzas estticas equivalentes).
Para ambos anlisis se har uso del cdigo peruano de diseo sismorresistente.
(N.T.E.-E.030)
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DATOS GENERALES:
- Ubicacin : Lima, Pueblo Libre
- Uso : Vivienda
- Sistema estructural : Aporticado
- Suelo de cimentacin : Tipo s1 (suelo rgido)
DATOS DE DISEO:
SOLUCION:
1) Rigidez lateral local de los elementos:
Por Wilbur: (Base Empotrada)
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2) Centro de masas:
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VALOR APRXIMADO: Centro geomtrico del rea en planta.
3) Centro de rigidez:
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4) Excentricidad:
Excentricidad directa:
Excentricidad accidental: Excentricidad real:
Condicin 1: Condicin 2: 5) Momentos torsores:
Direccin De Anlisis: X Direccin De Anlisis: Y
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Condicin 1: Condicin 2:
I. ANALISIS SSMICO DINMICO:
1) Clculo de la matriz de masas de la estructura: Para n pisos:
[
]
Para el piso i:
Clculo de :
Considerando el peso igual a 1 ton/m2 de rea techada se tiene:
Clculo de : (Momento polar de inercia)
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Para el clculo del momento polar de masas, es frecuente aproximarlo
considerando que las masas de cada piso estn aproximadamente
uniformemente distribuidas, y por consiguiente los momentos polares de inercia
pueden determinarse a partir de las dimensiones del rea de losa en planta,suponiendo que el radio de giro de las masas es el mismo que el de las reas.
rea: rea:
Por lo tanto:
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2) Clculo de la matriz de rigidez de la estructura: Piso j:
p = Nmero total de elementos del piso j
En donde para el elemento i:
[
]
( ) ( )
Elemento (ton/cm) cm (cm)Prtico 1 11.426 (0,0)
0 1 500
Prtico 2 11.426 (0,600) 0 1 -100Prtico 3 7.443 (0,1200) 0 1 -700Prtico A 11.426 (0,0) 1 0 -500Prtico B 11.426 (600,0) 1 0 100Prtico C 7.443 (1200,0) 1 0 700Elementos direccion ados en X-X: (
)
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Elementos direccion ados en Y-Y: ( )
Ensamblando:
3) Clculo de los periodos y formas de modo de vibracin:
De la ecuacin dinmica:
Resolviendo:
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4) Clculo de los factores de participacin modal: Recurdense que al momento de desacoplar las ecuaciones de movimiento
mediante la descomposicin modal, estas ecuaciones se plantean por separado
para cada direccin del sismo. Por consiguiente, se tomara en cuenta si el sismo
es la direccin x en cuyo caso solo las contribuyen en el clculo del y enel resto no contribuye, es decir y . O si el sismo es en la direccin y,sola las contribuyen y el resto no, esto es y .De igual forma paradeterminar el del efecto torsin solo contribuye el resto no.Para nuestro caso, como nuestro edificio es de un solo nivel los factores de
participacin modal sern:
Las formas de modo han sido normalizados de manera que el producto:
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5) Clculo de la aceleracin espectral: NORMA: NTE E030
Parmetros Ssmicos:
Z = 1.0 (Lima, Pueblo Libre)
U = 1.0 (Vivienda)
S = 1.0 (Suelo Rgido) R = 6.0 (Sistema aporticado e irregular)
C = 2.5 ( ), C 2.5Para estructuras en general:
Tomar: R = R : Para estructuras regulares
R = R : Para estructuras irregulares.
6) Clculo del vector desplazamiento:
Direccin del sismo : X-X
MODO: 1
MODO: 2
MODO: 3
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COMBINACIN MODAL:
NORMA: NTE - E030 Los desplazamientos obtenidos del anlisis debern ser corregidos por 3/4R.
Direccin del sism o: Y Y
MODO: 1
MODO: 2
MODO: 3
COMBINACIN MODAL:
NORMA: NTE E030
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EFECTO DE TORSIN
MODO: 1
MODO: 2
MODO: 3
COMBINACIN MODAL:
POR LO TANTO:
II. ANLISIS SSMICO ESTTICO
1) Clculo del cortante basal:
Parmetros Ssmicos:
Z = 0.4 (Lima)
U = 1.0 (Vivienda)S = 1.0 (Suelo Rgido)
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R = 6.0 (Sistema aporticado e irregular)
C = 2.5 ( ), C 2.5
Periodo fundamental de la estructura. (Sistema Aporticado).
Peso total del edificio:
Reemplazando en (1):
I. Anlisis en la direc cin del sismo: X X
2) Clculo del vector de fuerzas externas: Para el sismo en X-X:
CASO - 1: CASO - 2: CASO - 3:
CASO 1:
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CASO 2:
CASO 3:
3) Clculo del vector desplazamiento:
CASO 1:
CASO 2:
CASO 3:
Se eligen los de mayor valor:
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II. Anlisis en la direc cin del sismo: Y Y
Se seguir el mismo procedimiento y se obtendrn los mismos resultados que el de la
direccin X-X.