análisis sísmico de edificios - dr. roberto aguilar falconÍ

ANLISIS SSMICO DE EDIFICIOS


1a EDICIN

Dr. Ing. Roberto Aguiar Falcon

Director del Centro de Investigaciones Cientficas

Escuela Politcnica del Ejrcito Quito - Ecuador

ANLISIS SSMICO DE EDIFICIOS, PRIMERA EDICIN Copyright 2008 El autor Edita: Centro de Investigaciones Cientficas. Escuela Politcnica del Ejrcito. Av. Gral Rumiahui s/n Valle de los Chillos, Ecuador Registro de Autor: 018400 ISBN-13: ISBN-978-9978-30-104-3 Abril de 2008

A la memoria de mi querido hermano Humberto Aguiar Falcon

PRESENTACIN

El 4 de agosto de 1998 un sismo de magnitud 1.7=SM , registrado frente a las costas de Baha de Carquez y con una profundidad focal de 37 km., caus el colapso del edificio Calipso de 6 pisos y dej tres edificios ms muy cerca del fallo, que posterior al sismo fueron derrocados por sus propietarios, estos son: edificio Karina de 4 pisos; edificio los Corales de 5 pisos y el edificio del Cuerpo de Bomberos. Los tres primeros edificios fueron construidos, mximo 10 aos antes del sismo, de tal manera que se trataba de estructuras modernas y que fueron diseadas de acuerdo a las normativas ssmicas vigentes en los aos noventa del siglo pasado.

Otros edificios, como el Hospital Miguel H. Alcvar, el Hotel Italia, el edificio Mendoza,

donde funcionaba una extensin de la Universidad Eloy Alfaro de Manta, tuvieron gran dao. Diez aos despus se aprecia que los dos primeros edificios han sido reforzados no as el tercero que est en venta.

Lo cierto es que el sismo del 4 de agosto de 1998, puso en evidencia la necesidad de

seguir estudiando e investigando sobre como tener estructuras ms seguras en el Ecuador, ante la accin de los terremotos, ya que los edificios modernos de hormign armado de Baha de Carquez, en forma general no tuvieron un desempeo satisfactorio. El sismo de diseo, prescrito en el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin es ms fuerte que el sismo del 4 de agosto de 1998 y ante el sismo de diseo del Cdigo no puede colapsar ninguna estructura, se admite dao estructural pero no colapso.

Esta introduccin es necesario realizarla ya que este libro se publica a los 10 aos

del sismo y quien escribe este texto todava tiene presente las prdidas dejadas en la hermosa ciudad de Baha de Carquez y desea que esto no vuelva a suceder. Para ello se ha escrito esta obra que trata sobre el anlisis ssmico de estructuras y para facilitar su aprendizaje, en cada captulo se incorporan dos o tres programas de computacin en MATLAB con dos objetivos que son: el primero, que el lector pueda seguir con detalle el proceso de clculo y el segundo, que tenga una herramienta que le facilite el trabajo profesional.

En el 2005, los primeros captulos de este libro, con sus respectivos programas fueron

entregados por el autor a sus estudiantes y paralelamente se estaba realizando el proyecto de investigacin denominado: Factor de reduccin de las fuerzas ssmicas en edificios de hormign armado, los resultados que se obtenan en el proyecto se fueron incorporando al libro y a los programas, es as como en las primeras versiones de los programas se utilizaba la propuesta realizada por Aguiar y Gonzlez para el clculo del factor de reduccin de las fuerzas ssmicas por ductilidad, conforme la investigacin avanzaba y se obtenan mejores resultados se fueron presentando nuevas versiones de los programas. Por este motivo es que varios programas terminan con la palabra new.

Al igual que todos mis libros, existe un componente de investigacin, el mismo que ha sido desarrollado por los estudiantes a quienes he dirigido su tesis de grado ya sea a nivel de pregrado o de post grado. Para el proyecto: Factor de reduccin de las fuerzas ssmicas en edificios de hormign armado, se realizaron 8 tesis de grado, las mismas que estn indicadas en el respectivo libro publicado en el 2007. A ms de esos trabajos, para el presente libro fue muy importante el aporte que se obtuvo con el desarrollo de las siguientes tesis.

Campos P., (2006), Anlisis del Mtodo de Superposicin Modal, Tesis para obtener el

ttulo de Ingeniero Civil. Escuela Politcnica del Ejrcito.

Jimnez M., (2007), Anlisis experimental de un disipador de energa visco elstico. Tesis para obtener el ttulo de Ingeniero Civil. Escuela Politcnica del Ejrcito.

Zevallos M., (2008), Software para el anlisis ssmico de estructuras con disipadores

visco elsticos, utilizando espectro o acelerograma, Tesis para obtener el ttulo de Master en Ciencias. Universidad Tcnica de Manab.

Hinostroza M., (2008), Anlisis ssmico de estructuras con disipadores visco elsticos.

Tesis para obtener el ttulo de Master en Ciencias. Universidad Tcnica de Manab.

Cevallos J., (2008), Anlisis ssmico de estructuras con aisladores de base elastomricos. Tesis para obtener el ttulo de Master en Ciencias. Universidad Tcnica de Manab.

Cevallos L., (2008), Comparacin entre el anlisis esttico y dinmico de estructuras

con disipadores de energa visco elsticos. Tesis para obtener el ttulo de Master en Ciencias. Universidad Tcnica de Manab.

Carrillo C., (2008), Comparacin de la respuesta ssmica incorporando y desacoplando

la mampostera y tcnicas de reforzamiento, Tesis para obtener el ttulo de Ingeniero Civil. Escuela Politcnica del Ejrcito.

A los diez aos del sismo de Baha de Carquez de 1998, se est construyendo el puente sobre el estuario del ro Chone que une las ciudades de Baha de Carquez con San Vicente, puente de 1980 m., de longitud, con aisladores de base. De tal manera que ya se inicia en el Ecuador la construccin de estructuras con sistemas de control, por este motivo es que los dos ltimos captulos del libro estn dedicados al anlisis ssmico de estructuras con aisladores de base elastomricos y con disipadores de energa visco elsticos, respectivamente.

En el tema de aisladores de base elastomricos, el autor del libro, viene trabajando

desde el 2006 en esta temtica con el Profesor Peter Dechent de la Universidad de Concepcin de Chile y con el Profesor Jos Luis Almazn de la Pontificia Universidad Catlica de Santiago de Chile desde el 2007, de tal manera que lo que se expone en dicho captulo tiene como referencias a contribuciones cientficas realizadas en Chile. De igual forma, en disipadores de energa visco elsticos, el autor ha trabajado con la Profesora Mara Ofelia Moroni, de la Universidad Nacional de Chile.

No podra terminar la presentacin del libro, sin mencionar la valiosa informacin sobre

la determinacin de los centros de rigidez, de cortante y de torsin, suministrada por el Profesor Francisco Crisafulli, de la Universidad Nacional del Cuyo, Argentina, al igual que la que consta en su tesis doctoral sobre mampostera, que ha sido muy til para la redaccin del captulo en que se incorpora la mampostera al anlisis ssmico.

La informacin cientfica que aparece da a da es tan grande, que hace difcil saber

cuando se termina de escribir un libro pero uno tiene que saber decir, hasta aqu va el libro a sabiendas que se quedan importantes temas sin ser tratados. Esto lo he vivido algunas veces y

me queda el compromiso de que en un futuro libro, tratar con detenimiento los temas de: simultaneidad de las acciones ssmicas, de la determinacin del centro de resistencia, del anlisis ssmico de estructuras con piso flexible, entre otros.

Por ltimo pero en primer lugar, mi agradecimiento a Dios por que constantemente

siento su presencia y su misericordia, sin su ayuda se que no podra pasar de la primera lnea pero con su ayuda todo se puede. De igual manera a las autoridades de la ESPE y en especial al Crnl. de E.M.C. Carlos Rodrguez Arrieta, Vicerrector Acadmico, por el estmulo y apoyo permanente que recibo. Finalmente, a mi querida y adorada familia por permitirme aportar al desarrollo de la Ingeniera Estructural, con este nuevo libro.

Dr. Ing. Roberto Aguiar Falcon Director del Centro de Investigaciones Cientficas

Escuela Politcnica del Ejrcito

1 de Abril de 2008

i

NDICE GENERAL

1 PELIGROSIDAD SSMICA

RESUMEN .... ...... 1

1.1 ORIGEN DE LOS SISMOS ......... 1

1.1.1 Deriva Continental.. 2

1.1.2 Composicin de la Tierra . 3

1.1.3 Placas Tectnicas . 4

1.1.4 Cinturn Circunpacfico . 5

1.2 SISMICIDAD DEL ECUADOR . 6

1.3 PELIGROSIDAD SSMICA . 7

1.3.1 Etapas de clculo . 9

1.3.2 Relacin de recurrencia .. 10

1.3.3 Magnitud Mxima . 12

1.3.4 Leyes de atenuacin 14

1.3.5 Metodologa de evaluacin ... 15

1.4 ZONIFICACIN SSMICA DEL CEC-2000 . 17

1.5 FILOSOFA DE DISEO TRADICIONAL .... 19

1.6 SISMOS DE ANLISIS DE ACUERDO A VISION 2000.... 20

1.7 ACTIVIDAD DEL VOLCN TUNGURAHUA .... 22

REFERENCIAS .22

2 ESPECTROS DE DISEO Y FACTOR DE REDUCCIN DE LAS

FUERZAS SSMICAS

RESUMEN ........... 25

ii

2.1 INTRODUCCIN ..... 26

2.1.1 Espectros de respuesta 26

2.1.2 Espectros de diseo .. 28

2.2 ESPECTRO ELSTICO DEL CEC-2000 ............... 29

2.3 ESPECTROS POR DESEMPEO ... 31

2.4 ESPECTRO INELSTICO ..... 33

2.5 IRREGULARIDADES EN PLANTA ... 34

2.6 IRREGULARIDADES EN ELEVACIN ... 37

2.7 FACTOR R EN VARIOS PASES LATINOAMERICANOS.. 40

2.7.1 Factor del Cdigo Ecuatoriano de la Construccin CEC-2000 41 R

2.7.2 Factor de la Norma de Colombia NSR-98 .. 42 R

2.7.3 Factor de la Norma Venezolana COVENIN 1756-98 43 R

2.7.4 Factor de la Norma de Chile Ch 433-96 . 43 R

2.7.5 Factor de la Normad de Per E.030 43 R

2.7.6 Comparacin de los factores 44 R

2.7.7 Necesidad de Investigacin Local . 44

2.8 CUANTIFICACIN DEL FACTOR . 45 R

2.9 FACTOR DE REDUCCIN POR DUCTILIDAD .. 46 R

2.9.1 Aguiar y Guerrero (2006) . 47

2.9.2 Aguiar y Gonzlez (2006) 48

2.9.3 Aguiar, Romo y Aragn (2007) 49

2.10 FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA . 52 R

2.10.1 Aguiar, Guadalupe y Mora (2007) . 53

2.10.2 Aguiar y Guaia (2008) .. 55

2.11 FACTOR DE REDUNDANCIA . 56 RR

2.11.1 Recomendacin del ATC-19 (1995) . 57

2.11.2 Metodologa de Tsopelas y Husain (2004) . 57

2.11.3 Aguiar, Guaia y Bernal (2008) 59

2.12 PROPUESTA DEL FACTOR 60 R

iii

REFERENCIAS . 62

3 MATRIZ DE RIGIDEZ: LATERAL Y EN COORDENADAS DE PISO

RESUMEN ........... 65

3.1 INTRODUCCIN ........ 66

3.2 RELACIN ENTRE COORDENADAS DE PISO Y DE PRTICO .. 67

3.3 MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO . 70

3.4 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL PARA PRTICOS SIN MUROS... 72

3.4.1 Matrices de rigidez de los elementos .. 73

3.4.2 Ensamblaje de la matriz de rigidez .. 74

3.4.3 Condensacin Esttica 76

3.5 PROGRAMA RLAXINFI .. 77

3.6 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL PARA PRTICOS CON MUROS . 80

3.7 PROGRAMA RLAXINFIMURO...... 83

3.8 INCORPORACIN DE LA MAMPOSTERA ... 88

3.8.1 Modelo de Holmes (1961) .... 89

3.8.2 Modelo de Mainstone (1971) .. 90

3.8.3 Modelo de Bazn y Meli (1980) .. 90

3.8.4 Modelo de Hendry (1981) . 91

3.8.5 Modelo de Liauw y Kwan (1984) . 91

3.8.6 Modelo de Decanini y Fantin (1986) 91

3.8.7 Modelo de Paulay y Priestley (1992) .. 92

3.8.8 Modelo de FEMA (1997) 93

3.8.9 Modelo de Crisafulli (1997) .94

3.9 MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTO MAMPOSTERA ..................................... 95

3.10 PROGRAMA RLAXINFIMAMPOSTERIA ............................................................ 99

3.11 LECCIONES DEJADAS POR SIMO DE PER DE 2007 .. 102

REFERENCIAS ... 104

iv

4 MTODO ESTTICO Y TORSIN ESTTICA

RESUMEN ..........105

4.1 PERODO DE VIBRACIN EN ESTRUCTURAS SIN MUROS..............106

4.1.1 Trabajo de Goel y Chopra (1997) 107

4.1.2 Trabajo de Aguiar et al (2006) ..108

4.2 CORTANTE BASAL MNIMO.110

4.3 MTODO ESTTICO ..112

4.4 PROGRAMA ANALISISESTATICONEW 112

4.4.1 Listado del programa ANALISISESTATICONEW 116

4.4.2 Uso del programa ANALISISESTATICONEW...118

4.5 EXCENTRICIDAD ESTTICA .119

4.6 EXCENTRICIDAD DE DISEO .120

4.7 EXCENTRICIDAD ESTTICA EN ALGUNAS NORMATIVAS .120

4.7.1 Normativas de Venezuela 121

4.7.2 Normativas Americanas 123

4.7.3 Cdigo Ecuatoriano de la Construccin .124

4.8 ANLISIS CON DOS GDL POR PLANTA ..124

4.9 PROGRAMA ANALISESTATICO2GDL130

4.9.1 Programa ANALISISESTATICO2GDL131

4.10 SISMO DE CARIACO ..134

REFERENCIAS ...136

5 ANLISIS MODAL PLANO

RESUMEN ..........137

5.1 MTODO DE SUPERPOSICIN MODAL .........138

5.1.1 Desplazamientos mximos modales ..139

5.1.2 Fuerzas mximas modales ..140

5.2 PROCEDIMIENTO DE CLCULO ... 141

v

5.3 CRITERIOS DE COMBINACIN MODAL... 143

5.4 CONTROL DEL CORTANTE BASAL MNIMO.. 152

5.5 CONTROL DE LA DERIVA DE LOS PRTICOS...153

5.6 CONTROL DEL EFECTO P ..155 5.7 PROGRAMA MODALPLANONEW ..156

REFERENCIAS ...163

6 ANLISIS SSMICO ESPACIAL POR EL

MTODO DE SUPERPOSICIN MODAL

RESUMEN ..........165

6.1 INTRODUCCIN ............165

6.2 MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO .166

6.3 MATRIZ DE MASAS ...... 167

6.4 PROCEDIMIENTO DE ANLISIS..168

6.5 PROGRAMA MODALESPACIAL3GDLNEW...179

6.6 EFECTO

.189 p6.7 TORSIN ACCIDENTAL 192

REFERENCIAS .. 193

7 TORSIN EN EDIFICIOS

RESUMEN ......... 195

7.1 EDIFICIOS ABIERTOS ............................195

7.2 CENTRO DE RIGIDEZ EN UNA ESTRUCTURA DE UN PISO...197

7.3 MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO 199

7.4 ANLISIS SSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE UN PISO .. 204

7.5 ANLISIS SSMICO DE UNA ESTRUCTURA MONOSIMTRICA.208

vi

7.6 PROGRAMA BALANCETORSIONALSINAISLAMIENTO 209

7.7 COMENTARIOS ..213

REFERENCIAS .. 213

8 RESPUESTA EN EL TIEMPO Y CENTROS DE:

RIGIDEZ, CORTE Y DE GIRO

RESUMEN 215

8.1 INTRODUCCIN .215

8.2 MATRICES DE RIGIDEZ, MASA Y AMORTIGUAMIENTO .217

8.3 RESPUESTA EN EL TIEMPO ..220

8.4 PROGRAMABASERIGIDANEW221

8.5 CENTRO DE RIGIDEZ EN RANGO ELSTICO 235

8.5.1 Propuesta de Lin (1951) 235

8.5.2 Propuesta de Vsquez y Ridell (1984) 235

8.5.3 Propuesta de Cheung y Tso (1986) .238

8.6 CENTRO DE GIRO .239

8.7 CENTRO DE CORTE .241

8.7.1 Rigidez t .241

8.7.2 Rigidez de piso 242

8.7.3 Frmulas de Wilbur 242

8.7.4 Frmulas de Rosenblueth y Esteva 244

REFERENCIAS .245

9 AISLADORES DE BASE ELASTO MRICOS

RESUMEN ...247

9.1 INTRODUCCIN .247

9.2 FUNDAMENTO GENERAL 251

vii

9.3 MARCO TERICO ..252

9.4 MTODO CUASI-ESTTICO 254

9.4.1 Procedimiento de anlisis .254

9.4.2 Programa CUASIESTATICOAISLAMIENTO.260

9.5 MTODO MASAS CORREGIDAS 266

9.5.1 Programa MASACORREGIDAAISLAMIENTO .267

9.6 MTODO DINMICO EXCTO 272

REFERENCIAS ...278

10 DISIPADORES DE ENERGA VISCO ELSTICOS

RESUMEN ...279

10.1 INTRODUCCIN ..279

10.2 DISIPADOR VISCO ELSTICO .280

10.3 VENTAJAS DE LOS DISIPADORES 281

10.4 ENSAYOS PRELIMINARES ...282

10.5 RIGIDEZ EQUIVALENTE DEL DISIPADOR 283

10.6 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL 286

10.6.1 Programa RLVISCOELASTICONEW ..287

10.7 MTODO DE LA ENERGA MODAL DE DEFORMACIN ...293

10.8 ANLISIS MODAL ESPECTRAL ...296

10.9 PROGRAMA VISCOELASTICOESPECTRO300

10.10 MTODO ESTTICO ..315

10.10.1 Perodo Fundamental .315

10.10.2 Descripcin del mtodo esttico propuesto 316

10.10.3 Programa VISCOELASTICOESTATICO 318

REFERENCIAS ...321

CAPTULO 1

PELIGROSIDAD SSMICA

RESUMEN

El Ecuador se halla ubicado en una de las zonas de mayor peligrosidad ssmica del mundo, de tal forma que los proyectistas estructurales tienen que disear sus edificios considerando que lo ms importante es la accin ssmica. Es importante crear conciencia de que los sismos no matan, lo que matan son las estructuras si es que no han sido diseadas en forma adecuada. Para tener una verdadera visin del problema se inicia el captulo estudiando el origen de los sismos, luego de ello se pasa a ver la sismicidad en el Ecuador, luego se indica como se realizan los estudios de peligrosidad ssmica y se presenta el mapa de zonificacin del Cdigo Ecuatoriano de la Construccin CEC-2000.

Posteriormente se presenta en forma rpida la filosofa de diseo en la forma clsica y

en la nueva forma recomendada por el Comit VISION 2000, en la cual se necesita conocer los sismos de diseo para cuatro eventos denominados: frecuente, ocasional, raro y muy raro. Actualmente la mayor parte de las normativas ssmicas establecen un solo sismo de diseo y es el correspondiente al sismo raro, de tal forma que si se desea realizar un anlisis y diseo ssmico por desempeo, de acuerdo a la nueva visin se debe empezar por definir la forma que tienen estos cuatro sismos.

La forma de los sismos de anlisis y de diseo se lo representa mediante espectros,

tema que es tratado en el prximo captulo, donde se presenta una forma de hallar los espectros para los sismos: frecuente, ocasional, raro y muy raro, a partir de los espectros estipulados en las normativas ssmicas.

1.1 ORIGEN DE LOS SISMOS

Para entender el origen de los sismos, es necesario hablar sobre: deriva continental, la

composicin de la tierra y placas tectnicas y las micro placas, temas que son abordados en el


2

presente apartado. Por otra parte, se indica los pases cuya sismicidad est asociada al Cinturn Circunpacfico o Cinturn de Fuego del Pacfico.

1.1.1 Deriva Continental

Hace muchos millones de aos todos los continentes estaban unidos en una sola masa, a la que se denomin Pangea, tambin llamada Pangaea. El nico ocano que le rodeaba era el Panthalassa, como se aprecia en la figura 1.1.

Figura 1.1 Pangaea o Pangea y el ocano de Panthalassa. Dietz y Holden (1970).

Esta masa empez a moverse en forma lenta y se fue rompiendo. La primera rotura se

dio en el rea de Groenlandia cuando se separa de Europa. Esta rotura origin dos continentes denominados Laurasia y Gondwana (Canet y Barbat, 1988) como se ilustra en la figura 1.2.

Figura 1.2 Rotura de Pangaea y formacin de Laurasia y Gondwana. Dietz y Holden (1970).

ROBERTO AGUIAR FALCONI CEINCI-ESPE

3

La rotura se da en los perfiles que tienen los continentes actualmente, los mismos que

se han desplazado y rotado, pero este movimiento contina. Esta teora fue formulada por Alfred Wegener (1912), con el nombre de Teora de la deriva de los continentes.

Numerosos son los estudios que se han realizado para confirmar la teora de Wegener,

en las ltimas dcadas. Si se examina con detenimiento, el perfil del continente Americano con el de frica y Europa, y si imaginariamente lo unimos, como un rompecabezas, se observa que existe una extraordinaria coincidencia, lo cual hace pensar que en un tiempo estuvieron unidos y luego se separaron quedando a la deriva cada uno de ellos.

Por otra parte, en las costas del Ocano Atlntico de Amrica y frica, se ha visto que

sus minerales son de la misma naturaleza, no existen regiones montaosas en estas regiones y lo ms sorprendente es que su flora y fauna es muy parecida. Por ejemplo, las lombrices, caracoles y peces de aguas superficiales, viven en las costas de los dos continentes.

1.1.2 Composicin de la Tierra Es importante destacar que los continentes se han movido en forma muy lenta desde

tiempos muy remotos y que actualmente continan movindose. Para entender esto, es necesario analizar la composicin de la tierra, la misma que tiene un radio que est alrededor de los 6400 Km.

Figura 1.3 Modelo de las corrientes de convencin. Rikitake (1976).

En el centro se tiene un ncleo interno que es slido pero el material que lo recubre es

lquido y finalmente se tiene la corteza terrestre que es slida, la misma que tiene un espesor variable. Es importante destacar que la corteza terrestre se encuentra sobre un manto lquido y que es ms pequea bajo el mar y ms ancha bajo las montaas, todo ello con relacin al grosor de la corteza en el resto del mundo.


4

Por otra parte, cuando se realizan excavaciones, estas no han llegado ms all de un kilmetro y lo que se ha observado es que la temperatura y la presin aumentan a medida que la profundidad crece.

El centro de la tierra est compuesto por materiales y minerales a muy altas

temperaturas, es una gran fuente de calor sobre la que se halla el manto lquido, cuyo material est en continuo movimiento, el material de abajo, sube y el material de arriba baja, como lo ilustra la figura 1.3 A esta hiptesis se denomina corriente de conveccin y es la causa para que los continentes continen movindose en diferentes direcciones.

Podramos pensar como ser el mundo despus de cincuenta millones de aos. Es

muy probable que algunos continentes se subdividan, que su posicin no sea la que tienen actualmente.

Figura 1.4 Principales placas tectnicas, en el mundo.

1.1.3 Placas Tectnicas Debido a las corrientes de conveccin, los continentes continan en movimiento. En el

siglo XIX ya se pens que Groenlandia se mova, hiptesis que ha sido confirmada en el siglo XX con estudios que demuestran que se separa de Europa.

Las corrientes de conveccin se producen en la parte superior del manto lquido, en

una capa denominada Astensfera. En forma figurativa se puede decir que la corteza terrestre flota sobre la Astensfera.

El movimiento de la corteza no se da en forma uniforme, en el sentido de que todo se

mueve en la misma direccin y con la misma magnitud, no se presenta as. Existen regiones en las cuales el movimiento es muy lento del orden de una centsima de milmetro al ao y otras


5

en las cuales este movimiento es muy rpido con movimientos de ms de 10 cm. al ao. De igual forma, existen zonas en las que segmentos de la corteza chocan entre si y otras en que no existe este choque.

Las principales placas tectnicas, se indican en la figura 1.4 y son las placas de:

Nazca, Sudamrica, Cocos, Norteamericana, Caribe, Africana, Euroasitica, Antrtica, Pacfico, Filipinas, Arbica, Australiana y de la India. Estas placas a su vez contienen micro placas.

Estos movimientos llamados tectnicos son los responsables de la aparicin de las

montaas, de los volcanes, de los sismos, de la formacin de plegamientos y fallas geolgicas en la tierra.

Investigaciones desarrolladas entre los aos 1950 y 1960, encontraron que en el lecho

de los mares, existen largas y espectaculares cadenas montaosas con una forma muy similar a la columna dorsal de los reptiles, de ah su nombre de dorsal marino. Por lo tanto, en la tierra existen dos tipos de montaas, las que se hallan en los continentes y las que se encuentran en los mares con caractersticas diferentes.

Al chocar dos placas, una de las dos cede y se va para abajo con direccin al manto; la

regin de la zona de choque se denomina zonas de subduccin. Por otra parte, en la zona donde no existe el choque, que es en los dorsales marinos aparece, una nueva superficie terrestre. De esta forma se mantiene el equilibrio en el mundo, por las zonas de subduccin desaparece la superficie creada y por los dorsales marinos aparece nuevas superficies.

1.1.4 Cinturn Circunpacfico En Amrica del Sur, se tiene fundamentalmente el enfrentamiento de la Placa de Nazca

o Placa Ocenica con la Placa de Sudamrica o Placa Continental. Este enfrentamiento produce el fenmeno de subduccin, por el cual la placa de Nazca por ser ms rgida y fuerte se introduce por debajo de la Placa Sudamericana y continua movindose hacia el manto. Como se indic este choque genera los sismos que es lo que interesa en el presente captulo. Sin embargo se debe manifestar que como consecuencia del movimiento continuo de las placas tectnicas se tienen las erupciones volcnicas y los sismos.

El fenmeno de subduccin ha generado una fosa frente a las costas, la misma que

alcanza grandes profundidades. Se puede apreciar en la figura 1.4 que esta fosa contina por Centro Amrica, Mxico, Estados Unidos (California), Canad, Alaska (Aleutian Trench), Pennsula de Kamtchatka, Japn, Filipinas y Nueva Zelanda. Esta fosa bordea el Ocano Pacfico a manera de un cinturn de ah su nombre de Cinturn Circunpacfico y es una zona de alta sismicidad. Por otra parte, en esta zona existe una intensa actividad volcnica de ah que tambin es conocida como Cinturn de Fuego del Pacfico.

En la figura 1.5 se indica con ms detalle la fosa de subduccin, en la zona de

Colombia, Ecuador y parte de Per. Ntese que en el fondo del Ocano Pacfico existe una cordillera llamada Dorsal de Carnegie que sigue creciendo e introduciendose bajo el continente, esto es debido al movimiento de las placas. De igual manera se aprecia con una pequea flecha negra la direccin en que se mueve la placa de Nazca frente a Ecuador, se estima que al ao esta placa se mueve con respecto a la placa del continente de 5 a 7 cm.

Se aprecia tambin la Cordillera de los Andes que atraviesa el Ecuador en el sentido

Norte Sur y con tringulos se indican los nevados activos y pasivos que en ella existen.


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Figura 1.5 Dorsal de Carnegie y Cordillera de los Andes

1.2 SISMICIDAD DEL ECUADOR

En el cinturn circunpacfico y concretamente en el Ecuador, el proceso de subduccin de la placa de Nazca, genera una alta sismicidad en su recorrido, buzamiento, hacia el Este. Por este proceso en la costa ecuatoriana, tienen un hipocentro superficial y en la regin oriental los eventos ssmicos asociados con la subduccin pueden tener profundidades focales mayores a 200 Km. A ms de la actividad ssmica asociada a la zona de subduccin, existen sismos que se generan por la activacin de fallas geolgicas locales.

El sismo que afect a Baha de Carquez el 4 de agosto de 1998, tiene su origen en la

zona de subduccin, en cambio el sismo del 2 de octubre de 1995, que caus el colapso del puente sobre el ro Upano tiene su origen en una zona de fallamiento local.

Por otra parte, es importante destacar que el buzamiento de la zona de subduccin del

sur del Per, es diferente del buzamiento que se tiene en el centro y sur del Ecuador y a su vez es diferente del que se tiene en Colombia.

Por lo general los sismos superficiales son los que causan mayor dao. Por este

motivo, se puede indicar que la Costa Ecuatoriana es la de mayor peligrosidad ssmica, seguida por la Sierra y finalmente el Oriente. Por lo tanto, desde el punto de vista ssmico no es lo mismo construir en la ciudad de Esmeraldas, donde la peligrosidad ssmica es muy grande que en el Tena que tiene una menor amenaza ssmica.


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Al analizar la ubicacin de los epicentros e hipocentros de los sismos registrados, se observa que existen zonas en las cuales la actividad ssmica es muy baja, como la regin oriental y otras regiones donde existe una alta concentracin denominada nidos ssmicos.

En el Ecuador, existen dos nidos ssmicos localizados el uno en el sector del Puyo y el

otro en Galpagos. El Nido del Puyo, ubicado alrededor de las coordenadas 1.7 Latitud Sur y 77.8 Longitud Oeste, se caracteriza principalmente por un predominio de sismos de magnitud entre 4.0 y 4.9 con profundidades focales mayores a 100 kilmetros. El Nido de Galpagos, ubicado por las coordenadas 0.30' de Latitud Sur y 91 Longitud Oeste tuvo una gran actividad ssmica entre en 11 y 23 de Junio de 1968.

Figura 1.6 Epicentros con magnitud mayor a 4 registrados en 1995 y 1998. (I.G. EPN)

En la figura 1.6 se observa a la izquierda la actividad ssmica en el Ecuador en 1995 y a la derecha en 1998. En 1995, se aprecia una gran actividad en la regin sur oriental, donde se dio el sismo de Macas. Aguiar (2000). En cambio en 1998 se tiene una gran actividad frente a la costa de Baha de Carquez.

En la figura 1.7 se aprecian los sismos superficiales con magnitud mayor a 6.0 que

se han registrado en el Ecuador entre 1977 y el 2007, se aprecia que en las provincias de la sierra ecuatoriana prcticamente no se han registrado sismos fuertes, en estos 30 aos. Esto es una alerta que debe llevar a la reflexin de que a lo mejor se est acumulando energa y que probablemente en un futuro cercano se tenga un sismo muy fuerte ya que histricamente la sierra se ha visto afectada por sismos severos como el de 1797 que caus gran dao en la antigua ciudad de Riobamba, el de 1868 que destruy la ciudad de Ibarra y las ciudades vecinas. Los sismos histricos a los que se hacen referencia y otros terremotos catastrficos se indican en la figura 1.8, donde se presentan los epicentros de los sismos con Intensidades, en la escala de Mercali, mayores a VI, registrados entre 1641 y 1880.

1.3 PELIGROSIDAD SSMICA Se define como Peligrosidad Ssmica, la probabilidad de ocurrencia, dentro de un

perodo especfico de tiempo y dentro de una regin determinada, movimientos del suelo cuyos parmetros: aceleracin, velocidad, desplazamiento, magnitud o intensidad son cuantificados.


8

Para la evaluacin se deben analizar los fenmenos que se producen desde el hipocentro hasta el sitio de inters.

Figura 1.7 Sismos superficiales con magnitud mayor a 6.0 registrados entre 1977 y 2007.

Figura 1.8 Principales terremotos registrados entre 1641 y 1880 con Intensidad mayor a 6.


9

Para el diseo ssmico de estructuras, fundamentalmente se necesita conocer cual es la aceleracin mxima del suelo que se espera en la zona que se va a implantar el proyecto durante la vida til de la estructura. Si adicionalmente, se pueden establecer los otros parmetros indicados en el prrafo anterior u otros adicionales como el tiempo y contenido de frecuencias, que de alguna forma se estn incorporando en los estudios de peligrosidad ssmica, es mejor.

1.3.1 Etapas de clculo En la figura 1.9, se presentan las etapas que se siguen para la evaluacin de la

Peligrosidad ssmica a nivel regional, tendientes a la obtencin de parmetros para el diseo sismo resistente, expresados en trminos probabilsticas. Algermissen y Perkins (1972, 1976); Grases (1975).

Figura 1.9 Etapas de la evaluacin de la Peligrosidad Ssmica.

La informacin ssmica histrica, de eventos que se registraron en el perodo 1500 - 1900 es muy importante, por que son cuatro siglos de datos, razn por la cual es fundamental su estudio. Lamentablemente, los sismos histricos no han sido estudiados con el detenimiento del caso, primero porque es una tarea que demanda mucho tiempo y segundo por lo difcil que resulta el conseguir la informacin. Las crnicas de los sismos histricos en algunos casos son muy exageradas y tienden a sobredimensionar el dao ocasionado.

Por otra parte, en la mayor parte de pases, el catlogo ssmico instrumental tiene

amplia informacin a partir de los aos 1960 y 1970, por la implementacin de un mayor nmero de estaciones sismogrficas. En el perodo 1900-1960 la informacin es escasa, no porque no hayan ocurrido sismos sino porque no exista suficiente instrumentacin ssmica. Egred et al (1981). En consecuencia, antes de empezar un trabajo de peligrosidad ssmica lo primero que se debe hacer es un estudio de completitud de la informacin ssmica, se puede utilizar para el efecto, el procedimiento propuesto por Steep (1972), quien describe un procedimiento basado en la varianza como parmetro estadstico en los cuales la tasa de ocurrencia de los sismos es estable para distintos niveles de magnitud.

La informacin tectnica, geolgica, geofsica y geotcnica son un complemento a la

informacin ssmica instrumental para poder definir un mapa sismotectnico de la regin en estudio.


10

1.3.2 Relacin de recurrencia

Para la evaluacin de la peligrosidad ssmica en cada una de las reas fuentes es

necesario calcular la relacin de recurrencia de la actividad ssmica, propuesta independientemente por Ishimoto-Ida en 1939 y Richter-Gutenberg en 1944. (Gutemberg y Richter, 1954, 1956). La misma que tiene la siguiente forma:

bMaMN =)(log (1.1)

Siendo N(M) el nmero de sismos anuales de magnitud mayor o igual que M. Las

constantes a y b definen la sismicidad del rea. Dowrick (1977).

EJEMPLO 1 Encontrar la relacin de recurrencia para los sismos registrados en el Ecuador en el

perodo comprendido entre 1990 y 2005. Del catlogo ssmico, se han obtenido los siguientes datos:

Tabla 1.1 Sismicidad en el Ecuador en el perodo 1990-2005.

MAGNITUD Mb

NMERO DE SISMOS

4.0 - 4.5 4.5 - 5.0 5.0 - 5.5 5.5 - 6.0 6.0 - 6.5 6.5 - 7.0 7.0 7.5 7.5 8.0 8.0 8.5

3566 1317 155 40 23 3 3 2 1

SOLUCIN En la figura 1.10 se indica la distribucin de frecuencia de los sismos en el perodo

1990-2005. Ntese que en 1998 y en el 2005 se tiene una gran cantidad de sismos, ventajosamente la mayor parte de ellos son de magnitudes comprendidas entre 4.0 y 4.5.

Las ecuaciones que conducen al clculo de las constantes a y b son:

+=+=

2log

log

XbXaYX

XbaNY

En la tabla 1.2, se indican los valores de las sumatorias con las cuales se plantean las dos ecuaciones que se requieren para determinar a y b.


11

SISMICIDAD EN EL ECUADOR DESDE 1990 - AGOSTO DEL 2005

0

100

200

300

400

500

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

AOS

NU

MER

O D

E SI

SMO

S

4,0 - 4,54,5 - 5,05,0 - 5,55,5 - 6,06,0 - 6,56,5 - 7,07,0 - 7,57,5 - 8,08,0 - 8,5

Figura 1.10 Sismicidad anual por rango de magnitud.

Tabla 1.2 Valores de clculo de la recta de mnimos cuadrados.

N Mb (X)

Nmero de sismos (Y)

Log Y X X * log Y X2

1 4.0-4.5 3566 3.5522 4.25 15.0968 18.0625 2 4.5-5.0 1317 3.1196 4.75 14.8180 22.5625 3 5.0-5.5 155 2.1903 5.25 11.4992 27.5625 4 5.5-6.0 40 1.6021 5.75 9.2118 33.0625 5 6.0-6.5 23 1.3617 6.25 8.5108 39.0625 6 6.5-7.0 3 0.4771 6.75 3.2206 45.5625 7 7.0-7.5 3 0.4771 7.25 3.4591 52.5625 8 7.5-8.0 2 0.3010 7.75 2.3330 60.0625 9 8.0-8.5 1 0.0000 8.25 0.0000 68.0625

Total 5109 13.0812 56.25 68.1494 366.5625

Al reemplazar valores se halla:

baba

5625.36625.561494.6825.5690812.13+=

+=

La solucin del sistema de ecuaciones reporta:

bMNLogba

90719.012341.790719.012341.7

===

EJEMPLO 2

En base a la ecuacin de recurrencia encontrada en el ejemplo anterior hallar cuantos sismos de magnitud 8 se registrarn en el Ecuador en los prximos 16 aos, 25 aos y 50 aos.


12

SOLUCIN

Tabla 1.3 Clculo del nmero de sismos en 16, 25 y 50 aos. 16 aos 25 aos 50 aos

7342.01342.0log

8*90719.012341.7log

==

=

NNN

1473.116

7342.0*2525167342.0

==XX

2945.216

7342.0*5050167342.0

==XX

En los prximos 16 y 25 aos se espera 1 sismo de magnitud 8 y en los prximos 50 aos se esperan 2 sismos de magnitud 8.

A la ecuacin (1.1) se le conoce como ley de Richter, la misma que puede escribirse

tambin de la siguiente forma:

Me = ( 1.2 )

Donde es la tasa de ocurrencia anual de eventos de magnitud mayor o igual que M. La relacin que existe entre las variables a, b y , son las siguientes:

log=a ( 1.3 )

10lnlog

be

b == ( 1.4 )

1.3.3 Magnitud mxima

En cada zona fuente, se debe determinar la mxima magnitud Mmax que se espera, para ello existen diferentes frmulas empricas que relacionan la longitud de rotura de la falla L, con Mmax. Una de las primeras relaciones fue suministrada por Idda en 1959 para fallas inversas

LM max log0.147.5 += ( 1.5 )

LM max log79.004.6 += ( 1.6 )

La ecuacin ( 1.5 ) es para sismos profundos y la ecuacin ( 1.6 ) para sismos superficiales e intermedios.

En la evaluacin de la peligrosidad ssmica de Colombia, utilizaron las ecuaciones

propuestas por Ambrasseys para determinar la magnitud mxima, estas son:

InferiorLimiteeL mxM )35.3150.1( = ( 1.7 ) AjusteMejoreL mxM )56.7596.1( = ( 1.8 )

SuperiorLimiteeL mxM )58.8615.1( = ( 1.9 )


13

Se aprecia que la relacin entre la Magnitud Mxima Mmax y el logaritmo de la longitud de rotura es de tipo lineal, de la forma:

BLAM += logmax ( 1.10 )

Donde A y B son constantes que se obtienen por regresin lineal. Es conveniente que

los valores de A y B se obtengan con sismos de una determinada zona geogrfica como lo propone Acharya (1979). Por otra parte, Slemmons (1977) propone calcular la magnitud mxima en base al tipo de falla.

Para Amrica del Sur, Acharya propone la ecuacin (1.11) para encontrar la magnitud

mxima, la misma que fue obtenida a partir de 31 eventos con magnitud superior a 7. Por lo tanto, para magnitudes inferiores su aplicacin es incierta.

LM max log83.230.2 += ( 1.11 )

EJEMPLO 3

Determinar una relacin entre Mmax y la longitud de rotura L, en base a los datos de la

tabla 1.4.

Tabla 1.4 Relacin entre Magnitud M y Longitud de rotura L.

SISMO

LONGITUD FALLA (L)

MAGNITUD

(M)

Alaska, 1964

San Francisco, 1906 Mongolia, 1957 Kern Co, 1952 Niigata, 1964 Turkey, 1953

Imperial Valley, 1940 Fairview Peak, 1954

Montana, 1959 San Miguel, 1956

Parkfield, 1966

600 450 280 50 100 50 60 36 30 19 38

8.5 8.3 8.3 7.8 7.5 7.2 7.1 7.1 7.1 6.8 5.5

SOLUCIN

La ecuacin que se obtiene luego del ajuste por mnimos cuadrados, es:

LM max log33.186.4 += ( 1.12 ) El coeficiente de correlacin de la ecuacin (1.12) es 0.782, que es un valor bajo. En

los estudios de peligrosidad ssmica se puede aplicar una ecuacin como las indicadas para


14

encontrar la mxima magnitud esperada en la fuente pero es conveniente comparar el valor obtenido con el registrado instrumentalmente. De igual forma en las ecuaciones que definen la magnitud mxima se deben indicar parmetros estadsticos como el coeficiente de correlacin y la desviacin Standard para incluirlos en la evaluacin de la peligrosidad ssmica.

Finalmente, se debe indicar que hay ecuaciones en las cuales se incluye el

desplazamiento permanente D en la determinacin de la magnitud mxima. Una de ellas es la presentada en la ecuacin (1.13), en la cual L y D, se expresan en centmetros, Grases (1997).

)log(4.01.1 258.1 DLM max += ( 1.13 )

1.3.4 Leyes de atenuacin La fuente de mayor incertidumbre en los estudios de peligrosidad ssmica es la

determinacin de la ecuacin de atenuacin que se va a utilizar. La ecuacin o ley de atenuacin es una expresin semiemprica que relaciona Magnitud-Distancia-Intensidad Ssmica; entendindose por estas ltimas palabras a la aceleracin, velocidad, desplazamiento e intensidad propiamente dicha de eventos ssmicos; estas relaciones se obtienen de los datos que existen sobre los parmetros mencionados.

En general, los procedimientos utilizados para obtener las leyes de atenuacin,

consiste en ajustar curvas a los datos de movimientos ssmicos ocurridos en diferentes regiones, por lo que las expresiones as obtenidas reflejan las caractersticas geotectnicas de la regin para la cual fueron obtenidas. Mal se hara con importar leyes de atenuacin derivadas de otras regiones para realizar estudios de peligrosidad ssmica.

La filosofa de las leyes de atenuacin se puede sintetizar en dos aspectos, que son: A una misma distancia, R se espera tener la misma intensidad ssmica

(aceleracin, velocidad, desplazamiento e intensidad propiamente dicha). La intensidad ssmica disminuye conforme la distancia aumenta y viceversa. Ahora, comparemos que ha sucedido en la realidad; al respecto veamos que pas con

el sismo de San Fernando del 09-02-71, uno de los eventos mejor documentados, a una distancia promedio aproximada de 42 Km. del epicentro se registraron aceleraciones horizontales mximas del suelo que variaron entre 58 y 245 gals. Es decir no se tuvo la misma intensidad ssmica a igual distancia; existen varios casos similares al descrito.

Lo expuesto tiene como finalidad mostrar la incertidumbre que conlleva el uso de una

ley de atenuacin a pesar de que sta fuera obtenida de registros instrumentales. Para contrarrestar esto se acostumbra incluir en las frmulas un trmino que corresponde a la desviacin estndar , el mismo que se calcula suponiendo que los logaritmos naturales de los cocientes de las intensidades ssmicas predichas a las registradas instrumentalmente tienen una distribucin log normal.

En la tabla 1.5 se indican algunas de las leyes de atenuacin que han sido utilizadas en

estudios de peligrosidad ssmica en diferentes regiones del mundo.


15

Tabla 1.5 Leyes de atenuacin de la aceleracin mxima de suelo.

REGIN

LEY DE ATENUACON

AUTOR

Chile-Argentina

Per Per

Ecuador Venezuela-Transcurrentes

USA-Transcurrentes USA-Japn-Europa

ln Amax = 8.54 + 0.57M - 1.73 ln (R+60) ln Amax = 8.18 + 0.68M - 1.63 ln (R+60)

ln Amax = 4.23 + 0.8M - ln (R+25) ln Amax = 6.35 + 0.99M - 1.76 ln (R+40) 0.6

ln Amax = 3.75 + 0.47M - 0.57 ln (R+10) 0.67 ln Amax = 6.98 + 0.5M - 1.25 ln (R+25)

ln Amax = 0.14 IMM + 0.24M - 0.68 log R + =0.60 Costa Occidental USA

=0.69 Japn =0.88 Europa

Saragoni et al (1982)Saragoni et al (1982)Casaverde (1980)

Aguiar (1989) Grases (1997)

Donovan (1973) Goula (1993)

1.3.5 Metodologa de Evaluacin La evaluacin de la peligrosidad ssmica se ejecuta utilizando los algoritmos propuestos

por Algermissen (1972, 1976), cuya metodologa de clculo se resume a continuacin.

i) Dividir al Pas en una cuadrcula de 30 minutos por 30 minutos.

ii) Determinar en cada rea fuente, los coeficientes a y b de la ecuacin de recurrencia, con los datos correspondientes a sismos de magnitud mayor o igual a Mmin. Siendo Mmin la magnitud mnima seleccionada en el estudio. En la evaluacin de la peligrosidad ssmica de Venezuela se consider Mmin = 4.0 y en la evaluacin de la peligrosidad ssmica de Colombia Mmin = 3.0.

iii) Determinar la longitud de rotura de la falla y la mxima magnitud esperada.

iv) Calcular la frecuencia anual de ocurrencia de aceleraciones en cada vrtice de la

cuadrcula. Se puede utilizar el programa de ordenador de Mc Guire (1976) o el programa Crisis de Ordaz (2000). Previamente se habr seleccionado una ley de atenuacin de movimiento del suelo.

v) Obtener la aceleracin o velocidad mxima esperada en cada vrtice de la retcula,

utilizando el programa: "Line Source Model" de A. Der Kiureghian (1977) o utilizando una distribucin de valores extremos tipo II que fue lo seleccionado para el caso de Ecuador, por Aguiar en 1982.

La distribucin de valores extremos tipo II, aplicada al caso de aceleraciones es de la siguiente forma:

maxAKAF lnln)](lnln[ = ( 1.14 ) Que puede escribirse de la siguiente manera:

= )()( maxkAeAF ( 1.15 )


16

Siendo F(A) la probabilidad de no excedencia de la aceleracin mxima Amax. Los parmetros y k se obtienen del ajuste por mnimos cuadrados.

vi) Se dibuja el mapa de isoaceleraciones, si se ha estado trabajando con aceleraciones o puede ser el mapa de isovelocidades o el parmetro seleccionado para el estudio de la peligrosidad ssmica.

EJEMPLO 4

En la tabla 1.6, se indica las tasas de ocurrencia esperadas en Quito, halladas por Aguiar (1982), para diferentes aceleraciones del suelo. Esto se obtiene de un estudio de peligrosidad ssmica y se desea determinar la aceleracin mxima del suelo en roca para una vida til de la estructura de 50 aos y con una probabilidad de excedencia del 10%

Tabla 1.6 Aceleracin mxima y tasa media de ocurrencia para Quito.

LUGAR

ACELERACON MXIMA (cm/s2)

TASA DE OCURRENCIA

(veces/ao)

Quito

50

100 150 200 250 300 400 500

0.382

0.0389 0.0105 0.00392 0.00177 0.000891 0.000269

0.0000996

Con los datos de la Tabla 1.6, se obtuvo que la relacin entre el ln A y el ln[-ln F(A)] es lineal de la forma planteada en la ecuacin (1.14), con lo cual se determina:

=3.543 k=0.025

La ecuacin (1.15) es vlida para un ao. Para el caso de 50 aos, tiempo de la vida

til de las estructuras, lo que cambia es el valor de k, ahora ser 1

50

1k . En consecuencia la

ecuacin (1.15), queda:

=max1

50)(Ak

eAF ( 1.16 ) Para el sismo raro o severo, la probabilidad de no excedencia en 50 aos se consider

del 90%. Luego al reemplazar en la ecuacin (1.16), se tiene:


17

=max1

509.0Ak

e De donde:

kAmax

11

5010536.0

1

= ( 1.17 ) Reemplazando los valores de k y , encontrados para Quito, en la ecuacin ( 1.17 ) se

obtiene:

Amax = 227.37 cm/s2 = 0.232 g

1.4 ZONIFICACIN SSMICA DEL CEC-2000

En la figura 1.11 se presenta el mapa de zonificacin ssmica estipulado en el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin CEC-2000 y que fue obtenido de un estudio de peligrosidad ssmica para estructuras que tienen una vida til de 50 aos y con una probabilidad de excedencia del 10%.

Figura 1.11 Zonificacin ssmica del Ecuador del CEC-2000.


18

En base a estos dos ltimos valores se halla el perodo de retorno que es el tiempo

promedio transcurrido entre dos movimientos ssmicos que tienen la misma aceleracin del suelo. La ecuacin que se utiliza para hallar el perodo de retorno T es la siguiente:

tpT 1

)1(1

1

( 1.18 )

Donde p es la probabilidad de no excedencia y t es el tiempo de vida til de la

estructura. Al reemplazar y 10.0=p 50=t en ( 1.18 ) se encuentra que el perodo de retorno es de 475 aos.

La zona de mayor peligrosidad ssmica del Ecuador est definida por una aceleracin

mxima del suelo en roca igual a 0.4 g., siendo g., la aceleracin de la gravedad y la menor peligrosidad est caracterizada por 0.15 g. La costa y la sierra estn inmersas en la zona de mayor peligrosidad ssmica.

En la tabla 1.7 se indica las zonas ssmicas en la forma que presenta el CEC-2000, en

la cual se indica nicamente el coeficiente de la aceleracin de la gravedad, que se denomina factor Z .

Tabla 1.7 Zonificacin ssmica del Ecuador del CEC-2000

Zona Ssmica 1 2 3 4 Factor Z 0.15 0.25 0.30 0.40

Considerar una aceleracin mxima del suelo en roca del 40% de la aceleracin de la gravedad para la sierra ecuatoriana, a criterio del autor de este libro es demasiado alto. Este valor se debe a que los sismos histricos estn sobredimensionados en cuanto a los daos que ocasionaron. De tal manera que si se elimina la zona 4 de la sierra y se deja todo como zona 3 sera lo ms apropiado.

El comentario realizado en el prrafo anterior, tiene un sustento en el estudio de

peligrosidad ssmica realizado por Aguiar (1982) y que se presenta en la figura 1.12. En este estudio se determin la aceleracin mxima esperada asociada a un perodo de retorno de 475 aos y la aceleracin ms probable.

Existe bastante similitud entre la zonificacin del CEC-2000, figura 1.11 y la

zonificacin de Aguiar (1982) en el primero y por razones de seguridad est ligeramente mayorado la aceleracin mxima del suelo. Se concuerda que la costa ecuatoriana es la de mayor peligrosidad ssmica y que la regin oriental es la de menor peligrosidad. Para que la aproximacin sea adecuada se debe dejar, en la normativa del CEC-2000, a la sierra en la zona 3 con una aceleracin mxima del suelo en roca del 30% de la aceleracin de la gravedad.

En Quito, desde la poca de la colonia no se ha tenido un sismo cuyo dao haga

presumir que se tuvo una aceleracin mxima del suelo en roca de 0.4 g. Disear un edificio para 0.4 g., considerando un valor apropiado para el factor de reduccin de las fuerzas ssmicas debida a comportamiento no lineal, tema que se ver en el prximo captulo, implica tener elementos estructurales de apreciables dimensiones.

Lo que estn haciendo algunos proyectistas estructurales es considerar 0.4 g., y el

valor ms alto estipulado por el CEC-2000 para el factor de reduccin de las fuerzas ssmicas sin verificar el factor de reduccin asignado lo que significa que en la realidad estn


19

considerando valores ms bajos al 0.4 g., ya que el factor de reduccin de las fuerzas ssmicas obtenido en dichas estructuras es menor al que se impusieron, Aguiar (2006).

Figura 1.12 Zonificacin ssmica del Ecuador encontrada por Aguiar (1982).

1.5 FILOSOFA DE DISEO TRADICIONAL

La filosofa de diseo tradicional establece tres niveles de desempeo estructural que

son: i) Servicio, ii) Dao, y iii) Colapso. Ante tres sismos de anlisis definidos como: i) Menor, ii) Moderado, y iii) Severo, como se indica a continuacin.

En el Estado de Servicio, se espera que ante Sismos Menores, que pueden

ocurrir frecuentemente durante la vida til de la edificacin, no ocurra ningn dao tanto en los elementos estructurales como en los no estructurales.

Para el Estado de Dao, se espera que la estructura trabaje en el lmite de su

capacidad resistente elstica, es decir la estructura como tal no sufre dao pero s hay dao en los elementos no estructurales. Este comportamiento es esperado ante Sismos Moderados, que pueden presentarse durante la vida til de la edificacin.

Para el Estado de Colapso, la estructura, ante un Sismo Severo que puede ocurrir

rara vez en el tiempo de vida til, incursiona en el rango no lineal, experimentando dao pero en ningn momento la edificacin llega al colapso. Se espera cierto grado de dao en los elementos estructurales y un dao considerable en los elementos no estructurales.


20

Los cdigos, normalmente presentan los estudios de peligrosidad ssmica para

el Sismo Severo. Esto ha sucedido en el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin CEC-2000, en las Especificaciones Sismorresistentes de Venezuela COVENIN 1756-98 y en la Norma Tcnica de Per de 2003, entre otros. En que se indica las zonificaciones ssmicas para una vida til de 50 aos y con una probabilidad de excedencia del 10%.

Para poder verificar el comportamiento que tendr una estructura ante los sismos

denominados menor y moderado, es necesario definir la aceleracin de estos eventos, de una manera similar a la efectuada para el sismo severo. Caso contrario la filosofa clsica de diseo quedar como un simple enunciado estructural.

No basta indicar que el sismo menor o sismo pequeo se va a presentar durante la

vida til de la estructura o que es probable que el sismo moderado se registre alguna vez en el tiempo de vida medio de la edificacin.

Tampoco se deben establecer valores generales, como indicar que la aceleracin

mxima del suelo en roca, para el sismo pequeo es menor a 0.06 g (6% de la aceleracin de la gravedad) y que la aceleracin para el sismo moderado es menor que 0.12 g. Estos valores pueden ser adecuados para un determinado lugar pero en trminos generales no lo son, puesto que en el mundo existen zonas con diferente peligrosidad ssmica.

1.6 SISMOS DE ANLISIS DE ACUERDO A VISION 2000

Tanto el SEAOC ,Structural Engineers Association of California, 1995 como el ATC-33

(1995), en sus documentos VISION 2000 y gua NEHRP, establecen claramente la manera de cuantificar las caractersticas de los sismos que deben considerarse en el anlisis ssmico de estructuras. En primer lugar, se debe indicar que no son tres los sismos de anlisis, como se tena anteriormente, ahora son cuatro los mismos que estn definidos de la siguiente manera:

Sismo Frecuente, que debe obtenerse para una vida til de la estructura de 30

aos con una probabilidad de excedencia del 50%. El perodo de retorno de este evento es de 43 aos. Por lo tanto, este sismo se va a dar por lo menos una vez durante la vida til de la estructura.

Sismo Ocasional, que se calcula para una vida til de la estructura de 50 aos y

con una probabilidad de excedencia del 50%. El perodo de retorno es de 72 aos. Por lo tanto, durante la vida til de la estructura (50 aos) es probable que este sismo se registre alguna vez. El sismo ocasional es equivalente al sismo moderado y el sismo frecuente es equivalente al sismo menor.

Sismo Raro, tambin conocido como Sismo Excepcional o como Sismo de Diseo. En fin existen una serie de nombres que se le dan a este sismo, el mismo que se obtiene para una vida til de la estructura de 50 aos y con una probabilidad de excedencia del 10%. En consecuencia, es equivalente al Sismo Severo. El perodo de retorno de este evento es de 475 aos.

Sismo Muy Raro, tambin denominado Sismo Extremo que se calcula para una

vida til de la estructura de 100 aos con una probabilidad de excedencia del 10%. Este evento tiene un perodo de retorno de 970 aos.


21

Para cada uno de estos eventos el Comit VISION 2000 define un nivel de desempeo de la estructura o un nivel de comportamiento global de la edificacin, tema que ser analizado posteriormente.

En 1992 la Sociedad de Ingenieros Estructurales de California se reunieron para

analizar las grandes prdidas que se han producido en sismos recientes, que estuvieron diseados para un solo sismo, con la filosofa de que no colapsen ante un sismo severo pero se han venido registrando sismos de menor magnitud que no han llevado al colapso de la estructura pero han producido grandes prdidas en elementos no estructurales, las mismas que se agravan cuando se tiene que suspender las labores para reparar estos daos. Estas prdidas que representaban varios miles de millones de dlares fue lo que motivo la creacin del Comit VISION 2000 quienes en 1995 presentaron los primeros resultados, que fueron como una nueva luz para el diseo ssmico de las estructuras en el siglo XXI.

En lo que atae a lo estudiado en el presente captulo se ha indicado que para el

anlisis y diseo de las estructuras se necesita definir cuatro eventos ssmicos denominados: frecuente, ocasional, raro y muy raro tema que ser tratado en el prximo captulo despus de que se indique lo que son los espectros de diseo.

Figura 1.13 Fotografas del Volcn Tungurahua. (Instituto Geofsico de la E.P.N.)


22

1.7 ACTIVIDAD DEL VOLCN TUNGURAHUA

Desde 1998 hasta marzo de 2008, en que se termina de escribir este libro, el volcn Tungurahua se ha encontrado en permanente actividad. Lo cierto es que ya se llevan 10 aos seguidos, en que hay fumarolas, cadas de ceniza y erupciones del volcn como las que se aprecian a la izquierda de la figura 1.13, la fotografa superior corresponde a la erupcin del 8 de febrero de 2008 y la inferior a la del 5 de marzo de 2007. Estas dos fotografas fueron tomadas por Patricio Ramn y se encuentran en el portal del Instituto Geofsico de la Politcnica Nacional, al igual que las fotografas de la derecha en que aparece el crter del volcn tomada desde su borde N.E por Jos Espn y la inferior derecha, en que se observa la actividad fumarlica del volcn tomada por Jorge Bustillos.

En la primera declaratoria de emergencia del volcn, toda la poblacin de Baos y de los lugares aledaos fueron evacuados por ms de un mes; en los siguientes aos nuevamente se ha declarado en emergencia y la poblacin ha sido evacuada por das. Pero ha habido una buena parte de la poblacin de Baos que no ha abandonado sus casas a pesar de que el volcn est erupcionando como sucedi el 6, 7 y 8 de febrero de 2008. Esto demuestra que la gente ya se acostumbr a la permanente actividad del volcn y no mide el gran peligro que tienen.

La intensa actividad de este y otros volcanes, como la gran actividad ssmica del

Ecuador, deben servir como alertas para los proyectistas estructurales para construir edificaciones sismo resistentes, que no colapsen durante un evento telrico, que no colapsen con la acumulacin de ceniza volcnica en sus techos. Deben ser seales de alerta para buscar nuevas formas constructivas que sean ms seguras ante los embates de la naturaleza.

REFERENCIAS 1. Aguiar R., (2000), Sismo de Macas de 1995 y la reconstruccin, Centro de

Investigaciones Cientficas. Escuela Politcnica del Ejrcito, 74 p., Quito.

2. Aguiar R., (1989), Leyes de atenuacin; una contribucin a la zonificacin ssmica del Ecuador, IV Encuentro Nacional de Ingeniera Estructural. Escuela Politcnica del Ejrcito, 3, 364-397, Quito.

3. Aguiar R., (1982), Cuantificacin de la amenaza ssmica del Ecuador en trminos

probabilsticos y mapa de zonificacin. Tesis de Grado para obtener ttulo de Master en Ciencias. Universidad Central de Venezuela, 187 p., Caracas.

4. Acharya H., (1979), Regional variations in the rupture-length magnitude relationships

and their dynamical significance, Bulletin of the Seismological Society of America, 69 (6), 2063-3084.

5. Algermissen S.T., Perkins D., (1972), A technique for seismic zoning: general

considerations and parameters microzonation, Conference Seattle. 6. Algermissen S.T., Perkins D., (1976), A probabilistic estimate of maximum acceleration

in rock in the contiguous United Stated, U. S. Geologycal Survey Open-File Report 760416, 45 p.


23

7. Canet J., Barbat A., (1988), Estructuras sometidas a acciones ssmicas. Clculo por ordenador, Centro Internacional de Mtodos Numricos en Ingeniera. Universidad Politcnica de Catalua, 569 p, Primera Edicin, Barcelona.

8. Casaverde L., y Vargas J., (1980), Zonificacin ssmica del Per, II Seminario Latinoamericano de Ingeniera Sismorresistente, Lima.

9. CEC-2000, Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, XIII Jornadas Nacionales de

Ingeniera Estructural. Pontificia Universidad Catlica del Ecuador, 325-350, Quito. 10. Dietz R., Holden J., (1970), Reconstruction of Pangea: breakup and dispersin of

continents, permian to present, Journal of Geophysics Research, 75, 4939-4956. 11. Donovan N., (1973), A statistical evaluation of strong motion data, including the

February 9, 1971 San Fernando earthquake, Proceedings of the Fifth World Conference on Earthquake Engineering, 1, 1252- 1261, Roma.

12. Dowrick D., (1977), Earthquake Resistant Design, John Wiley & Sons, Inc. New York. 13. Egred J., Cceres V., Espn L., (1981), Catlogo de sismos, Ecuador 1900-1980,

Facultad de Geologa. Observatorio Astronmico de Quito, Escuela Politcnica Nacional.

14. Grases J., (1975), Sismicidad de la regin asociada a la cadena volcnica

centroamericana del cuaternario, Caracas.

15. Grases J., (1997), Peligrosidad ssmica, Seminario dictado en la Direccin Nacional de Defensa Civil, Quito.

16. Goula X., (1993), Evaluacin del riesgo ssmico: III Propagacin de la energa

ssmica, Curso de Master en Ingeniera Ssmica y Dinmica Estructural, Universidad Politcnica de Catalua, Barcelona.

17. Gutenberg B., Richter C., (1954), Seismicity of the Earth, Princeton University Press,

Princeton. 18. Gutenberg B., Richter C., (1956), Earthquake magnitude, intensity, energy and

acceleration, Bulletin of the Seismological Society of America, 46, 105-145. 19. McGuire R.(1976), Fortran computer program for seismic risk analysis, United States

Department of the Interior Geological Survey, Open-File Report 76-67, 90 p. 20. Norma COVENIN 1756-98 (Rev. 2001), Edificaciones Sismorresistentes, FUNVISIS.

Ministerio de Desarrollo Urbano, 69 p., Caracas. 21. Norma E.030, (2003), Reglamento Nacional de Construcciones. Norma Tcnica de

Edificaciones. Diseo Sismo resistente, Servicio Nacional de Normalizacin, Capacitacin e Investigacin para la Industria de la Construccin. SENCICO, 36 p., Quito.

22. Rikitake T., (1976), Earthquake Prediction, Elsevier Scientific Publishing Company,

Amsterdam. 23. Saragoni R., Crempien J., y Ayala R., (1982), Caractersticas experimentales de los

movimientos ssmicos sudamericanos, Revista del IDIEM, 21 (2), 67-86, Mxico.


24

24. SEAOC (1995), Vision 2000 Report on performance based seismic engineering of buildings, Structural Engineers Association of California, Volume I , Sacramento.

25. Slemmons D. B., (1977), State-of-the-adt for assessing earthquake hazards in the

United States, Report 6. Faults and earthquake magnitude:U.S., Army Corps of Engineers, Waterways Experimental Station, Soil and Pavements Laboratory, Vicksburg, Mississippi, Miscellaneous Paper S-73-1, 129 p, 1977.

26. Stepp J., (1972), Analysis of completeness of the earthquake sample in the puget

sound area and its effect on statiscal estimates of earthquake hazard, Proceedings of the International Conference on Microzonation for Safer Construction. Research and Application, 2, 897-909.

CAPTULO 2

ESPECTROS DE DISEO Y FACTOR DE REDUCCIN DE LAS FUERZAS SSMICAS

RESUMEN

La definicin de espectros de respuesta y de diseo, es fundamental en el anlisis ssmico de edificios, razn por la cual se inicia el captulo con sta temtica. De igual manera es importante el estudio de los espectros elsticos e inelsticos, saber que con los espectros elsticos no se espera dao en las estructuras y con los espectros inelsticos si se espera dao.

Es fundamental conocer como las normativas ssmicas obtienen los espectros inelsticos

dividiendo los espectros elsticos para el producto epR . Donde R es el factor de reduccin de las fuerzas ssmicas debido a comportamiento inelstico de la estructura; ep , factores con los cuales se penaliza las irregularidades en planta y elevacin. Estos tres factores son objeto de estudio, con mucho detenimiento en el presente captulo, ya que una seleccin inapropiada de estas cantidades puede conducir a un diseo con fuerzas ssmicas muy bajas, siendo la estructura vulnerable ante la accin de los sismos o puede conducir a sobredimensionar la accin ssmica con lo que se obtiene un diseo muy costoso.

Se analiza, con cierto detenimiento los factores de reduccin de las fuerzas ssmicas para

edificios de hormign armado, compuestos por vigas y columnas, sin muros de corte, de las normativas ssmicas de: Venezuela, Colombia, Ecuador, Per y Chile. Para poder comparar el factor R de estas normativas se debe diferenciar si los espectros formulados son a nivel de servicio o ltimos, se debe tener en cuenta la deriva mxima de piso permitida, si esta deriva es elstica o inelstica, se debe conocer como se obtienen los desplazamientos inelsticos a partir de los desplazamientos elsticos. Todas estas variables influyen en el clculo del factor R .

ANLISIS SSMICO DE EDIFICIOS 26

Posteriormente, se presenta los resultados de un proyecto de investigacin, desarrollado en el Centro de Investigaciones Cientficas de la Politcnica del Ejrcito, que se inici en el 2005 y finaliz en el 2007, sobre el clculo del factor R en las estructuras mencionadas en el prrafo anterior.

Se obtuvo el factor R multiplicando el factor de resistencia por ductilidad tambin

conocido como factor de reduccin por ductilidad; multiplicando por el factor de sobre resistencia y por el factor de redundancia .

R

R RR Para el factor se realizaron cuatro trabajos: Aguiar y Guerrero (2006); Aguiar y

Gonzlez (2006); y dos trabajos por parte de Aguiar, Romo y Aragn (2007,1,2). Este ltimo se considera el ms completo ya que se trabaj con 80 acelerogramas de sismos reales de baja magnitud y 112 acelerogramas artificiales compatibles con los espectros del Cdigo Ecuatoriano de la Construccin.

R

Para hallar los factores y se analizaron 432 estructuras de uno a seis pisos que

responden a la forma como se construye en Ecuador. De tal manera que los resultados obtenidos son validos para estructuras de menos de 6 pisos. Se entiende que estructuras de ms de 7 pisos se disean con muros de corte.

R RR

Para el factor se presentan los resultados encontrados por Aguiar, Mora y Guadalupe

(2007) que es funcin de la deriva de piso mxima permitida y para el factor el trabajo desarrollado por Aguiar, Guaia y Bernal (2008).

RRR

Finalmente, en base a los trabajos realizados se propone el factor de reduccin de las

fuerzas ssmicas, para edificios conformados por vigas y columnas sin muros de corte, para los cuatro tipos de suelo que contempla el CEC-2000, los mismos que son validos para una deriva de piso mxima inelstica de 1.5 %.

2.1 INTRODUCCIN

Se recomienda la lectura del libro Dinmica de Estructuras con MATLAB, Aguiar (2007) en el que se trata sobre la forma como se obtiene la respuesta en el tiempo de un sistema de un grado de libertad ante una accin ssmica definida por su acelerograma, luego se presenta como se halla los espectros de respuesta y finalmente se indica como a partir de estos espectros de respuesta se halla el espectro de diseo. Se presenta a continuacin un breve repaso de lo tratado en forma extensa en el texto mencionado.

2.1.1 Espectros de respuesta

Se define el espectro de respuesta como la respuesta mxima de un conjunto de osciladores de 1 gdl que tienen el mismo amortiguamiento, sometidas a una historia de aceleraciones dadas.


27

En la figura 2.1 se muestra el esquema de clculo de los espectros de respuesta. A la izquierda aparecen un conjunto de osciladores de 1 gdl, todos ellos tienen un coeficiente de amortiguamiento 05.0= . Cada uno de estos osciladores, que representan a estructuras de un piso, va a ser sometido al sismo cuyo acelerograma se indica en la parte inferior izquierda.

Figura 2.1 Esquema de clculo de los Espectros de Respuesta.

En la parte central de la figura 2.1, se tiene la respuesta en el tiempo de desplazamiento,

se ha colocado nicamente de dos osciladores, el uno tiene un perodo de 1 s. y el otro un perodo de 2 s. Se ha identificado las respuestas mximas en cada uno de ellos, como Sd1 para el sistema con T=1 s., y Sd2 para el sistema con T=2 s. Ntese que Sd1 es negativo ya que se halla en la parte inferior y Sd2 es positivo por estar en la parte superior pero para encontrar el espectro se considera en valor absoluto

En la parte derecha, de la figura 2.1 se han colocado los valores de Sd1 y Sd2 asociados a

perodos de 1 y 2 s., se han colocado adems los desplazamientos mximos correspondientes a los restantes perodos del conjunto de osciladores de un grado de libertad, la grfica que resulta de unir las respuestas mximas es el Espectro de Respuesta Elstica de Desplazamientos, ante el sismo del 9 de Noviembre de 1974. En la parte central de la figura 2.1 se pudo haber colocado las respuestas mximas de velocidades o de aceleraciones, con lo que se habra hallado los espectros de respuesta elsticos de velocidad y aceleracin, respectivamente.

Por lo tanto, se pueden obtener espectros de respuesta elsticos de desplazamientos,

velocidades y aceleraciones, encontrando las mximas respuestas en valor absoluto de y . A estas respuestas mximas se las denomina con las letras y .

)(),( tqtq )(tq vd SS , aS

maxmaxmax )()()( tqStqStqS avd === ( 2.1 )

De estos tres tipos de espectros los que ms se utilizan, al menos en Latino Amrica son los espectros de aceleraciones y son los que vienen definidos en las normativas ssmicas. Estos espectros han tenido una serie de crticas en el sentido de que no toman en cuenta el tiempo de duracin del sismo, la frecuencia de vibracin del sismo, y sobre todo que no describen el dao esperado en la estructura. Temas que son importantes y que de alguna forma se los incorpora en


los espectros de energa, pero todava no existen formulaciones sencillas para el anlisis ssmico de estructuras con espectros de energa.

De igual manera en lugar de trabajar con espectros de aceleraciones se est proponiendo,

desde hace algunos aos, el trabajar con espectros de desplazamiento debido a que estos estn ms asociados con el dao de las estructuras, existen filosofas de diseo al respecto pero nuevamente se contina trabajando con espectros de aceleraciones.

2.1.2 Espectros de diseo

En la figura 2.2 se ilustra la forma como se obtiene un espectro de diseo, para el efecto se seleccionan registros ssmicos de una determinada regin, que se encuentren registrados sobre el mismo tipo de suelo ya que se ha visto que un mismo sismo puede tener diferentes registros en suelo duro y en suelo blando a pesar de que los dos sitios estn muy cercano.

Es preferible que los registros con los cuales se obtengan los espectros sean de eventos

con magnitudes mayores a cuatro o en su defecto que tengan aceleraciones mximas superiores al 10% de la aceleracin de la gravedad.

Lamentablemente en Amrica Latina no se dispone de una suficiente cantidad de

registros ssmicos, clasificados de acuerdo al tipo de suelo, ni tampoco de registros de sismos fuertes por lo que toca trabajar con los archivos que se disponen o en su defecto se pueden generar registros ssmicos artificiales que sean compatibles con la sismicidad local de una regin. Orosco et al (2005).

ESPECTROS RESPUESTA

0

200400600800

10001200140016001800

2000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Periodo

Acele

raci

n

01b02a02b03a03b04a04b05a05b06a06b07a07b08a08b09a09bMedia

Figura 2.2 Esquema de obtencin de un espectro de diseo


29

Una vez definidos los registros con los cuales se va a obtener un espectro de diseo se encuentran los espectros de respuesta de cada uno de ellos, para esto previamente se normalizan a un determinado valor todos los acelerogramas, en el ejemplo indicado en la figura 2.2 se han normalizado de tal manera que la aceleracin mxima del registro sea el 40% de la aceleracin de la gravedad.

Mediante estadsticas se encuentra el espectro medio, como se ilustra en la figura 2.2 con

una lnea un poco ms gruesa. El espectro medio tiene una probabilidad del 50% de que sus ordenadas sean excedidas lo cual sera inseguro ya que significa que para un determinado perodo habrn sismos cuya aceleracin espectral es mayor que la del espectro medio.

Con el propsito de minimizar la aceleracin de excedencia de ciertos sismos, se sube la

curva media encontrando la desviacin estndar y se puede presentar la curva de valores medios ms una desviacin estndar. Lo cierto es que se trabaja en forma probabilstica y los espectros estn asociados a una determinada probabilidad de excedencia.

2.2 ESPECTRO ELSTICO DEL CEC-2000

En la figura 2.3 se presenta la forma del espectro de diseo elstico del CEC-2000 que

est definido por las siguientes ecuaciones:

2

25.1

od

So

d

od

AATT

TSAATTT

AATT

=>

=


edificios con ocupacin especial se tome 15.1= para que la probabilidad de excedencia no sea tan baja. Valores altos de implican fuerzas ssmicas altas.

Figura 2.3 Espectro Elstico del Cdigo Ecuatoriano de la Construccin CEC-2000

Tabla 2.1 Parmetros que definen el espectro elstico del CEC-2000 Perfil de suelo T

( s ) +T

( s ) S

S1 0.50 2.50 2.5 1.0 S2 0.52 3.11 3.0 1.2 S3 0.82 4.59 2.8 1.5 S4 2.00 10.00 2.5 2.0

Los cuatro perfiles de suelo del CEC-2000 se determinan de la siguiente manera:

1 Perfil de suelo S1 son suelos cuya velocidad de la onda de corte, es mayor a 750 m/s, con perodo de vibracin menor a 0.2 s. Entre ellos se incluyen:

sV

Roca sana o parcialmente alterada, con resistencia a la compresin no confinada

mayor o igual a 500 KPa = 5 Kg/cm2. Gravas arenosas, limosas o arcillas densas o secas. Suelos cohesivos duros con resistencia al corte en condiciones no drenadas

mayores a 100 KPa, con espesores menores a 20 m., y que se encuentran sobre roca u otro material cuyo es mayor a 750 m/s. sV

Arenas densas con nmero de golpes del SPT: N>50 con espesores menores a 20 m., y que se encuentren sobre roca u otro material cuyo es mayor a 750 m/s. sV

Suelos y depsitos de origen volcnico firmemente cementados, tobas y conglomerados con nmero de golpes del SPT: N>50.


31

2 Perfil de suelo S2 son suelos con caractersticas intermedias entre los suelos S1 y S3.

3 Perfil de suelo S3 son aquellos cuyo perodo fundamental es mayor a 0.6 s., En la tabla 2.2 se indican las caractersticas de los suelos blandos o estratos de gran espesor que son considerados S3.

Tabla 2.2 Caractersticas de los suelos tipo S3. Suelos Cohesivos sV

(m/s) Resistencia al corte

no drenada uS

Espesor del Estrato

Blandos < 200 < 25 KPa > 20 m. Semiblandos 200 400 25 KPa 50 KPa > 25 m. Duros 400 750 50 KPa 100 KPa > 40 m. Muy duros > 750 100 KPa 200 KPa > 60 m.

Suelos Granulares sV

(m/s) Valores N del SPT Espesor del

Estrato Sueltos < 200 4 10 > 40 m. Semidensos 200 750 10 30 > 45 m. Densos > 750 > 30 > 100 m.

Si el sitio donde las propiedades del suelo son poco conocidas, se podr considerar que el perfil de suelo es S3.

4 Perfil de suelo S4 son suelos con condiciones especiales. En este grupo se incluyen los siguientes:

1 Suelos con alto potencial de licuacin, susceptibles de colapso y sensitivos. 2 Turbas, lodos y suelos orgnicos. 3 Rellenos colocados sin control tcnico. 4 Arcillas y limos de alta plasticidad ( IP > 75 ). 5 Arcillas suaves y medio duras con espesor mayor a 30 m.

Los perfiles de este grupo incluyen a suelos particulares altamente compresibles, donde las condiciones geolgicas y/o topogrficas sean especialmente desfavorables y que requieran estudios geotcnicos no rutinarios para determinar sus caractersticas mecnicas.

2.3 ESPECTROS POR DESEMPEO

En el captulo anterior se habl que el Comit VISION 2000 establece cuatro sismos denominados: frecuente, ocasional, raro y muy raro para el anlisis y diseo ssmico por desempeo, los mismos que estn indicados en la tabla 2.3. Ahora lo que interesa ilustrar en este apartado es como se determinan las formas espectrales para los sismos: frecuente,


ocasional y muy raro habida cuenta que el espectro del sismo raro es el del CEC-2000. En el captulo 8 del libro Anlisis Ssmico por Desempeo, Aguiar (2003) se indican todos

los estudios que se han realizado para proponer la siguiente metodologa para encontrar los espectros de los sismos: frecuente, ocasional y muy raro, a partir del espectro del sismo raro.

Tabla 2.3 Sismos recomendados por el Comit VISION 2000. Sismo Vida til

T Probabilidad

de Excedencia P

Perodo medio

de retorno, rtTasa Anual de

excedencia, 1p

Frecuente 30 aos 50% 43 aos 0.02310 Ocasional 50 aos 50% 72 aos 0.01386

Raro 50 aos 10% 475 aos 0.00211 Muy raro 100 aos 10% 970 aos 0.00105

Para el Sismo Frecuente se dividen las ordenadas espectrales del Sismo Raro para 3 y posteriormente se ajusta la forma espectral para un amortiguamiento del 2%. Multiplicando la forma espectral por indicado en la ecuacin ( 2.5 ) af

++= 865.068.141

12

af

( 2.5 )

La ecuacin ( 2.5 ) sirve para obtener espectros para cualquier factor amortiguamiento , a partir del espectro para 05.0= . Esta ecuacin es propuesta por la Normativa Ssmica de Chile de (1996) para estructuras con aislamiento de base y se ha verificado que reporta resultados satisfactorios con sismos registrados en el Ecuador. Aguiar y lvarez (2007). Existe otra ecuacin ms sencilla, que tambin se puede hallar para pasar del espectro que est calculado para un 05.0= a un 02.0= Esta es:

4.005.0

= af

( 2.6 )

Para el Sismo Ocasional se multiplica el sismo frecuente por 1.4

Para el Sismo muy raro se multiplica el sismo raro por 1.3

EJEMPLO 1

Encontrar los espectros para los sismos: frecuente, ocasional, raro y muy raro; para la zona de mayor peligrosidad ssmica de Ecuador y en un perfil de suelo S4.


33

SOLUCIN En la figura 2.4 se presentan los espectros requeridos, los mismos que se hallan utilizando

el programa VISION descrito en el captulo tres del libro: Dinmica de Estructuras con MATLAB. Aguiar (2007).

2.4 ESPECTRO INELSTICO

Al realizar el anlisis ssmico con el espectro elstico del CEC-2000 se espera que la estructura no sufra dao. Por lo tanto, todo el tiempo trabajar en el rango elstico pero esto no es adecuado ya que el espectro del CEC-2000 tiene un perodo de retorno de 475 aos es decir la probabilidad de que se registre durante la vida til de la estructura es muy baja. Sera muy costoso disear una estructura con el espectro elstico, adems de ello los elementos estructurales que resultan seran de grandes dimensiones.

Figura 2.4 Espectros: frecuente, ocasional, raro y muy raro para un perfil S4.

Por consiguiente se disea las estructuras considerando un espectro inelstico el mismo que se obtiene dividiendo las ordenadas del espectro elstico para epR como lo ilustra la figura 2.5. Donde R es el factor de reduccin de las fuerzas ssmicas debido a comportamiento inelstico


de la estructura; este factor se define en forma muy general en las diferentes normativas ssmicas y ms responde a criterios cualitativos emitidos por expertos, que a criterios cuantitativos, razn por la cual se dedicar todo un apartado para su estudio en este captulo. p y e son factores con los que se pretende penalizar las irregularidades tanto en planta como en elevacin, que tiene una edificacin y son abordados en el siguiente apartado.

2.5 IRREGULARIDADES EN PLANTA

El CEC-2000 considera cinco tipos de irregularidades en planta que a continuacin se las comentan:

1. Irregularidad Torsional.- Existe irregularidad por torsin cuando la mxima deriva de piso de un extremo de la estructura, calculada incluyendo la torsin accidental y medida perpendicularmente a un eje determinado, es mayor que 1.2 veces la deriva promedio de los dos extremos con respecto al mismo eje de referencia. Esto se lo ilustra en la figura 2.6

Figura 2.5 Espectros: Elstico e Inelstico del CEC-2000

La nomenclatura de la figura 2.6 es la siguiente: son los desplazamientos horizontales de los pisos 1 y 2,

21 , dd

21 , pisopiso , son las derivas de los pisos 1 y 2.

2

122

1

11 H

ddHd

pisopiso==

Donde es el mayor valor entre 1 1piso y 2piso en el prtico 1, que es el extremo. 2 es similar a pero en el otro prtico extremo en este caso el prtico 4. es el mayor 1 i


35

valor entre y . Se debe verificar, si: 1 2

9.02

2.1 21 =

+> pi

Figura 2.6 Irregularidad torsional 9.0=p

2. Retrocesos excesivos en las esquinas.- La configuracin de una estructura se

considera irregular cuando presenta retrocesos excesivos en sus esquinas. Un retroceso en una esquina se considera excesivo cuando las proyecciones de la estructura, a ambos lados del retroceso, son mayores que el 15% de la dimensin de la planta de la estructura en la direccin del retroceso. En este caso 9.0=p , en la figura 2.7 se muestran los retrocesos.

Figura 2.7 Retrocesos en las esquinas.


3. Discontinuidades en el sistema de piso.- La configuracin de la estructura se considera irregular cuando el sistema de piso tiene discontinuidades apreciables o variaciones significativas en su rigidez, incluyendo las causadas por aberturas, entradas, retrocesos o huecos, con reas mayores al 50% del rea total de piso o con cambios en la rigidez efectiva del piso de ms del 50% entre niveles consecutivos. Estas discontinuidades se penalizan con 9.0=p . En la figura 2.8 se ilustran algunos casos en que el rea de las aberturas es mayor del 50%.

Figura 2.8 Discontinuidades en el sistema de piso.

4. Desplazamiento del plano de accin de elementos verticales.- Una estructura se considera irregular cuando existen discontinuidad en los elementos verticales, tales como desplazamientos del plano de accin de elementos verticales del sistema resistente. Los desplazamientos del plano de accin se penalizan con 8.0=p . En La figura 2.9 a la izquierda se observa que existe continuidad en la columna central, lo cual est correcto; en cambio, en la figura de la derecha se aprecia que no existe continuidad en la columna central ya que llega solo al primer piso, lo que es incorrecto y se penaliza con 8.0=p .

Figura 2.9 Desplazamientos del plano de accin de los elementos verticales.


37

5. Ejes estructurales no paralelos.- La estructura se considera irregular cuando los ejes estructurales no son paralelos o simtricos con respecto a los ejes ortogonales principales de la estructura. La penalizacin de estas estructuras es 9.0=p . En la figura 2.10 a la izquierda se ve una estructura con los ejes de columnas ortogonales lo que no sucede con la configuracin en planta de la estructura de la izquierda.

Figura 2.10 Desplazamientos del plano de accin de elementos verticales.

En todas las plantas de la estructura, se deber verificar la existencia de irregularidades en planta. Finalmente la irregularidad en planta, se calcular con la siguiente ecuacin:

pbpap = ( 2.7 )

Donde pa es el mnimo valor de pi de cada piso de la estructura para cuando se encuentren las irregularidades en planta tipo 1, 2 y/o 3.

i

pb es el mnimo valor de pi de las estructuras para cuando se encuentren las irregularidades tipo 4 y/o 5.

2.6 IRREGULARIDADES EN ELEVACIN

Los cinco tipos de irregularidades en elevacin que considera el CEC-2000, son:

1. Piso flexible (irregularidades en rigidez).- La estructura se considera irregular cuando la rigidez lateral de un piso es menor que el 70% de la rigidez lateral del piso superior o menor que el 80% del promedio de la rigidez lateral de los tres pisos superiores. En este caso 9.0=e . En la figura 2.11 se explica lo expuesto en un edificio de 6 pisos.


Figura 2.11 Piso flexible (irregularidad de rigidez).

2. Irregularidad de la distribucin de las masas.- La estructura se considera irregular cuando la masa de cualquier piso es mayor a 1.5 veces la masa de uno de los pisos adyacentes, exceptuando el caso de cubiertas que sean ms livianas q

análisis sísmico de edificios - dr. roberto aguilar falconÍ

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