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INVESTIGACIONES

Revista Bit, Junio 2001

MAURICO MUÑOZIVAN FERNANDEZ-DAVILAEscuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

Universidad Central de Chile

Se presenta el análisis sísmico adimen-sional de estanques elevados de hormigónarmado, con estructura de soporte de sec-ción transversal cilíndrica, empotrados en labase y con comportamiento lineal elásticodel material. Las características físicas ygeométricas del estanque permiten identifi-car los parámetros que definen modelos paraeste tipo especial de estructura, los que lue-go de ser analizados generan respuestas lla-madas "adimensionales". Las respuestasreales se obtienen aplicando factores detransformación sobre estas respuestas adi-mensionales. Aplicando el "modelo mecáni-co equivalente" de Housner, se modela el aguaalmacenada en la cuba como una masa uni-da a la estructura mediante un resorte li-neal, y otra masa fija moviéndose junto conel estanque. Esta estructura continua tipopéndulo invertido (más del 50% de la masatotal concentrada en su parte superior), esdiscretizada según los criterios de masa con-centrada (MC) y masa consistente (Mc),comparando ambos mediante un análisis desensibilidad.

Como solicitación sísmica se empleó elespectro de diseño que propone la normachilena[5], actualmente en consulta pública.Las respuestas máxima de interés, son losmomentos volcantes, las fuerzas de cortey los desplazamientos laterales, estimadosmediante la regla de combinación cuadráti-ca completa CQC. Se obtuvieron importan-tes conclusiones, donde el período funda-mental de la estructura resultó similar alperíodo del agua almacenada, existiendoademás un desfase en el comportamientodinámico de un estanque analizado con agua,y el mismo analizado sin la masa móvil. Elparámetro RM (relación de masas), permi-te analizar la estructura con cualquier nivel

de agua. Los resultados son comparadoscon soluciones exactas utilizando el méto-do de los elementos finitos a través de unprograma computacional.

INTRODUCCION

La necesidad de almacenar líquidos engrandes volúmenes, con el objetivo de abas-tecer de agua a un sector de la población,hace pensar en estanques elevados comouna óptima solución para satisfacer dichanecesidad. La capacidad de almacenamien-to dependerá de factores tales como lascondiciones de afluencia y necesidades deconsumo, y con una altura que permita cum-plir el requisito de cota mínima necesariapara alcanzar cargas en el punto más des-favorable. Debido al elevado crecimientopoblacional, y conjuntamente, al aumentoen la demanda de agua potable, el interéspor el estudio de su comportamiento sís-mico se ha incrementado con el tiempo porpresentar respuestas complejas debido alo particular de su geometría y a la inclu-sión del efecto del agua, además, junto alincremento de la población, estas estruc-turas han aumentado su envergadura y ca-pacidad de almacenamiento notablemente.

Se estudia un modelo paramétrico de laestructura sometido a vibraciones forzadas,considerando deformaciones por efectos deflexión, corte e inercia rotacional. Se em-pleará el programa CALUC[5] para determi-nar las características dinámicas talescomo el período de vibración de la estruc-tura y serán comparados con los obtenidosutilizando el método de los elementos fini-tos. Como solicitación sísmica se emplea-rá el espectro de diseño de la norma NCh2369.c99[5], para obtener las respuestasmáximas tales como las deformaciones la-terales, las fuerzas de corte, y los momen-tos volcantes, estimados mediante la reglade combinación cuadrática completa CQC.Se desprecia el efecto P-∆ y la interacciónsuelo – estructura. Logrado el análisis adi-mensional de la estructura, se aplicarán losfactores que permiten transformar las res-puestas de tipo adimensional a las respues-tas reales.

Los estudios relacionados con en estamateria, son desarrollados en la segundamitad del siglo XX. Principalmente, el pro-blema de contar con un modelo capaz derepresentar el comportamiento hidrodiná-mico del agua almacenada. Es así comoHousner, en el año 1959, propuso repre-sentar el movimiento del agua a través deun "modelo mecánico equivalente", con unaparte de la masa total del agua que perma-nece fija a las paredes del estanque, y unaserie de masas móviles unidas a las pare-des por medio de resortes de rigidez K (ver

ANALISIS PARAMETRICODE ESTANQUES ELEVADOS DE AGUA

Kn/2 Kn/2

K 1/2K 1/2

M n

M 1

M 0

Figura 1. Modelo Mecánico equivalentede Housner (1959).

Mar

que

el 2

5 en

su

tarj

eta

de c

onsu

lta

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Figura 1). En 1963, Housner[3] simplificasu estudio determinando que basta consi-derar una sola masa móvil (convectiva), yuna sola masa fija (impulsiva), planteandoecuaciones para evaluar tales masas, susrespectivas alturas desde la base de lacuba, y la rigidez del resorte que actúa jun-to a la masa convectiva. Las paredes delestanque fueron consideradas como rígidas.

En 1984, Feijoo[4] utiliza el modelo me-cánico de Housner para representar el com-portamiento hidrodinámico del agua, y pro-pone una expresión simple para el segundoperíodo de vibración. Discretiza la estruc-tura en 9 masas concentradas, separán-dola en una estructura libre de la masamóvil, y otro modelo que toma solo la vibra-ción del agua (análisis por subdivisión). Enestas investigaciones, se consideran lasdeformaciones por flexión y corte, y no laproducida por inercia rotacional. Práctica-mente en todos los estudios previos se hadiscretizado la estructura según el criterioMC para una distribución estática de lamasa por la simplicidad que presenta estecriterio en comparación con el Mc.

METODOLOGIA

La metodología utilizada comprende: a)estudio del comportamiento hidrodinámico delagua en la cuba, para conocer la frecuenciade vibración del fluido; b) análisis de la res-puesta sísmica de la estructura completa. Elcriterio de MC (método más simple y usadopara considerar las propiedades de un siste-

Tabla 1. Características de algunosestanques elevados reales.

ma dinámico) concentra la masa de la estruc-tura en los nodos que definen los desplaza-mientos translacionales de acuerdo a una dis-tribución estática. El análisis dinámico de unaestructura modelada con este criterio requierede un esfuerzo de cálculo menor en compara-ción a un análisis empleando Mc. La matrizMC del sistema resulta ser una matriz diago-nal mientras que la matriz Mc es llena y si-métrica, es decir, contiene coeficientes fuerade su diagonal principal distintos de cero.

El criterio de masas consistentes asig-na masas que dependen de la rigidez aflexión, factor de forma de la sección, sec-ción transversal del elemento, módulo decorte, y considera el acoplamiento entregrados de libertad rotacionales y transla-cionales. El número adecuado de elemen-tos con los cuales la estructura será dis-cretizada, será obtenido de un análisis desensibilidad practicado a 7 estanques ele-vados reales.

DESARROLLO

La Tabla 1 muestra 7 estanques elevadosreales ubicados en Chile, con los parámetrosgeométricos más importantes, capacidad dealmacenamiento, y los datos sísmicos rele-vantes del sector en que se ubican.

Se observa en la Tabla 2, que el períodofundamental es prácticamente igual al pe-ríodo de vibración de la masa de agua móvilTa tomada de forma independiente, estorepresenta un movimiento de la masa mó-vil independiente del movimiento del estan-que. Es decir, que la estructura en el pri-mer modo casi no tiene movimiento en com-paración a la masa de agua móvil.

Utilizando los parámetros: HC/HF (relaciónde alturas cuba–fuste); φC/φF (relación diáme-tros cuba–fuste); HT/φF (esbeltez); φC/eC (re-lación diámetro–espesor cuba); φF/eF (relacióndiámetro–espesor fuste); MH2O/MT (relaciónde masas); T*/T’ (razón de períodos), puedenobtenerse las respuestas adimensionalesmostradas como ejemplo para el estanque 6.

Si el nivel de agua no supera el 50% desu capacidad, el análisis podría concentrar-se a partir del segundo modo. Los erroresque se cometen son menores a 5%, e in-cluso se observa que con 5% de la capaci-dad máxima, el error entre el segundo pe-ríodo de este estanque, y el primer períododel estanque vacío, es de un 0.01%. Esdecir, estanques "prácticamente" vacíos yde período fundamental alto, pero con uncomportamiento que se incrementa haciael del estanque vacío.

CONCLUSIONES

1. El período fundamental de estan-ques elevados puede tomarse sa-

Tabla 2. Comparación de períodos.

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tisfactoriamente igual al períodode la masa móvil de agua modela-da en la cuba empleando el siste-ma "mecánico equivalente". Estoconlleva a que en el primer modola estructura casi no presente mo-vimiento (es despreciable) en com-paración al movimiento del agua al-macenada en la cuba.

2. Junto a la elección del criterio deMc, se opta por dividir el fuste en5 elementos incorporando los efec-tos de flexión, corte, e inercia ro-tacional, puesto que los porcenta-jes de error encontrados son pe-queños en comparación a las res-puestas exactas.

3. Utilizando el parámetro RM (rela-ción de masas), es posible anali-zar la estructura para cualquiernivel de la superficie de agua, y nosolo cuando la cuba se encuentrellena. Aspecto relevante pues exis-te baja probabilidad de que el es-tanque se encuentre a su máximacapacidad en el instante que ocu-rra un evento sísmico.

4. El requisito que exige la norma de quela suma de las masas equivalentes mo-dales sea igual al 90% de la masa to-tal de la estructura se satisface conlos cinco primeros modos de vibración,llegándose a tener en algunos estan-ques el 94%.

)ges(ODOIREP )not(ETROC

ODOM LANOISNEMIDA *LAER LAER RORRE LDG LANOISNEMIDA *LAER LAER RORRE

1 2107.0 758.3 649.3 %62.2- 31 9810.0 56.4041 47.9041 %63.0-

2 2220.0 060.1 730.1 %22.2 41 5110.0 32.558 17.588 %44.3-

3 4400.0 112.0 112.0 %00.0 51 0800.0 02.195 13.016 %31.3-

4 4200.0 411.0 411.0 %00.0 61 7200.0 19.681 30.281 %86.2

5 6100.0 770.0 770.0 %00.0 71 0000.0 00.0 00.0 %00.0

)m(OTNEIMAZALPSED not(OTNEMOM • )m

LDG LANOISNEMIDA *LAER LAER RORRE LDG LANOISNEMIDA *LAER LAER RORRE

31 6830000.0 490.0 490.0 %00.0 31 80400.0 84.6519 43.6429 %79.0-

41 9040000.0 001.0 990.0 %10.1 41 69000.0 77.5412 93.2022 %75.2-

51 2240000.0 301.0 301.0 %00.0 51 54000.0 06.9101 25.9201 %69.0-

61 4740000.0 611.0 511.0 %78.0 61 82000.0 87.885 95.375 %56.2

71 9795810.0 306.0 606.0 %05.0- 71 00000.0 00.0 0000.0 %00.0

Tabla 3. Comparación de respuestas adimensionales reales.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. Vásquez, J.P. (1997). CALUC: Lengua-je Computacional para Análisis Estruc-tural. Manual de Uso. Departamento deIngeniería Estructural y Geotécnica.Escuela de Ingeniería. Pontificia Univer-sidad Católica de Chile.

2. Housner, G. and Haroun, M. (1980). Dy-namics Analyses of Liquid StorageTanks. Proceedings of the SeventhWorld Conference on Earthquake Engi-neering. Turkish National Committee onEarthquake Engineering, Istambul. P431-438, Vol. 8.

3. Housner, G. W. (1963). Dynamic Analy-sis of Fluids in Containers Subjected toAcceleration.

4. Rivera Feijoo, J. (1984). Diseño Sísmi-co de Reservorios Elevados con Estruc-tura Tubular de Soporte. Primer Pre-mio Concurso Nacional de IngenieríaCivil. Lima-Perú.

5. nstituto Nacional de Normalización. NCh2369.c99 Diseño Sísmico de Estruc-turas e Instalaciones Industriales.

6. Muñoz P., M., Fernández-Dávila G., I.(2001). Análisis y Diseño Sísmico de Es-tanques Elevados. Trabajo de titulaciónen desarrollo para optar al título de In-geniero Civil en Obras Civiles. Escuelade Ingeniería Civil en Obras Civiles. Fa-cultad de Ciencias Físicas y Matemáti-cas. Universidad Central de Chile.Haroun, M., Housner, G. (1981). Seis-mic Design of Liquid Storage Tanks. Jo-urnal of the Technical Councils, ASCE,107, P 191-207, Paper 16214.

Tabla 4. Períodos de Vibración Reales del Estanque 1 para distintos niveles de Agua (seg.)

sodoM oícaV onelL %57 %05 %52 %01 %5

1 4658.0 6831.6 9448.6 1951.8 0243.11 0548.71 0812.52

2 8132.0 3500.1 3149.0 1498.0 2568.0 0248.0 3658.0

3 5411.0 1492.0 6862.0 6842.0 9532.0 3232.0 6132.0

4 7290.0 0521.0 6121.0 0811.0 0511.0 0411.0 8311.0

5 2460.0 2011.0 4401.0 2890.0 4390.0 8190.0 6190.0

6 0640.0 3660.0 6560.0 9460.0 2460.0 9360.0 9360.0

7 8140.0 3440.0 5340.0 2340.0 0340.0 9240.0 9240.0

8 2730.0 4930.0 2730.0 1730.0 1730.0 1730.0 1730.0

9 8130.0 2730.0 0530.0 4230.0 0230.0 9130.0 9130.0

01 5520.0 9130.0 6130.0 0920.0 5520.0 4520.0 4520.0

11 7420.0 8720.0 0620.0 3520.0 0320.0 7120.0 6120.0

21 6120.0 5520.0 3520.0 3320.0 0120.0 9020.0 9020.0

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