ContenidoI.ANALISIS HIDROLOGICAS DE LA CUENCA11.1.ESTIMACION DE LOS REGISTROS MENSUALES FALTANTES11.1.1.METODO RACIONAL11.2.ANALISIS DE HOMOGENIEDAD Y CONSISTENCIA61.2.1.ANALISIS DE HOMOGENIEDAD71.2.2.ANALISIS DE CONSISTENCIA91.3.PRECIPITACION PROMEDIO SOBRE UNA AREA DE CUENCA111.3.1.METODO DE LAS CURVAS ISOYETAS111.3.2.METODO DE POLIGONO DE THIESSEN121.4.ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS141.4.1.PRECIPITACIONES ANUALES PARA DISTINTOS TIEMPOS DE RETORNO141.1.1.CURVA INTENCIDAD DURACION FRECUENCIA (IDF)151.1.2.ESTIMACION DE PRECIPITACION DE DISEO171.1.1.ESTIMACION DE PRECIPITACION DE DISEO Y NETA18

I. ANALISIS HIDROLOGICAS DE LA CUENCA

1.1. ESTIMACION DE LOS REGISTROS MENSUALES FALTANTES

1.1.1. METODO RACIONAL

Cuando no es posible disponer de estaciones cercanas y circundantes a la estacin incompleta, o bien las existentes no cuentan con observaciones de los datos faltantes (mensuales), se puede estimar el valor mensual faltante por medio de un simple promedio aritmtico de los valores contenidos en el registro para ese mes, lo anterior se considera vlido nicamente si es un solo ao(o mximo dos) el faltante y tal promedio se realiza con diez datos (aos) como mnimo (o 20 aos en el caso de dos datos faltantes).

El desarrollo del mtodo se puede sintetizar en los siguientes cuatro pasos.

PASO 1. Efectuar la suma de precipitaciones mensuales en todos los aos completos y obtener la precipitacin mensual promedio.

Paso 2) Calcular para todos los aos completos los porcentajes mensuales de precipitacin, los que sern igual a la lluvia mensual entre el promedio mensual calculado en el paso anterior y por 100. Al sumar los porcentajes calculados y obtener su promedio debern de obtenerse 1200 y 100, respectivamente.

Paso 3) Todos los porcentajes mensuales correspondientes a cada uno de los doce meses se suman y se divide tal suma entre el nmero de aos completos, es decir se calcula el porcentaje promedio Sj, con j variando de 1 a 12, uno para enero y 12 para diciembre.

Paso 4) El mtodo acepta la hiptesis que considera que los meses desconocidos tendrn un porcentaje igual al porcentaje promedio (Sj). Se designan las siguientes variables:

Dnde: i = cada uno de los meses desconocidos, como mximo pueden ser once. Pi = precipitacin mensual desconocida en cada ao incompleto, en mm. Si = suma de los porcentajes promedio de los meses cuya precipitacin se desconoce, en porcentaje.p = suma de las precipitaciones mensuales conocidas en los aos incompletos, en mm.Si = porcentaje promedio asignado a cada uno de los meses desconocidos o faltantes.

Por lo tanto, de acuerdo a las variables anteriores se puede establecer la siguiente proporcin: (campos Aranda, 1987):

Las estaciones en anlisis son los siguientes:

1.2. ANALISIS DE HOMOGENIEDAD Y CONSISTENCIA

Consiste en realizar un anlisis de la informacin disponible, mediante criterios fsicos y mtodos estadsticos que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles errores sistemticos que ha podido ocurrir, sea por causas naturales u ocasionadas por la intervencin de la mano del hombre. Inconsistencia, son los errores sistemticos que se presentan como saltos y tendencias en las series maestrales. No homogeneidad, cambios de los datos originales con el tiempo. La No Homogeneidad en los datos de Precipitacin, se produce por movimiento de la Estacin, cambios en el medio ambiente que rodea la Estacin. Las causas principales de serie de precipitaciones no homogneas se debe a:

Cambio en la localizacin del pluvimetro. Cambio en la forma de exposicin o reposicin del aparato. Cambio en el procedimiento de observacin o reemplazo del operador. Construccin de embalses en las cercanas. Deforestacin y reforestacin en la zona. Apertura de nuevas reas de cultivo en los alrededores. Desecacin de pantanos Industrializacin en reas circundantes.En los anlisis climatolgicos se utiliza el trmino homogeneidad aplicndose para ello las pruebas estadsticas y en los anlisis hidrolgicos se utiliza el trmino consistencia de la serie, por lo general se detecta con la tcnica de la curva doble masa.

1.2.1. ANALISIS DE HOMOGENIEDAD

A. PRUEBA ESTADISTICA DE HELMERTConsiste en analizar el signo de las desviaciones de cada evento de la serie con respecto a su valor medio. Si una desviacin de un cierto signo es seguida por otra del mismo signo, se crea un cambio S., en contraste, si una desviacin es seguida por otra de signo contrario, se registrar una secuencia C. cada ao, excepto el primero, definirn una secuencia o un cambio.Si la serie es homognea, la diferencia entre el nmero de secuencias y cambios en el registro deber ser cero, dentro de los lmites de un error probable, el cual depende de la longitud del registro n.Por lo tanto se tiene que:

El nmero de secuencias es mayor que el nmero de cambios, algn tipo de variacin en la media o una tendencia en los datos crean la inconsistencia en el registro. Esta condicin se puede deber a un cambio en el emplazamiento de la estacin pluviomtrica. Si el nmero de cambios resulta mayor, alguna forma de oscilacin del valor medio est presente y se requiere de mayor investigacin.

B. PRUEBA DE LAS SECUENCIASSe realiza contando el nmero de secuencias u, arriba o abajo de la mediana de la serie. El valor de la mediana se obtiene ordenando la serie respecto de su magnitud y seleccionando el valor central (para n impar), o la media aritmtica de los dos valores centrales (para n par).Usndose el valor de la mediana como referencia, se marcan los registros de la serie como A si ste es mayor que la mediana, o B si es menor. Las secuencias o sucesiones de valores A o B son contabilizadas, y para concluir que la serie es homognea, el nmero de secuencias u debe estar comprendido entre el rango de valores.

Rango del Nmero de Secuencias u para un Registro Homogneo

C. PRUEBA DE T DE STUDENTtil cuando se sospecha que la prdida de la homogeneidad se debe a un cambio brusco de la media. La prueba estadstica de t student se define por medio de la siguiente ecuacin:

Donde se tiene que y son las varianzas de x1 y x2 en los dos perodos de registro, donde se tiene que:

Y similarmente para n2 X1 y X2 son las medias de las colas uno y dos del registro de la estacin.El valor absoluto de td se compara generalmente con el valor de t de la distribucin de Student de dos colas, entonces tomar 2.110 en lugar de 1.740 y con =n1+n22 grados de libertad y con un 5 % de nivel de significancia.

Para su prueba estadstica de HOMOGENEIDAD tambin explicaremos mediante la memoria de clculo en EXCEL

1.2.2. ANALISIS DE CONSISTENCIA

El anlisis de consistencia de doble masa, relaciona la precipitacin anual acumulada de una estacin X (estacin que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitacin anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas. Si la estacin que se analiza ha sido bien observada, los puntos debern alinearse en una recta, pero si existe algn quiebre, o cambio de pendiente en la recta, ello indicar que la estadstica de la estacin analizada debe ser corregida. Los registros a corregir sern, por lo general, los ms antiguos y se harn con base en los registros ms recientes, ya que se considera que los datos de los ltimos aos son realizados con una mejor tcnica que la empleada en sus predecesores. Los casos ms frecuentes se ilustran a continuacin:

Caso A: La serie de puntos encaja perfectamente en una lnea recta, lo que indica proporcionalidad, y por lo tanto, la estacin que se analiza es consistente. Caso B: Series de rectas paralelas. Lo cual nos indica proporcionalidad, aunque existan aos que estn medidos por exceso o defecto. Caso C: Cuando se forman dos rectas de diferentes pendientes, se tiene un caso tpico de error sistemtico. La correccin se realiza por la relacin de pendientes del tramo ms antiguo ya que la experiencia demuestra en un 80% el periodo ms moderno es el correcto. Caso D: La estacin presenta un tramo central de mayor o menor pendiente; en el 95 % de los casos, dicho tramo se midi incorrectamente, por lo que habr que corregirlo para homogeneizar la serie. Posteriormente, se deben distribuir las mismas en grupos afines teniendo en cuenta las siguientes recomendaciones:

1. Los grupos deben tener de 3 a 10 estaciones.2. La lluvia media anual de las estaciones de cada grupo debe ser semejante.3. Cada grupo debe incluir, por lo menos, una estacin con amplio registro (25 aos como mnimo).4. La altitud de las estaciones del grupo debe ser similar, no debiendo existir una diferencia de ms de 300 m.5. Las estaciones deben estar relativamente prximas, no debindose exceder una distancia de 50 km.

1.3. PRECIPITACION PROMEDIO SOBRE UNA AREA DE CUENCA

Para evaluar la cantidad promedio de precipitacin sobre un rea es necesario basarse en los valores puntuales registrados en cada medidor que conforma la red. Pero como la contribucin de cada instrumento al total de la tormenta es desconocida, han surgido varios mtodos que intentan darnos una aproximacin de la distribucin de la precipitacin dentro del rea en consideracin, entre estos mtodos tenemos:

1.3.1. METODO DE LAS CURVAS ISOYETAS

Este mtodo consiste en trazar, con la informacin registrada en las estaciones, lneas que unen puntos de igual altura de precipitacin (interpolacin de lneas) llamadas isoyetas, de modo semejante a como se trazan las curvas de nivel en topografa. Para el trazado de las isoyetas no suele ser suficiente por lo general una simple interpelacin lineal sino que debern tenerse en cuenta las caractersticas de ubicacin de cada pluvimetro (situacin, vegetacin circundante, altitud, topografa, etc.), y segn ellas se proceder a efectuar una interpelacin racional. Sean P1,P2,,Pn los valores asignados a cada isoyeta y A1,A2,,An1 las reas entre las isoyetas P1P2,P2P3,,Pn1Pn . La precipitacin promedio en la cuenca o rea considerada ser:

El mtodo de las curvas isoyetas es el que da resultados ms aceptables, pero el carcter subjetivo del dibujo de las mismas hace necesario que se posea para ello un buen conocimiento de las caractersticas climticas y fsicas de la zona.

1.3.2. METODO DE POLIGONO DE THIESSEN

Este mtodo se debe a A. H. Thiessen (1911) y se emplea cuando la distribucin de los pluvimetros no es uniforme dentro del rea en consideracin. El mtodo consiste en: 1. Unir, mediante lneas rectas dibujadas en un plano de la cuenca, las estaciones ms prximas entre s (lneas discontinuas. Con ello se forman tringulos en cuyos vrtices estn las estaciones pluviomtricas (P0i). 2. Trazar lneas rectas que bisecan los lados de los tringulos (lneas rectas continuas. Por geometra elemental, las lneas correspondientes a cada tringulo convergern en un solo punto. 3. Cada estacin pluviomtrica quedar rodeada por las lneas rectas del paso 2, que forman los llamados polgonos de Thiessen y, en algunos casos, en parte por el parteaguas de la cuenca.

El rea encerrada por los polgonos de Thiessen y el parteaguas ser el rea de influencia de la estacin correspondiente. Por lo tanto, la precipitacin promedio sobre la cuenca se evala con:

Donde:PTHIESEN = precipitacin promedio sobre la cuenca, en mm.Ai = rea del polgono de cada una de las estaciones i dentro de la divisoria de aguas de la cuenca, en Km2 o m2. A = rea total de la cuenca, en Km2 o m2. Pi = precipitacin en estacin i para el perodo de estudio, en mm.

1.4. ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS

1.4.1. PRECIPITACIONES ANUALES PARA DISTINTOS TIEMPOS DE RETORNO

Es el tiempo promedio en que se vuelve a presentar un evento hidrolgico. El conocimiento inicial de este evento, el cual permite el diseo y la planificacin optima de la obra, depende de la extrapolacin a una secuencia de observaciones mximas.

1.1.1. CURVA INTENCIDAD DURACION FRECUENCIA (IDF)

1.1.2. ESTIMACION DE PRECIPITACION DE DISEO

1.1.1. ESTIMACION DE PRECIPITACION DE DISEO Y NETA