analisis estructural ii - exposicion - copia

7/25/2019 Analisis Estructural II - Exposicion - Copia

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SEMESTRE

ANALISIS ESTRUCTURAL


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Facultad de Ingeniera Geolgica, Minera,Metalrgica y Geogrfca

Escuela Acadmico Profesional de In eniera Civil

EVALA!I"# $E %R&'E!T&SMejoramiento del Aprovechamiento de Residuos Slidos Inorg!nicos enInstituciones Educativas P"#licas del $ivel Primario en la Regin Callao%

0

A&o de la Consolidacin del Mar de 'rau%

/

ANALISIS ESTRUCTURAL(acultad de Ingeniera 'eolgica) Minera) Metal"rgica

* 'eogr!+ca

,-CE$.E ,E/

JOSE LUIS CHUQUILLANQUIINGENIERO CIVIL

ANALISIS DE PORTICOS CON PLACAS ELEMENTO VIGA-COLUMNA CON

BRAZOS RIGIDOS

ASIGNACIN GRUPAL

E/A2-RA,A

JUAN PEDRO GLVEZ VARGASJOSE PORTAL GUTIERREZ


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1


ANLISIS DE PRTICOS CON PLACAS

INTRODUCCIN

En muchas ocasionesse incluyen muros en marcos con propsitos similares alos contravientos: rigidizar al sistema y aumentar su resistencia ante cargalateral.

Al ser los muros o placas elementos estructurales ms robustos, unadiferencia importante con respecto a los contravientos es que tambin seincrementa la masa de la estructura. El modelado de sistemas de muros conmarcos para nes de anlisis estructural elstico fue un tema de gran intersen los a!os sesenta del siglo "", cuando se propusieron varios de losprocedimientos que se aplican aun hoy en d#a. En las siguientes secciones sepresentan algunos de los procedimientos ms utilizados para el anlisis ante

cargas laterales de estos sistemas.

ELEMENTOS VIGA- COLUMNA CON BRAZO RIGIDO

$a teor#a de vigas es en general suciente para describir el comportamientode las vigas o de las columnas que constituyen los prticos, siempre que lasdimensiones de las secciones transversales %y por lo tanto las dimensiones delos nudos& sean peque!os en relacin con la longitud de los elementos'iptesis tales como que (las secciones planas antes de las deformacinsiguen siendo planas despus de la deformacin no pueden estrictamenteaplicarse para la zonas de los nudos, donde se tiene una distribucin de

esfuerzos ms comple)a que aquella en las luces libres %es decir, entre carasde apoyo& de los elementos. *i las dimensiones de los nudos son peque!as encomparacin con la luz, no se comete mucho error al suponer que la teor#a de

vigas es aplicable a todo lo largo. *in embargo cuando los elementostransversales son de gran tama!o, si es necesario modicar las e"presioneshabituales.+na apro"imacin frecuente consiste en suponer que las regiones de losnudos tienen innita rigidez. $os elementos se modelan entonces comocompuestos por tres partes, dos brazos laterales innitamente r#gidos y unaporcin central e"ible, como se muestra en la gura -. Este tampoco es lo

e"acto, pero permite obtener fcilmente la matriz de rigidez de los elementos.

/

/IMA) CI0,A,

201


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2


s adelante se mencionan algunas correcciones que pueden hacerse aratener en cuenta la %peque!a& e"ibilidad de los nudosEn lo que sigue, se denomina $ a la longitud de la porcin central e"ible %esdecir, a la distancia entre caras de apoyo&, mientras que a y b son laslongitudes de los brazos r#gidos %es decir, las distancias entre caras de apoyo ylos correspondientes e)es de los elementos verticales&. $a longitud total delelemento es a/$/b. en las guras 01 y 0b se muestran las componentes dedesplazamiento y de fuerza a las que se hace referencia en el anlisissiguiente:

2ara la porcin central e"ible pueden establecerse las siguientes relacionesentre fuerzas y desplazamientos:

{V1M

1

V2

M2

}=| 12EI

( 1+ )L36EI

(1+ )L2

6EI

( 1+ )L2( 4+1+ )EI

L

12EI

( 1+)L36EI

( 1+ )L2

6EI

( 1+)L2( 21+)EI

L

12EI

( 1+ )L36EI

(1+ )L2

6EI( 1+ )L2 (

2

1+

)EI

L

12EI

(1+ )L36EI

( 1+ )L2

6EI(1+ )L2 (

4+

1+

)EI

L

|{v11v22}3nde:

=12EI

G AxL2

4 ms sucintamente

KU= f

/


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$os desplazamientos en los e"tremos de la porcin central, e"ible puedenescribirse en funcin de aquellos de los e"tremos. $lamando a y b a lasdistancias entre las caras de apoyo y los e)es de las placas a cada lado yrerindose a las componentes de desplazamiento indicadas en la gura 01

{v

1

1

v2

2

}=|1 a

0 1

0 0

0 0

0 0

0 0

1 b

0 1|{

v i i

v jj

}En forma ms concisau=Hu

3e otro lado, pueden relacionarse las fuerzas por las condiciones deequilibrio. %5igura 0b&

{

ViMi

VjM

j

}=|

1 0

0 1

0 0

0 0

0 0

0 0

1 0

b 1|

{

V1

M1

V2

M2

}Es decir:

fe=H

Tf

$as fuerzas y desplazamientos en los e"tremos de la porcin e"ible puedenrelacionarse mediante las ecuaciones 6. *ustituyendo - en 6, multiplicandopor HT y reemplazando 0 se obtiene:

(HT KH)ue=fe

Es decir, la matriz de rigidez de la viga con brazos r#gidos %gura -& resulta:

Kviga=H

t KH

s e"pl#citamente

/


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4


Kviga=|

S1 S2S

2 S

4

S1 S3S

2 S

5

S1 S

2

S3

S5

S1 S

3

S3 S

6 |3nde:

S1=

12EI

(1+ )L3

S2=

6EI

(1+

)L2+

12EI

( 1+

)L3a

S3=

6EI

(1+ )L2+

12EI

( 1+ )L3b

S4=

( 4+1+ )EIL

+ 6EI

( 1+ )L22a+

12EI

( 1+ )L3a

2

S5=(

4+

1+

)EI

L + 6EI

( 1+ )L2(a+b )+ 12EI

( 1+ )L3ab

S6=

(4+1+ )EIL

+ 6EI

(1+ )L22b+

12EI

( 1+ )L3b

2

En estas e"presiones $ es la longitud del tramo central e"ible, a y b son laslongitudes de los brazos r#gidos

$os mismos resultados se obtienen con el argumento que los coecientes dela columnas ) de la matriz de rigidez son las fuerzas requeridas para obtenerun desplazamiento unitario en correspondencia al grado de libertad ),mientras que se mantienen los desplazamientos para los restantes grados delibertad iguales a cero.

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