análisis estadístico de un curso de 1° medio

FACULTAD DE EDUCACIÓN – INSTITUTO DE MATEMÁTICA, FÍSICA Y ESTADÍSTICA

Estudiante:

Cristopher Sepúlveda Sandoval

Profesor:

Claudio Arancibia Ibarra

Ayudante:

Luis Catricheo Morales

NRC:

7441

Ejercicio 4

MAT-212

Matemática Para la Educación

CRISTOPHER SEPÚLVEDA SANDOVAL

2

Índice

Los Datos ........................................................................................................................................................ 3

Pregunta a) Tabla de Frecuencias ......................................................................................................... 3

Pregunta b) Porcentaje ............................................................................................................................. 4

Pregunta c) Personas por intervalos .................................................................................................... 6

Pregunta d) Medidas de tendencia central ........................................................................................ 7

Promedio ..................................................................................................................................................................... 7

Moda .............................................................................................................................................................................. 8

Mediana ........................................................................................................................................................................ 8

Interpretación de los resultados ........................................................................................................... 9


3

Ejercicio 4

Los Datos Los datos que se dan a continuación corresponden a las notas de 45 alumnos de 1°

Medio:

NOTAS 1° MEDIO 6,0 6,6 1,2 7,0 6,6 6,8 5,7 7,0 6,6 5,2 3,5 6,5 6,9 1,1 5,8 6,6 6,7 2,4 6,1 6,3 6,9 4,0 5,9 6,6 7,0 6,7 1,8 4,5 6,4 5,1 2,1 6,2 6,4 6,9 6,8 5,2 3,3 5,6 6,5 4,4 6,7 5,4 6,5 6,5 6,9

Pregunta a) Tabla de Frecuencias

“Obtenga una tabla de frecuencia de datos en intervalos de amplitud 10 [decimales], siendo el primer intervalo [1, 0; 2, 0”. Respuesta: A través del análisis de las observaciones, se consideró lo siguiente antes de comenzar a elaborar la tabla:

Cantidad de notas 45 Nota mínima 1,1 Nota máxima 7,0 Rango 5,9 Cantidad de intervalos 7 Amplitud de cada intervalo 1

Finalmente, la tabla de frecuencias:

intervalo

[1,0-2,0] 1,5 3 3 0,067 6,7 0,067 6,7

[2,0-3,0] 2,5 2 5 0,044 4,4 0,111 11,1

[3,0-4,0] 3,5 2 7 0,044 4,4 0,156 15,6

[4,0-5,0] 4,5 3 10 0,067 6,7 0,222 22,2

[5,0-6,0] 5,5 8 18 0,178 17,8 0,400 40,0

[6,0-7,0] 6,5 24 42 0,533 53,3 0,933 93,3

[7,0-8,0] 7,5 3 45 0,067 6,7 1 100

TOTAL 1 100


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Con:

SÍMBOLO-FÓRMULA FRECUENCIA

Absoluta

Absoluta Acumulada

Relativa

Relativa Porcentual

Relativa Acumulada

Relativa Acumulada Porcentual

Y:

Marca de Clase

Posición del intervalo (NO indica valor)

Pregunta b) Porcentaje Calcular el porcentaje de personas con nota menor que 4,0. Opción 1: para obtener el porcentaje de personas que fueron calificadas con nota menor que 4,0, se debe considerar la columna de frecuencia relativa acumulada porcentual, ya que la pregunta dice sólo “menor que 4,0”, no “entre 3,0 y 4,0”1. Entonces, se considera dicha frecuencia.

intervalo

[1,0-2,0] 6,7

[2,0-3,0] 11,1

[3,0-4,0] 15,6

[4,0-5,0] 22,2

[5,0-6,0] 40,0

[6,0-7,0] 93,3

[7,0-8,0] 100

1 De ser entre 3,0 y 4,0, se requeriría encontrar sólo la frecuencia relativa porcentual de ese intervalo específico.


5

Ahora, surge la pregunta ¿en qué intervalos se hallan las notas desde 1,0 a 4,0? Considerando , los intervalos donde están distribuidas las 7 notas desde 1,0 hasta 3,9 son:

, , y . La frecuencia relativa acumulada porcentual del tercer intervalo considera la frecuencia de las clases anteriores:

intervalo

[1,0-2,0] 1,5 3 3

0,067 6,7

[2,0-3,0] 2,5 2 5

0,111 11,1

[3,0-4,0] 3,5 2 7

0,156 15,6

[4,0-5,0] 4,5 3 10

0,222 22,2

[5,0-6,0] 5,5 8 18

0,400 40,0

[6,0-7,0] 6,5 24 42

0,933 93,3

[7,0-8,0] 7,5 3 45

1 100

TOTAL N=45 1 100

Entonces: 15,6 Opción 2: otra alternativa para obtener el % de personas con nota menor que 4,0 es el cálculo del porcentaje de una cantidad respecto de otra. Si sabemos que el 100% corresponde a los 45 estudiantes que representan al curso de primero medio, y el porcentaje que queremos obtener es la cantidad de alumnos con notas menores que 4,0 (7 alumnos considerando la frecuencia absoluta acumulada del tercer intervalo de la tabla de frecuencias), entonces:


6

Procediendo al cálculo del porcentaje de una cantidad respecto de otra:

Se plantea, primeramente, la igualdad entre la fracción conformada por el porcentaje a encontrar partido por el cien por ciento, y otra fracción constituida por la cantidad de estudiantes con nota partida por la cantidad total de estudiantes del curso:

Se procede a despejar

Entonces Finalmente, el 15,6% de las personas de ese curso de primero medio tienen calificaciones menores que 4,0.

Pregunta c) Personas por intervalos ¿Cuántas personas tienen notas mayor o igual que 4, 0 pero menor que 6,0? Respuesta: se debe considerar la frecuencia absoluta para los intervalos 4 y 5, donde se ubican las notas entre 4,0 y 6,0:

intervalo

[4,0-5,0] 3

[5,0-6,0] 8

Es decir:

Entonces: 11 personas de ese curso de 1ro medio tienen notas mayores o iguales que 4, 0 pero menores que 6,0


7

Pregunta d) Medidas de tendencia central Determinar el promedio, moda, mediana (interpretar los resultados), para lo cual se requiere revisar la tabla de frecuencias:

ntervalo

[1,0-2,0] 1,5 3 3

0,067 6,7

[2,0-3,0] 2,5 2 5

0,111 11,1

[3,0-4,0] 3,5 2 7

0,156 15,6

[4,0-5,0] 4,5 3 10

0,222 22,2

[5,0-6,0] 5,5 8 18

0,400 40,0

[6,0-7,0] 6,5 24 42

0,933 93,3

[7,0-8,0] 7,5 3 45

1 100

TOTAL 1 100

Promedio

El promedio de ese curso de 1ro medio es de 5,6


8

Moda

En este caso, la moda de ese curso de 1ro medio sería 6,4. Pero, ese 6,4 es una

suposición, pues agrupar los datos oculta información al generalizar unas

observaciones en una clase determinada (también hay que considerar que hay 7

clases en la tabla). Para alcanzar exactamente la moda, hay que considerarla para

datos no agrupados.

Entonces porque:

nota

6,6 5

Exactamente, la moda de ese curso (la nota que más se repite) es de 6,6.

Mediana


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Según la tabla esbozada y la fórmula para datos agrupados, la mediana de ese

curso de 1ro medio sería de 6,2. Pero, ese 6,2 es una suposición, pues agrupar los datos

oculta información al generalizar unas observaciones en una clase determinada

(también hay que considerar que hay 7 clases en la tabla). Para alcanzar exactamente

la mediana, hay que considerarla para datos no agrupados. Entonces ,

porque el valor de la variable que divide a los datos en 50% y 50% (que en 100% da

un número impar, 45) es el promedio de los dos valores centrales:

Exactamente, la mediana (la variable que divide el 100% de los datos) es 6,4

Interpretación de los resultados Factores tales como la preparación de la enseñanza (si es contextual a los estilos de

aprendizaje de los estudiantes), el clima de aula (convivencia), los problemas

socioeconómicos de los estudiantes, las responsabilidades profesionales, etc., generan

diferencias entre los cursos en torno a la cantidad de aprobados y reprobados en las

calificaciones analizadas en la tabla de frecuencias precedente. Hay 7 alumnos que han

tenido notas menores que 4,0 (“rojos”) y 38 alumnos entre 4,0 y 7,0 (“azules”),

desprendiéndose que la mayoría ha respondido bien a esta evaluación sumativa.

Además, la nota que más se repitió fue de 6,6 y la nota que dividió la cantidad de

observaciones es 6,4.


10

Un grueso de los estudiantes ha obtenido calificaciones entre 4,0 y 6,9, es decir,

un 84,4%, y de este último (utilizando cálculo de porcentaje de una cantidad respecto

de otra), un 7,9% ha conseguido notas excelentes, o sea, puros sietes. Además,

mirando la tabla, se desprende que este último grupo de elite es del mismo tamaño del

grupo que obtuvo notas entre 4 y 4,9, y también del grupo entre 1,0 y 1,9.

16%

84%

Calificaciones del 1° medio A

Rojos Azules

8%

92%

Alumnos que aprobaron la prueba

Notas excelentes

Notas entre 4 y 6,9

análisis estadístico de un curso de 1° medio

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