análisis en un pórtico de hormigón - ocw...

EEEEJERCICIOJERCICIOJERCICIOJERCICIO 1111

12 de setiembre de 2003

Análisis en un pórtico de hormigón

DDDDEPARTAMENTO DE EPARTAMENTO DE EPARTAMENTO DE EPARTAMENTO DE EEEESTRUCTURAS DE STRUCTURAS DE STRUCTURAS DE STRUCTURAS DE EEEEDIFICACIÓNDIFICACIÓNDIFICACIÓNDIFICACIÓN ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

Objetivo Obtención de las solicitaciones (momentos flectores, esfuerzos cortantes y esfuerzos normales) en un pórtico de hormigón mediante análisis elástico lineal, asumiendo que las uniones entre barras son uniones rígidas y utilizando el programa SAP. Datos El pórtico de hormigón armado de la figura tiene dos vanos de 7 m y una altura de 4 m. La sección de las vigas es rectangular de 600x300 mm y la de los soportes de 400x300 mm Acciones (valor característico):

• Carga gravitatoria en las vigas o Permanente: qk = 36 KN/m o Variable: qk = 28 KN/m

• Carga gravitatoria sobre la coronación de los soportes debida al apoyo de la estructura metálica o Soporte central:

� Permanente: NK = 470 KN � Variable: Nk = 375 KN

o Soportes extremos: � Permanente: Nk = 290 KN � Variable: Nk = 190 KN

• Carga horizontal puntual debida al viento Fk = 48 KN, orientada de izquierda a derecha y aplicada en el nudo viga/soporte izquierdo

7.0 m 7.0 m

4.0

m

400 m m

Soportes metálicos

600 m mForja do

PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM

Se pide: Obtención de las gráficas de solicitaciones (momentos flectores, esfuerzos cortantes y esfuerzos normales), indicando los valores más significativos (secciones en extremos en todas las barras y en centro de vano de las vigas), en las hipótesis de carga siguientes:

1. Valores característicos de las cargas gravitatorias 2. Valores de cálculo de las cargas gravitatorias (permanentes x 1.35 y variables x1.5) 3. Valores de cálculo de las cargas gravitatorias y del viento [permanentes x1.35 y variables x 1.5 x0.9

(gravitatorias y viento)]. Comentarios:

• Como se asume en las preguntas 2 y 3, los valores de las acciones de cálculo se obtienen a partir de los valores característicos, multiplicándolos por los coeficientes de seguridad indicados en EHE: 1.35 (control intenso) ó 1.5 (control normal) para las acciones permanentes y 1.50 (control intenso) ó 1.6 (control normal) para las acciones variables. Cuando actúan sobre la estructura dos o más acciones variables de distinto origen (ej.: cargas variables de uso y viento), el coeficiente de la carga variable (1.5 ó 1.6) se multiplica por 0.9,

• Al final de la clase deberá entregarse los resultados en la hoja preparada a tal efecto. El ejercicio completo se entregará al comienzo de la clase del 18 de setiembre.

EEEEJERCICIOJERCICIOJERCICIOJERCICIO 1111

12 de setiembre de 2003

Análisis en un pórtico de hormigón

DDDDEPARTAMENTO DE EPARTAMENTO DE EPARTAMENTO DE EPARTAMENTO DE EEEESTRUCTURAS DE STRUCTURAS DE STRUCTURAS DE STRUCTURAS DE EEEEDIFICACIÓNDIFICACIÓNDIFICACIÓNDIFICACIÓN ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID


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'XUDELOLGDG��UHVLVWHQFLD�DO�IXHJR��DFFLRQHV��FRPELQDFLyQ�GH�DFFLRQHV��

La construcción representada en la figura está situada en el puerto de Valencia. Tiene una planta rectangular de 10x10 m y cuatro alturas de 3.5 m cada una. Su estructura principal está formada por tres pórticos paralelos con un vano de 10 m y por forjados unidireccionales continuos de dos vanos de 5.0 m cada uno. La planta baja es un porche abierto con la estructura vista. Las plantas 1ª, 2ª y 3ª son de oficinas públicas y la cubierta es una terraza de acceso privado. (1RWD��SDUD�VLPSOLILFDU�HO�HMHUFLFLR�QR�VH�KD�FRQVLGHUDGR�OD�HVFDOHUD�GH�DFFHVR) Valor característico de las acciones:

• Peso de la estructura: 3.30 KN/m2 • Formación de pendiente e impermeabilización de la cubierta: 1.75 KN/m2 • Solado en las plantas de oficinas: 1.5 KN/m2 • Cerramiento perimetral exterior en plantas de oficinas: 10.0 KN/m • Petos perimetrales en cubierta de 1.0 m de altura: 3.5 KN/m • Tabiquería interior: no se considera • Carga variable de uso en oficinas: 3.00 KN/m2 • Carga variable de uso en cubierta: 1.50 KN/m2 • Carga variable de nieve en cubierta: 0.40 KN/m2 • Carga variable del viento: 1.00 KN/m2

Nivel de control normal de ejecución de la estructura (EHE)

�6H�SLGH�� 1. Clase de exposición y calidad del hormigón de la obra en razón de su durabilidad, según EHE

1.1 Plantas de oficinas • Clase de exposición: ,��,,D�� • Relación agua/cemento máxima: �� • Cantidad mínima de cemento, en kg/m3: �� • Resistencia del hormigón mínima fck,min = ��1�PP

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1.2 Planta baja (porche) • Clase de exposición: ,,,D • Relación agua/cemento máxima: �� • Cantidad mínima de cemento, en kg/m3: �� • Resistencia del hormigón mínima fck,min = ��1�PP

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` a b1c$d#e#f�ehgHi�j#kHl f�e#m n#m k�epo�q n�k�ehf�ehe5rHs�i#kHl g5l t#j�u�kHl�q n�s*m i�v e�g5g5l t�jw` m e�g�dHx#m l yzl e#j�v i�f#ehq nhe#kHv m d#gHv d�m nJbKe�k�f#e�{�m n#j�gHn#q l f�n�fhi�|$e#jhgHn�k�ihgHi#j�v m n�m l i�|�g5q n�k�ehf�eeHrHs�i#kHl g5l t#j}u u n�|'f�e�x�l e#j*f�i~f�e�g5l f�l m q i,e�q�s*m i��#e�g5v l k�v n��1`��e#m'y��#k�l j*� i�m y�n�g5l t#j,e#j,q n��Ad#� n,f�e,n5s�q l gHn�g5l t#j,f�e�q n,u j�k�v m d�g5g5l t#j}f�e,�;i�m yzl {*t�j}��kHv m d#g5v d�m n#q ��$��u ��u o)��o$u ��)bZ�

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2. Valores del recubrimiento mínimo de hormigón a incluir en los planos de los soportes del edificio por razones de la durabilidad de la estructura, según la Instrucción EHE: 2.1 Plantas de oficinas: F� ��PP 2.2 Planta baja (porche): F� ��PP

3. Valor del recubrimiento mecánico (distancia de la superficie del hormigón al eje de la armadura) a incluir en los planos de los soportes de las plantas de oficinas por razón de su resistencia al fuego normalizada R 90, según EHE: U� ��PP

v e#j�l e#j*f#i�e#j�g�d#e#j*v n1q n�gHi#m m e�g5g5l t#j�f�ehªJ«1yzy¬s�i#m)e#� e#gHv izf#e�e#k�*dHl j�n�` ��;��|*�$j*eR® ih¯°|*nHs�n#m v n#f�i²±#� ª��

�� Valor de cálculo (mayorado) de la carga total en el forjado de la cubierta. �1RWD��FRQVLGHUDU�HO�YDORU�PiV�GHVIDYRUDEOH�

GH�OD�FDUJD�YDULDEOH��XVR�y�QLHYH��T ³ ��.1�P_�

�5. Valor de cálculo (mayorado) de la carga total en los forjados de las plantas de oficinas: T ³ ��.1�P

_

6. Valores de cálculo (mayorado) de las solicitaciones por metro de ancho en el forjado de la cubierta (análisis elástico

lineal): 6.1 Gráfica de momentos flectores (Md), indicando los valores en KNm/m 6.2 Gráfica de esfuerzos cortantes (Vd), indicando los valores en KN/m 6.3 Reacciones sobre las vigas del pórtico central Rc y extremos Re, en KN/m

7. Valores de cálculo (mayorado) de las solicitaciones por metro de ancho en los forjados de las plantas de oficinas (análisis elástico lineal): 7.1 Gráfica de momentos flectores (Md), indicando los valores en KNm/m 7.2 Gráfica de esfuerzos cortantes (Vd), indicando los valores en KN/m 7.3 Reacciones sobre las vigas del pórtico central Rc y extremos Re, en KN/m

8. Valor de cálculo (mayorado) del esfuerzo normal en soportes de la planta baja Nd �1RWD��QR�ROYLGDU�LQFOXLU�HO�HIHFWR�GH�

ORV�FHUUDPLHQWRV�HQ�SODQWDV�GH�RILFLQDV�HQ�HO�YDORU�1 ´ � 8.1 Soportes del pórtico central: 1 ³ � ��.1 8.2 Soportes de los pórticos extremos: 1 ³ � ��.1

9. Valor característico de la fuerza debida al viento que incide sobre el pórtico central del edificio (se asume que los tres

pórticos tienen la misma rigidez) 6.1 Planta de cubierta ) µ � ��.1�6.2 Plantas de oficinas ) µ � ��.1��

��k#d�y'l e#j*f�iz*d#e'q n'gHi#j�kHv m d#g5g5l t�j²e�k�v �ze#j'kHl v d#n�g5l t#j�e5rHs�d#e�k�v n²` ��·¶�¶°b

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$QiOLVLV�GH�IRUMDGRV�\�SyUWLFRV��

Edificio de planta rectangular de 10x10 m y 2 alturas de 3.0 m cada una. Su estructura principal está formada por tres pórticos paralelos con un vano de 10 m y por forjados unidireccionales continuos de dos vanos de 4.0 y 6.0 m, respectivamente. Las dimensiones de los soportes son 400x400 mm mientras las vigas son de 800x400 mm. Valor de cálculo de las acciones (incluye los coeficientes de mayoración):

• Cubierta: qd =10 KN/m2 • Planta primera: qd = 12 KN/m2 • Fachadas qd = 14 KN/m • Petos perimetrales en cubierta: qd =5.5 KN/m

��6H�SLGH� Obtener mediante el programa de análisis DATA (análisis elástico lineal): 1. Gráficas de Md y Vd del forjado de cubierta por metro de ancho, indicando los valores de KNm/m y KN/m

2. Gráficas de Md y Vd del forjado de planta 1ª por metro de ancho, indicando los valores de KNm/m y KN/m

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3. Carga que los forjados depositan en las vigas del pórtico central:

• Cubierta: T x � ��.1�P • Planta 1ª: T x � ��.1�P

4. Gráfica de momentos flectores Md en el pórtico central

�5. Valor máximo del esfuerzo normal en soportes: 1 x ��.1

EJERCICIO 4

9 de Octubre de 2003

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID


1ª PARTE: Análisis lineal Edificio de una planta de 4.0 m de altura cuya estructura está formada por cuatro pórticos paralelos de dos vanos con 4.5 y 5.5 m de luz cada uno, sobre los que apoyan forjados continuos de tres vanos de 5.0, 6.0 y 5.0 m de luz cada uno. La sección de todos los soportes es 300x300 mm y la de la vigas planas 300x700 mm. Acciones (valor característico):

• Cargas permanentes: 5.0 KN/m2 • Carga variable de uso: 2.0 KN/m2 • Presión debida al viento (presión + succión): 1.2 KN/m2

Control de ejecución de la estructura intenso

Nota: se ha despreciado el acortamiento de las vigas y los soportes

1. Forjado

• Valor de cálculo de la carga gravitatoria qd = 9,75 KN/m2 • Valor de cálculo del momento flector sobre el apoyo en viga interior: Md = 29,7 KNm/m • Valor de cálculo del momento flector máximo en vano: Md = 17,6 KNm/m • Valor de cálculo de la carga que deposita el forjado en viga interior:

o Carga permanente: qd = 41,2 KN/m o Carga variable: qd = 18,3 KN/m

2. Valor característico de la fuerza total que actúa sobre el pórtico interior en cubierta debida a la acción del viento

(Nota: se asume que los pórticos interiores tienen rigidez doble que los pórticos extremos) Fk = 12,8 KN

3. Solicitaciones de cálculo en el pórtico interior:

(Nota: el viento puede actuar en ambos sentidos)

Viga de 5.5 m (sección sobre soporte interior): • Valor de cálculo del momento Md debido a la carga gravitatoria: Md = 178,1 KNm • Valor máximo de cálculo Md debido a la carga gravitatoria y el viento: Md = 178,7 KNm


Viga de 5.5 m (sección sobre soporte extremo): • Valor de cálculo del momento Md debido a la carga gravitatoria: Md = 56,9 KNm • Valor máximo de cálculo Md debido a la carga gravitatoria y el viento: Md = 64,5 KNm

Soporte central • Valor de cálculo del esfuerzo normal debido a la carga gravitatoria: Nd = 348,0 KN • Valor de cálculo del esfuerzo normal debido a la carga gravitatoria y el viento Nd = 338,2 KN

2ª PARTE: Predimensionado Edificio de 4 plantas cuya estructura está formada por 4 pórticos de un vano de 10 m sobre los que apoyan forjados continuos de tres vanos de 6.0 m de luz cada uno. Acciones (valor de cálculo)

• Cargas permanentes: 8.3 KN/m2 • Cargas variables: 4.8 KN/m2 • Fachadas: 13.5 KN/m • Peto en cubierta: 4.5 KN/m

Hormigón HA30/B/20/IIa

Vigas de canto en los pórticos interiores:

• Estimación de la carga: qd = 86,5 KN/m • Estimación del momento flector máximo Md = 720 KNm • Predimensionado de la sección: ancho b = 300 mm

canto h = 700 mm Soportes de pórticos interiores (sección rectangular de 300 mm de ancho y canto múltiplo de 50 mm)

• Estimación del esfuerzo normal en P.3ª: Nd = 462 KN • Predimensionado: canto de la sección h = 300 mm

• Estimación del esfuerzo normal en P.2ª: Nd = 984 KN

Nota: dado que se trata de un predi-mensionado, las secciones pueden diferir en ± 50 mm.

• Predimensionado: canto de la sección h = 350 mm

• Estimación del esfuerzo normal en P.1ª: Nd = 1505 KN • Predimensionado: canto de la sección h = 450 mm

• Estimación del esfuerzo normal en P.Baja: Nd = 2027 KN • Predimensionado: canto de la sección h = 600 mm

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�120%5(««««««««««�$3(//,'26««««««««««««««««««««««««««��*5832«««� $50$'2�'(�9,*$6�'(�3Ï57,&26�,17(5,25(6� Edificio de una planta de 4.0 m de altura cuya estructura está formada por cuatro pórticos paralelos de dos vanos con 4.5 y 5.5 m de luz cada uno, sobre los que apoyan forjados continuos de tres vanos de 5.0, 6.0 y 5.0 m de luz cada uno. La sección de todos los soportes es 300x300 mm y la de la vigas planas 300x700 mm. Acciones (valor de cálculo) sobre las vigas de los pórticos interiores: qd = 59.6 KN/m Hormigón HA25/B/20/IIa. Acero en armaduras B500S

$50$'2�/21*,78',1$/�'(�/$6�9,*$6�� $UPDGR�VXSHULRU��

• Viga izquierda, apoyo izquierdo $ [ � ��PP\

• Viga izquierda, apoyo derecho $ [ � ��PP\

• Viga derecha, apoyo izquierdo $ [ � ��PP\

• Viga derecha, apoyo derecho $ [ � ��PP\

��$UPDGR�LQIHULRU��

• Vano izquierdo $ [ � ��PP\

• Vano derecho $ [ � ��PP\

��$UPDGR�PtQLPR�� $� [^] _�` a � ��PP

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��$UPDGXUDV�� 1RWD��VH�DUPDUi�FRQ��

• $UPDGXUD�VXSHULRU�EiVLFD��FRUULGD�D�OR�ODUJR�GH�WRGD�OD�YLJD��φ��PP��

• $UPDGXUD�VXSHULRU�GH�UHIXHU]R��φ��PP�

• $UPDGXUD�LQIHULRU��φ��PP��

��bFc�d�e1f d�gGh1iG��b?j&k?hFd�e9j�l4h+�&mFeFb�n�d�eFn&b9g�m=l�h�o�j�b�p�f q�r%itsu�&m1d&n4h1v g� �w9d&i&f d�g ) n�x1h1b�f j%b=l4h%��b?y%n4f eFhFd�eFn&b9gGl4h+!zg4l4b�f l�s�*"��!

Armaduras en cara superior:

• Viga izquierda, apoyo izquierdo: �¡�� • Viga izquierda, apoyo derecho: �¡��¡�� • Viga derecha, apoyo izquierdo: �¡��¡�� • Viga derecha, apoyo derecho: �¡��

• Longitud estricta de la armadura de refuerzo formada por barras φ20 mm:

o Hacia la izquierda del soporte interior: / [ � ��P o Hacia la derecha del soporte interior: / \ � ��P

Armaduras en cara inferior:

• Vano izquierdo: �¡�� • Vano derecho: �¡��

��$50$'2�75$169(56$/�'(�/$6�9,*$6�1RWD��VH�DUPDUi�FRQ�FHUFRV�φ��PP�

��9DORUHV�GH�FiOFXOR�GHO�HVIXHU]R�FRUWDQWH�D�HMHV�GH�ORV�VRSRUWHV��

• Viga izquierda, apoyo izquierdo 9 { � ��N1 • Viga izquierda, apoyo derecho 9 { � ��N1 • Viga derecha, apoyo izquierdo 9 { � ��N1 • Viga derecha, apoyo derecho 9 { � ��N1�

��&RPSUREDFLyQ�GH�OD�ELHOD�FRPSULPLGD�HQ�OD�XQLyQ�YLJD�VRSRUWHV�

• Máximo valor Vd para la comprobación de la unión viga/soporte: 9 { �� N1 • Esfuerzo cortante último 9 |1[ � ��N1

��$UPDGR�PtQLPR��

• Área de la armadura transversal $ } � ��PP\�PP

• Definición del armado: �FI��PP��PP �� 'HILQLU� HO� DUPDGR� HQ� ODV� ]RQDV� HQ� ODV� TXH� VHD� QHFHVDULR� DUPDU� OD� YLJD� FRQ� PD\RU� DUPDGXUD� TXH� OD�FRUUHVSRQGLHQWH�DO�DUPDGR�PtQLPR��LQGLFDQGR��

• Valor mayorado máximo del esfuerzo cortante 9 {1] _"~�� N1 • Área de la armadura transversal $ } � ��PP

\�PP

• Armadura: �FI��PP��PP • Longitud de la zona armada con esta armadura: /� ��P

(648(0$�'(�$50$'2��(VTXHPD�GH�ODV�YLJDV�LQGLFDQGR�OD�DUPDGXUD�ORQJLWXGLQDO�\�WUDQVYHUVDO�GHELGDPHQWH�DFRWDGD��

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�120%5(««««««««««�$3(//,'26««««««««««««««««««««««««««��*5832«««� )/(&+$�(1�9,*$6��$50$'2�'(�623257(6��$50$'2�'(�9,*$6�$�(6)8(5=2�&257$17(� Edificio de una planta de 4.0 m de altura cuya estructura está formada por cuatro pórticos paralelos de dos vanos con 4.5 y 5.5 m de luz cada uno, sobre los que apoyan forjados continuos de tres vanos de 5.0, 6.0 y 5.0 m de luz cada uno. La sección de todos los soportes es 300x300 mm y la de la vigas planas 300x700 mm. Acciones (valor de cálculo) sobre las vigas de los pórticos interiores: qd = 59.6 KN/m Acciones (valor característico): permanente: qk = 29.6 KN/m; variable: qk = 13.1 KN/m Hormigón HA25/B/20/IIa. Acero en armaduras B500S

)/(&+$�'(�/$6�9,*$6�(1�9$12�'(5(&+2��/ ��P�� 9DORUHV�DX[LOLDUHV��

• Momento de fisuración 0 Y � ��N1�P • Módulo de deformación longitudinal del hormigón ( Z ��1�PP

[

• Momento de inercia de la sección bruta , \ � ��]��PP

^

• Momento de inercia de la sección fisurada , Y � ��]��PP

^

• Momento de inercia equivalente , _ � ��]��PP

^

��)OHFKD�LQVWDQWiQHD��

• Flecha debida a la carga permanente Y Z/` � ��PP • Flecha debida a la carga variable Y aDZ � ��PP • Flecha debida a la toda la carga Y� ��PP �

��bDc�d�e/f d�gEh/iE��b=j$k=hDd�e7j�l2h)�$mDeDb�n�d�eDn$b7g�m;l�h�o�j�b�p�f q�r#itsu�$m/d$n2h/v g��w7d$i$f d�g ' n�x/h/b�f j#b;l2h#��b=y#n2f eDhDd�eDn$b7gEl2h)�zg2l2b�f l�s�( ��

��)OHFKD�GLIHULGD�\�IOHFKD�WRWDO��1RWD��VH�DVXPH�TXH�WRGD�OD�FDUJD�SHUPDQHQWH�DFW~D�VREUH�OD�HVWUXFWXUD�DO�PHV�GH�VX�KRUPLJRQDGR��

• Flecha diferida a largo plazo Y { � ��PP • Flecha total Y | �� PP

��$50$'2�'(�623257(6��1RWDV��VH�DUPDUi�FRQ�DUPDGXUD�VLPpWULFD�D�GRV�FDUDV�\�QR�VH�FRQVLGHUDUiQ�ORV�HIHFWRV�GH�VHJXQGR�RUGHQ��6RSRUWH�LQWHULRU��

• Solicitaciones: 1 { � ��N1; 0 { � ��N1P • Armadura longitudinal: $ | � ��PP

[

• Definición gráfica del armado longitudinal y transversal:

��6RSRUWH�GHUHFKR��

• Solicitaciones: 1 { � ��N1; 0 { � ��N1P • Armadura longitudinal: $ | � ��PP

[

• Definición gráfica del armado longitudinal y transversal:

$50$'2�75$169(56$/�'(�/$�9,*$�'(5(&+$��/ ��P��3$5$�81$�&$5*$�T { � ��.1�P��1RWD��VH�DUPDUi�FRQ�FHUFRV�GREOHV��Fφ��PP��

��9DORUHV�GH�FiOFXOR�GHO�HVIXHU]R�FRUWDQWH�D�HMHV�GH�ORV�VRSRUWHV��

• Apoyo izquierdo 9 { � ��N1 • Apoyo derecho 9 { � ��N1�

��&RPSUREDFLyQ�GH�OD�ELHOD�FRPSULPLGD�HQ�OD�XQLyQ�YLJD�VRSRUWHV�

• Máximo valor Vd para la comprobación de la unión viga/soporte: 9 { �� N1 • Esfuerzo cortante último 9 }/~ � ��N1

��$UPDGR�PtQLPR��

• Área de la armadura transversal $ | � ��PP[�PP

• Separación entre cercos V | � ��PP ��'HILQLU�HO�DUPDGR�HQ�OD�]RQD�SUy[LPD�DO�VRSRUWH�LQWHULRU��

• Valor máximo mayorado del esfuerzo cortante 9 {/� � �� .1 • Área de la armadura transversal $ | � ��PP

[�PP

• Separación entre cercos V | � ��PP

EJERCICIO 7

31 de octubre de 2003

Vigueta pretensada



La figura representa la sección de una vigueta prefabricada de hormigón pretensado fabricada con hormigón HP45/S/12/IIa y armada con alambres 2φ4 mm en la cara superior y 4φ4 mm en la cara inferior de acero con límite elástico fpk = 1700 N/mm2. Esta vigueta se utiliza para cargadero en un muro exterior y las acciones previstas (valor característico) son:

• Peso de la vigueta: 0.30 KN/m • Resto de las cargas permanentes: 4.00 KN/m

Otros datos: • Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1300 N/mm2 • Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 1020 N/mm2 • Características de la sección:

1. Solicitaciones y tensiones debidas al pretensado en Estado Límite de Servicio (resultados sin afectar por los coeficiente 0.95 ó 1.05)

o Fuerza debida al pretensado inicial Pi, en KN o Fuerza debida al pretensado final ( a largo plazo) Pf, en KN o Excentricidad del pretensado ep, en mm o Momento flector debido al pretensado Mp, en KNm

100

35

40

70

40

180

20

15

84

c.d.g.

1Ø4

1Ø4

-Area: A = 11250 mm2 -Centro de gravedad: situado a 84 mm de la cara inferior de la vigueta -Momento de inercia: I = 38 x 106 mm4

-Momento estático: S = 0.25 x 106 mm3


2. E.L.S.: Momentos resistidos por la vigueta en Estado Límite de Servicio

o Momento M0 de descompresión de la sección, en KNm o Momento M0’ de descompresión de la sección al nivel de la armadura inferior, en KNm o Momento máximo MII de forma que la fisuración en la cara traccionada de la vigueta resulte

aceptable (w = 0.2 mm), en KNm

Nota: El momento flector MII podrá calcularse de forma aproximada como aquel que genera una tensión de tracción pequeña en el hormigón (ver Hoja informativa nº5)

3. E.L.U (Estado Límite Último: rotura a flexión)

o Momento flector último Mu de la sección, en KNm o Indicar si la rotura se produce por el hormigón o por la armadura o Alargamiento total de la armadura inferior εp

4. E.L.U (Estado Límite Último: rotura por esfuerzo cortante)

o Esfuerzo cortante último Vu2 en la zonas extremas de la vigueta donde el Md < Mo (momento solicitación mayorado menor que el momento de descompresión de la sección), en KN

o Esfuerzo cortante último Vu2 en la zonas extremas de la vigueta donde el Md > Mo , en KN

Nota: ver Hoja informativa nº5 y las referencias a la Instrucción EFHE 5. Aplicación de la vigueta a un cargadero sometido a las cargas indicadas

o Luz máxima L del cargadero para obtener la seguridad adecuada en ELU, en m o Luz máxima L del cargadero para obtener la seguridad adecuada en ELS (fisuración) en

ambiente exterior, en m o Luz máxima L admisible para la utilización de esta vigueta como cargadero, en m

6. Flechas a largo plazo

o Flecha instantánea, diferida y total debida al pretensado vp en mm o Flecha instantánea, diferida y total debida al peso propio de la vigueta vpp en mm o Flecha instantánea, diferida y total debida al resto de las cargas permanentes vcm en mm o Flecha total v en mm

Notas: A los efectos de estimar la flecha se considera que: o El pretensado se introduce a la semana de la fabricación del hormigón o La carga permanente que transmite el muro sobre el cargadero se aplica al mes de fabricar la vigueta

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�0�132�46537 8-9�:;2�<�= 2!8�>�4�?@53A@= B�A�C65�D"A@E(4�= FG5;2�FG46A;8HC65-I�8�C6A@= CJ�K6L MON;P!Q;L RGS!RHT�U�VWL X Y@Z@K6L Z;S�R6N"[�S!R6P@L R

�120%5(««««««««««�$3(//,'26««««««««««««««««««««««««««��*5832«««� 352<(&72�'(�623257(6��&20352%$&,Ï1�'(�(/(0(1726�'(�+250,*Ï1�35(7(16$'2��

��623257(��HQXQFLDGR�GH�ORV�HMHUFLFLRV��\�� Edificio de una planta de 4.0 m de altura cuya estructura está formada por cuatro pórticos paralelos de dos vanos con 4.5 y 5.5 m de luz cada uno, sobre los que apoyan forjados continuos de tres vanos de 5.0, 6.0 y 5.0 m de luz cada uno. La sección de todos los soportes es 300x300 mm y la de la vigas planas 300x700 mm. Sobre las vigas de los pórticos interiores actúan una carga de cálculo qd = 59.6 kN/m, que generan la gráfica de Md indicada en la figura. Hormigón HA25/B/20/IIa. Acero en armaduras B500S. Control de ejecución intenso. �

��'LPHQVLRQDU�HO�VRSRUWH�LQWHULRU�DVXPLHQGR�TXH�HO�HGLILFLR�HV�WUDVODFLRQDO��HVWXGLR�HQ�HO�SODQR�GHO�SyUWLFR��

• Solicitaciones del análisis de 1er orden: 1 \ � ��N1��0 \ � ��N1P • Longitud de pandeo: O ] �� PP • Solicitaciones para el dimensionado 1 \ � ��N1��0 \ � ��N1P • Armadura longitudinal: $ ^ �� PPð • Definición gráfica del armado longitudinal y transversal:

��(/(0(172�35()$%5,&$'2� La figura representa la sección de un prefabricado de hormigón pretensado fabricado con hormigón HP35 y armada con alambres 9φ3 mm en la cara superior y 14φ5 mm en la cara inferior de acero con límite elástico fpk = 1500 N/mm2. Este prefabricado se utiliza para las gradas de un polideportivo, como elemento isostático que salva una luz de 6.25 m. Control de ejecución intenso. Las acciones características previstas son:

• Peso de la grada: 2.70 KN/m • Cargas muertas: 1.30 KN/m • Sobrecarga de uso: 4.00 KN/m

Otros datos:

• Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1200 N/mm2 • Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 970 N/mm2

��_G`�a�bGc a�dHe3fH��_3g�h@eGa�b;gji6e-�6kGb3_!l!a�bGl�_;d!k�i6e-m"g(_!n�c o�p�frqs��k3a�l�e@t d-#�u;a�f6c a@d + l6v3e3_!c g�_�i6e( %_@w�l6c b3eGa!b3l6_;dHi6e-$xd�i6_!c i-yH,%��$

• Características de la sección:

o Area: A = 107.200 mm2 o Módulo resistente: W = 4.8x106 mm3 o Momento de inercia: I = 480.1 x 106 mm4

25 mm

25 mm

45mm

110 mm

45mm

200 mm

60

800 mm

80408040A114 5φ

A29 3φ

��$FFLyQ�GHO�SUHWHQVDGR��UHVXOWDGRV�VLQ�DIHFWDU�SRU�ORV�FRHILFLHQWHV��y��

• Fuerza debida al pretensado inicial 3 z �� N1 • Fuerza debida al pretensado final (a largo plazo) 3 { �� N1 • Momento flector debido al pretensado (a largo plazo) 0 | � ��N1P • Tensiones en la sección de hormigón: V }3~@|G� ��1�PP

��V z ��{ � � ��1�PP

�

��(�/�6��0RPHQWRV�UHVLVWLGRV�SRU�OD�JUDGD��(�/�6��\�(�/�8��

• Momento de descompresión de la sección 0 � ��N1P • Momento de descompresión (a nivel de armadura inferior) 0 � ¶ ��N1P • Momento máximo de forma que la fisuración en la cara traccionada

de la grada resulte aceptable (w = 0.2 mm) 0 �� N1P�

1RWD�� (O� PRPHQWR� IOHFWRU� 0 �W� � SRGUi� FDOFXODUVH� GH� IRUPD� DSUR[LPDGD� FRPR� DTXHO� TXH� JHQHUD� XQD� WHQVLyQ� GH�WUDFFLyQ�SHTXHxD�HQ�HO�KRUPLJyQ��YHU�+RMD�Q��

• Momento flector último de la sección 0 ~ � ��N1P ��&RPSUREDFLyQ�GHO�SUHIDEULFDGR��(�/�6��

• Máximo momento flector con las acciones características: 0 � � ��N1P • Máximo momento flector con las acciones cuasipermanentes: 0 �� N1P • Tensión de compresión máxima en el hormigón: V � �� 1�PP

�

(�/�8��• Máximo momento flector con las acciones mayoradas: 0 \ � ��N1P ,QGLFDU�VL�HVWH�SUHIDEULFDGR�HV�YiOLGR�SDUD�HO�XVR�SUHYLVWR�\�SRU�TXp�� 1. E.L.S. : 9iOLGR para ambiente I Mk = 39,1 kNm < M0,2 = 39,4 kNm

9iOLGR para ambiente II Mk = 39,1 kNm < M0,2 = 39,4 kNm Mk’ = 31,3 kNm < M0’ = 33,2 kNm 1R�YiOLGR para ambiente III Mk = 39,1 kNm > M0 = 28,6 kNm

2. E.L.U. : 9iOLGR Md = 55,7 kNm < Mu = 58,8 kNm �Al tratarse de una grada situada en el interior de un polideportivo, sólo será válido cuando el ambiente sea I, IIa o IIb,

ya que en el ambiente III, no cumple. En el ELU, para la luz y carga dadas, sí es válida. ��)OHFKDV�D�ODUJR�SOD]R�

• Flecha debida al pretensado: Y | �� PP • Flecha debida al peso de la grada Y |@| �� PP • Flecha debida a las cargas muertas Y �G� � ��PP • Flecha debida a la sobrecarga de uso Y }G� � ��PP • Flecha total Y�� PP

1RWDV��$�ORV�HIHFWRV�GH�HVWLPDU�OD�IOHFKD�VH�FRQVLGHUD�TXH��o (O�SUHWHQVDGR�VH�LQWURGXFH�D�OD�VHPDQD�GH�OD�IDEULFDFLyQ�GHO�KRUPLJyQ�o /D�FDUJD�PXHUWD��VH�DSOLFD�DO�PHV�GH�IDEULFDU�OD�JUDGD�

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�0�132�46537 8-9�:;2�<�= 2!8�>�4�?@53A@= B�A�C65�D"A@E(4�= FG5;2�FG46A;8HC65-I�8�C6A@= CJ�K6L MON;P!Q;L RGS!RHT�U�VWL X Y@Z@K6L Z;S�R6N"[�S!R6P@L R

�120%5(««««««««««�$3(//,'26««««««««««««««««««««««««««��*5832«««� 352<(&72�'(�)25-$'26�� La figura representa el esquema de un forjado de una vivienda de dos vanos de 6.00 m y un voladizo de 1.50 m, que apoya en vigas de canto que tienen un ancho b = 300 mm.

El forjado se proyecta con dos soluciones diferentes: a) nervios hormigonados “in situ” de ancho bo = 140 mm situados cada 800 mm; b) nervios con semiviguetas de hormigón pretensado situados cada 700 m de acuerdo con la autorización de uso facilitada a los alumnos.

Hormigón in situ HA-30/B/20/IIa; Armaduras para las zonas de hormigón “in situ” B500S. Control de ejecución intenso.

Valores característicos de las acciones: • Peso del forjado y solado: 5.0 kN/m2 • Sobrecarga de uso: 3.0 kN/m2��\ ]-^6_ ` a3b�`�c `&d@e f&b�g e h e i@`�c�j!d!_ jkjWlOj!c i3e i3e ^km�^nd!jki@^�m�d3e o�j�c `�c p�mqg `!d&`�i@iGe ^�m�j�d&o�j�r6e o6`�d&`ng ^!d&i@j�c c `�fke j!m�_ ^�dnj!mkg `�d&h `�i3s6`6o6`�dut

�1. Canto estricto del forjado para que no sea necesario comprobar la flecha, según EFHE:

• Forjado con nervios hormigonados “in situ” K� ��PP • Forjado con semiviguetas de H.P. K� ��PP ]-^6_ ` a�i@`!m�_ ^kj�d@_ c e i3_ ^&b�`�c `wv@mqh ^�c lO`�o�^qo6jwxue x;e j�m�o6`!dyd!^@b�^�c _ `�m�o6^n_ `�r6e z�v!j!dn^nfqv!c ^�d

2. Análisis del forjado en E.L.U. por cálculo plástico, según la Instrucción EFHE:

• Valor de cálculo de la carga T { ��N1�P|

• Momentos flectores por metro de ancho del forjado:

o Momentos positivos: 0 };~G�G�� N1P�P�� 0 };~3�;� | � ��N1P�P \ `@b�c ^@�3t

o Momentos negativos: 0 ~G�;�G�3�� u� �G� � �!� � ��N1P�P�� 0 };�!� � �� N1P�P

• Esfuerzo cortante sobre viga interior: 9 {3� };~G�G�� N1�P�� 9 {3� };~G�G� | ��N1�P

)25-$'2�&21�1(59,26�+250,*21$'26�,1�6,78��FDQWR�K� ��PP�� 3. Dimensionado a momento flector (armadura por nervio):

(]-^6_ ` a!g `q`�c fq`6o6v!c `kd�vGb�j�c e ^!c�d!jk^!r�_ j�m�o!c pq`Hb�`�c _ e c�o6j�g�xG`!g ^!c(�k��o6j�g@h ^!c l `�o6^kj�mwj�g@j�l jko6jng `@dkx;e ��`!d3��i@^!m�d@e o6j�c `!m�o6^kg `nd!j�i3i3e ��mw`!g e �6j�c `6o6`ko6j�g!h ^!c l `�o6^

)

• Armadura inferior: $ � � }G~G�;�y� � ��PP|�� $ � � }G~G�G� | � ��PP

|

��G��G� ��H�3�H��3��@�G��;�w�6�-�6�G�3�!�!��G��;�!��6�-�"�(�! �� ¡�¢��¤£n��3��@¥ �-#�¦;��6� �@� + �6§3�3�!� ��6�( %�@¨��6� �3�G�!�3�6�;�H�6�-$y��6�!� �-©H,%��$

• Armadura superior sobre viga extrema: $ � � ��PP|

• Armadura superior sobre viga interior: $ � � ��PP|

• Armadura superior en voladizo: $ � � ��PP|

]-^6_ ` a�m6^nd!jns�`k_ j�m6e o�^kj�mqi!v!j�m�_ `kj�g@`�c fk`6o6^kfqª m6e fq^ko6jkg ^�d&m6j�c x;e ^!dno�jkh ^�c l `6o6^ 4. Esquema del armado de un nervio indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1),

la armadura de reparto en la capa de compresión (art. 20) y las zonas macizadas (ver pregunta 5).

5. Dimensionado a esfuerzo cortante:

• Valor del esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, armado con la armadura superior dispuesta en el apoyo sobre la viga interior: 9 « | � ��N1

• Longitud que es necesario macizar a partir de la cara de la viga interior si no se disponen cercos, para dimensionar el forjado a esfuerzo cortante:

o Vano 1: / � � ��P o Vano 2: / | � ��P

• Separación de los cercos φ6mm que es necesario disponer para no macizar el forjado en la zona de la viga

interior: o Vano 1: V � � ��PP�o Vano 2: V | � ��PP�

)25-$'2�621�6(0,9,*8(7$6�'(�+250,*Ï1�35(7(16$'2��FDQWR�K� ��PP�� 7. Estado Límite de Servicio de fisuración:

• Momentos flectores positivos por metro de ancho del forjado para las cargas totales: 0 };~G�;�� ¬®@� � ��N1P�P�� 0 };~G�;� { �G� � � ��N1P�P�

• Momentos flectores positivos por metro de ancho del forjado para las cargas cuasipermanentes:

0 };~G�;�� ¬®@� � ��N1P�P�� 0 };~G�;� { �G� � � ��N1P�P�

8. Tipos de semiviguetas que cumplan E.L.U y E.L.S (ambiente IIa, EFHE):

9DQR�L]TXLHUGR��7�� 9DQR�GHUHFKR��7��

9. Dimensionado a momento flector (armadura superior por nervio):

• Armadura superior: $SR\R�L]TXLHUGR��I��I�� $SR\R�FHQWUDO��I�� 9RODGL]R��I��I��

9. Dimensionado a esfuerzo cortante

• Esfuerzo cortante resistido por el forjado en la zona aligerada (EFHE, Anejo 5): 9X�� N1�P

• Longitud del macizado del forjado desde el eje de viga interior para resistir el esfuerzo cortante Vd:

/ ¯ ~®°3� � };~G�;�y� ��P�� / ¯ ~�°3� � }G~G�;� | ��P��]-^6_ `�a `�m6i3s�^kfwª m6e fq^qo�j�g@fq`6i3e ±3`6o�^nb�`!c `kc j�d@e d!_ e c(j�g!j!d!h v�j�c ±@^ki@^�c _ `�m�_ j�²�³�g@fk`6i3e ±3`6o�^nd!j�c pqj!g!i@^�c c j�dGb�^�m6o�e j!m�_ jk`�g!j�d@_ c e i3_ `!fqj�m�_ jkm�j6i@j!d!`�c e ^

b�`�c `kg `qv!m6e ��mnd!j�fke x;e ��j6_ `�´�xue ��`nd@j!��µ!mw`!c _ ²6¶(·;² ¶k³�¸�¹-³"²

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�/�021�35426 7,8�9:1�;�< 1 7�=�3�>?42@?< A�@�B54�C!@?D'3�< EF4:1�EF35@:7GB54,H�7�B5@?< BI�J5K LNM:O P:K QFR QGS�T�UVK W X?Y?J5K Y:R�Q5M!Z�R Q5O?K Q

�120%5(««««««««««�$3(//,'26««««««««««««««««««««««««««��*5832«««� ',0(16,21$'2�'(�81�3Ï57,&2�'(�+250,*Ï1�� La figura representa el esquema de una construcción de tres plantas de 4.0, 3.0 y 3.0 m de alturas, respectivamente, formada por pórticos paralelos situados cada 7.0 m y forjados unidireccionales. Los pórticos están formados por dos soportes y vigas de un vano de 6.0 m de luz. En la cubierta, se disponen sendos voladizos de 1.0 m de luz cada uno.

Los soportes tienen sección cuadrada de 300 mm de lado. Las vigas son planas de 350 mm de canto y 600 mm de ancho.

Hormigón HA30/B/20/I; Armaduras B500S. Control de ejecución normal.

Valores característicos de las acciones: • Cubierta:

o Carga permanente: 5.5 kN/m2; sobrecarga de uso: 1.0 kN/m2 o Petos: 4 kN/m

• Plantas intermedias:�o Carga permanente: 5.5 kN/m2; sobrecarga de uso: 2.0 kN/m2 �o Cerramientos en fachadas: 10.0 kN/m�

�� $QiOLVLV�GH�XQ�SyUWLFR�LQWHULRU��

• Valor de cálculo de la carga en la cubierta: T [ � ��N1�P • Valor de cálculo de la carga en plantas inferiores T [ � ��N1�P • Momentos flectores máximos en la viga de P.1ª(valores de cálculo en E.L.U):

0 [?\ � ��N1P; 0 [2] � ��N1P • Esfuerzo cortante máximo en la viga de P.1ª (valores de cálculo en E.L.U) : 9 [ �� N1�• Esfuerzos normales y momentos flectores máximos en los soportes (valores de cálculo en E.L.U):

o P.2ª: 1 [ ��N1�� 0 [ � ��N1P�o P.1ª: 1 [ ��N1�� 0 [ � ��N1P o P.Baja: 1 [ ��N1�� 0 [ � ��N1P

�� $UPDGR�GH�OD�YLJD�GH�3ODQWD��

• Armadura longitudinal superior en la unión con el soporte: $ ^ � ��PP_�� $UPDGXUD��I��

• Armadura longitudinal inferior en el centro del vano: $ ^ � ��PP_�� $UPDGXUD��I��

��`Fa�b�cFd b�eGf2gG��`2h�i?fFb�c:hkj5f,�5lFc2` m b�cFm�`:e l�j5f,n!h'` o�d p�q�gsrt��l2b�m�f?u e,"�v:b�g5d b?e * m5w2f2` d h�`�j5f'�$`?x�m5d c2fFb c2m5`:eGj5f,#ye�j5` d j,zG+$��#

• Armado a cortante en las zonas extremas: 2cφ6/s: V� ��PP • Armado a cortante en la zona central: 2cφ6/s: V� ��PP • Longitud de la zona central: /� ��PP

• Representar la unión entre la viga y los soportes con el detalle de armado (en viga y soportes):

�1RWD��QR�VH�UHSUHVHQWD�OD�DUPDGXUD�FRUUHVSRQGLHQWH�DO�IRUMDGR�QL�D�OD�YLJD�GH�ERUGH�� 'LPHQVLRQDGR�GH�ORV�VRSRUWHV��FRQVWUXFFLyQ�WUDVODFLRQDO��HVWXGLR�HQ�HO�SODQR�GHO�SyUWLFR��

• P.2ª: o Longitud de pandeo: O { �� PP o Solicitaciones para el dimensionado: 1 [ � ��N1�� 0 [ �� N1P o Armadura vertical estricta (armado simétrico a cuatro caras): $ | {F| }2~ � ��PP

_

• P.1ª: o Longitud de pandeo: O { �� PP o Solicitaciones para el dimensionado: 1 [ � ��N1�� 0 [ �� N1P o Armadura vertical estricta (armado simétrico a cuatro caras): $ | {F| }2~ � ��PP

_

• P. Baja: o Longitud de pandeo: O { �� PP o Solicitaciones para el dimensionado: 1 [ � ��N1�� 0 [ �� N1P o Armadura vertical estricta (armado simétrico a cuatro caras): $ | {F| }2~ � ��PP

_

• Representar el esquema del armado del soporte en las tres plantas, indicando la armadura vertical, los cercos, las longitudes de solapo de las armaduras y el armado transversal en la zona de solapo:

�� 1RWD��OD�ORQJLWXG�GH�VRODSR�UHSUHVHQWDGD�FRUUHVSRQGH�DO�YDORU�PHGLR�GH�ODV�EDUUDV�FRPSULPLGDV�\�ODV�WUDFFLRQDGDV��

EJERCICIO 11

27 de Noviembre de 2003



NOMBRE………………………… APELLIDOS……………………………………………………………………. GRUPO……… NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………….

Proyecto de la escalera de edificio del proyecto situada entre plantas de viviendas Definición de la escalera, evaluación de acciones, análisis y armado de la losa maciza para su estructura, correspondiente a la escalera tipo situada entre las plantas de viviendas del proyecto de cada Grupo (ver Hoja 21).

• Trazado gráfico de la escalera, definiendo su canto, zonas de apoyo, etc • Evaluación de las acciones: peso de la losa, formación de peldaños en los tiros, solado y sobrecarga. (Se

indicarán los valores de cálculo por unidad de superficie medida en proyección horizontal). Esquema de la escalera con los acciones en valor de cálculo por unidad de superficie medida en proyección horizontal.

• Solicitaciones: gráficas de momentos flectores (KNm/m) y esfuerzos cortantes (KN/m), indicando los valores máximos.

• Armaduras: sección estricta en mm2/m de la armadura longitudinal A1 en la cara inferior de la losa; armadura de reparto; armadura en cara superior de la losa.

• Comprobación a esfuerzo cortante: calculo del esfuerzo cortante Vu2 resistido por la losa. • Definición gráfica del armado de la escalera, mediante una sección longitudinal y una sección transversal,

indicando las armaduras debidamente acotadas en ambas caras y direcciones

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�120%5(««««««««««�$3(//,'26««««««««««««««««««««««««««��*5832«««�

�)RUMDGR�UHWLFXODU� La figura muestra el esquema de una construcción con forjado reticular de tres vanos en una dirección de 5.60, 6.40 y 5.60 m de luz, respectivamente, y varios vanos de 6.40 m de luz en la dirección perpendicular. El forjado tiene canto 220+50 mm (50 mm de capa de compresión) con nervios de 150 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes son de sección cuadrada de 300 mm de lado. Acciones (valor característico): permanentes: 5.5 kN/m2; variables: 3 kN/m2.Hormigón HA-30/B/20/I, armaduras B500S. Control de ejecución normal.

["\�] ^ _�`;a;^Zb�\;c \d` ef` a0gfh;i \#jZk ] h ^�l�\d` ef`;aZm.\ i l `dk n0o.h;k ` i l�\pl�`;a;q \ i r ^ l�\dj;`ps0\ e�jZk l�` i ^psZ\ gd\fh;e.^ph;e�k t ep^ i ] k s;hZa ^ l�^

�� $QiOLVLV��PpWRGR�GLUHFWR�VHJ~Q�(+(��DUW��

Valor de cálculo de la carga total en el pórtico de tres vanos: T u � ��N1�P

Momentos flectores máximos:

• Vano 1: L]TXLHUGR� �0 v � u � ��N1P�� F�YDQR��0 w � u � ��N1P�� GHUHFKR��0 v � u � ��N1P�

• Vano 2: L]TXLHUGR� �0 v � u � ��N1P�� F�YDQR��0 w � u � ��N1P�� GHUHFKR��0 v � u � ��N1P�

• Vano 3: L]TXLHUGR� �0 v � u � ��N1P�� F�YDQR��0 w � u � ��N1P�� GHUHFKR��0 v � u � ��N1P

Reacciones sobre soportes:

• Soporte A: ) u � ��N1�� 0 u � ��N1P

• Soporte B: ) u � ��N1�� 0 u � ��N1P

• Soporte C: ) u � ��N1�� 0 u � ��N1P

�� 'LPHQVLRQDGR�GH�OD�EDQGD�GH�VRSRUWHV�

• Vano 1: �0 u � x8y0z {Z| } � ��N1P�QHUYLR�� $ ~ ��PP��QHUYLR�� $UPDGXUDV��I��

• Apoyo: �0 u � x8y0z {Z| } � ��N1P�QHUYLR�� $ ~ ��PP��QHUYLR�� $UPDGXUDV��I��


��E� ��0� � �#�Z�#��Z�.�;�E��8��.��.�0�0� � ��0�.�8� �F�.��)�� =��Z��.�Z� ��E�� ;� ' �.�Z�Z�;� �=�F�.�)��Z�� Z�E� �0�.�E�#�.��!��.�.� � ��f("��!

• Apoyo: �0 u � x8yEz {0| } � ��N1P�QHUYLR�� $ ~ ��PP��QHUYLR�� $UPDGXUDV��I��

• Vano 3: �0 u � x8yEz {0| } � ��N1P�QHUYLR�� $ ~ ��PP��QHUYLR�� $UPDGXUDV��I��

• Apoyo: �0 u � x8yEz {0| } � ��N1P�QHUYLR�� $ ~ ��PP��QHUYLR�� $UPDGXUDV��I��

Corrección del armado en zona sobre soporte C para resistir el momento KMd (EHE art.22.4.6):

$ ~ ��PP��QHUYLR�� $UPDGXUDV�§��I��DSUR[��

��8QLyQ�VRSRUWH�LQWHULRU�$�FRQ�IRUMDGR��

• Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico: W � u � ��1�PP�

• Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción, suponiendo igual cuantía longitudinal en la losa en

ambas direcciones W z u � ��1�PP�

• ¿Es necesaria armadura a punzonamiento?: 6Ë

• En caso afirmativo, definir en la armadura con cercos φ8 mm en la unión soporte – forjado:

• Tensión tangencial de cálculo en el nuevo perímetro crítico más allá de la zona armada con

cercos φ8 mm W � u � ��1�PP�

�� 'LPHQVLRQDGR�GH�OD�EDQGD�FHQWUDO�







�� 'LPHQVLRQDGR�D�FRUWDQWH�

• Esfuerzo cortante en el nervio del vano central del pórtico a la salida del macizado (Nota: se asume una distribución del cortante por bandas en el pórtico virtual similar a la de los momentos positivos en vanos): 9 u � ��N1�QHUYLR

• Esfuerzo cortante resistido en esa zona (se considerará la armadura inferior traccionada): 9 � � ��N1�QHUYLR �

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=DSDWDV�UtJLGDV��

• Tensión admisible en el terreno: 0.20 N/mm2 (tensión máxima: 0.25 N/mm2) • Hormigón HA25/B/40/IIb; armaduras B500S • Zapatas cuadradas de lado múltiplo de 0.10 m y canto mínimo 0.50 m; sección de los soportes: 350x350 mm

��=DSDWD�DLVODGD�FHQWUDGD�GH�VRSRUWH�LQWHULRU�

• Solicitaciones transmitidas por el soporte:

Valor característico: Nk = 907.2 kN; Valor de cálculo: Nd = 1388.0 kN

• Dimensiones de la zapata cuadrada:

Lado L = �� m Canto h = �� m Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico) σ = �� N/mm2

• Armado (teoría general de flexión): Md,max. = �� kNm; Armadura: A1 =��mm2 • Armado (teoría de bielas y tirantes) Td = �� kN; Armadura: A1 = �� mm2 • Representar el esquema de bielas y tirantes debidamente detallado y acotado, indicando el valor de las fuerzas: • Armadura mínima: A1 = �� mm2 • Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado:

2,20

0,35

2,20

# 16/ 200

0,50

2,20

# 16/ 200

2,20

0,35

0,45

0,85

0,45

0,4625

0,0875

694

kN

694

kN

694

kN

694

kN

Td=840 kN

�P*Q�R�S$T R9UWV�X��P-Y�Z-V$R�S*Y\[�V/� ]$S$P9^"R�S$^�P*U9];[�V/_(Y0P9`6T a�b0Xdce� ]-R ^�V�fgU/��h$R X�T R9U � ^�i�V�P9T Y0P;[�V6�P-j0^�T S$V$R�S$^�P*UW[�V/�HU"[�P9T [�k\��

�

��=DSDWD�DLVODGD�FHQWUDGD�GH�VRSRUWH�GH�IDFKDGD�

• Solicitaciones transmitidas por el soporte:

Valores característicos: Nk = 388.8 kN; Mk = 56.0 kNm Valores de cálculo: Nd = 594.8 kN; Md = 85.7 kNm

• Dimensiones de la zapata cuadrada:

Lado L = ��m Canto h = �� m Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico) σmed. = �� N/mm2

σmax. = ��N/mm2 σmin. = �� N/mm2 • Armado (teoría de bielas y tirantes) 1RWD��(O�VRSRUWH�HVWD�DUPDGR�DVLPpWULFDPHQWH�

Fuerza vertical de tracción en el soporte: Td = �� kN; Armadura: A1 = �� mm2

Fuerza de compresión en el soporte: Cd = �� kN;

Fuerza de tracción en la zapata: Td = �� kN; Armadura: A1 = �� mm2

Representar el esquema de bielas y tirantes debidamente detallado y acotado, indicando el valor de las fuerzas: • Armadura mínima: A1 = �� mm2 • Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado:

1,60

0,50

0,35

# 16/ 250

# 16/ 250

1,60

1,60

1,60

0,35

0,45

0,85

0,45

0,3230,351

690

kN

94 k

N

378

kN

217

kN

0,070,04

EJERCICIO 14

19 de Diciembre de 2003



Ejercicio de recapitulación La figura representa una pequeña construcción con una altura de 4.0 m. Su estructura está formada por tres pórticos y un forjado unidireccional: • Forjado unidireccional

o Canto: h = 230+50 mm o Nervios hormigonados in situ, situados cada 800 mm con 150 mm de ancho.

• Pórticos de hormigón armado:

o Vigas: canto h = 700 mm; ancho b = 300 mm o Soportes: 350x350 mm

• Materiales y control de ejecución:

o Hormigón: HA30/B/20/IIa; armaduras: B500S o Control de ejecución normal

• Acciones:

o Cargas permanentes: 5.5 KN/m2 o Cargas de uso: 2.0 KN/m2

• Características del terreno:

o Tensión admisible: 0.10 N/mm2 o Máxima tensión: (+25%)

Se pide:

o Dimensionado del forjado o Dimensionado de las vigas y los soportes del pórtico central

Notas: • A los efectos del dimensionado de los soportes, se supone que el edificio es intraslacional • Armado simétrico a dos caras en soportes

o Dimensionado de la zapata del soporte central (nº2) del pórtico anterior o Detalles de unión: soporte 2/zapata, vigas/soporte 2, viga/soporte extremo 3

Comentarios:

o El ejercicio se llevará a cabo en un tiempo máximo de 2.5 horas o Los resultados numéricos deberán incluirse en la Hoja de resultados A4 o La definición de los armados del forjado, el pórtico y la zapata deberán representarse debidamente acotados y a

escala en la hoja A3, de forma que permitan llevar a cabo a una tercera persona su construcción. o Podrán consultarse libros y apuntes. o Está estrictamente prohibido comunicarse entre los alumnos

1 2

9,00 9,00

6,00

6,00

6,00

2,00

PÓRTICO A ESTUDIAR1 2 3

EJERCICIO 15

9 de Enero de 2004



Ejercicio de recapitulación La figura representa una pequeña construcción con una altura de 3.50 m. Su estructura está formada por tres pórticos y un forjado unidireccional: • Forjado unidireccional

o Canto: h = 230+50 mm o Nervios hormigonados in situ, situados cada 700 mm con 150 mm de ancho.

• Pórticos de hormigón armado:

o Vigas: canto h = 700 mm; ancho b = 300 mm o Soportes: 350x350 mm

• Materiales y control de ejecución:

o Hormigón: HA30/B/20/IIa; armaduras: B500S o Control de ejecución intenso

• Acciones:

o Cargas permanentes: 5.5 KN/m2 o Cargas de uso: 2.0 KN/m2

• Características del terreno:

o Tensión admisible: 0.10 N/mm2 o Máxima tensión: 0.125 N/mm2

Se pide:

o Dimensionado del forjado o Dimensionado de las vigas y los soportes del pórtico central (se supone que el edificio es intraslacional a los

efectos del dimensionado de los soportes). o Dimensionado de las zapatas del pórtico anterior o Detalles de unión: soporte/zapata, vigas/soporte central, viga/soportes extremos

Comentarios:

o El ejercicio se llevará a cabo en un tiempo máximo de 3.0 horas o La definición de los armados del forjado, el pórtico y las zapatas deberán representarse debidamente acotados y

a escala en la hoja A3, de forma que permitan llevar a cabo a una tercera persona su construcción. Es imprescindible completar esta hoja para que se califique el ejercicio.

o Los resultados numéricos más significativos deberán incluirse en la Hoja de resultados A4 o Podrán consultarse libros y apuntes. o Está estrictamente prohibido comunicarse entre los alumnos.

9,00 9,006,00

5,00

6,00

PÓRTICO A ESTUDIAR

5,00

EJERCICIO 15

9 de Enero de 2004



NOMBRE………………………… APELLIDOS……………………………………………………………………. GRUPO………

1. SOLICITACIONES (Estado Límite Último) 1.1 Forjado (cálculo plástico, EFHE)

• Valor de cálculo de la carga gravitatoria por nervio: qd = KN/m • Momento flectores por nervio:

o Vano (5.0 m): Md = KNm/nervio o Apoyo central: Md = KNm/nervio o Vano (6.0 m): Md = KNm/nervio

• Esfuerzos cortantes por nervio:

o Apoyo extremo (vano 5.0 m): Vd = KN/nervio o Apoyo central (vano 5.0 m): Vd = KN/nervio o Apoyo central (vano 6.0 m): Vd = KN/nervio o Apoyo extremo (vano 6.0 m) Vd = KN/nervio

• Carga que deposita el forjado en la viga del pórtico central: qd = KN/m

1.2 Pórtico central (cálculo lineal)

• Gráficas de Md y Vd, indicando los valores máximos:

• Valores del esfuerzo normal en los soportes:

Soporte central: Nd = KN; Soporte extremos: Nd = KN

2. DIMENSIONADO DEL FORJADO:

• Armadura del vano (5.0 m): A1 = mm2/nervio; 2φ • Armadura sobre viga central: A1 = mm2/nervio; 2φ • Armadura del vano (6.0 m) A1 = mm2/nervio; 2φ

• Comprobación a esfuerzo cortante (nervios sin cercos): Vd,max.= KN/nervio; Vu2 = KN/nervio

• Definición del mallazo de la capa de compresión:

Md (kNm) Vd (kN)

PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID – UPM

3. DIMENSIONADO DE VIGAS 3.1 Armadura longitudinal traccionada (barras φ20 mm)

• Sobre soportes extremos: A1 = mm2; armadura: • Sobre soporte central: A1 = mm2; armadura: • En los vanos: A1 = mm2; armadura:

3.3 Armado a esfuerzo cortante (cercos φ8 mm):

• Zona soportes extremos (Vd) máx.= KN; armadura Aα = mm2/mm; separación s = mm • Zona central de cada vano: armadura Aα = mm2/mm; separación s = mm • Zona soporte central: (Vd) máx.= KN; armadura Aα = mm2/mm; separación s = mm

4. DIMENSIONADO DE SOPORTES 4.1 Soportes extremos (armado asimétrico a dos caras):

Nd = KN; Md = KNm; Atraccionada = mm2 Armadura en cara traccionada:

Armadura en cara comprimida: Cercos: Cercos en zona de solapo:

4.2 Soporte central (armado simétrico a dos caras):

Nd = KN; Md = KNm; Atotal = mm2 Armaduras:

Cercos: Cercos en zona de solapo: 5. DIMENSIONADO DE LAS ZAPATAS CUADRADAS CENTRADAS 5.1 Soporte central

• Valores característicos de las solicitaciones transmitidas por el soporte: Nk = KN; Mk = KNm

• Dimensionado de la zapata: o Dimensiones L = m; h = m o Tensión en el terreno (valor característico): σmed= N/mm2; σmax= N/mm2 o Fuerza de tracción en zapata (bielas y tirantes): Td = KN; o Armadura: A1 = mm2; A1,min. = mm2

5.2 Soportes extremos

• Valores característicos de las solicitaciones transmitidas por el soporte: Nk = KN; Mk = KNm

• Dimensionado de la zapata:

o Dimensiones L = m; h = m o Tensión en el terreno (valor característico): σmed= N/mm2; σmax= N/mm2 o Armado:

o Soporte: Fuerzas de tracción y compresión: Fd = KN; Cd = KN o Zapata: Fuerza de tracción (bielas y tirantes) Td = KN; o Zapata: Armaduras A1 = mm2; A1,min. = mm2

o Representar el esquema de bielas y tirantes debidamente detallado y acotado, indicando el valor de las fuerzas:

análisis en un pórtico de hormigón - ocw...

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