Análisis dinámico 1

Análisis dinámico

Una varilla elástica vibrando puede modelizarse como una viga en voladizomediante análisis dinámico, usando la matriz de rigidez de un barra recta y la

matriz de masa correspondiente.

El análisis dinámico comprende el análisis delas fuerzas, desplazamientos, velocidades yaceleraciones que aparecen en una estructura omecanismo como resultado de losdesplazamientos y deformaciones que aparecenen la estructura o mecanismo.

Gran parte de estos análisis pueden sersimplificados al reducir el mecanismo oestructura a un sistema lineal, con lo que esposible aplicar el principio de superposición paratrabajar con casos simplificados del mecanismo.

Análisis dinámico demecanismos

El análisis dinámico de mecanismos tiene por objeto determinar el movimiento de un mecanismo, las fuerzas y losesfuerzos internos que aparecen sobre cada uno de sus elementos en cada posición de funcionamiento.

Método directo o de NewtonEste método analiza un mecanismo considerando cada una de sus partes rígidas como un sólido rígido perfecto, yplantea un sistema de ecuaciones diferenciales de movimiento directamente basadas en las leyes de Newton, que engeneral resulta complejo y difícil de integrar ya que raramente la elección de coordenadas y referencias respetará lassimetrías útiles del problema. Una variación trivial de este método es escribir introducir coordenadas angulares, parapoder escribir algunas de las ecuaciones del movimientos en términos de momentos de fuerzas, así las ecuacionesbásicas usadas en el método directo son:

Método de d'AlembertEste método usa el Principio de d'Alembert que es una extensión de la segunda ley de Newton que tiene en cuenta lasligaduras existentes entre diversos elementos. El uso de este método en lugar del método directo simplificanotablemente las ecuaciones.

Análisis dinámico de estructurasEl análisis dinámico de estructuras se refiere al análisis de las pequeñas oscilaciones o vibraciones que puede sufriruna estructura alrededor de su posición de equilibrio. El análisis dinámico es importante porque ese movimientooscilatorio produce una modificación de las tensiones y deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta porejemplo para lograr un diseño sísmico adecuado.Como resultado de una perturbación exterior un edificio o estructura resistente que bajo la acción de unas cargasestaba en reposo, experimenta oscilaciones que en primera aproximación pueden representarse como un movimientoarmónico compuesto, caracterizado por un sistema de ecuaciones lineal del tipo:

(1)

Análisis dinámico 2

Donde:

son respectivamente la matriz de masas, la matriz de amortiguación y la matriz de rigidez de laestructura.

son tres vectores que representan la posición, velocidad y aceleración de un conjunto depuntos de la estructura.

es un vector que representa las fuerzas equivalentes aplicadas sobre el mismo conjunto de puntosanteriores, este vector está asociado a la solicitación exterior que perturba la misma estructura.

El análisis dinámico incluye estudiar y modelizar al menos estos tres aspectos:• Análisis modal de frecuencias y modos propios de vibración. Tanto las frecuencias naturales de vibración de una

estructura como los modos principales de vibración dependen exclusivamente de la geometría, los materiales y laconfiguración de un edificio o estructura resistente.

• Análisis de la solicitación exterior.• Análisis de las fuerzas dinámicas inducidas.

Análisis dinámico de pórticos planosEl análisis de pórticos planos formados por barras rectas de sección constante puede llevarse a cabo generalizandolas ecuaciones del método matricial, incorporando además de matrices de rigidez, matrices de masa. Las frecuenciaspropias de oscilación de un pórtico plano pueden determinarse a partir de las soluciones de la ecuación:

La anterior ecuación es un polinomio de grado N en ω², que tiene precisamente N soluciones reales. Los modospropios son un conjunto de modos de deformación, cada uno de ellos representado por un conjunto finito dedesplazamientos nodales. Estos modos propios son soluciones no-triviales de la ecuación:

Cuando una estructura [elástica y lineal] vibra bajo la acción de fuerzas estáticas antes de alcanzar el punto deequilibrio, el movimiento puede describirse mediante una deformación estática más la suma de N movimientosarmónicos simples atenudados. Cuando la carga no es estática sino que varía con el tiempo, la solución puede sermás compleja pudiéndose incluso producir el fenómeno potencialmente destructivo de la resonancia.

Análisis dinámico en elementos finitosEn un buen número de aplicaciones ingenieriles, son analizadas y comprobadas mediante el uso del método de loselementos finitos. en situaciones donde el estado del sistema es dependiente del tiempo el método de los elementosfinitos lleva a una ecuación del tipo (1). Debido usualmente a la elevada dimensión de los vectores que aparecen enellas en este tipo de aplicaciones, la resolución exacta no resulta práctica y se usan diversos procedimiento deintegración numérica basados en el método de las diferencias finitas y variantes del mismo. Estos métodos puedenclasificarse según varios criterios:• Métodos implícitos/explícitos, un método explícito es el que no requiere la resolución de un sistema de

ecuaciones no trivial a cada paso de tiempo. En general los métodos explícitos requieren menor tiempo decomputación que los métodos implícitos aunque frecuentemente presentan el problema de no serincondicionalmente convergentes, y requieren evaluar primero el paso de tiempo máximo para que lacomputación sea numéricamente estable.

• Métodos incondicionalmente/condicionalmente convergentes, un método de integración numérica es incondicionalmente cuando la aproximación numérica calculada mediante el mismo no diverge exponencialmente de la solución exacta. Entre los métodos implícitos algunos son incondicionalmente convergentes sólo para cierta elección fija de los parámetros del método. En cambio, los métodos explícitos suelen ser condicionalmente convergentes pero no incondicionalmente convergentes, por lo que el paso de tiempo usado en el esquema de

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diferencias finitas debe ser menor que cierto valor:

Siendo las frecuencias propias del sistema (1).

Véase también• Dinámica

Fuentes y contribuyentes del artículo 4

Fuentes y contribuyentes del artículoAnálisis dinámico  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=48419823  Contribuyentes: Daniel De Leon Martinez, Davius, Fsd141, Koke0 0, Richy, Tano4595, 6 ediciones anónimas

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