analisis-del-punto-equilibrio-y-analisis-sensibilidad-formalizado-presentacion-powerpoint.ppt

Profesor: MsC. Andrs Eloy Blanco

Universidad Nacional Experimental Politcnica

Antonio Jos de Sucre

Vice-rectorado Puerto Ordaz

Departamento de Ingeniera Industrial

Maestra en Ingeniera Industrial

Integrantes: (Grupo 4)

Ing. Alexandra Prez

Ing. Jean C. Torres

Ing. Juan Leal

Ciudad Guayana, Julio de 2008

*

Punto de Equilibrio.
Es conveniente dejar claro lo que entendemos como PUNTO DE EQUILIBRIO. Decimos que es aquel nivel en el cual los ingresos "son iguales a los costos y gastos, y por ende no existe utilidad", tambin podemos decir que es el nivel en el cual desaparecen las prdidas y comienzan las utilidades o viceversa. El anlisis del punto de equilibrio, tiene el propsito de determinar el valor de una variable o un parmetro de un proyecto o alternativa que iguala dos elementos. Un estudio de punto de equilibrio se lleva a cabo para dos alternativas con la finalidad de determinar cundo una de stas es igualmente aceptable. El anlisis del punto de equilibrio casi siempre aplica en decisiones de qu hacer o comprar cuando las organizaciones deben decidir respecto de la fuente de los elementos elaborados, o cualquier tipo de servicio.
*

Anlisis de Sensibilidad.

Para realizar un Anlisis de Sensibilidad Formalizado, se debe considerar:
Todos los objetivos vinculados con la evaluacin de alternativas, cuyas tcnicas se desarrollan en base a los mtodos y modelos interrelacionados con los fundamentos de la Ingeniera Econmica, anlisis de los factores tales como el tiempo, el inters y el dinero y su combinacin, tasas de inters nominal y efectiva, anlisis del valor anual, anlisis de las tasas de rendimiento, para alternativas nicas y mltiples, y anlisis del Punto de Equilibrio.

Cmo se relacionan el punto de equilibrio y el anlisis de sensibilidad?

Los estudios de Punto de Equilibrio se valen de estimaciones que se consideran ciertas, si se espera que los valores estimados varen suficientemente como para que influyan muy probablemente en el resultado, se requerir otro anlisis de punto de equilibrio con diferentes clculos. Esto conlleva a la observacin de que el anlisis de punto de equilibrio forma parte del ms amplio esquema del anlisis de sensibilidad. Si se permite que se altere la variable de inters del anlisis, en un anlisis de punto de equilibrio, es necesario adoptar los enfoques del anlisis de sensibilidad. Adems, si se toman en consideracin la probabilidad y la evaluacin con riesgo, se pueden aplicar las herramientas de simulacin para complementar la naturaleza esttica de un estudio de Punto de Equilibrio.

ANLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.
Para un Proyecto nico.

En los casos dados, cuando una de las literales de la Ingeniera Econmica, bien sea P, F, A, i o n, se desconocen o no se han calculado, se puede determinar una cantidad de Punto de Equilibrio formulando una ecuacin de equivalencia para VP o VA e igualndola a cero. Es ste el mtodo general empleado hasta este momento, segn lo visto en clases tericas y prcticas.

En lo sucesivo debemos determinar la cantidad de punto de equilibrio para una variable de decisin. Tomando por ejemplo, una variable que puede ser un elemento de diseo para minimizar costos, o el nivel de produccin que se requiere para generar ingresos que excedan los costos un 10%; esta cantidad denominada Punto de Equilibrio (QPE) se determina empleando frmulas para los ingresos y costos con valores diferentes de la variable Q. La Magnitud de Q puede expresarse en unidades anuales, porcentaje de capacidad, horas al mes y varias otras dimensiones.


La figura que a continuacin se muestra (fig. 1.1.a) pauta diferentes formas de una ecuacin de ingresos, identificada como R. Comnmente, se adopta una ecuacin de ingresos lineal, aunque de manera general una ecuacin no lineal es ms realista. Esta puede expresar un ingreso unitario creciente con grandes volmenes (ver la curva 1), o un precio unitario decreciente que normalmente predomina cuando las cantidades son elevadas (ver la curva 2).

ANLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO. Para un Proyecto nico.

Los costos que pueden ser lineales o no lineales, normalmente incluyen dos elementos (fijos y variables), como lo indica a continuacin la figura (fig. 1.1.b).

Costos Fijos (CF): incluyen costos como inmuebles, seguros, gastos generales fijos, un nivel mnimo de mano de obra, recuperacin de capital de equipo y sistemas de informacin.Costos Variables (CV): incluyen costos tales como la mano de obra directa, materiales, costos indirectos, contratistas, mercadotecnia, publicidad y garantas.


Cuando se suman CF y CV, conforman la ecuacin del Costo Total CT, la figura Nro. 1.1.b., muestra la ecuacin de CT para los costos variables y fijos lineales. Seguido la figura Nro. 1.1.c., muestra una curva general de CT para una CV no lineal donde los costos variables unitarios disminuyen conforme el nivel de la cantidad se incrementa.

Unidades Anuales

Q

Unidades Anuales

Q

Fig. 1.1.c. Relaciones de Costos no Lineales

Costo Anual

CF

CV

CT = CF + CV

Unidades Anuales

Q

Unidades Anuales

Q

Costo Anual

CT

CF

CT = CF + CV

Unidades Anuales

Q

Unidades Anuales

Q

Costo Anual

CF

CV

CT = CF + CV

Unidades Anuales

Q

Unidades Anuales

Q

Costo Anual

CT

CF

CT = CF + CV


Para un valor especfico aunque desconocido de la variable de decisin Q, las relaciones de ingreso y costo total se intersecan para identificar el punto de equilibrio (QPE) (obsrvese la fig. Nro. 1.1.2.). Si Q > QPE, existe una cantidad previsible; pero si Q < QPE, entonces hay una prdida. En el caso de los modelos lineales de R y CV, a mayor cantidad habr mayores utilidades, las cuales se calculan de la siguiente manera:

Utilidades = ingresos costo total

= R CT

Si, las funciones de ingreso y costo total son lineales de la cantidad de Q, es posible obtener una relacin para el punto de equilibrio al igualar las relaciones para R y CT, lo que indica una utilidad de cero.


Fig. 1.1.2. Efecto sobre el punto de equilibrio cuando se reduce el costo variable unitario.

El punto de equilibrio se mueve

Utilidades maximizadas

Utilidades

Prdidas

Punto de equilibrio con el CV reducido

Punto de equilibrio

CT con CV reducido

CT

R

QPE

Q unidades por ao


R = CT

rQ = CF + CV = CF + vQ

donde:

r = ingreso por unidad.

v = costo variable por unidad.

Al resolver para la cantidad de Equilibrio QPE se obtiene:

QPE = CF / (r v)

La grfica de punto de equilibrio es una importante herramienta en la administracin, debido a que es fcil de entender y puede emplearse en la toma de decisiones y para varias formas de anlisis; como por ejemplo, si se redujera el costo variable por unidad , la recta CT tendra una pendiente ms pequea, ver la figura Nro. 1.1.2., el punto de equilibrio bajara. Esto implicara una ventaja porque entre ms pequeo sea el valor de QPE, mayor es la utilidad para una cantidad dada de ingreso.


Si se utilizan modelos no lineales de R o CT, puede haber ms de un punto de equilibrio. La figura Nro. 1.1.3., presenta dicha situacin para dos puntos de equilibrio. La utilidad mxima ocurre con QP ubicado entre los dos puntos de equilibrio donde la distancia entre las relaciones R y CT es la mayor. Por supuesto, ninguna relacin esttica o no, de R y CT es capaz de estimar durante un perodo extenso de tiempo los montos de ingreso y costo. Pero el punto de equilibrio es una excelente meta para propsitos de planeacin.

Fig. 1.1.3. Puntos de equilibrio y punto de utilidad mxima para un anlisis no lineal.

Q unidades por ao

QPE

QPE

QP

Intervalo de utilidades

Prdidas

Prdidas

Utilidad Maximizada

S

CT

R


En ciertas circunstancias, el anlisis del punto de equilibrio se realiza sobre una base por unidad y resulta ms significativo. An en este caso, el valor de QPE se calcula por medio de la ecuacin:

QPE = CF / (r v)

pero, la relacin CT se divide entre Q para obtener una expresin para el costo por unidad, tambin denominado costo promedio por unidad (Cu).

Cu = CT = (CF + vQ) = CF = v

Q Q Q

En la cantidad de equilibrio Q = QPE, el ingreso por unidad es exactamente igual al costo por unidad. Si se grafica, el trmino del CF por unidad que aparece en la ecuacin anterior, adopta la forma de una hiprbola.


La recuperacin es el nmero de aos np necesario para recuperar una inversin inicial. El anlisis de la recuperacin con tasa de inters igual a cero slo se realiza cuando no existe ningn requerimiento para obtener una tasa de rendimiento mayor a cero, sino nicamente de la recuperacin de la inversin inicial. Puede determinarse la cantidad de variables de decisin para perodos de recuperacin distintos, si el anlisis de la recuperacin se complementa con el del equilibrio.

Ejemplo. Nro. 01.

Referido a los volmenes de ventas de punto de equilibrio para diferentes perodos de recuperacin.

El presidente de la compaa local, MEGATEX, C.A, espera que un producto tenga una vida til de entre 1 y 5 aos. Desea conocer el nmero de unidades de equilibrio que deben venderse anualmente para lograr la recuperacin dentro de cada uno de los perodos de 1 ao, 2 aos y as sucesivamente hasta 5 aos Los clculos del costo y los ingresos son los siguientes:
Costos Fijos (CF) = I.I. $ 80 000Costo de Operacin Anual (COA) = $ 1 000Costo Variable por unidad (v) = $ 8Ingreso por unidad (r) = Dos veces el costo variable para los primeros 5 aos y 50% de costo variable de all en adelante.

Ejemplo. Nro. 01.

Solucin:

Se define X como el nmero de unidades vendidas anualmente para conseguir el equilibrio y nP como el perodo de recuperacin, donde nP = 1, 2, 3, 4 y 5 aos. Hay dos incgnitas y una ecuacin, de manera que es necesario establecer valores de una variable y despejar la otra. Se aplica el siguiente enfoque, establecer el costo anual y las ecuaciones de ingreso sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo; despus se utilizan los valores nP para determinar el valor de equilibrio de X.

Costos Fijos = 80000 + 1000

nP

Costo Variable = 8X

Ingresos = 16X Aos del 1 al 5

4X Ao 6 y siguientes

Ejemplo. Nro. 01.

Iguale los ingresos al costo total y despeje X.

Ingresos = Costo Total

16 X = 80000 + 1000 + 8X

nP

X= 10000 + 125

nP

Se sustituyen los valores 1 a 5 en nP y se calcula X.

X= 10000 + 125

1

X = 10125 para nP = 1

Ejemplo. Nro. 01.

X= 10000 + 125

2

X = 5125 para nP = 2

X= 10000 + 125

3

X = 3458.33 para nP = 3

X= 10000 + 125

4

X = 2625 para nP = 4

X= 10000 + 125

5

X = 2125 para nP = 5

Ejemplo. Nro. 01.

Entonces, para alcanzar el Punto de Equilibrio, se requiere:

Necesidad de ventas: es el numero de unidades que se necesitan vender en el

periodo indicado (np) para alcanzar el punto de equilibrio.
Aos de RecuperacinNecesidad de Ventas1 10125251253 3458.334 26255 2125

Ejemplo. Nro. 01.

Graficando tenemos:

Entre dos Alternativas.

El anlisis de punto de equilibrio implica la determinacin de una variable comn o parmetro econmico entre dos alternativas. El parmetro puede ser la tasa de inters i, el costo inicial P, el costo anual de operacin COA, o cualquier otro parmetro.

A menudo el anlisis del punto de equilibrio implica ingresos o costos variables comunes a ambas alternativas, tales como precio unitario, costos de operacin, costo de los materiales y costo de la mano de obra, a continuacin la figura 1.2.1., muestra este concepto para dos alternativas con ecuaciones lineales de costo.


El costo fijo de la alternativa 2 es mayor que el de la alternativa 1. Sin embargo, la alternativa 2 tiene un costo variable menor, como lo indica su pendiente de menor valor. La interseccin de las lneas de costo total ubica el punto de equilibrio. Por tanto, si el nmero de unidades de la variable comn es mayor que la cantidad del punto de equilibrio, se elige la alternativa 2, ya que tendr menor costo total. Por el contrario, un nivel anticipado de operacin por debajo del punto de equilibrio favorece a la alternativa 1.


En lugar de trazar una grfica de los costos totales de cada alternativa y de calcular grficamente el punto de equilibrio, puede resultar ms sencillo calcular numricamente el punto de equilibrio usando expresiones de ingeniera econmica para VP o VA o la TMAR. Se prefiere el VA cuando las unidades de la variable se expresan anualmente; adems, los clculos del VA son ms sencillos para alternativas con vidas diferentes. Los siguientes pasos permiten determinar el punto de equilibrio de la variable comn y la eleccin de una alternativa:

a). Se define la variable comn y sus unidades de dimensin.

b). Se aplica un anlisis de VA o VP para expresar el costo total de cada alternativa como funcin de la variable comn.

c). Se igualan las dos ecuaciones y se despeja el valor del punto de equilibrio de la variable.

d). Si el nivel estimado de x se encuentra por debajo del punto de equilibrio.=>Se elije la alternativa con el mayor costo variable (pendiente mayor), pero si el nivel estimado de x se encuentra por encima del punto de equilibrio.=>Se elije la alternativa con el menor costo variable (pendiente menor).

2. ANLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.

Determinacin de la Sensibilidad para Variacin de Parmetros.

Anlisis de sensibilidad es el procedimiento por medio del cual se puede determinar cunto se afecta la TIR ante cambios en determinadas variables del proyecto.

El anlisis de sensibilidad se usa cuando el efecto de la variacin de un anlisis econmico emplea estimaciones de valores futuros de un parmetro para la ayuda en la toma de decisiones, debido a que las estimaciones futuras siempre tienen algn margen de error, existe imprecisin en las proyecciones econmicas.

Las variable o factor para el que es necesario hallar un valor estimado o determinado; un ejemplo de ello lo son, costo inicial, valor de salvamento, COA, vida, tasa de produccin, costo de materiales, etc., las estimaciones como la tasa de inters o la de inflacin, tambin constituyen parmetros del anlisis.



Procedimientos general para realizar un anlisis de sensibilidad completo:

A). Determinar cul parmetro de inters podran variar respecto del valor estimado ms probable.

B). Seleccionar el rango probable de variacin y su incremento para cada parmetro.

C). Elegir la medida del valor.

D). Calcular los resultados para cada parmetro utilizando la medida de valor como base.

E). Para interpretar mejor la sensibilidad, se ilustra grficamente el parmetro versus la medida de valor.



Si se comparan dos alternativas y se busca la sensibilidad a un parmetro, la grfica puede mostrar resultados marcadamente no lineales. Obsrvese la forma general de la grfica de sensibilidad en la figura. El VP de cada plan es una funcin no lineal de las horas de operacin. El plan A es muy sensible en el rango de 0 a 2 000 horas, aunque es relativamente insensible despus de 2 000 horas. El plan B es ms atractivo debido a su insensibilidad relativa. El punto de equilibrio est en aproximadamente 1750 horas por ao.

3 000

2 000

1 000

0

50

100

150

VP, $ x 1 000

3 000

2 000

1 000

0

50

100

150

Horas de operacin anuales

VP, $ x 1 000

Muestra de sensibilidad VP para horas de operacin en dos alternativas

Plan A

Plan B

Plan A

Plan B


Anlisis de Sensibilidad Formalizado utilizando tres Estimaciones.

Cabe la posibilidad de examinar las ventajas y desventajas econmicas entre dos o ms alternativas tomando prestada, del campo del control de proyectos, la nocin de elaborar tres estimaciones para cada parmetro: una pesimista, una muy probable y una optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parmetro, la estimacin pesimista puede ser el menor valor (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor ms grande (como el costo inicial de un activo).

Dicho enfoque formal permite estudiar la sensibilidad de la seleccin de las medidas de valor y de las alternativas, dentro de un rango preestablecido de variacin para cada parmetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parmetro o una alternativa particular, se utiliza la estimacin ms probable para todos los dems parmetros. Este enfoque, que en esencia es el mismo del anlisis de un parmetro a la vez, que se muestra en el grfico Nro. 2.1.1.

2. ANLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO. Ejemplo. Nro. 02

La Empresa X, est considerando la compra de un nuevo activo para el manejo automtico del arroz. Las estimaciones ms probables son un costo inicial de $ 80 000, un valor de salvamento de cero y un flujo de efectivo antes de impuestos (FEAI) por ao t de la forma $ 27 000 2 000t. La TMAR de la compaa vara entre 10 y 25% anual para los diferentes tipos de inversiones en activos. La vida econmica de maquinaria similar vara entre 8 y 12 aos. Evale la sensibilidad de VP variando a). la TMAR, a la vez que supone un valor n constante de 10 aos y b). n, mientras la TMAR es constante al 15% anual.

Ejemplo. Nro. 02

Solucin:

a). Se sigue el procedimiento establecido para comprender la sensibilidad de VP a la variacin de la TMAR.

P1. La TMAR es el parmetro de inters.

P2. Se seleccionan incrementos de 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR; el rango es de 10 a 25%.

P3. La medida de valor es VP.

P4. Se establece la relacin VP para 10 aos. Cuando la TMAR = 10%.

VP =-80 000 + 25 000(P/A,10%,10) 2 000(P/G,10%,10)

VP =$ 27 830

El VP para los cuatro valores en intervalos de 5%, son:

TMAR (%) VP ($)

10 27 830

15 11 512

20 -962

25 -10 711

Ejemplo. Nro. 02

P5. En la figura que a continuacin se presenta, se muestra una grfica de la TMAR contra el VP. La pendiente negativa pronunciada indica que la decisin de aceptar la propuesta con base en VP es bastante sensible a variaciones en la TMAR. Si sta se establece en el extremo superior del rango, la inversin no resulta atractiva.

Ejemplo. Nro. 02

Solucin:

b).

P1. El parmetro es la vida n del activo.

P2. Se seleccionan incrementos de dos (2) aos para evaluar la sensibilidad de VP durante el rango de 8 a 10 aos.

P3. La medida de valor es VP.

P4. Se establece la misma relacin VP que en el inciso a) para i=15%.

Los resultados VP son:

n VP ($)

8 7 221

10 11 511

12 13 145

Ejemplo. Nro. 02

P5. En la figura inmediata anterior, se presenta una grfica VP vs n. Como la medida de VP es positiva para todos los valores de n, la decisin de invertir no se ve afectada en forma sustancial por la vida estimada. La curva VP sube para valores de n superiores a 10. esta insensibilidad a cambios en el flujo de efectivo en el futuro distante es un rasgo esperado, porque el factor P/F se vuelve menor conforme n aumenta.

3. CONCLUSIONES.

Punto de Equilibrio:

Podemos decir, que para una variable x en un proyecto, ha de expresarse en trminos tales como unidades por ao u horas por mes.

Con la cantidad del Punto de Equilibrio QPE resulta indiferente si se acepta o rechaza el proyecto; sin embargo, se han de tomar en consideracin las siguientes directrices, para la toma de una decisin:

Proyecto nico.

La cantidad estimada es mayor que QPE => se acepta el proyecto.

La cantidad estimada es menor que QPE => se rechaza el proyecto.

3. CONCLUSIONES.

En el caso de que existan dos o ms alternativas, ha de determinarse el Punto de Equilibrio de la variable comn x, utilizando las siguientes directrices.

Dos o ms Alternativas.

El nivel estimado de x se encuentra por debajo del punto de equilibrio.=>Se elije la alternativa con el mayor costo variable (pendiente mayor).

El nivel estimado de x se encuentra por encima del punto de equilibrio.=>Se elije la alternativa con el menor costo variable (pendiente menor).

El anlisis del punto de equilibrio entre dos alternativas se lleva a cabo igualando las ecuaciones de VP o VA, y despejando el parmetro en cuestin.

3. CONCLUSIONES.

2. Anlisis de Sensibilidad.

La determinacin de la sensibilidad en uno o ms parmetros utilizando una medida de valor especfica; cuando se comparan dos alternativas, se calcula y se representa grficamente la medida de valor para diferentes valores del parmetro, con el propsito de determinar cundo es mejor cada alternativas.

Si se espera que varios parmetros varen durante un rango predecible, la media de valor se grafica y se calcula con tres estimaciones para un parmetro: ms probable, pesimista y optimista. Tal enfoque resulta til para determinar cul alternativa, entre otras, es mejor. En todos estos anlisis se supone que existe independencia entre los parmetros.

Ingreso Anual

R

Unidades Anuales Q

(1)

(2)

Lineal

No Lineal

a). Relaciones de ingresos: Ingreso unitario

1. Creciente y 2. Decreciente

Fig. 1.1.a. Relacin de Ingresos y costos lineales y no

lineales

Ingreso Anual

R

Unidades Anuales Q

(1)

(2)

Lineal

No Lineal

a). Relaciones de ingresos: Ingreso unitario

1. Creciente y 2. Decreciente

Fig. 1.1.a. Relacin de Ingresos y costos lineales y no

lineales

Unidades Anuales QUnidades Anuales Q

Fig. 1.1.b. Relaciones de Costos Lineales

Costo Anual

Costo Total CT

Costo Fijo CF

Costo Variable CV

CT = CF + CV

Unidades Anuales QUnidades Anuales Q

Fig. 1.1.b. Relaciones de Costos Lineales

Costo Anual

Costo Total CT

Costo Fijo CF

Costo Variable CV

CT = CF + CV

nP. aos

X, unidades por a

o

Recuperacin

1

2345

3 000

6 000

9 000

12 000

Punto de

Equilibrio

5 125

10 125

nP. aos

X, unidades por a

o

Recuperacin

1

2345

3 000

6 000

9 000

12 000

Punto de

Equilibrio

5 125

10 125

Fig. 1.2.1. Punto de equilibrio entre dos alternativas

con ecuaciones de costo lineales.

Variable comn, unidades

Costo Total

Alt. 1. CF

Alt. 2. CF

Punto de

Equilibrio

Alt. 1. CT

Alt. 2. CT

Fig. 1.2.1. Punto de equilibrio entre dos alternativas

con ecuaciones de costo lineales.

Variable comn, unidades

Costo Total

Alt. 1. CF

Alt. 2. CF

Punto de

Equilibrio

Alt. 1. CT

Alt. 2. CT

TMAR %

Vida n

VP, $

6810

12

101520

25

0

-10 000

-20 000

20 000

10 000

30 000

TMAR

n

Grfica de VP vsTMAR y n para anlisis de

sensibilidad

TMAR %

Vida n

VP, $

6810

12

101520

25

0

-10 000

-20 000

20 000

10 000

30 000

TMAR

n

Grfica de VP vsTMAR y n para anlisis de

sensibilidad

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