Análisis de varianza y covarianza. Consideraciones generales de los experimentos.

Significado del análisis de varianza:

Es un valor numérico que mide el grado de dispersión relativa porque depende de la posición de los datos X1, X2…Xn, con respecto a la media.

Se emplea para predecir si dos o más muestras son homogéneas o no. Lo que produce en algunos casos un error al rechazar la Ho, ya que las diferencias entre las muestras pueden deberse al azar.

Proporciona un nivel de probabilidad que las diferencias entre las muestras se deban a la manipulación de la VI.

Tipos de varianza:

1. Varianza poblacional: se conoce solo si se conocen todas las medidas de un universo definido (media y desviación estándar).

2. Varianza muestral: resulta del cálculo de estadísticos de las muestras. 3. Varianza sistemática: es la variación de las medidas por causas conocidas y/o desconocidas

que causa que las puntuaciones se inclinen a una dirección más que a otras. 4. Varianza entre grupos: son las diferencias sistemáticas entre los grupos de medidas. 5. Varianza de error: corresponde a la variación de medidas que no se pueden explicar,

puede deberse al azar, diferencias individuales, errores de medición de los instrumentos y/o procedimientos.

Supuestos:

Las poblaciones siguen una distribución de probabilidad normal. Las poblaciones tienen desviaciones estándar iguales. Las VI deben haberse medido por lo menos en una escala de intervalo. Las muestras se seleccionan de modo independiente.

Modelo de efectos fijos:

En este caso la variabilidad total puede descomponerse en dos factores.

1. Variabilidad debido al tratamiento (variabilidad entre).2. Variabilidad independiente de los datos (variabilidad dentro).

Modelo matemático: VT=VE+VD.

Variación total se descompone:

1. Variación debida a la manipulación de la VI (varianza entre grupos). 2. Variación del error aleatorio (varianza dentro de los grupos).

El diseño completamente aleatorizado con un solo factor o unifactorial:

Ho: las medias de las C poblaciones son iguales. Ho: µ1=µ2=µ3…=µn. H1: no todas las medias de las C poblaciones son iguales.

Las hipótesis en función de los tratamientos así:

Ho: los tratamientos no producen efecto. H1: alguno de los tratamientos produce efecto.

Coeficiente F:

1. Variación debido al tratamiento: varianza entre grupos.2. Variación debido al error aleatorio: varianza entre los grupos.

Niveles de interpretación de un factor:

F= MCentre/MCdentro.

Un cociente bajo, próximo a 1 o incluso menor, quiere decir que el efecto de la variable independiente es escaso. (.50/.50=1).

Un cociente alto cuando la mayor parte de la varianza se debe a la fuente de variación entre, por lo que se concluye que los resultados y diferencias se deban al tratamiento. (10/3).

Análisis de varianza factorial:

En un análisis de varianza factorial, existe una hipótesis nula por cada factor y por cada posible combinación de factores.

El Ho referida a un factor afirma que las medidas de las poblaciones definidas por los niveles del factor son iguales.

La hipótesis referida al efecto de una interacción afirma que tal efecto es nulo. Para contrastar estas hipótesis el ANOVA factorial se sirve de estadísticos F, que permiten

decidir si podemos mantener o debemos rechazar una hipótesis.

Análisis de varianza factorial:

El modelo matemático seria:

Yijk= µ + αi + βj + (α+β) ij + ξijk.

Donde:

Yijk: valor del i-ésimo nivel del factor A, j-ésimo del factor B, y k-ésimo bloque (repetición). µ: media general. αi: efecto del i-ésimo nivel del factor A. βj: efecto del i-ésimo nivel del factor B. (α + β) ij: efecto de interacción entre ambos factores. ξ ijk: error aleatorio.

El concepto de relación ene estadística coincide con lo que se entiende por relación en el lenguaje habitual: dos variables están relacionadas si varían conjuntamente.