Lab. No 7

ANALISIS DE UN CIRCUITO RC

1. OBJETIVO .

Analizar el comportamiento de la intensidad de corriente y voltage en la carga y descarga de un capacitor.

2. FUNDAMENTO TEORICO .

2.1. PROPIEDADES DE UN RESISTOR.

Primeramente, antes de entrar a desarrollar las propiedades de un circuito RC, debemos poner énfasis en describir a los elementos por separado.Desarrollaremos los conceptos de resistencia y resistor: la resistencia, es la propiedad de los materiales conductores de oponerse al paso de la corriente eléctrica; por ejemplo un conductor de cobre tiene una determinada resistencia que depende de su resistividad y su construcción geométrica.Resistor, es un dispositivo creado específicamente para oponerse al paso de la corriente eléctrica, con una determinada resistencia.El flujo de corriente continua esta determinado por tres magnitudes relacionadas entre sí. La primera es la diferencia de potencial en el circuito, que en ocasiones se denomina fuerza electromotriz (fem), tensión o voltaje.La segunda es la intensidad de la corriente. Esta magnitud se mide en amperios. La tercera magnitud es la resistencia del circuito. Normalmente todas las sustancias, tanto conductoras como no conductoras, ofrecen cierta oposición a flujo de una corriente eléctrica, y esta resistencia es una propiedad de dichas sustancias. La unidad empleada para cuantificar la resistencia eléctrica es el Ohmio .La propiedad inversa de la resistencia se denomina conductancia G, la unidad de conductancia es el siemens (S).Es importante mencionar que la resistencia varía con la temperatura, en algunos materiales esta variación es bastante considerable por lo que no es conveniente aplicar la Ley de Ohm a circuitos con este tipo de elementos.

2.2. PROPIEDADES DE UN CAPACITOR.

El capacitor es un dispositivo eléctrico cuyos cuerpos conductores se cargan de signos opuestos pero de magnitudes iguales, cuya capacidad es directamente proporcional a la carga e inversamente proporcional a la diferencia de potencial entre sus placas.El capacitor es un dispositivo que almacena la energía en el campo eléctrico que forma. Por lo general un capacitor es de configuración de placas planas paralelas separadas por una lámina no conductora o un dieléctrico. Entonces, al paso de la corriente eléctrica, un capacitor se carga hasta alcanzar una d.d.p. igual al de la fuente de alimentación, entonces bloqueará el paso de la corriente eléctrica. Al conectar el capacitor a una fuente de alimentación, ésta induce a que se polaricen las placas paralelas, ya sea uno con carga negativa (acumulación de electrones) y la otra con

carga positiva. La magnitud que caracteriza a un capacitor es su capacidad, que es la cantidad de energía que puede almacenar en su campo eléctrico.Los capacitores tienen un límite para la carga eléctrica, para el cual se puede almacenar, pasado este límite se perforan. Pueden conducir corriente continua durante sólo un instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna. Esta propiedad los convierte en dispositivos muy útiles cuando debe impedirse que la corriente entre a determinada parte de un circuito eléctrico.Los condensadores de capacidad fija y capacidad variable se utilizan junto con las bobinas, formando circuitos en resonancia, en los radios y otros equipos electrónicos. Además, en los tendidos eléctricos se utilizan grandes condensadores para producir resonancia eléctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia.Los dieléctricos de los capacitores se fabrican de gran variedad de formas. El aire, la mica, la cerámica, el papel, el aceite y el vacío se utilizan como dieléctricos, según la utilidad que se pretenda dar al dispositivo.La capacidad eléctrica, es la relación constante entre la carga eléctrica que recibe un conductor y el potencial que adquiere. La capacidad de un capacitor se mide en Faradios y viene expresada por la fórmula C= q/ V, donde q es la carga de uno de los conductores, y V es la diferencia de potencial entre ambos. La capacidad depende sólo de la superficie de los conductores y del espesor y la naturaleza de dieléctrico.El dieléctrico, es una sustancia que es mala conductora de la electricidad y amortigua la fuerza de un campo eléctrico que la atraviesa. Las sustancias conductoras carecen de esta propiedad de amortiguación. Dos cuerpos de cargas opuestas situados a cada lado de un trozo de vidrio se atraerán entre sí, pero si entre ambos cuerpos se coloca una lámina de cobre, la carga será conducida por el metal.En la mayoría de los casos, las propiedades de un dieléctrico son producto de la polarización de la sustancia. Al colocar un dieléctrico en un campo eléctrico, los electrones y protones que constituyen sus átomos se reorientan a sí mismos, y en algunos casos las moléculas se polarizan de igual modo. Como resultado de esta polarización, el dieléctrico queda sometido a una tensión, almacenando energía que quedará disponible al retirar el campo eléctrico.

2.3. MODELOS MATEMATICOS.

Ahora determinaremos analíticamente los modelos matemáticos, aplicando las Leyes de Kirchchoff, al circuito que tiene asociado el resistor, el capacitor y la fuente de alimentación.

2.3.1. DURANTE LA CARGA DEL CAPACITOR.

dq

dt

q

R CV

R

q t( ) e

t

R C V

R te

t

R Cd K e

t

R C e

t

R C V

R R( ) C e

t

R C K e

t

R C

q t( ) e

t

R CV C e

t

R C K e

t

R C V C K e

t

R C

De las condiciones iniciales: t=0; q=0.

0 V C K ; K V C

Por tanto, tenemos:Solución de la

ecuación diferencial

q t( ) V C V C e

t

R C q t( ) V C 1 e

t

R C

a) La corriente eléctrica.

b) La tensión en el capacitor.

c) La tensión en el resistor.

d) La tensión en la fuente.

2.3.2. DURANTE LA DESCARGA DEL CAPACITOR .

Para la corriente eléctrica tenemos:

idq

dt;

tV C 1 e

t

R Cd

dV C e

t

R C 1

R C V C

R Ce

t

R C

i t( )V

Re

t

R C

De la segunda Ley de Kirchchoff, tenemos:

VC V R i V Rdq

dt V R

V

Re

t

R C V V e

t

R C

VC t( ) V 1 e

t

R C

Para la resistencia tenemos:

VR R i Rdq

dt R

V

Re

t

R C

VR V e

t

R C

La tensión en la fuente:

VF VR VC V e

t

R C V V e

t

R C

VF V

Aplicando la segunda ley de Kirchchoff:0 VR VC

Realizando, una similar operación del anterior apartado tendremos:

0 Rdq

dt q

COrdenando

dq

dt

q

R C0 Ecuación diferencial lineal

q t( ) k e

t1

R C d

; q t( ) K e

t

R C

De la condiciones iniciales:

C V K

Por tanto, para la descarga tenemos:

Solución de la ecuación diferencial

q t( ) V C e

t

R C

a) La corriente eléctrica.

b) La tensión en el capacitor.

c) Tensión en el resistor.

d) tension resultante.

3. MATERIAL Y EQUIPO .

Fuente de alimentación. Interruptor de dos posiciones. 1 Microamperímetro. 1 Resistor. Amplificador lineal de corriente, con cable coaxial. Cronómetro. 1 Capacitor.

Para la corriente eléctrica tenemos:

idq

dt;

tV C e

t

R Cd

dVC e

t

R C 1

R C V

Re

t

R C

i t( )V

Re

t

R C

De la segunda Ley de Kirchchoff, tenemos:

VC 0 R i Rdq

dt R V C e

t

R C 1

R C V e

t

R C

VC t( ) V e

t

R C

Para la resistencia tenemos:

0 VR VC ; VR VC

VR V e

t

R C

La tensión en la fuente:

VF VR VC V e

t

R C V e

t

R C

VF 0

01

4

3

- +

V

+

-

As

V

Fuente dealimentacion

AmperímetroAmplificador

lineal de carga1

03

4

Resistencia

Capacitor

4. Montaje .

5. Ejecu ción .

En ésta práctica experimental se siguen los siguientes pasos:

Se procede a instalar el equipo para el experimento. Se procede a cargar el capacitor, para este objetivo se acciona el interruptor para

cerrar el circuito que contenga la fuente, el resistor, el capacitor. Se registran las lecturas de tensión en el capacitor y corriente en el circuito a

intérvalos de tiempo, en cuyo instante se hacen las lecturas. Se toma un voltaje inicial Vo, luego se mide la intensidad de corriente. Para la descarga del capacitor, se acciona el interruptor de modo que el circuito

sólo contenga la resistencia y el capacitor que se encuentra cargado. Se realizan 4 lecturas, tanto en la carga del capacitor como en la descarga del

mismo, teniendo en cuenta que se debe dejar desenergizado el capacitor para su posterior carga.

Todos los datos se registran en una tabla con los cuales se realizan los cálculos.

6. OBTENCIÓN Y REGISTRO DE DATOS .

a) Durante la carga del capacitor.

b) Durante la descarga del capacitor.

MAGNITUD UNID 1 2 3 4 5VOLT.CAPACIT V 0 0-50 50-75 75-85 85-95

CORRIENTE A 60 32 19 10 3.5TIEMPO s 0 25.26 26.76 21.56 35.10

MAGNITUD UNID 1 2 3 4 5VOLT. CAPACIT V 100 100-50 50-25 25-12 12-6

CORRIENTE A 60 30 12 9 3.2TIEMPO s 0 28.3 28.22 24.22 37.14

7. Análisis y cálculos .

En esta sección se graficarán el voltaje del capacitor, la corriente del circuito en función del tiempo.

8. Conclusiones .

Hemos verificado satisfactoriamente que las Leyes de Kirchoff se cumplen en el tiempo, si sumamos para cada tiempo específico el valor del voltaje en el resistor y en el capacitor esta suma representará el valor de la fuente.

9. Cuestionario .

a) Para un valor de = RC, calcular e interpretar el voltaje e intensidad de corriente.

En nuestro caso = 40 [s]; (1M*40F).

Aquí hemos tomado un t= y observamos que la tensión en el capacitor tiene una diferencia de potencial del 63% de la fuente. Osea que el tiempo de carga y descarga de un capacitor está determinada por : constante de tiempo, cuando ésta sea grande el capacitor se carga lentamente y cuando sea pequeña el capacitor se cargará rapidamente.

b) A que se denomina constante de tiempo?

La constante de tiempo es un valor típico de un circuito serie RC, el cúal está determinado por los valores de los elementos que componen el circuito, osea la resistencia y el capacitor.De este valor depende la rapidez con que se cargará el capacitor, este valor es de mucha importancia para controlar la carga y descarga de un capacitor.

40 s V o 100V i o 60 A

t 40 s

V c t( ) V o 1 e

t

V c t( ) 63.212 V

i t( ) i o e

t

i t( ) 2.207 10 5 A

V c t( ) 0.63V o

c) Cuales son las cualidades de la constante de tiempo. Demostrar.

Como lo hemos afirmado en el inciso a) se puede controlar el tiempo en que se cargará el capacitor, y si deseamos que se descargue lentamente para una aplicación específica sólo debemos cambiar el valor de la resistencia y de ésta manera con la ayuda de una

constante de tiempo podremos controlar el tiempo de descarga del capacitor.

d) Existen otros circuitos que tienen comportamientos similares.Explicar.

No existe otros circuitos que posean la mismas propiedades que hemos podido observar en ésta práctica experimental, es así que por ello se denomina a este circuito “ Serie RC”.

40 s V o 100V i o 60 A

t 40 s

V c t( ) V o 1 e

t

V c t( ) 63.212 V

i t( ) i o e

t

i t( ) 2.207 10 5 A

V c t( ) 0.63V o