analisis de regresion multiple estimacion. modelo multiple de regresiÓn es un modelo con más de...

ANALISIS DE REGRESION MULTIPLE

ESTIMACION

MODELO MULTIPLE DE REGRESIÓN

Es un modelo con más de una variable exógena incluida en el modelo y la forma funcional que representa la relación entre las variables ES LINEAL EN LOS PARÁMETROS y estos últimos son estimados a través del análisis de regresión

ikikiii XXXY ......22110

Variable Dependiente

Parámetros

Variables Exógenas

Perturbaciones

i= iesima observación

B1 representa el cambio en el valor medio de la variable dependiente causado por cambios unitarios en X1, manteniendo constantes X2,..Xk..Efecto neto de X1 en Y

Bo representa el efecto medio de las variables excluidas en el modelo sobre Y

Bk representa el cambio en el valor medio de la variable dependiente causado por cambios unitarios en Xk, manteniendo constantes X1…X k-1 ..Efecto neto de X1 en Y

ESTIMACIÓN DE UN MODELO MULTIPLE DE REGRESIÓN

ikikiii XXXY ......22110

)..,,/( 321 kiiii XXXXYE

FRP

ikikiii XXXY ˆˆ......ˆˆˆ22110

FRM

MCO

iY

kikiiii XXXY ˆ......ˆˆˆˆ 22110

iii YY ˆˆ

iii YY ˆ


222110

2)ˆ......ˆˆˆ(ˆ kikiiii XXXY

222110

2)ˆˆˆ(ˆ iiii XXY

Minimizar la Sumatoria de los errores al cuadrado

kikiiii XXXY ˆ......ˆˆˆˆ 22110

Caso particular dos variables exogenas

0)ˆˆˆ((2ˆˆ

221100

2

iii

iXXY

0)ˆˆˆ((2ˆˆ

1221101

2

iiii

iXXXY

0)ˆˆˆ((2ˆˆ

2221102

2

iiiii

XXXY

Ecuaciones Normales

222110

2)ˆˆˆ(ˆ iiii XXY

22110ˆˆˆ XXY

221

21211

)())((

))(())((ˆ2

2

2

1

2

2

ii

iiiiii

XXXX

XXXYXXY

ii

i

221

21122

)())((

))(())((ˆ2

2

2

1

2

1

ii

iiiiii

XXXX

XXXYXXY

ii

i

LOS ESTIMADORES MCO DE UN MRM TIENEN LAS

MISMAS PROPIEDADESMATEMATICAS Y ESTADISTICAS QUE LOS DE UN

MRS

Enfoque Matricial

1121211101 ˆˆ......ˆˆˆ kkXXXY

)..,,/( 321 kiiii XXXXYE

222212102 ˆˆ......ˆˆˆ knkXXXY

nknknnn XXXY ˆˆ......ˆˆˆ22110

i= 1,2,3…..n


………………………………………………………………………………………

121211101 ˆˆ......ˆˆˆ knkXXXY

*XY(n*1) (n*1)(n*K) (k*1)

úúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêê

ë

é

+

úúúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêêê

ë

é

úúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêê

ë

é

=

úúúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêêê

ë

é

n

4

3

2

1

n

3

2

1

0

321

3332313

2322212

1312111

3

2

1

ˆ

.

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

..

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

*

............1

...........................................

............1

............1

............1

.

.

..

m

mmmm

b

b

b

b

b

knnnn

k

k

k

n

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

Y

Y

Y

Y

*XY(n*1) (n*1)(n*K) (k*1)

Y= Vector Columna compuesto por las “n” observaciones de la Variable dependendiente

X = Matriz compuesto por las observaciones de las Variables independendiente

B = Vector Columna compuesto por los valores de los parametros desconocidos

U = Vector Columna compuesto por los “n” valores de las perturbaciones

Estimación de los parámetros MCO

ˆˆ* XY ˆ*ˆ XY

YY ˆˆ ˆ YY

)ˆ)´(ˆ(ˆ´ˆˆ 2 XYXY )ˆ´)(´ˆ´(ˆ´ˆˆ 2 XYXY

)ˆ´)(´ˆ´(ˆ´ˆˆ 2 XYXY )ˆ´´ˆˆ´´´ˆ´(ˆ´ˆˆ 2 XXXYYXYY

)ˆ)´´(ˆ´´ˆ2´(ˆ´ˆˆ 2 XXYXYY

ˆˆ)´´(ˆ´´ˆ2´(ˆˆ`ˆ XXYXYY

0)ˆ)´(2´2(ˆˆ`ˆ

XXYX

Minimizando la función con respecto a los parámetros

)´(2´2 XXYX )´(´ XXYX

)´()´(´)´( 11 XXXXYXXX YXXX ´)´(ˆ 1

0)ˆ)´(2´2(ˆˆ`ˆ

XXYX

nnn

nn

nn

nn

nn

nn

n

nn

nn

XXXX

XXXX

XXn

XX

22212

212

11

21

´

nnn

nnn

nn

yX

yX

y

Xý

2

1

Ejemplo

Yi=GMT= Gasto en materiales de transporte

X1=GST= Gasto en servicio de transporte

X2=YD=Ingreso disponible

iGSTGMT ˆˆˆ10

iYDGSTGMT ˆˆˆˆ210

GSTGMT 1545800842,69051305,276

21

21

111

)(ˆ

ii

iiii

GSTGSTn

GSTGMTGSTGMTn

iio TSGTMG 11ˆ

545801,61

54,79501122,797406

15,199431223,20099871

9051305,276ˆ o

5872.68*54580,60533,172ˆ o

iGSTGMT ˆˆˆ10

GMT GST YD GST*GST GST*YD YD*YD GST*GMT YD*GMT116,0522 58,8343 1.340,7320 3461,474856 78881,02871 1797562,296 6827,84995 78881,0287120,1382 66,3608 1.430,4300 4403,755777 94924,47914 2046129,985 7972,46706 94924,4791133,0910 64,3417 1.537,1980 4139,854359 98905,93256 2362977,691 8563,30119 98905,9326141,9152 70,2267 1.614,9130 4931,789393 113410,0108 2607943,998 9966,23618 113410,011146,2002 70,8483 1.730,0660 5019,481613 122572,235 2993128,364 10358,0356 122572,235159,8645 66,9100 1.883,1680 4476,9481 126002,7709 3546321,716 10696,5337 126002,771171,1625 67,6408 1.957,2000 4575,277825 132386,5738 3830631,84 11577,5684 132386,574172,4617 70,7093 2.072,0640 4999,805106 146514,195 4293449,22 12194,6461 146514,195173,5585 71,9820 2.243,1300 5181,408324 161464,9837 5031632,197 12493,0879 161464,984202,3987 73,2057 2.434,4060 5359,074512 178212,3953 5926332,573 14816,7385 178212,395231,1393 68,0813 2.558,1320 4635,06341 174160,9521 6544039,329 15736,264 174160,952226,9788 70,0557 2.610,2600 4907,801102 182863,5915 6813457,268 15901,1587 182863,591241,7324 72,4376 2.688,9180 5247,205894 194778,7665 7230280,011 17510,5149 194778,767

2.236,6932 891,6342 26.100,6170 61338,94027 1805077,915 55023886,49 154614,402 1805077,91

nnn

nn

nn

nn

nn

nn

n

nn

nn

XXXX

XXXX

XXn

XX

22212

212

11

21

´

36,55023883855,18050776162,26100

855,180507794027,613386342,891

6162,261006342,89113

´XX

nnn

nnn

nn

yX

yX

y

Xý

2

1

618,4723342

4023,154614

6932,2236

Xý

iYDGSTGMT ˆˆˆˆ210

YXXX ´)´(ˆ 1

618,4723342

4023,154614

6932,2236

*

0000007072,00000572357,00025057805,0

0000572357,080100061003,05751421696,0

0025057805,05751421696,049338567,34

0955112867,0

18428107,1

51809747,61

YDGSTGMT 0955112867,018428107,151809747,61 1

1

36,55023883855,18050776162,26100

855,180507794027,613386342,891

6162,261006342,89113

´

XX

618,4723342

4023,154614

6932,2236

Xý

0000007072,00000572357,00025057805,0

0000572357,080100061003,05751421696,0

0025057805,05751421696,049338567,34

´ 1XX

YDGSTGMT 0955112867,018428107,151809747,61 1

Calculo de una matriz inversa

Calculo del determinante X´X, debe ser diferente de cero

Cálculo de la matriz de cofactoresCálculo de la matriz transpuestaCalculo de la matriz inversa

anteerdelValor

cofactoresdematrizladeaTranspuestXX

mindet)´( 1

1123901,1´ EXX

ESTIMACION POR INTERVALO

En lugar de depender de un solo estimador puntual, se puede construir un Intervalo alrededor del estimador puntual, por ejemplo dentro de dos o tres errores estándar a cada lado del estimado puntual, tal que este intervalo tenga, digamos 95% de probabilidad de incluir el verdadero valor del parámetro

Mientras mas grande sea el error estándar mas grande será el intervalo

1)ˆ(ˆ)ˆ(ˆPr 22/2222/2 eeteet

)ˆ(ˆ22/2 eet

Coeficiente de

confianzaLimites de confianza (valores críticos)

analisis de regresion multiple estimacion. modelo multiple de regresiÓn es un modelo con más de...

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