analisis de planta componentes dinamicas.pdf

1

. Tabla De contenido……..

Rampa o estructura metálica

1. Formulación Dinámica…………………………………………………………………… 2

2. Resistencia de elementos a flexión con agujeros…………………………………………... 4

3. Resistencia al desgarro……………………………………………………………………. 6

4. Resistencia de elementos a carga axial con agujeros………………………………………. 7

Diseño de una articulación electrónica sismo resistente para columna metálica

1. Formulación dinámica…………………………………………………………………… 10

2. Formulación matemática del diseño……………………………………………………… 11

3. Análisis de resultados de la rampa………………………………………………………. 16

4. Análisis de resultados de los patines……………………………………………………. 17

5. Análisis de resultados de los chaveta…………………………………………………….. 18

6. Análisis de resultados de los rodamientos……………………………………………….. 19

7. Análisis de resultados del árbol de transmisión ………………………………………… 20

Diseño De Una Chancadora O Trituradora de residuos de construccion

1. Calculo del momento y esfuerzos actuantes en la mandíbula……………………………… 22

2. Análisis de resultados de la noria……….……………………………………………….. 25

3. Análisis de resultados sistema biela polea……………………………………………….. 26

4. Diseño del motor…………………………………………………………………………. 27

Diseño De Una Zaranda Electrónica Resonante

1. Diseño dinámico….…………………….………………………………………………… 27

2. Comportamiento esperado del resonador............………………………………………… 27

3. Dimensionamiento geométrico de la zaranda Calculo del esfuerzo y momento……………. 30

4. Calculo de transmisión de la banda con rodamientos y chumaceras………………………. 30

5. Distancia entre molino y criba…………………………………………………………… 32

6. Calculo de los tiempos del ciclo de cribado……………………………………………….. 36

7. Calculo de la potencia del motor…………………………………………………………. 40

8. Calculo de las características del resorte en espiral……………………………………… 43

9. Calculo del ciclo productivo diferentes materiales………………………………………… 43

Diseño De Una Homogenizadora de Residuos de mamposteria

10. Diseño dinámico….…………………….………………………………………………… 44

11. Comportamiento esperado del tornillo sin fin......………………………………………… 45

12. Dimensionamiento geométrico de la zaranda Calculo del esfuerzo y momento……………. 30

13. Calculo de transmisión de la banda con rodamientos y chumaceras………………………. 30

14. Distancia entre molino y criba…………………………………………………………… 32

15. Calculo de los tiempos del ciclo de cribado……………………………………………….. 36

16. Calculo de la potencia del motor…………………………………………………………. 40

17. Calculo de las características del resorte en espiral……………………………………… 43

18. Calculo del ciclo productivo diferentes materiales………………………………………… 43

2

Diseño geométrico de la estructura metálica

1. Formulación Dinámica

Así la geometría del sistema estará determinada por el volumen de materias primas a

triturar en una unidad de tiempo por una unidad de área y es una función directamente

proporcional a las dimensiones de la volqueta que realiza el traspaso de los residuos de

demolición construcción a la planta de la compañía ladrillera Atlas

Segundo parámetro de medición características del tracto camión o volqueta

vista lateral derecha variable que define el diseño

Determinando que el cálculo del esfuerzo y del momento actuantes a lo largo de la mordaza

Calculo de las propiedades dinámicas de la estructura

Isométrica de la chancadora Vista lateral chancadora Vista frontal de la chancadora

Características Propiedad valor

Volumen

Volumen 0.61 m3 masa 587.45 kgs

Centroide -4.83,7.253,-3.70

Momentos de masa

MX 230 MN MY 3.46 MN MZ 174 MN

Momentos de inercia

MXX 986 MN MXY 324 MN MXZ 144 MN

Momentos de Inercia USC

IX 176 MN

IY 242 MN IZ 131 MN

Radio de giro USC

RX 0.60 metros RY 0.71 metros RZ 0.52 metros

Momento de inercia centro de

gravedad

IXCg 173 MN IYCg 241 MN IZCg 127 MN

Radios de giro centro de gravedad

RX 0.60 metros RY 0.71 metros Rz 0.51 metros

Donde I es el momento de inercia o resistencia de la chancadora a cambios a todo tipo

movimiento rotacional que ocasione su volcamiento y determina las características de las

uniones atornilladas en un proceso en el cual el traslado de la masa desde el tracto camión a

la tolva de recepción de materiales ocasiona cambios bruscos en su movimiento traslacional

sobre el área de cribado.

= − 2

L

2 + 2 = 2

3

La velocidad instantánea vi de un cuerpo en caída libre después de un tiempo está definida

por la frecuencia natural de los RCD construcción desde la volqueta

= − 2 Definiendo el tiempo transcurrido en función de la caída libre de las partículas

= − 2 El cambio en la posición de cada partícula a lo largo del sistema para cada instante de

tiempo. Esta referido a los movimientos que ocurren en escala natural dentro de la maquina

que experimenta una deformación gradual de las componentes móviles a medida que dicho

los materiales reciclados circulan desde la tolva de descarga hasta la salida a la criba

= −210 9.81/ 2 El momento de torsión de la chancadora es una propiedad geométrica de la sección

transversal de una de la tolva que relaciona la magnitud del momento angular con las

tensiones tangenciales sobre la sección transversal de los soportes.

= −210 ∙ 0.49176 + 242 + 131 '9.807 ∙ 1.25 ∙ = 0.26)

Diseño de la rampa de descarga de materiales

El tractocamion se monta sobre la rampa y en t0 inicia la descarga

El ángulo de caída define la variación del momento volcado de la estructura

La velocidad limite la define el vaciado total de la volqueta

Calculo del tipo de uniones atornilladas que sujetan la chancadora a la rampa de translado

El momento angular de volcado de la chancadora estará definido por límite máximo de

velocidad de vertido de los residuos de demolición construcción sobre la estructura esta

dado por el incremento de la velocidad v debido al ángulo de caída del material sobre la

tolva de descarga, se incrementa la fuerza de rozamiento Fr hasta que alcanza un valor

máximo dado por el producto del coeficiente de rozamiento estático por la reacción del

plano, µN = µmgcosα el Coeficiente de rozamiento (0’45 para el A37; 0’52 para el

A42; 0’6 para el A52, en el caso de superficies no preparadas se adoptará 0’3)

4

123 = 45647 cos90 − - Ya que el momento angular del sólido con respecto al radio de giro 00 es el único momento

actuante en la estructura es posible sustituir la suma de los momentos angulares de todas las

partículas del sistema, por el esfuerzo que ser aplica sobre una única partícula ubicada en

el centro de gravedad de las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el

momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es

el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen

dicho cuerpo.

123 = 8128 sin − µN

Calculando la proyección del momento angular de la partícula sobre el eje de giro, teniendo

en centra que cuando el tracto camión traspasa las materias primas a la tolva de descarga,

desplaza el centro de masa fuera de la vertical definida por la posición de los elementos de

unión, de tal manera que el momento resultante será

123 = − sin −µmgcos ; sin = −mgcos < sin2 +µ=

Para el caso de la estructura se toma = ;>, Con I = ;, define el momento polar de

inercia 123 = −cotx18778 CD2E + 225953.8 123 = −501.439)

Analisis de la estructura en el simulador xvigas

Diagrama de cortantes Diagrama de esfuerzos flectores Diagram de flecha

Caracteristicas Reacciones Cortante Flecha Giro Deformacion

Reacciones en los apoyos

Uno -64105 64105 11895405 0.00300 0.90 dos 384665 320560 41032968 -0.00100 1.80 tres -361401 292560 46884168 -0.00100 2.70

cuatro 868841 68841 46195912 -0.00030 3.6 Carga total 828000 86841 8688364 -0.00025 4.70

86841 Secciones peligrosas Momento maximo Posicion 3.70 m magnitud - 46’1843.170

Secciones peligrosas Cortante maxima Posicion 4.60 m magnitud - 868.412 Secciones peligrosas Giro maximo Posicion 2.23 m magnitud 0.38 Secciones peligrosas Flecha maxima Posicion 4.17 m magnitud 0.012

El estado límite de resistencia se encuentra referido a la solicitud de cada uno de los

componentes estructurales así como de los elementos de unión, lo que permite establecer la

seguridad y a la resistencia al proceso de carga y descarga, tanto a las actividades propias

del ciclo de chancado.

Y tienen en cuenta la fluencia en la sección total de un elemento a tracción, su posible

ruptura, pandeo por compresión, momento plástico. La resistencia por pandeo flector,

estará definido como el único estado límite que aplica a los miembros, simples o ensambles

cosF sinF

G = 28000 = 9.807/ 2H = 274.596)I

JK J JL

4.00 m

1.38 m 1.00

G = 1000 = 9.807/ 2H = 9807) I

0.63 117

3.14 402

3.0 460 0.7 453

Reacciones 0.63 3.14 3.54 8.52

5

de la rampa de descarga, la cual posee doble eje de simetría. Será empleada para obtener

una relación ancho espesor mayor que γt; es decir, es una variable que define la esbeltez del

elemento a compresión

Diseño geometrico de la rampa de descarga por altura maxima del tracto camion

Caja basculante contraida Caja basculante extendida Análisis del momento de volcado en la placa soporte

Momento actuante en la base de chancado Curvas de nivel del momento actuante

Momento actuante en la base de chancado

Elemento o perfil ecuación Solución Condiciones de borde

Carga axial 8M8E + NO7PC Q = 0 Y = CTSenBx +CCosBx x = 0, yY = 0, xZ = 4.75, yZ = 3.25

Carga a flexión M\ = mg2 ]x − Lx_ Y = mg24EI xa + 2Lx + +Lbx x = 0, yY = 0, xZ = 4.75, yZ = 3.25

Tornillo Perfil H Elem Formula Valor

Mo −mgcos < sin2 +µ= −501.439)

cM − 2 32.609)

de 0.785<8 − 0.9743D =

Pu f ∙ Ne Ng0.9cM

Pu fcD Distancias mínimas de diseño Al borde 1.58 Centros 3.08 Fu ∙ Ant ∙ 0,6 ∙ Fu ∙ Anv fJD φ0,6FyAgv+ FvAnt fND fcD

Distancia entre centros Bloque de cortante Forma de la unión definitiva

Agt

2. Resistencia de elementos a flexión con agujeros

La disminución de resistencia a tracción, compresión o flexión asociada con las solicitudes

armónicas que experimenta la rampa de descarga de residuos de demolición construcción

en la cual se encuentra empotrada una trituradora de mandíbula excéntrica móvil , la cual

se encuentra fija mediante placas de unión, deformando los agujeros destinados a alojar los

tornillos de unión que se consideran para las barras tipo H a unir, así la comprobación del

1.30 3.70 m

3.05 m

0.80 0.80 0.65

2.55

m

2.95

m

45°

4.5

5 m

L L-

X

R

Cabeza

Cuello

Rosca

X

X

L L L L

D

L L L x

x

x

6

estado límite estimados para secciones transversales que experimentan cargas axiales,

torsoras y flectoras . Capaces de producir la fractura de la sección neta y a cortadura a

bordes frontales y laterales.

Diseño de la estructura metálica de chancado y cribado

Estructura bajo el efecto de descarga

3. Resistencia al desgarro

En los extremos de vigas unidos a otras vigas o a soportes mediante uniones que impliquen

desmembrar una o ambas de las alas (figura 9) o en los extremos de piezas traccionadas

unidas mediante tornillos o soldadura a cartelas es preciso comprobar la resistencia de las

piezas y cartelas a desgarro.

Los tornillos son piezas metálicas compuestas de una cabeza de forma hexagonal, un

vástago liso y una parte roscada que permite el sellado mediante una tuerca y una arandela.

Su colocación se hace en frío. Los tornillos se utilizan en las construcciones desmontables y

en la unión de elementos construidos en taller al llegar a la obra para facilitar su transporte

y montaje. Los tornillos se clasifican en tres tipos: - Tornillos ordinarios T - Tornillos

calibrados

FALLO POR ROTURA DE UNA UNIÓN EN QUE EL ESFUERZO ES UNA FUERZA NORMA

Tracción Cortadura Aplastamiento Desgarro Consideras constructivas sobre el diseño de la rampa Ubicación de la fibra neutra en el diseño de unión

• TC - Tornillos de alta resistencia

• TR Los tornillos ordinarios y calibrados

Se diferencian básicamente en sus características geométricas. En los tornillos ordinarios el

diámetro del agujero es 1 mm más grande que el del vástago, mientras que en los calibrados

ambos diámetros están ajustados, por lo que se utilizan con preferencia para la formación de

nudos rígidos.

1.50 mts

2.75 mts

3.35 mts

7.00 mts

7

• El tornillo escogido es un Tc A 10t de alta resistencia cuya resistencia a tracción es igual a 120Kgs/mm

En la estructura son requeridas un total de 8 uniones del tipo es descrito en la tabla superior

con un total de 32 unidades de Tc A 10t

4. Resistencia de elementos a carga axial con agujeros

Físicamente la estructura experimenta cargas críticas cuya magnitud Po. P, , P, s, no solo

varia con el coseno del ángulo que describe el bastidor del tractocamiondurante el

proceso de descarga de los materiales, sino que además estas son transmitidas en forma

deflexiones por el ascenso gradual del móvil a todo lo largo de la trayectoria cerrada

definida por las condiciones de frontera impuestas por la posición de la rampa en la planta.

rstuvtwu + xy = z,

Ecuación que supondrá la existencia de una deflexión igual a cero cuando la estructura se

encuentra en equilibrio crítico por no existir transferencia de materiales, para todas las

demás situaciones las columnas soportan una carga P= P,

Diseño de la rampa de descarga por la presencia de cargas criticas

Estructura cargada crticamente P < P0 Modo de deformacion para P0 < Px

Estructura deformada para Px < P0 Estructura deformada Px < P0 < Py

Durante el proceso de arribo y descarga de los materiales la rampa se deforma de manera

gradual por pandeo en la dirección opuesta, esto es, la viga fallará a soportar la carga P, de

manera cíclica por efecto de cadencia a lo largo del eje de simetría del tornillo. Para

prevenir tal pandeo es necesario proporcionarle un apoyo en el punto medio x = L/2 de la

viga para que no ocurra deflexión o para la presencia de deformaciones armónicas surgidas

de una fuerza externa de gran magnitud se hará necesario el uso de amortiguación o

rotulación entre las uniones superiores o inferiores

Condiciones iníciales • y = 0yyZ = 0, Puesto que el extremo de la columna tiene cero deflexión en x = 0 y x = L,

P 8M8E = MP 8M8E = El momento M(x) es el momento axial en la sección de rampa, de tal manera que para

cualquier distancia x del extremo desde el origen 0. Este momento flexionante tiene una

magnitud igual a la fuerza P multiplicada por la distancia y de la sección a la línea de

8

acción de la fuerza. Considerando que la tasa de cambio en la magnitud del esfuerzo a lo

largo de la trayectoria de la pendiente es Mx = PL sin θ + FL cos θ − kθ = 0 y

para el área de traspaso de materias primas

• Condiciones de frontera x = 0yxZ = θ De tal manera que la solución al problema es determinar para que valores del momento Mx

la estructura presentara deflexión

P = −FL cos θ + kθL sin θ oθ = FLk − PL

Para una combinación crítica de los parámetros k, P y L, el denominador (k − P L) es cero

dando lugar a una rotación θ infinita, así la magnitud de la fuerza axial el análisis no lineal

de sistemas estructurales asociados al cambio en la configuración geométrica de una

estructura cuyo comportamiento es inelástico, requiere de herramientas computacionales

que emplean modelos cerrados en función del tiempo

Clasificación de comportamientos en estabilidad

Columna cargada excéntricamente por mal entrada del tracto camión

Longitud efectiva de columnas con diferentes restricciones

Bifurcación simétrica asociada con el ingreso y salida del camión de la rampa

Donde α es cualquier número entero para el cual las columnas presentan pandeo y están

dada por el enésimo numero n mayor a la unidad para el cual la carga critica es mayor a P0

= α para una columna no articulada en ambos extremos estará definida por

αL = P~EI L = nπconP~ = nπEIL ylacargacriticaP = πEIL Reemplazando el valor de la carga crítica Pc en la solución general del sistema se obtiene

v = F sinαxcosαθ El modelo se soluciona al reemplazar la solución en el problema inicial de la ecuación 88E + F = F sinαxcosαθ Función característica del problema de la carga de una rampa con un tractocamión de 28

toneladas, por lo cual hace que n tienda a cualquier valor entero, para los cuales los valores

de la deformación sea dependiente del modo de pandeo y de la longitud de cada columna,

así cada una de las curva elástica es directamente proporcional a la carga crítica mínima

ocurre en n = 1 en el borde de la rampa.

Tba = ETTc,T,T Ec,,T

Ebbc,b,T Eaac,a,a

∙ ℎTℎℎbℎa = ∆T ∆ ∆b ∆a Tba = 000.0230.14

1.852.50.0430.19 3.700.0830.37

4.79.8070.0050.025 ∙ 0.001.853.702.05 = 750 981 2492 0.017

9

Análisis del modelo por medio wólfram lpha

Función Condiciones iníciales Solución x = CT sinαx + Ccosαx x = 0 = CT sinα0 + Ccosα0 = 0

x′ = CT cosαx − Csinαx x = θ = αCT cosαθ − αCcosαθ = F cos−1αθ Modelo intensidad de deflexión tiempo por medio de la transformada inversa de Laplace función delta de Dirac Ecuación Lista de constantes

x" + αv = F sinαxcosαθ F = NP ; = cN − N ; = N1

ransformada de Laplace Condiciones ℓ]v"_ + αℓ]v"_ = ℓ F sinαxcosαθ Iniciares = 0M5 = θ

Modelo Transformada Función delta de Dirac SV − svYv′Y + αSV = α3/2v1/2 2 + αv2 + αθ

Aplicando las condiciones iníciales se obtiene VS−αS + θ = α3/2v1/2 2 + αv2 + αθ

Valor de las constantes Función delta de Dirac F = 0.000006 = 0.00006 F = −3.7 ∙ 10 δt − to = 0,0 ≤ t < t − a168 , t − 34 ≤ t < tT + a0,t ≥ t + a I VS − 0.008S + 0.008 = − 4906v1/2 2 + 0.002v2 − 3.7 ∙ 10−8

V = − 4906v1/2 2 + 0.002vS − 0.008S + 0.0082 − 3.7 ∙ 10−8

Valores para deformación de un tracto camión que se acerca a vmax = 5 kms/h AplicacióndelafuncióndeltadeDiracen0 > 0 > – con0 > < 5 /

Raices del polinomio S1 = 0; S2 = 0,005 y S3 = 0 incremento δ = 2FX

Análisis para cada columna estructural de la rampa

Diagrama de Nyquist Diagrama de Nichols Diagrama de Bode

DeforCms

Esf

kN

10

La matriz de deflexiones máximas esta formada por las posiciones relativas de las

columnas para un tiempo t0; la desaceleración para cada intervalo, los esfuerzos flectores en

cada sección medidas en mN y los momentos.

Diseño de una articulación electrónica sismo resistente para columna metálica

1. Formulación dinámica

El análisis de la rampa de descarga muestra un oscilador armónico bajo la acción de fuerzas

externas, en el cual por lo menos dos de ejes de simetría presentan algún grado de

deformación, asociada con un comportamiento oscilante o rotatorio cada vez que el sistema

cambia su punto de contacto instantáneo P definido por el origen 00 alrededor de un estado

medio de equilibrio, definido para un marco de referencia no inercial ya que sus

propiedades son análogas al pandeo de un columna en la cual su base no se encuentra

articulada por estar empotrada al subsuelo, asi no existe disipación de energía mecánica

debido a la transformación de trabajo W por acción de la inercia que no sea la deformación

de la estructura por pandeo, por lo cual el sistema aunque permanece en reposo presenta

sucesivas deformaciones que alteran su vida útil.

Análisis dinámico de una articulación para columnas metálicas, concreto o madera

Reductor tipo chaveta con sistema de amortiguamiento de tijera electrónica

Dado que la rampa está desprovista de un mecanismo elástico capaz de deforme de manera

controlada con la aplicación de un esfuerzo externo E que es aplicado n veces durante un

tiempo ∆. Diseño de un amortiguador tipo chaveta y contra chaveta Objetivo Disipar oscilaciones armónicas cuando el tracto camión se encuentre en modo de descarga

Ubicación en la estructura Partes de la unión Tijera excéntrica

Chaveta

Tijera

excéntrica

Placa de unión

Árbol

Contrachaveta

11

Aplicando las leyes de Newton para determinar las características de una unión articulada

capaz de minimizar la excesiva rigidez estructural que lo puede llevar al colapso cuando E

tiende al infinito y cuya magnitud lleva fuera del estado medio de equilibrio a la columna.

¤ = 0M¤ = 0

El diseño del amortiguador consiste en superponer las fuerzas restauradoras para que no

solo devuelvan el sistema a la posición de equilibrio, sino que compensen solicitudes

armónicas que puedan llevarlo mas allá de la posición de equilibrio en dirección opuesta a

la del tracto camión, fenómeno que de manera aleatoria puede presentar una frecuencia

sucesiva, así el sistema oscila.

Deformación del sistema chaveta contra chaveta para la aplicación de un esfuerzo externo

∑M − ) = 0M ∑ E − ; + c + )¦ = 0 Para el diseño supone que la magnitud de la fuerza es directamente proporcional al

momento aplicado por el carro que desacelera el conjunto rampa de descarga tracto camión,

es decir el bloque chaveta y contrachaveta m1 tiene una aceleración igual a la del sistema W¦ + )⊣ = P + ; + c© +) tan Expresándolo en forma diferencial, se obtiene la ecuación de sistema sobre amortiguado −ª +« = « + ¬« −« cos + « tan La magnitud de la fuerza restauradora, no solo depende del momento trasmitido por el

tracto camión durante el periodo de descarga de materiales, sino la posible existencia de un

mayor desplazamiento debido a una mayor magnitud del esfuerzo ya sea por causas

mecánicas o naturales, que llevan al sistema al colapso ;E = 8;c© = cos ;)⊣ = cos;)¦ = tan; E = cos ;W⊥ = mg sinθ En forma diferencial

;E = ¬ 8E8 dvdt cos 8; c© = dvdt cos 8ℎ;)⊣ = I 8M8 cos8ℎ¯4°±4² ; )¦ = 8M8 tan ; MN = 8E8 cos8 Con lo cual se tienen tres momentos actuantes sobre el eje de las x y dos sobre el eje de las

y, así el sistema se soluciona al suponer que el momento actuante generado por el vehículo

es igual P, agrupando términos semejantes en los ejes x e y

8M8 + 8M82 cos8M = −82E82 cos + ¬ 82E82 + dxdt2 cos8M + 82E82 tan Cerca del punto de origen (0, g(0)) ubicado en el eje de simetría de cada columna es

posible aproximar la función de restauración mediante la recta que es tangente a la

0 x1

y

0 x1

y

fx

0 x1

y

fr

12

deformación experimentada por la acción de la tijera excéntrica para restaurar la posición

de equilibrio en (x0, g(0))

8M8 cos − 8M8 = ³ tan + ¬ cos − cos´ 8E8 + dxdt cos 8M

Sujeto a las siguientes condiciones iníciales,

Eµ = 0; DE = 0ME¶ = cosθ 8 = 8E8 8Eµ = 0; DE = 0ME¶ = ² sinθ8 = 8E8 8I

De tal manera que cos cos 8M8 − cos 8M8 = ³ tan + ¬ cos − cos´ cos 8E8 + cos cos dxdt 8M

Expresando el movimiento en coordenadas polares E = ; cos8, E = ; sin8 y sus

derivadas primeras como 8 = ; sin 8M, 8 = −; sin8E , así 8 ; sin⁄ =8MM 8 ; cos⁄ = 8Emanteniendo el radio como una constante debido a la mínima

deformación, realizando el producto indicado y simplificando 8M8 − 1cos 8M8 = ³sin + ¬ − 1´ 8E8 + dxdt 8M

.8E 8⁄ dy es una derivada angular 8 asociada con la deformación angular de la rampa a

medida que el punto de aplicación del esfuerza varia a lo largo de la estructura, esta

definido por el cambio en el ángulo de aplicación de la fuerzas restauradora Fcos> para

mantener las condiciones iníciales F(0) = 0 y fa(0) = 0. De modo que 8M8 − 1cos 8M8 = ³sin + ¬ − 1´ 8E8 + dxdt 8M

Donde m¸¹ se considera despreciable y se supondrá la masa única de una estructura que

posee una componente de aceleración angular que puede ser expresada en componentes

cartesianas como la variación de velocidades a lo largo de los ejes de simetría 8E longitud y 8M alturas.

c7 = º 0, C 8E 8⁄ < 00, C 8E 8⁄ = 0> 0si 8E 8⁄ > 5 /ℎ;I 2. Formulación matemática del diseño

Así la capacidad de amortiguamiento se debe calcular para diferentes instantes de tiempo t0

en el centro de masas de una estructura compuesta por un sistema de chaveta contra

chaveta, donde se ubica un sistema de rodamientos los cuales se deslizan sobre una cama

sin rozamiento, capaz elimina la excesiva rigidez de la estructura. Además esta provisto de

un sistema de amortiguamiento compuesto por cremalleras e4xcentricas con un sistema

electrónico capaz de compensar el retroceso y avance de la columna

4»²47» − T¸Y¼ 4²47» − O©½ 8M = ³sin + ¬ − 1´ 4»47» Cuya solución general se obtiene al encontrara el valor de la aceleración total del sistema

es de la forma, teniendo que antes del ingreso del tracto camión a la rampa de descarga esta

se considera en reposo o en equilibrio critico 8M8 − 1cos 8M8 − O ⁄ 8M = ³sin + ¬ − 1´ 8E8

13

Dado que la magnitud y dirección de la fuerza restauradora depende del punto de contacto

instantáneo del eje trasero del tracto camión sobre la plataforma, sobre la estructura actúa

una fuerza uniformemente desacelerada, donde la velocidad final es cero.

Movimiento de la chaveta y contra chaveta

Movimiento de la tijera excéntrica

Superposición de movimientos chaveta y cremallera excéntrica

Realizando las sustituciones propuestas se obtiene en función de una única coordenada

angular 8M8 − 1cos 8M8 −O 8M = ³sin + ¬ − 1´ 8E8

Permitiendo eliminar los subíndices de las variables al hacer = > y convertirlas en

linealmente dependientes de la desaceleración del tracto camión, de esta manera ahora es

posible medir desde el primer punto de contacto instantáneo en (x0, g(0)) ubicado en el

origen de la rampa, el efecto de cualquier fuerza externa de carácter variable en la dirección

positiva de la deformación 8M8 − csc <87 = 8M8 − 87M = ¾sin <87 = − 0.7¿ E" Diseño de un sistema chaveta contra chaveta como plano de amortiguación sin rozamiento

Sistema de chaveta provista de rodamientos Sistema de contra chaveta sin rozamiento

Entender el comportamiento de un sistema sometido a excitaciones armónicas es esencial,

para entender como responde el sistema a fuerzas de excitación más 8E 8⁄ = 0. 8M8 − 8M8 csc − >8M = ³sin + ¬ − 1´ 8E8

Donde F es una constante para cada periodo dominante de una perturbación que se propaga

en un medio carente de rozamiento. Si el tracto camión no a arribado a la rampa o se

encuentra detenido, es decir, en presencia de fuerzas amortiguadoras, entonces (3) tiene una

solución particular de la forma, las condiciones iníciales son

E = 0M I8E8¯7± = 5 ℎ;

De esta manera la solución general del sistema es de la forma E7 = ½7T cos> + sin>

14

Para cada intervalo de tiempo la solución general del sistema estará dada por

c7 =ÁÂÂÂÃÂÂÂÄIdxdt = 0¯ÅYÆÇÇoÈÆ conraicesmT, =–λ ± Ëλ −ω =– 7π16 ± 7π16 − 87Idxdt = 0¯ÎÏÎÐoÎÅÎ conraicesmT, =–λ ± Ëλ −ω =– 7π16 ± 7π16 − 87Idxdt = 5¯ÏÎÆ¸ÎÑÎÇÆ conraicesmT, =–λ ±Ëλ −ω =– 7π16 ± 7π16 − 107

I

Desarrollando una solución particular a partir del método de los coeficientes

indeterminados EÒ = cos> + K sin> Derivando dos veces la solución particular del sistema E′Ò = −> sin> + K> cos> E"Ò = −> cos> − K> sin>

Igualando a la solución general del sistema se obtiene 8M8 − 8M8 csc> − >8M = cos> ³−> + K>´ − sin>³−> + K>´ = ³sin> + ¬ − 1´ 8E8

El sistema de ecuaciones propuesto se resuelve para ³−> + K>´ = ³sin + ¬ − 1´ − >³−> + K>´ = 0Ó0> + K³>b +>´Ô = −>³sin + ¬ − 1´ ³−> + K>´ = ³sin + ¬ − 1´³−> + K>´ = 0 − >³³>b +>´ + 0K>´ = ³sin + ¬ − 1´

Solucionando para t=0 inmediatamente tenemos que C1 = 0, derivando la expresión y

nuevamente tomando t = 0, se obtiene que C2 = 0.11,

E7 = T7 T cos3Õ5 + sin3Õ5

Aplicando las condiciones iníciales

0 = −10 <−3Õ5 T sin <3Õ5 0= + 3Õ5 cos <3Õ5 0== + <T cos <3Õ5 0= + sin <3Õ5 0==

0 = −10T <−3Õ5 + 1=

Derivando nuevamente y solucionando para C2

5 = −100 <T cos <3Õ5 0= + 3Õ5 sin <3Õ5 0== − 20 <3Õ5 cos <3Õ5 0= − 3Õ5 T sin <3Õ5 0==

+ <−9Õ5 cos <3Õ5 0= − 9Õ5 T sin <3Õ5 0==

5 = −69Õ5 Las soluciones para las constantes A y B se desarrollan a partir de

1. K = − ÖoÅ×ØÙÚ 7Û.ÜÝ³TÜ»ÞT´ = 9.64

2. = ÖoÅ×3Õ5 7Û.ÜÝTÜ³TÜ»ÞT´ = 11.3

Así la solución general del sistema está gobernada por dos tipos de movimiento

1. Movimiento sobre amortiguado en este caso el coeficiente de rigidez e4structural β es

grande comparado con las deformaciones asociadas al pandeo de vigas y columnas y

ocurre cuando la estructura se encuentra en reposo o en ausencia de una fuerza externa

aunque se encuentre sobre ella el tracto camión.

15

2. Movimiento vibratorio forzado; cuando se aplica el momento de una fuerza externa

superior al permitido sobre las uniones columna suelo o columna viga esta tendera a

deformarse por pandeo llevándola al límite critico por resonancia mecánica, para este caso

la solución es, Mß + MÒ y es la única que interesa en el diseño

Eß = 0.11 ∙ T7 sin <3Õ5 = + 11.3 cos 2 + 9.64 sin2 Ecuación que describe la forma de vibrar la estructura cuando se ve sometida a la acción de

una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración

característico de dicho cuerpo.

En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del

movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

E7 = lime→ác− sin> + > sin>> − D = 1cosE = −2 ≥ < 0 Donde =b/m. es ahora la amplitud máxima, esta ya no ocurre cuando la frecuencia de la

fuerza externa es exactamente la frecuencia natural > esta asociado con la presencia de un

sistema elástico electrónicamente controlado para que las frecuencias naturales de vibración

no coincidan con las impuestas por el esfuerzo externo, ya sean fuerzas externa de tipo

periódico que actúe sobre el sistema elástico, o por una coincidencia entre ambos tipos de

frecuencia

= c ⁄ Ë³> − >´ + > = 'Ö1.86 − bâã Ý + ×bâã ∙ Tã Û

Dicha amplitud máxima se toma como la magnitud de la deformación necesaria para que

las fuerzas restauradoras tiendan a devolver a la columna al equilibrio. Las fuerzas

restauradoras no solo devuelven al sistema hacia el equilibrio, sino que tienden a llevarlo

más allá del equilibrio en dirección opuesta y así sucesivamente. Haciendo necesario el

empleo de un sistema electrónico de regulación de avance retroceso para que el sistema

oscile.

= 2.41√5308 = = 0.033 Cuando la frecuencia natural de vibración del motor del tracto camión ω tiende a la

frecuencia natural de vibración de la estructura ωo, el valor absoluto de la amplitud A

tiende a infinito. Situación poco deseable ya que lleva a la estructura a oscilar con una

máxima amplitud, deformando la unión columna piso más allá del ángulo de fase,

sinf = TËT +

f = cos TËT + = cosT < = = cosT1 Así las características del sistema de amortiguamiento lineal deben tener la propiedad de

deformarse elásticamente de forma diferencial, bajo la acción de fuerzas externas de

carácter axial y a la frecuencia natural de oscilación ω del sistema móvil de descara y ser

capaces de recuperar su forma una vez que desaparecen la solicitud de fuerzas de carácter

armónico y lineales.

16

Diseño geométrico de un amortiguador viscoso lineal

La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Elemento Valor Magnitud

Resonancia carga combinada

Torque 4.37 mN å 88 = cEß å" = c <T7 sin <3Õ5 = + 363 cos +293 sin= Altura máxima de la estructura 0.75 mts M = æE24P Eb + 21E + b 0.03 = 42000E24 ∙ 17 × 10T ∙ 526 Eb + 3.7E + 1.85b Área máxima sección agujereada con momento externo aplicado 0.40 m2 è½© = é 8c©

∙ ; = é è½©8 © ∙ ; è½© = ê2½©7 ⇒ ½©7 = ê2è½©7

lado estructura para un miembro agujereado de base cuadrada 0.62 m

Ë½©7 = ê2è½©7 82c0 ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ Area del plano base de la contrachaveta 0.14 m2 ½© = è½©2ì0.85c ½© = c ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ1.70ìc

Aérea soporte de la contra chaveta máxima 0.32 m2

2 > íîÒ½© 2 > íîÒ½©

4 ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ1.70ì > íîÒ

Espesor mínimo de la placa base de la contra chaveta 0.13 m

P = 2è½©fïcíîÒ 0.622×−10 sin ×3Õ5 EÛ + 363 cos 2E + 293 sin2EÛ0.95 ∙ 0.32

lado mínimo de la chaveta 0.56 m

E = 'íîÒ 4×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ1.70ì

Área del plano de la rotula de unión articulada

ð = ñD 1 − ×òó Ûc0 ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos 2 + 293 sin2Û

1 = >0

cE = c0 csc>0

1 = >0

Empotramiento

f° cE

1 = >0

cE

A

δ

>0

>

cE

>0

>

cE

>0

>

cE

>

cE

>0

>

cE

>0

>

cE

0.62 m

2A 10A = 0.30

m

0.16 m

0.6

2 m

0

.30

0

.06

0

.16

45°

3A + x

2A

+ x

0,7

5 m 0,

56 m

0,

13 m

0,62 m

0,13 m 0,16 m 0,03 m 0,065 m

17

Diseño geométrico de un amortiguador viscoso lineal

Análisis de la deformación del eje excéntrico de la tijera

La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Elemento Valor Magnitud Cargas estáticas en

rotulas Mecanismo excéntrico

Rotula A Trinquete superior

Rotula B Trinquete superior

Partes del trinquete

Diseño de la cuchara

Diseño de la pala

Momento flector 4.24 mN õ = 3N18 3 ∙ 0.70b8 c0 ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos 2 + 293 sin2Û2

Carga total sobre la tijera excéntrica 1284 kN

Nª = 32 <cE4 − æE= 3c ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ 1.20 ∙ E2 <1.20E4 − E=

Secciones peligrosas ubicadas deflexión 3.5 ∙ 10ã ö© = Jõ2b48 ö© = J÷ = Jõ = 11N8 2 ∙ 1.20b48

Área transversal máxima 0.30 m2

½© = NP 3c ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ 1.203.5 ∙ 10ã

Cortante y flectores

Solo cortantes Solo flectores Deflexiones y

giros Solo

deflexiones Ancho de la mordaza excéntrica 0.25 m ℎ = ½© ℎ = 0.301.20

Fx

FA FB

MB MB

MA

MB

+VB +VA

Fx +VB

+VA

-Fx

-β

β

Az

Fy

Fy

β

MA MB

Fx

FA

FB

Fx

F=ky

MB

MB

FA FB

FX

F=ky

MD

MB

MA

ME

Fy

-Fy

MC MD

MB

MA

ME

Fy

-Fy

Fx

Cuchara

Eje

Pala

Resorte

Trinquete

Pin Guía

1,20 m

0.13

1,20 m

0.15 0.40 0.30

0.1

5

0.0

25

0,30 m

0.05 0.15 m 0.30

0.1

5 0.0

25

0.07

5

18

Diseño del sistema electrónico de compensación avance y retroceso

Boquilla expulsora de fluido viscoso

Brazo de la cremallera excéntrica Boquilla expulsora de aire a compresión Modo de empotramiento de la boquilla

Velocidad en t1 ø. ùù úûü üýþ⁄

Geometría de la chaveta

ñ = cE ∆ 0.11A ∙ T7 sin ×bâã Û2c ×T7 sin ×bâã Û + bb cos 2 + b sin2Û ∆ Carga máxima sobre la chaveta integral de Duhamel 365 KN = é ñ71 − cos>.ãã

î N = 0.55é <1 − cos <3Õ5 ==.ããî

Momento máximo en el eje de carga del esfuerzo

0.06 0.07 0.0254

0.24 Cms

0.1

2

0.0

5

0.0

3

0.36 cms

0.3

3 c

ms

0.06

0.0

3

100

75

50

25

0 15 30 45 60 75 90 100

Vida contra carga axial combinada en los tres ejes axiales

% My

Carga

100

75

50

25

0 15 30 45 60 75 90 100

Vida contra carga axial combinada en los tres ejes cara interna

% My

Carga

0 20

40 10000 60

5000 1000

500 100

80 100

120

20 40

60 80

100 120

1000

666

333

1000

666

333

100

75

50

25

0 50 100 150 200 250 300 limite

Respuesta a la carga axial del elemento rodante

% Fx

% Posicion

100

75

50

25

0 15 30 45 60 75 90 100

Respuesta al momento axial combinado axial

% My

% Fx

19

Forma geométrica de la chaveta del amortiguador viscoso lineal

La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Calculo de las características de los rodamientos para un millón de revoluciones

Velocidad del anillo interno para un rodamiento de eje rígido 0.00 rad·m Velocidad del anillo externo para un rodamiento de eje rígido 133.33 rad·m Carga axial en el eje x para un tracto camión de 7 toneladas 70000 Nm Carga perpendicular al eje de propagación de la carga 205947Nm Carga axial al eje y por compresión en el eje de carga 100000 Nm Momento en el eje de rotación del rodamiento o de la carga 70000 Nm Momento sobre la rampa que causa la carga axial 4.24 mN Vida útil del rodamiento en horas para 1’000.000 revoluciones 10.000 h Vida útil del rodamiento en meses 41 meses Vida en años para un porcentaje de carga axial del 0.1 3 anos 5 meses

Fx

Nivel de Rozamiento

Cámara de amortiguamiento

Fr

N

=

F0

Fx FE

F0

Fx FE

L = 12 E2 E = c0 P = 12E2

ñ = − − + 12

x y

Fx

P

z

y

x

L-2(X+h) X+h

h

φ R1

R2

P E = 2L

20

Calculo de esfuerzos y momentos cortante en los elementos de unión trinquetes

La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Calculo de las características de los rodamientos para un millón de revoluciones Elementos del árbol de tijera

Sección del trinquete estimada Parámetros de análisis Ecuación de trayectoria para los ejes x e y AB CD DE E = ; ∙ sinM = ; ∙ cosI -0.59 m -0.023 m

-0.10 m -0.038 m

Velocidad de la colisa cualquier ángulo θ: Frecuencia angular estimada 3π/5

8E8 ; ∙ sin = ; ∙ cos 888M8 ; ∙ cos = −; ∙ sin 88I -0.0005 m/s -0.0001 m/s -0.0001 m/s

-0.003 m/s -0.0002 m/s -0.0002 m/s

Aceleración de colisa cualquier ángulo θ: Frecuencia angular estimada carga axial ω= 2t

8E8 <; ∙ cos 88= = −; ∙ > ∙ sin 88 8M8 <−; ∙ sin 88= = −; ∙ > ∙ sin 88 I -0.001 m/s2 -0.00004 m/s2

-0.00004 m/s2

-0.0001 m/s2 -0.00004 m/s2 -0.00004 m/s2

Posición del patín a lo largo de la deformación E = + ; ∙ 0 cos + K cosFM = + ; ∙ 0 sin + K sinF I 0.76 metros 0.060 metros 0.060 metros 0.23 metros 0.063 metros 0.063 metros

Velocidad angular de la biela

cos 88 = 0K cos 88sin 88 = 0K sin 88I 116.68 rad/min -12.00 rad/min

-12.00 rad/min

359.00 rad/min 36.84 rad/min 36.84 rad/min

Aceleración del patín F÷ = >÷; cos − F÷õ sin + >÷õ cosFõ = >; sin − F÷ cos + >÷ sin I

Momento máximo en el patín c = c <T7 sin <3Õ5 = + 363 cos +293 sin= ½© = é c8 ©

683 kN 30.28 kN 9.66 kN

Esfuerzo cortante en el patín Análisis en el CAM Rhinoceros 4 ½© = ß 168.2 kN 53.65 kN 14.19 kN

Momento máximo esperado en cada sección del patín Üe°Oîó½e©í ∙ cos ×âaÛ = 5)

Eje

chumacera

Trinquete

Espigo

Eje

0.065 m

0.089 m

0.036 m

0.0

65 0.0

45

φ=1/4”

x

y

A B

C

D

D

x

y

0.5

0 m

0.

24 m

0.

04

0.07

6 m

0.

05

m

φ0 = 0.0127

0.23 m 0.10 m

0.0

4 m

0.034 0.034

0.0

2 m

φ1 = 0.04

0.0

9 m

0.136 0.098

0.065

vy

vx vx=0 y

6.19 cms

4.22 2.41

1.79

1.6

8

1.6

8 3

.3

0.18 Cms

0.12

0.0

6

0.070

0.05

0.0

5

0.0

12

7

6.1

3

1

.72

6.13 Cms 4.12

1.44

φ = 0.60

0

.90

1.4

4

19°

2.2 11°

0.18 cms 0.12

0.04

0.064

0.1

8

0.0

5 0

.03

0

.04

21

Dentro de ciertos rangos la deformación a lo largo de toda la plataforma es proporcional a

la magnitud de la fuerza deformante F0 que se encuentra concentrada sobre la rampa mas la

aplicada por un esfuerzo externo de carácter armónico. De esta manera antes de alcanzar

otra vez su estado de equilibrio, el amortiguador desarrollará un cierto número de

oscilaciones y de las restricciones impuestas al proceso de descarga, tales como; masa,

tiempo y de la forma del tracto camión.

Dichas restricciones definen la frecuencia natural de oscilación de un amortiguador lineal

del tipo viscoso que emplea como fluido aire externo para minimizar la fuerza de

restauración asociados con la ubicación de, motores, maquinaria rotativa, etc.. que tiene la

generar energía, haciendo necesario el control de vibraciones e impactos en maquinaria

evitando su pérdida total,

A la frecuencia natural con valores mayores que ωo El valor de la amplitud tendrá valores

negativos; para evitar este comportamiento anómalo se introduce en la solución propuesta

un ángulo de fase α

22

Diseño De Una Chancadora O Trituradora de residuos de construcción

1. Calculo del momento y esfuerzos actuantes en la mandíbula

Supongamos la existencia de una fuerza conservativa generada por una partícula única que

cae una distancia dy desde una rampa de descarga a una noria que alimenta una trituradora

de residuos de demolición construcción, a partir del teorema trabajo energía, se verifica:

W = é ;8;° = P

Donde ;8; es una fuerza conservativa asociada con la energía potencial gravitacional, por

lo cual existe una función de energía potencial que satisface dicha condición. W = −ΔU La suma de las energías cinética y potencial de la cantidad de partículas en una unidad de

tiempo es la energía mecánica que actúa sobre la trituradora de resi8duos de demolición

construcción. Por lo cual es posible afirmar W = P + Δñ

Definiendo la energía mecánica y potencial generada por la masa de partículas que cae una

altura 8ℎ, es posible calcular la geometría del sistema teniendo en cuenta la cantidad de

trabajo W necesario para transformar las materias primas:

W = 12 +8ℎ

Así es posible determinar que la variación de energía mecánica que experimentan las aspas

de la chancadora es igual al trabajo que hace para fracturar las materias oprimas y vencer el

rozamiento. O en forma diferencial se define como

W = 12 <8ℎ8= + 8 8 8ℎ

Donde la fuerza es el promedio del cambio de velocidad de las mordazas de la chancadora

experimentados por los sucesivos choque inelásticos generados por el flujo de partículas

que caen desde el tracto camión con una frecuencia dn/dt por segundo, así la geometría del

sistema estar únicamente gobernada por la masa total que choca contra las mandíbulas en

una unidad del ciclo productivo

W = 12 <8D8=8ℎ8 +8 < 8ℎ8= Expresando ahora la energía potencial en términos de la fuerza instantánea es posible

determinar el volumen de materias primas que se deberán transformar en una unidad de

tiempo, al expresar la masa como = V, pero como V = ;8; con A igual al area de la

sección transversal de la mordaza y del radio de mordida

W = 12 <8D8=8ℎ8 + ;8; < 8ℎ8=

W = 12 <8D8=8ℎ8 + ;8; 8ℎ8

Lo cual define la fuerza ejercida sobre la chancadora como un flujo continuo de partículas

de densidad constante que desplaza una mordaza una cantidad kxdonde k es la cantidad de

trabajo necesario para triturarlas partículas y x el desplazamiento, la cual es posible

expresar como una ecuación diferencial lineal de segundo orden, donde W estará definido

como el trabajo exterior que actúa sobre las mordazas que están unidas a una estructura por

medio de una fuerza central.

23

+ E = 2 8ℎ8 + ;8; 8ℎ8

sin> = 2 8ℎ8 + ;8; 8ℎ8

2. Formulación del modelo matemático

En ausencia de traspaso de materias primas no existirá termino transitorio aun que la

frecuencia dn/dt puede ser utilizad para accionar una zaranda rotativa que emplea el

criterio de resonancia para su funcionamiento. 2 <8ℎ8= + ;8; 8ℎ8 = sin> Donde;8;define el momento de inercia del sistema I, el cual será calculado a partir del

CAM Rhinoceros4

;8; 8ℎ8 + 2 <8ℎ8= = sin> Dividiendo por m0

8ℎ8 + 2 <8ℎ8= = sin> Así sin> será una constante que impone las condiciones iníciales de un problema

que se encuentran asociadas con;

E = 0M I8E8¯7±T = ðC88;D8

Así la solución complementaria del sistema esta dada únicamente por la velocidad de salida

de las materias primas que son previamente seleccionadas por la zaranda rotativa, y por

tanto es de la formaEO7 = T > + ðD> y la solución particular estará

gobernada por; EÒ7 = + KðD , de modo que la velocidad de salida del

material de la zaranda estará dada por la primera derivada de la altura con respecto a la

frecuencia de caída de las materias primas sobre las mallas de cribado E′Ò7 = −ðD + K E"Ò7 = − − KðD Y para la chancadora de residuos de demolición construcción se obtiene E′O7 = −>ðD> + K> > E"O7 = −> > − K>ðD> Reemplazando en la ecuación inicial los valores de las derivadas se obtiene AIx" + x" = −2 + K2ðD − −ðD + K = 0 Seno Agrupando términos semejantes se obtiene AIx" + x" = −2 + K2ðD + ðD − K = 0 Seno Desarrollando la solución a partir de ecuaciones simultaneas

= ÁÃÄ−A − KðD = SenoðD − K = Seno

I Multiplicando por la segunda ecuación se obtiene

−A − KðD = SenoðD − K = Seno ∙

De lo cual se obtiene

24

−A − KðD = ï½ SenoA − K = ï½ Cos0A − K = ï½ Cos + Seno De igual manera se soluciona B = 0 al multiplicar −D, con lo cual se obtiene la

solución general del sistema propuesta para el área de selección y triturado de materias

primas

EO7 = T > + ðD> + CE0Cos + Seno 2 ðD⁄

Aplicando las condiciones iníciales del problema, C1 = 0 y C2= velocidad de la zaranda

EO7 = ðD> + CE0 D1 + Donde la magnitud del esfuerzo restaurador del sistema estará dada por EO7 = 0, para

cuando > =

0 = ðD + CE0 D1 + = − 2×Ë1 + Û = − 2 Y el momento total en la estructura estará definido por MA el cual es el único torque

actuante y es generado por la frecuencia natural de oscilación dn/dtque adquieren las

mordazas de la trituradora a medida que recuperan los residuos de demolición construcción

8ℎ8 = − 2

Análisis de la geometría estimada para el sistema de recuperación de residuos de demolición construcción

Vista isométrica Vista lateral de la estructura Vista de planta

Lo cual supone que el torque total del sistema está determinado con respecto al punto de

pivote Ip cuando la mordaza se desplaza fuera del centro de masa que pasa por la vertical

que pasa por el punto de apoyo

Análisis de la geometría estimada para el sistema de recuperación de residuos de demolición construcción

Vista isométrica Vista lateral de la estructura Vista de planta

dy

H1 H2

α

V=Ar

AX

Ay

Ay

L

L – 2x

Z Zy

L

L – 2x

A

Ay

25

Análisis de las propiedades físicas de la chancadora Características Propiedad

Volumen Volumen 0.009 m3 Centroide 0.15, -0.09, 0,05

Momentos de masa MX 12270 kg⋅m MY 12270 Kg⋅m MZ -876.00 kg⋅m

Momentos de inercia MXX 265550 kg⋅m MXY 9640.44 kg⋅m MXZ 25416 kg⋅m

Momentos de Inercia USC IX 35056 kg//m2 IY 290966 kg//m2 Diseño en Rhinoceros CAM Trituradora mandíbula alta

IZ 274414 kg//m2

Radio de giro USC RX 0.006 m RY 0.19 m RZ 0.19 m

Momento de inercia centro de gravedad

IXCg 14899 kg⋅m IYCg 78876 kg⋅m IZCg 81505 kg⋅m

Radio de giro centro de gravedad

RX 0.04 m RY 0.10 m RZ 0.10 m Estructura de chancadora Generador de energía

Valor Ecuación Diagrama de cuerpo libre

229.56 Dinas = − 2

214.00 Dinas 8ℎ8 = − 14899 kg⋅m = E + M + 8E8M8 0.30 m 1 = 0.30 ∙ cos1 0.15 m

1 = 0.30 ∙ cos60

El valor del momento es máximo en 20° y 60° El valor del esfuerzo es máximo para 0°, 60° y 90°

Diseño del sistema polea biela Densidad 2710 Kg/m3 Carga 6017.82 MPas MOE 7000 MPas masa V = ω > = ∙ 2Õ ¾;8 ¿ > = 1.47J8ð

M inercia = >; 3100 kg//m2

Esfuerzo

= − 2 8ℎ8 = −

0.05 kgf/cms2

Dimensionamiento de la Biela por relación trigonométrica Momento 0.05 kgf/cms2

Mapa de desmolde Grafica de puntos críticos Grafico de curvatura

M0

z

x y L

γ

fy fy fy

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L

x

R

30

0.15

r=0.292

r=0.292

r=0.19

0.05

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

1 6 11 16

26

Análisis de la polea

Velocidad media ½ = 2; = 0.5925/ Velocidad máxima ½© = ; = 0.3093/ ð

Momento ½ = 2; = 0.5925/ Desplazamiento máximo

= −8 90= 29450

Valor Ecuación Diagrama de cuerpo libre calculo biela noria

3.86 MP IN = 12P;b ¯±.ã½±

0.79 m/seg2 = ;> × + 2Û 0.99 m/seg = I;> ðD + ;2J > ðD→

0.26 mts E = I;> ðD + ;2J> ðD→ 0.2424 min

CðCℎðDCCD = E

Calculo de los esfuerzos y momentos actuantes en la noria de chancado

Presión Ecuación Condición inicial E. mecánica ñ + Pï = ñ + P ñ + Pï = 0 + 0 ñ = ñ + ñõ + ñ° + ñ + ñï ñ = 28ℎ + + õ8E + °8E ðD P = P + Põ + P + P + Pï P = 12 +õõ +°° + Igualando la energía potencial y cinética para encontrar el valor de la longitud del área de chancado ×28ℎ + + 0.42õ + ° ðDÛ = − 12 ))2 + KK2 + ℎℎ2 + JLJL2 ×28ℎ + + 0.42õ + ° ðDÛ = − 12 ))2 +KK2 + ℎℎ2 + JLJL2 Donde la altura de la placa define la altura de la bodega 8ℎ = − ))2 +KK2 + ℎℎ2 + JLJL2 + 4.12õ + ° ðD4 +

La altura de la placa de la mordaza es de 0.27 metros 8ℎ = − 45 ∙ 0.52 + 2.44 ∙ 0.62 + 2.5 ∙ 0.62 + 2.15 ∙ 0.52 + 4.1269 ∙ 904 ∙ 9.80745 + 2.5

Definiendo el volumen de RCD a procesar

= V = V ⇒ m = 2150 Kgmb ∙ 0.34 ∙ 6haspas = 200kg/ciclo

P0

M0

fx

v0

A

c = 8ℎ

P0 M0

fx v0 A

c = 8ℎ

P0

M0

fx

v0

A

c = 8ℎ

P0

M0

fx

v0

A

c = 8ℎ

27

Diseño de una Zaranda Vibratoria Electrónica

1. Modelo Físico

Separación y clasificación de materiales La compañía ladrillera Atlas ESA SAS para

realizar su proceso productivo requiere de la separación de materiales sólidos, la cual se

hace con el objeto de clasificar los áridos presentes en los residuos de demolición de

acuerdo a su tamaño teniendo en cuenta que este está definido por las características

mineralógicas de las componentes. Para tal ejemplo, supondremos la separación de grava,

gravilla y rocas en distintos rangos de tamaños (por zarandeo y tamizado); y, los segundos

componentes como arena, arcilla, yeso y otros, por concentración mecánica). Según el

tamaño y características del material a separar se utilizan distintos tipos de mallas para la

separación de materiales sólidos; en la tabla siguiente se da una clasificación de dichos

aparatos

Partes de la zaranda resonadora

Partes de la zaranda resonadora Partes de la zaranda resonadora

2. Comportamiento esperado del resonador

La zaranda emplea un sistema de resonadores consistentes un sistema de resortes en serie

conectados entre si por medio de un bastidor que convierten en oscilador armónico bajo la

acción de fuerzas externas, convirtiendo la superficie de cribado en una plataforma que

vibra de arriba hacia debajo de manera muy rápida lo cual simplifica la acción de

separación por granulometría de los materiales los cuales descienden por un sistema de

mallas dispuestos con pendientes más fuertes de 30º a 40º y está montada, el mecanismo

que produce la vibración consta de una serie de levas que animan de movimiento

empleando la masa que cae como bastidores que golpean en diferentes puntos de la

superficie de cribado.

Diseño del resonador

Dicho sistema es de la mínima longitud y es capaz de produce una máxima deformación al

emplear el efecto de un trampolín, en el cual los amortiguadores iníciales por ser muy

sensibles a las variaciones de la carga serán empleados para pulir por impactos sucesivos

Pedal de resonancia

Bastidor de la zaranda

Tolva de descarga

Canal de descarga

Palanca del motor Chapa

metálica

Resonadores

Pedal de resonancia

Bastidor de la zaranda

Tolva de descarga

Canal de descarga

Palanca del motor

Chapa metálica

Resonadores

Engranaje

28

los residuos reciclados de grava y gravilla de los materiales cementantes. Con lo cual se

busca obtener un mayor grado de pureza de las materias primas recicladas

Comportamiento esperado del Resonador Bastidor con sistema de resonadores

La cantidad de trabajo W que deberá generar el resonador está determinado por la ecuación

diferencial de segundo grado cuyo explicación es una aplicación del teorema de los ejes

paralelos, que es empleado para determinar la constante de diseño de un resorte a torsión,

cuya dirección de giro ya sea levógiro o dextrógiro determina tanto el momento de la fuerza

de torsión siendo críticamente amortiguada en el instante de tiempo para el cual la distancia

entre las espiras de la cuerda es mínima. Así el diseño del sistema tiene en cuenta no solo el

tiempo de cada ciclo, siendo que además la distancia hasta el punto de las materias primas

recicladas hasta verterlas al sistema de bandas transportadoras

W = é ;8;° = P

Donde ;8;es una fuerza conservativa asociada con la energía potencial elástica generada

por un sistema de resortes en paralelo, una de las características de este sistema de resortes

es que la deformación que sufren cada uno de los sistemas de resonancia mecánica pura.

Para recalcar este hecho es que el bastidor experimenta diferentes deformaciones, las cuales

serán transmitidas a la zaranda para que esta actué como un osciladores armónicos bajo la

acción de la gravedad cuya intensidad varia de acurdo con la densidad del material cuales le

transmiten a la materia prima que cae de manera uniformemente acelerada un giro

rotacional alrededor de su eje de deformación, su comportamiento se convierte en análogo a

los osciladores transnacionales con sistema resorte-masa del tipo invertido o trampolín.

Siendo la ecuación general del movimiento: W = −ΔU P2 + Δñi = Pï + Δñf 12 +ℎ = 12ï +ℎï

Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los resortes es δ, la fuerza

soportada por cada uno de los resortes está dada por la frecuencia natural de una fuerza

externa periódica aplicada a un sistema mecánico por una ser8ie de impulsos sucesivos

asociados con la caída secuencial de materias primas que caen desde una altura h, así el

sistema se convierte en amplificador de resonancia la cual eleva las oscilaciones a

29

magnitudes tremendas que el sistema debido a las caídas sucesivas de materiales desde una

altura h

Análisis de las propiedades físicas del resonador Características Propiedad

Volumen Volumen 0.22 Centroide 2.5,-0.79,-0.16

Momentos de masa MX 185.824,50 MY -58.996,00 MZ -12.169,00

Momentos de inercia

MXX 1.642.062,50 MXY 316.781,00 MXZ -116.745,00


IX -136.159,50

IY 9.782,50 Diseño en Rhinoceros CAM Trituradora mandíbula alta IZ 373.240,00

Radio de giro USC RX 7,90 RY 0,02 RZ 0,05


gravedad

IXCg 324.650,00 IYCg 1.234.336,5 IZCg 1.450.024,5


RX 0.02 RY 0,04

RZ 0,04 Estructura de chancadora Generador de energía

Dividiendo por m y expresándola en forma diferencial T > = T +ℎï − ℎ El trabajo varia en dirección y magnitud durante la caída

sucesiva de los materiales desde la chancadora, es una fuerza

variable que aumenta de forma gradual desde su posición de

reposo 12 +ℎï − ℎ = 12 > 8ℎ + 12 = 12 > O en forma diferencial

<8ℎ8= 8ℎ + 12 = 12 > Dividiendo por la masa y simplificando 8ℎ8 + 12 <= = 12 > La relación k/m define el cuadrado de la frecuencia natural de

vibración del sistema de resonancia

8ℎ8 + 12> = 12 > 8ℎ8 + 121.41ℎ = 12 1.41 La frecuencia de la fuerza es igual a frecuencia de las

oscilaciones libre no amortiguadas, bajo las siguientes

condiciones iníciales

ℎ = 0M I8ℎ8¿7± = 0.50 ½íß

Para un sistema no amortiguado se supondrá, el siguiente

resultado ℎª = T > + CD> ℎÒª = + K CD Derivando la expresión se obtiene ℎ′Òª = − CD + K

Calculo de la frecuencia de resonancia

30

ℎ"Òª = − − K CD Reemplazando los valores de las derivadas en la primitiva − − K CD + + K CD = T 1.41 Agrupando términos y solucionando por simultáneas

− + 1 − K CD + 1 = 12 1.41 º− + 1 = 12 1.41−K CD + 1 = 0I Aplicando las condiciones iníciales dadas en la

solución general, se obtiene la ecuación general de

tiempos del proceso

ℎª = 0.5 CD1.41 + 1.412 + 1

3. Dimensionamiento geométrico de la zaranda Calculo del esfuerzo y momento

Donde la magnitud del esfuerzo restaurador del sistema estará dada por el limiteelástico

del sistema, debido a las grandes oscilaciones de la criba, estará dado por definición para

cuando ω≠

é 8ℎ = −é 200 !"#6$%& ×0.5½7ííßÛ0.22−12.19 0.5 CD1.41 + 1.412 + 1°

° 8ℎ

é 8ℎ = −é 2000.50.22−12.19 0.5 CD1.41 + 1.412 + 1°

° 8ℎ

Análisis geométrico de la zaranda

Y el momento total en la estructura estará definido por MA el cual es el único torque

actuante y es generado por la frecuencia natural de oscilación dn/dtque adquieren las

mordazas de la trituradora a medida que recuperan los residuos de demolición construcción

8ℎ8 = −0.5 CD1.41 + 1.412 + 1

0.22−12.19 82ℎ82 = −0 0.5 CD1.41 + 1.412 2 + 1

31

Tanto el momento resultante total como el esfuerzo generados son debidos a la acción de la

frecuencia de la fuerza externa aplicada que es igual a la frecuencia natural del sistema no

amortiguado. las oscilaciones no crecen sin límite pero sin embargo pueden llegan a ser tan

grandes. Cuando 'ℝ:4ÕD < 2 + ÕM2 < 4ÕD + ÕMD'ℤ 'ℝ:4ÕD + Õ < 2M2 < Õ4Õ + 3MD'ℤ

Calculo de la constante de los resonadores Solucionando para γ y t

Solución en forma alternativa

Intervalo definido por 4ÕD < 2 + Õ para γ Intervalo definido por 2 < 4ÕD + Õpara γ

Intervalo definido por 4ÕD + Õ < 2 para γ Calculo de la constante del resorte

Las oscilaciones máximas (resonancia) ocurrirán si w se escoge, para el caso en el que

32

> = − 2»

Con tal que γ2< 2km.asi la sección lateral de estará determinada por la amplitud de la

oscilación varía inversamente con la constante de amortiguamientoγ.

Características geométricas del resonador

Vista lateral Vista frontal Vista isometrica

Diseño del sistema de resonancia para gravilla La simulación supone un único resorte de contante 3k ya que esta ubicado en paralelo

Longitud de resonador 10 cms Compresión 5 cms es

4. Calculo de transmisión de la banda con rodamientos y chumaceras

Diagramas de cuerpo libre

Estructura de la banda transportadora Sistema chumacera Esquema chumacera

La distancia entre las chumaceras determina el ancho total de la criba que transporta de

manera continua los materiales previamente triturados en la chancadora, dicho sistema esta

formado básicamente por una banda continua que se mueve entre dos tambores que son

arrastrados por fricción por un motor ubicado en uno de los tambores. Dicha fricción es la

resultante de la aplicación de una tensión sobre la criba transportadora, la cual es

tensionada habitualmente mediante un mecanismo tensor por husillo o tornillo tensor. El

otro tambor suele girar libre, sin ningún tipo de accionamiento, y su función es servir de

10

5

20 10

7

0.75

20 10

26.5

0.75

10 10

5.00 5.00

33

retorno a la banda. La banda es soportada por rodillos entre los dos tambores. Denominados

rodillos de soporte.

¤ + = 0M¤¼ = 0

El diseño del sistema busca minimizar el trabajo W que deberán realizar los operarios

debido a los grandes volúmenes de residuos de demolición construcción que espera recibir

la compañía ladrillera Atlas, lo cuales deberán ser movidos de forma rápida a través de

cada uno de los procesos, permitiendo a la compañía recibir volúmenes más altos con

espacios de almacenamiento menores con un mínimo gasto.

¤+ = ×5Û M¤¼ = 0

Cada partícula del sólido describe un movimiento circular con velocidad angular ω y

su momento angular calculado con respecto al origen O viene dado por: 2 = ;,¶ × 22

Diagramas de esfuerzo y momento actuantes sobre el eje y la chumacera

Diagrama de la chumacera Análisis de esfuerzo flector y momento torsor Torsión del eje

El cual esta definido con respecto al punto 00 como la suma de los momentos particulares

de cada una de las partículas del sistema referidas a una única partícula ubicada en el centro

de masas del sistema eje chumacera, siendo la proyección del momento angular positiva en

el sentido levógiro, por lo que viene dada por: 2 = ;,¶ × 22 ðD∝ En la tabla anterior se enlistan las diversas propiedades físicas de la chumacera,

especialmente el radio de giro J2 de una partícula ubicada en la i − ésimapartición del área

del sólido Ai, la velocidad lineal de dicha partícula son respectivamente: J2 = ;¶2 sinF M2 = J2>

Análisis de las propiedades físicas de la chancadora Características Propiedad

Volumen Volumen 0.000050 Centroide -0.1 ,0.02, 0.11

Momentos de masa MX 0.40 MY 1.20 MZ 0.40

Momentos de inercia

MXX 1,27 MXY 3.32 MXZ 0.61


IX 2.34 IY 1.56 Diseño en Rhinoceros CAM Trituradora mandíbula alta IZ 2.34

Radio de giro USC RX 0.03 RY 0.02 RZ 0.03


gravedad

IXCg 2.34 IYCg 1.56 IZCg 2.34


RX 0.03 RY 0.02 RZ 0.03 Estructura de chancadora Generador de energía

Sustituyendo en la ecuación anterior, la proyección del momento angular de la partícula i − ésima sobre el eje de giro queda:

v

ω

A

1 2⁄

+V

+M

δ

x

34

1 = ¤ 2J2>e

2±TM1 = ¤>e

2±T

Insertando en la ecuación anterior el momento de inercia I cuyo valor estimado en el CAM

Rhinoceros es 99680,58 con respecto al eje de giro, la proyección del vector momento

angular del sólido es:

1 = ¤133.10Eba2±T

Donde k es la constante del resorte y m la masa de las materias primas que son vertidas en

cada ciclo productivo por la chancadora, dicho valor se encuentra ponderado con respecto a

una masa indeterminada de partículas x que caen de forma gradual a la sección de cribado

en un intervalo cerrado de tiempo -34 < t < 34 y tomando el valor de k como 0.30

1 = ¤133.100.30Eba2±T

En la siguiente tabla se desarrollan en el simulador wólframalpha los valores máximos

estimados para el momento del sistema eje chumacera

Calculo del momento y grafica

Esfuerzo flector

Deflexión

35

5. Distancia entre molino y criba

Análisis dinámico del comportamiento de una zaranda resonante

Comportamiento elástico zaranda Primer armónico en amplificador de resonancia Enesimoarmonico en un amplificador resonante

La partícula cae a la criba de la posición en las coordenadas (x1, y1) T, = (1 + 2ð) · sin T, = 1 + 2 · sin

La velocidad inicial definida es lamáxima que puede alcanzar un flujo de masa que cae bajo la acción de una fuerza constante.

= T, + sin ² = T,² + cos

Definiendo las coordenadas de caída de las partituras desde la trituradora como

E = ET + + 12 sin E = ET + + 12 cos

El flujo de partículas que cae sobre el plano inclinado de la criba tomando el nivel de referencia de la primera malla en y=0, en el instante t2.

= T 2² cos = T1 + 2+ 2 La posición x2 del segundo armónico define no solo las posibles zonas de acumulación de materiales debido a la sedimentación de partículas cuyo diámetro sobre pasa el orificio de la malla de cribado sobre las cuales se acumulan otras de menor tamaño

E = 2ET + 2 + 2b +a La velocidad de paso de las partículas cuyo diámetro es menor a la abertura de la malla de cribado, estará determinado por

= 1 + 2+ 2 sin ² = − cos Empleando la translación de coordenadas para definir el nuevo punto de origen en (x2, y2) La componente X del segundo armónico estará determinado por la desaceleración gradual de las partículas debido a la acción de la fuerza de la gravedad alterándose en La componente Y del segundo9 armónico no solo cambia de sentido y disminuye su módulo, sino que además define el aumento de la velocidad de las partículas que pasan a la segunda malla de crtibado

= T, + MðE = 2 Donde la desaceleración es debido al esfuerzo de la gravedad actuando sobre la masa de las partículas que rebotan = T, + ðE2

La componente de aceleración en el eje y estará determinada por ² = b cos

Las coordenadas del segundo armónico definidas por el rebote continuo de partículas sobre el amplificador de resonancia estarán determinados por

3 = E + 4 + 12 sin4

3 = M4 + 12 cos4

El flujo de partículas llega al plano inclinado cribado cuando y2 = y1cos (ϑ) = 0, en t3.

= T + 2 cos = T1 + 2+ 2 + 2b La posición x3 del punto de impacto es ET = 2T+ 2 + 3b + 3a + 2ã + Las componentes de la velocidad final son = 1 + 2+ 2 + 2b sin Para los armónicos sucesivos se supondrán las mismas componentes dinámicas las cualoes se sujetaran a un iteración dinámica de la componentes de desplazamientos en los ejes x, y y de las velocidades vx y vy

La distancia es menor a 1,25 metros el ángulo del impacto (martillo-orificio de criba) si es

mayor se dará como resultado polvo y partículas finas. Con dicha separación se acumula el

material por delante del martillo, teniendo en cuenta que entre mayor sea la luz de

separación se forma una capa de material en la criba que hace que el producto circule a

γ

Material acumulado

x1

y v

x vx

xn-1 xn

0

36

menor velocidad, obligando a que los martillos empujen el producto a través de los orificios

reduciendo un poco la circulación de producto y aire, que, si es excesiva, puede reducir la

capacidad de procesamiento e incrementar al mismo tiempo el porcentaje de partículas

finas y provocar una baja calidad del material recuperado por granulación no uniforme de

los residuos triturados.

Si la separación es adecuada entre 1/2 pulgada y una pulgada, la capacidad de molienda

aumenta considerablemente, lo cual reduce el costo de operación por tonelada y se obtiene

un menor desgaste de la criba y los martillos por tonelada molida.

El incremento en el ángulo de impacto γ resultará en una acción cortante hacia el producto,

dando lugar a una mayor separación de los agregados que componen el cemento

propiamente dicho, logrando un mayor porcentaje de partículas finas separadas de la grava

y la gravilla a medida que se retarda por amplificación de resonancia el impacto de las

partículas que fluyen por la criba debido al rebote sucesivo, causando que el producto

circule por más tiempo dentro de la criba y aumentando la capacidad de desgaste de

martillos y criba

6. Calculo de los tiempos del ciclo de cribado

Análisis mediante la transformada de Laplace aplicando la función Delta de Dirac Sistema modelo

E = ET + + 12 sin

x1=0, v1 = 0.7 m/min y la transformada inversa de sin> = ³ + 2Õ´⁄

Primer armónico tiempo estimado para el primer rebote -6.81 cms ty x < 6.81

Separacion entre la criba y la chancadora de martillas estimada para el primer rebote 0 cms < y < 151 cmsw

P5resenta zona de acumulacion a los 0.1 centimetros de caida

Nichol plot para la fase de respuesta del sistema

Nyquist plot de la retroaliementacion del sistema resonante

Lo cual supone una aceptable aproximación al comportamiento de las partículas que se

deslizan por una criba inclinada que se ve sometida a la acción de un sistema de

amplificadores de resonancia tipo trampolín, cuya ponderación dependerá de la velocidad

Am

plitu

d Sed

ime

nto

Salida

Sepa

ració

n cha

ncado/criba

37

en cualquier lugar x durante una sucesión progresiva de intervalos de tiempo tT,,b,…,Å =11 + 2 + 22 + 23cuyo valor define la duración de un ciclo productivo. Solución que

supone que la criba se comporta como una membrana permeable al paso de las materias

primas y cuya forma es un rectángulo cuyo plano xy define el contorno de una estructura

que vibra por efecto de la resonancia mecánica producida por un sistema de muelles en

serie capaces de magnificar el golpe en cada punto (x, y) de la superficie donde se

concentra la caída del material triturado

Calculo del tiempo del primer armonico 0 min < t < 10 min para un ciclo de 210 kgs Aplicando delta de dirac T1 + 2 + 2 + 2b = − 2C

Calculo del numero de armonicos generados por la particula antes de detenerse

Posicion de los armonicos sobre la criba que se comporta como una membrana permeable 0 < γ < 14 choques inelasticos

Diagrama de cuerpo libre de la criba transportadora

Velocidad a lo largo de la rampa Condición inicial

4 = sin Aplicando la segunda ley de newton

¤ e2±T + =

= + 2ΔE Donde la componente es ¤ e,e2±T = 0; = sin = sin = + 2 sinΔE Despejando la aceleración 0 + sin = E = + 2 sinΔE Dividiendo por la masa y sustituyendo = sin

La cantidad de trabajo necesario para retirar del área de cribado los sedimentos que se

acumulan paulatinamente y no son retirados por el efecto de la amplificación de resonancia,

hace necesario diseñar un motor que emplea energía alternativa capaza de generar la

energía mecánica necesaria para desplazar sobre uno de los focos una elipse achatada, a lo

largo de una trayectoria cerrada definida por la fuerza ejercida por la distancia

recorrida.

H = é 8Ed

H = é 8Ed

h

=

h θ

θ

M

M

A B

38

La velocidad inicial del movimiento corresponde a la estimada para el ciclo de chancado

= ×0.5 ½íßÛ + 2 sin ℎ4 Cuando ΔEð DCg88ð; su altura corresponde a h/4

4 = ×0.5 ½íßÛ + 2 sin ℎ4 Obteniendo que la componente de generación de movimiento translacional por el motor es la de salida de materias primas de la chancadora

sin = ×0.5 ½íßÛ + 2 sin ℎ4 Transponiendo la componente angular se obtiene = 6×0.5 789!Û + 2 sin ℎ4sin2

¤ e2±T = 62³1 − >M − 2´

= sin19.646ℎ = 31°

La altura estimada de la zaranda es 1.6 metros con cuatro secciones de 0.4 metros

La velocidad de salida de los residuos es 0.75 m/s en el intervalo 0.5 < t < 0.75

El tiempo del ciclo productivo estará dado por la relación cinemática fundamental7 minutos = E ⇒ = 0.4 sin La longitud de la rampa estará determinada por la relaciones trigonométricas de triángulos rectángulos es 2 metros sinℎ = MðDðℎC ⟹ ℎC = MðDðsinℎ

7. Análisis dinámico de la potencia del motor

Calculo de la velocidad de salida del material de acuerdo a la relación de engranajes

Sobre la masa de partículas que abandonan la criba actúan dos fuerzas el peso de las

materias primas y la fuerza normal e las cuales no son paralelas y por lo tanto no se

anulan, definiendo la magnitud del momento y esfuerzo resultante como la cantidad de

trabajo mecánico necesario para transportar las materias primas preseleccionadas a las áreas

de almacenamiento, expresado en forma diferencial por segunda ley de Newton.

H = é 8ℎ82 8Ed

Donde la segunda derivada del tiempo es absolutamente dependiente de la energía

potencial gravitacional, la cual se supone conservativa a todo lo lago de la distancia dh

H = é 8ℎ88E8d

Donde la fuerza esta ponderada por el principio de continuidad de la materia, suponiendo

que es constante la intensidad de flujo de salida de las materias del área de criba debido a la

existencia de un motor cuya velocidad y dirección son reguladas por medio de sistemas

electrónicos, suponiendo que la masa que ingresa en una unidad de tiempo t0cae a la banda

transportadora en un tiempo t0 + ∆t

H = é V8ℎ8 8E8d

El trabajo como el intercambio efectivo entre energía potencial y cinética por la cantidad de

energía que suministra un motor capaz de transformar la dependencia de un movimiento

absolutamente angular en uno lineal

v

39

H = é 8E 8ℎ8 8E8d

Engranaje uno

Engranaje dos

Componente de automatización del motor propuesta

Expresando la primera derivada del volumen debido a la separación de materiales en el

sistema de cribado, según su tamaño es posible relacionar la frecuencia natural de giro de la

zaranda rotatoria

H = é 8 8ℎ8 8E8d

Convirtiendo el tipo en una variable absolutamente dependiente de la interrelación entre la

velocidad de resonancia y de salida del material de la criba la velocidad angular del motor

H = é ³30 cos´³01 + 2 + 22 sin8´³30 cos 8´³11 + 2 + 22 + 23´d

Con ayuda de un tren de engranajes que emplea un sistema barrilete regulador electrónico

de velocidad para maximizar la eficiencia del sistema de criba.

H = é ³1 + 2 + 22´³1 + 2 + 22 + 23´ sin8d

Definiendo la potencia del motor propuesto como el trabajo que deberá realizar un resorte

en espiral que se desenrolla de forma gradual en torno de su eje de giro en una unidad de

tiempo.

N = é 8H8d

El diagrama de cuerpo libre muestra un sistema de engr

de 60 – 30 – 15 – 8

determinar una relación ideal entre velocidad angular

relación de un objetos cotidiana de un generador de movimiento de la criba de resonancia estará

determinada por la masa

Material por tonelada

Material de excavación Concreto Block tabique Tabla Roca Madera Cerámica Plástico Piedra Papel Varilla Asfalto Lamina

Cada sección de la criba se modela como una partícula bajo dos fuerzas netas el peso de las

materias primas y la vibración debido al proceso de resonancia mecánica debido por el

efecto de los resonador

¤ cMe2±T = ê ( +

Donde fr corresponde a la

trituradas desde una altura

natural de un sistema no amortiguado. Por

oscilaciones no crecen sin límite pero sin embargo pueden llegar a ser muy grandes.

Teniendo en cuenta que la constante elástica de los resonadores es menor a la fuerza

externa aplicada

¤ cEe2±T = ê (M +

Si la fuerza total aplicada sobre la criba es debida únicamente debido a la masa que cae, es

posible suponer que para todo

en posición de equilibrio critico, por lo tanto la fuerza resonante

se transfiere una cantidad de masa m desde la trituradora a la zaranda

40

El diagrama de cuerpo libre muestra un sistema de engranajes acoplados compuestos por 5 ruedas dentadas

8 – 4 – 4 cuyos cambios de dirección, velocidad y fuerza son analizados para

determinar una relación ideal entre velocidad angular ω y velocidad tangencial v

objetos cotidiana de un generador de movimiento de la criba de resonancia estará

a masa total m del sistema (criba mas residuos sedimentados)

Composición (%) Recicla Porcentual Peso Si No

43,10% 431,00 24,40% 244,00 23,30% 233,00 4,00% 40,00 1,50% 15,00 0,90% 9,00 0,80% 8,00 0,60% 6,00 0,50% 5,00 0,50% 5,00 0,30% 3,00 0,10% 1,00



efecto de los resonadores que se están acelerando

) =

corresponde a la frecuencia natural de vertimiento de las materias primas

trituradas desde una altura8ℎ , esta fuerza externa aplicada es igual a la frecu

natural de un sistema no amortiguado. Por principio general se supondrá que las



) 8M8


posible suponer que para todo t = 0 cualquier sección de la criba se encuentra en reposo o

ción de equilibrio critico, por lo tanto la fuerza resonante


acoplados compuestos por 5 ruedas dentadas

4 cuyos cambios de dirección, velocidad y fuerza son analizados para

y velocidad tangencial vθ, asemejando la

objetos cotidiana de un generador de movimiento de la criba de resonancia estará

del sistema (criba mas residuos sedimentados) es igual a



frecuencia natural de vertimiento de las materias primas

, esta fuerza externa aplicada es igual a la frecuencia

principio general se supondrá que las




t = 0 cualquier sección de la criba se encuentra en reposo o

ción de equilibrio critico, por lo tanto la fuerza resonante es despreciable, porque no


M excavaciónConcretoBlock tabiqueTabla RocaMaderaCeramicaPlasticoPiedraPapelVarilla

M excavación

Block tabique

41

12 ¤ e

2±T = 1 − < M += −

Diseño geométrico del resorte en espiral a compresión empleado como motor

Longitud de

la espiral s = é Ëdx + dydx;<

;dy

E = ; · cos M = ; · sin 8E = cos 8; − ; sin 8 8M = sin 8; + ; cos 8

Solución s = é Ëcos 8; − ; sin 8 + sin 8; + ; cos d;<; = é Ë8; + rdθ;<

;

Sujeta a r = r + h2π θ dr = h2π dθ = é < h2π= + <r + h2π θ= < h2π= dθ = 84.03m>?

Calculo de la frecuencia angular de rotación > = ×r + ¹π θÛ > = 4.35/CD×1.125 + ãπ θÛ > = 4.35/CD1.64 > = 2.63;8/CD

Características de los engranajes del motor

Engranaje uno Engranaje dos Engranaje tres Engranaje 4 Engranaje características velocidad

Z Radio Angular Tangencial Uno 64 32.00 0.295 rad/min 0.57 m/seg Dos 32 16.00 0.59 rad/min 114 m/seg Tres 16 8.00 1.17 rad/min 2.17 m/seg cuatro 8 4.00 2.63 rad/min 4.33 m/seg

La potencia suministrada por el motor para cualquier instante de tiempo t0 estará dada por

las siguientes restricciones

¤ e2±T = 2³1 − >M − 2´

La tasa de variación del momentum resonante de la criba en función del tiempo es

proporcional a la carga neta que actúa sobre el cuerpo y tiene la misma dirección del

potencial de la gravedad,

∑ e2±T = 2³1 − >M − 2´ '½ ∑ e2±T = 2³1 − >M − 2´ '½

La velocidad de salida de la criba estará determinada como

¤ e2±T = 4.35/CD

Donde la variable dx es la distancia que avanza cada partícula después de experimentar un

armónico sucesivo, así la potencia total del motor estará definida, al despejar la tensión T

de la ecuación. ê = + + ê = 244 ∙ 9.807/ ∙ sin30° + ¬) + 244 ∙ 9.807/ ê = 244 ∙ 9.807/ ∙ sin30° + 0.8 ∙ 244 ∙ 9.807/ ∙ cos30° + 244 ∙ 9.807/

42

Donde µ es el coeficiente de fricción dinámico de la partícula contra la criba

ê = 323)

Estableciendo la potencia del motor, de la siguiente manera

℘ = ê ℘ = 323) ∙ 4.35/CD ℘ = 1405W

Con lo cual se estable la geometría del resorte en espiral empleado para la generación de potencia de la

siguiente manera

8. Calculo de las características del resorte en espiral

Para obtener la longitud s del resorte en espiral se supondrá que geométricamente

corresponde a una espiral de Arquímedes que puede ser definida por medio de las

funciones sinhE y coshE 9. Calculo de los tiempos de cribado para los diferentes materiales

Aplicación del teorema de transformada de una derivada y función delta de Dirac

1. Condiciones iníciales E = 0; I447A7± = ba MM = ãa ; I4²47A7± = Ë8ℎ 2. Condiciones de frontera

Las cuales imponen valores específicos a la solución dentro del intervalo definido por la

frontera del dominio y del gradiente en dicha a la frontera ∇ Esto es igual a imponer dos

tipos de condiciones

- Donde E = 0ME5 = 1 es la frontera o punto inicial de arribo del material y L es la

salida de la criba.

- Donde M = 0MM° = ℎ es la frontera o punto inicial de caída del material y h es la

distancia de separación entre la criba y la trituradora

Expresando la ecuación en forma diferencial teniendo en cuenta que la aceleración ya no

solo depende del potencial gravitacional, sino del cambio de energía debido al fenómeno de

resonancia

ℒ]_ℒ C '½ D = 2ℒ]_³1 − ℒ]>M_ − M′´ La Transformada de Laplace es una herramienta muy poderosa para la resolución

de modelos de ecuaciones diferenciales que depende de triadas de coordenadas (x, y, z) que

son linealmente dependientes del dominio del tiempo y pasan al dominio en campo s,

dominio de Laplace. Que la define en respuesta en el dominio del tiempo eliminando la

dependencia de dichas coordenadas.

ℒEE"7Fℒ º G = 2ℒEQ"7F ¾2 − 1.25ℒ ℒ]Q_ − 2 ∙ 9.807¿ Resolviendo la transformada de cada función

Ó3HÔ + '½

= 2 ÖÓQH − 12.25ÔÝ <2 − !QH + 12.25 =

Aplicando las condiciones iníciales y de frontera y teniendo en cuenta que k/m es una

constante que depende de la masa del producto reciclado y de la altura Y de la sección de

cribado

Ó3(H)Ô + '

½ = 2 ÖÓ

QH

3H 2 2.16 Ó21Donde la masa m estará definid

del tipo de material a cribar

Material tonelada

alturaConcreto Criba

1,00 Piedra 1,25

2,00 Roca 1,25

3,00 Gravilla 1,85

4,00 Arena 2,45

5,00 Cemento 3,05

Análisis de la grava y la gravilla altura de la criba 1.25 metros

Análisis de la arena altura de la criba 1.

Análisis del cemento altura de la criba

La cantidad de potencia a utilizar para regular cada ciclo de cribado estará determinado

depende de que se cumplan las condiciones inícia

separación zaranda criba así como el numero de armónicos sucesivos que se presenten a

medida que el cuerpo rebota sobre la criba. En contraposición, el estado de un sistema

dinámico dependerá no solo de estas restriccion

propia del material reciclado debido a que en el sistema no solo existe energía elástica

almacenada sino de deformación.

43

12.25ÔÝ <2 15064 !QH 12.25 =

1 2ð 2ð2 2ð3 √24.02Ôa

Donde la masa m estará definida por las características del concreto y la altura h dependerá

del tipo de material a cribar

altura

Composición

175 220 275

1,25

1,25

1,85 137 103 137

5 69 103 69

3,05 34 34 34

Análisis de la grava y la gravilla altura de la criba 1.25 metros tiempo en minutos para 0.45 m

altura de la criba 1.85 metros tiempo en minutos para

altura de la criba 2.45 metros tiempo en minutos para 0.01 m


depende de que se cumplan las condiciones iníciales y de frontera impuestas para la



dinámico dependerá no solo de estas restricciones sino que además de la granulometría


almacenada sino de deformación.

0

100

200

300

400

a por las características del concreto y la altura h dependerá

tiempo en minutos para 0.45 m3

tiempo en minutos para 0.03 m3 -1.45’ < t < 1.45’

tiempo en minutos para 0.01 m3 -2.92’ < t < 2.92’


les y de frontera impuestas para la



es sino que además de la granulometría


137 69

34

103103

34

137

69

34

44

Diseño de una Homogenizadora de residuos de mampostería

Calculo del momento y esfuerzos actuantes en las espirales

El análisis se centra en definir la magnitud del par de fuerzas necesaria para recuperar los

residuos de mampostería que se desplazan de forma paralelas entre sí a lo largo de tres

espirales de Arquímedes, sobre las cuales actúan momentos de la misma intensidad pero

con sentidos contrarios, que al ser aplicados al eje giro de la espira obligan a que los

residuos obtengan un efecto de torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las

fuerzas que forman el par, de la distancia entre ambas y de la fuerza de rozamiento entre las

materias primas

= cT8 = c8 cb8

La magnitud del momento total del par de fuerzas, tiene por módulo el producto de

cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d mas la cantidad de

trabajo necesaria para reciclar los residuos de mampostería. Esto es,

W é ce8°

P P

• La magnitud de todo el par de fuerzas se traslada paralelamente a los largo de cada espira

siguiendo la dirección de las componentes de triturado sin que varíe el efecto que produce.

• El momento neto total del par de fuerzas se calcula para una partícula única que se desplaza

a lo largo del brazo recto que contiene la espiral y está definido por la distancia L de

triturado.

• Un par de fuerzas se transforma en otro equivalente cuando gira alrededor del punto medio

de su brazo.

• El par de fuerzas es paralelo a otro ubicado sobre el mismo y mantiene su efecto.

• Todo par de fuerzas puede sustituirse por otro equivalente cuyas fuerzas componentes y

brazo del par sean diferentes

La estructura esta compuesta por tres elementos sólidos que tienen filetes enrollados en

forma de hélice sobre una superficie cilíndrica y son utilizados en las máquinas para

desbastar por rozamiento los residuos groseros de mampostería por definición corresponde

a tornillos de potencia.

¤ FJ P μN cosα −N sinα ma5

¤ FL W μNsinα −N cosα ma5

Durante el proceso de empuje la espiral rotara generando cargas de rozamiento entre las

residuos de mampostería que se oponen al movimiento durante la trayectoria a lo largo de

Polea

Eje Riel

Resorte

Espiral

MA MB MC

F1

F2

F3

F4

F5

F6

45

cada paso del tornillo entre el collarín y la base de apoyo de molienda. Lo cual supondrá

un estado de cargas que varia a lo largo de la trayectoria de acuerdo con las características

geométricas del material transportado

Diagramas de cuerpo libre de la espiral de potencia

De donde se obtiene que la fuerza normal N es igual a:_

) = êcosF ¬ sinF ; N sinF ¬ cosFcosF ¬ sinFêM tan 1

Õ8 La magnitud de la carga P representa la cantidad de trabajo necesario para transformar el

material a partir del momento torsor generado por una noria que es impulsada en t0 por una

masa que cae desde una altura dh y es arrastrada a lo largo de un ángulo β

Características geométricas del sistema

Partes del tornillo sin fin

Tornillo sin fin Momentos actuantes Forma de la homogenizadoa

La magnitud del momento torsional que se debe aplicar para elevar la carga será el

producto de la carga P y el radio primitivo ;å MN u⁄ , obteniéndose la expresión

1 + ¬Õ8åÕ8å ¬ <8å2 = ¬T8å2

Dicho momento corresponde a un movimiento levógiro o dextrógiro, dando lugar a que los

residuos tiendan a desplazarse hacia fuera a medida que la carga P lo impulsa en esa

dirección. El valor de la carga P se determina a partir de

ê = 1 + ¬Õ8å secÕ8å ¬ sec>;88å2 + < ¬8å>;8= El efecto del ángulo. Es incrementar la fricción existente entre los residuos de mampostería

que se desplazan con diferente frecuencia angular a través de los tres tipos de rosca,

creando la acción de acuñamiento entre los hilos o filetes y el material que rota a lo largo de

Eje

de

mo

lien

da

ω

z

Eje de rotacion

ð 8N

θ

cos Ω

ω+dω

dP

dφ

46

una trayectoria cerrada. Por tanto, los términos en donde interviene la fricción en las, se

deberán dividir por. cos, reemplazando estos valores en la ecuación se obtiene

¤ FJ sinF ¬ cosFcosF ¬ sinFT μ < ê

cosF ¬ sinF= cosα − <ê

cosF ¬ sinF= sinα ma5

Simplificando términos semejantes y haciendo común denominador

Despejando el valor de la aceleración en el centro de masas de la estructura se obtiene

ma 2μT cosFcosF ¬ sinF

a 1m 2μT cosF

cosF ¬ sinF

Despejando el valor de T en la ecuación, se obtiene

a 1m 2 cosF

cosF ¬ sinF1 + ¬Õ8N secÕ8N ¬ sec>2;88N2 + ¬8N>2;8

a 2 cosFcosF ¬ sinF

1 + ¬Õ8N secÕ8N ¬ sec >2;88N2 + ¬8N>2;8

Definiendo los parámetros de diseño de la maquina empleada para normalizarlas el tamaño

de los agregados empleados en la elaboración de ecoladrillos, de acuerdo con las

características de cada uno de los productos

Diseño de un sistema de tres tornillos sin fin empleados en la homogenizadora Parámetros de diseño Valor Engranaje para cambio de

inclinación polea tornillo

Molino de diamante

Sistema Noria

Paso del tornillo en milímetros Pc 0.15 m Tipo de carga pesada y abrasiva λ=0.125 Tamaño promedio del residuo 0.10 m Velocidad angular de la espira 50 rpm Densidad del material 1750 kgs/m3 Calculo de la velocidad de desplazamiento 0.125 m/s Diámetro del tornillo D 0.30 metros

∙ D60 = 0.15 ∙ 50;

60 = 0.125

Área de llenado del canalón Ac 0.01 m2

= P ÕL4 = 0.15 Õ0.30

4

Masa total m del canelón llenado 2.625 Kgs

= N 1750Q;b ∙ 0.01 ∙ 0.15

Flujo del material 5.625 t/h 3600 ∙ s ∙ λ ∙ v ∙ k 3600 ∙ 0.01 ∙ 0.125 ∙ 0.8 ∗ 0.125

Momento del par estimado para la estructura 245.5J 35

= 8å(1 + ¬Õ8å)2(Õ8å ¬) ¬T8å2

2.6 ∙ 0.15 ∙ 50J(1 + Õ0.3)2(0.3Õ 4 ∙ 1.20) 4 ∙ 0.3

2

Angulo de transporte = 1.061032953946 tan = 1Õ8 tan = 10.3Õ = 46°3000" Esfuerzo cortante horizontal FH 132.45 kilo Newtons ma = − 2μT cosFcosF − ¬ sinF 2 ∙ 4 ∙ 206.35 cosFcos 0 − 4 sin10

Esfuerzo de tensión T 206.35 kilo Newtons ê = 1 + ¬Õ8å secÕ8å − ¬ sec >;88å2 + < ¬8å>;8= Esfuerzo cortante vertical Fv 75.64 kilo newtons Fv = 25.74 + 87.68 ∙ 4 ∙ sin1.4265 − cos1.4265 Esfuerza normal al plano de transporte -87.68 kilo newtons ) = êcosF − ¬ sinF ) = 206.35cos1.4265 − 4 sin1.4265 Potencia total de accionamiento 0.11 kW/h NªS = 1 +T367 + 8å20

5.6254 ∙ 1.2 + 1.22367 + 0.3 ∙ 1.220

47

10. Análisis dinámico de la potencia del motor

Engranaje uno

Engranaje dos

Componente de automatización del motor propuesta

Expresando la primera derivada del volumen se refiere esta vez a la fuerza de fricción

generada por el choque entre los residuos de mampostería que experimentan choques

absolutamente inelásticos a lo largo de una trayectoria cerrada, así es posible relacionar la

frecuencia natural de giro de la noria con la de salida del material

H = é 8 8ℎ

82d

8 = 0.11UV¹

La potencia estará determinada por las características de una noria variable que depende de

la velocidad de entrada del material desde el tracto camión

H = é (8E) 8ℎ

82d

8 = 0.11UV¹

Con ayuda de un tren de engranajes que emplea un sistema barrilete regulador electrónico

de velocidad para maximizar la eficiencia del sistema de criba.

H = é 1750 !87Ø0.12578 ∙ 1.2 ∙ T.

8 = 0.11WS°

Habiendo definido la potencia del motor la magnitud del trabajo se expresa ahora por la

constante de un resorte en espiral que se desenrolla de forma gradual en torno de su eje de

giro sobre su eje de giro para suministrar la potencia necesaria para procesar las materias

primas

48

= é 1750 !87Ø0.12578 ∙ 1.2 ∙ T.

8 = 0.11WS°

El diagrama de cuerpo libre muestra un sistema de engranajes acoplados compuestos por 5

ruedas dentadas de 60 – 30 – 15 – 8 – 4 – 4 cuyos cambios de dirección, velocidad y fuerza

son analizados para determinar una relación ideal entre velocidad angular ω y velocidad

tangencial vθ, asemejando la relación de un objetos cotidiana de un generador de

movimiento de la criba de resonancia estará determinada por la masa total m del sistema

(criba mas residuos sedimentados) es igual a

X1m 4T cos10)

cos10) 4 sin10)Y = é 1750 !87Ø0.12578 ∙ 1.2 ∙ T.

8 = 0.11WS°

Cada sección de la homogenizadora se modela como una partícula bajo dos fuerzas netas

una horizontal c[ y otra vertical c\ debido al giro del tornillo sin fin

4 ∙ 206.35 ∙ cos10)cos10) 4 sin10) = 1750Q

30.125 2 ∙ 1.2é8

1.2

0= 0.11QH

ℎ

Las dimensiones de la noria estarán definidas por una circunferencia cuyo radio máximo

sea igual a

= Õ; 1.18 = Õ; La longitud del radio es 0.30 metros definiendo el diseño de la noria de la siguiente forma

Análisis de la polea

Velocidad media ½ 2; 0.245/ Velocidad máxima ½© = ; 0.125/ ð

Momento ½ = 2; 0.60/

Desp máximo = 8 90 = 132450

Valor Ecuación Diagrama de cuerpo libre calculo polea noria

3.86 MP IN = 12P;b ¯±.ã½±

0.79 m/seg2 = ;> × + 2Û 0.99 m/seg = I;> ðD + ;2J > ðD→

0.24 mts E = I;> ðD + ;2J> ðD→ 0.24 min

CðC;8C8 = E

Calculo de los esfuerzos y momentos actuantes en la noria de chancado

fr corresponde a la frecuencia natural de vertimiento de los residuos de mampostería desde

una altura8ℎ,

49

¤ cEe2±T = ê (M + ) 8M

8


posible suponer que para todo t = 0 cualquier sección de la criba se encuentra en reposo o

en posición de equilibrio critico, por lo tanto la fuerza resonante es despreciable, porque no


12 ¤ e

2±T = 1 − < M += −

Diseño geométrico del resorte en espiral a compresión empleado como motor

Longitud de

la espiral s = é Ëdx + dydx;<

;dy

E = ; · cos M = ; · sin 8E = cos 8; − ; sin 8 8M = sin 8; + ; cos 8

Solución s = é Ëcos 8; − ; sin 8 + sin 8; + ; cos d;<

;= é Ë8; + rdθ;<

;

Sujeta a r = r + h2π θ dr = h2π dθ = é < h2π= + <r + h2π θ= < h2π= dθ = 84.03m>?

Calculo de la frecuencia angular de rotación > = ×r + ¹π θÛ > = 82.5/CD×1.125 + ãπ θÛ > = 82.5/CD1.64 > = 50;8/CD

Características de los engranajes del motor

Engranaje uno Engranaje dos Engranaje tres Engranaje 4 Engranaje características velocidad

Z Radio Angular Tangencial Uno 64 32.00 50 rad/min 1.00 m/seg Dos 32 16.00 100 rad/min 2.00 m/seg Tres 16 8.00 1.17 rad/min 2.17 m/seg cuatro 8 4.00 2.63 rad/min 4.33 m/seg

La potencia suministrada por el motor para cualquier instante de tiempo t0 estará dada por

las siguientes restricciones

¤ e2±T = 2³1 − >M − 2´

La tasa de variación del momentum en función del tiempo es proporcional a la carga neta

que actúa sobre el cuerpo y tiene la misma dirección del potencial de la gravedad,

∑ e2±T = 2³1 − >M − 2´ '½ ∑ e2±T = 2³1 − >M − 2´ '½

La velocidad de salida de la criba estará determinada como

¤ e2±T = 4.35/CD

50

Donde la variable dx es la distancia que avanza cada partícula después de experimentar una

vuelta el tornillo sin fin, así la potencia total del motor estará definida, al despejar la tensión

T de la ecuación.

ê = + ( ê 244 ∙ 9.807/ ∙ sin30°) + (¬) 244 ∙ 9.807/ )

ê = 244 ∙ 9.807/ ∙ sin30°) + (0.8 ∙ 244 ∙ 9.807/ ∙ cos30°) + 244 ∙ 9.807/ )

Donde µ es el coeficiente de fricción dinámico de la partícula contra la criba

ê = 323)

Estableciendo la potencia del motor, de la siguiente manera

℘ ê ℘ 323) ∙ 3.40/CD

℘ 1100W

Con lo cual se estable la geometría del resorte en espiral empleado para la generación de potencia de la

siguiente manera

11. Calculo de las características del resorte en espiral

Para obtener la longitud s del resorte en espiral se supondrá que geométricamente

corresponde a una espiral de Arquímedes que puede ser definida por medio de las

funciones sinhE y coshE

51

Anexos

Palabras clave

Diagrama de Bode; Representación gráfica que caracteriza la respuesta en frecuencia de

una estructura y consta de dos gráficas separadas, una

1. Magnitud de la función de transferencia contra la deformación angular de dichos sistema

2. Fase mide para diferentes alturas de un único material su respuesta ante un mismo

esfuerzo.

3. El diagrama de Bode representa la fase de la función de la frecuencia angular en escala

logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar la deformación. ]^_à_b_Mcdêfghi; En sistemas de control retroalimentado es útil para evaluar la

estabilidad y robustez de una estructura lineal. Esta aplicación permite ajustar tanto el

margen de variación en un único patrón de comportamiento ya sea; altura, espesor o

longitud de separación entre placas considerando el margen de deformación para una

frecuencia angular ω dada. ]^_à_b_Mcdjklîm; Evalúa la estabilidad de un sistema abierto, La representación en

los ejes cardinales es, el eje X corresponde a la función de transferencia y en el eje Y se

traza la función de deformación. Así la ganancia de la función de transferencia se

representa en la coordenada radial, mientras que la fase de la función de transferencia se

representa en la coordenada angular

analisis de planta componentes dinamicas.pdf

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