analisis de frec. p24-vischongo_08

de 7

ANALISIS DE LA PRECIPITACION MAXIMA CONSIDERANDO FENOMENOS EL NIÑOANEXO III

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

Distribucion NormalCUADRO Nº 65

N° P(x) Z F(Z)

1 27.30 0.048 -1.96 0.02 0.022 36.00 0.095 -1.02 0.15 0.063 38.10 0.143 -0.79 0.22 0.074 38.40 0.190 -0.75 0.23 0.035 39.20 0.238 -0.67 0.25 0.016 39.80 0.286 -0.60 0.27 0.017 41.00 0.333 -0.47 0.32 0.018 41.08 0.381 -0.46 0.32 0.069 41.60 0.429 -0.41 0.34 0.09

10 43.50 0.476 -0.20 0.42 0.0611 45.10 0.524 -0.03 0.49 0.0312 45.70 0.571 0.04 0.52 0.0613 45.92 0.619 0.06 0.52 0.0914 47.00 0.667 0.18 0.57 0.1015 48.49 0.714 0.34 0.63 0.0816 52.20 0.762 0.74 0.77 0.0117 53.34 0.810 0.87 0.81 0.0018 56.30 0.857 1.19 0.88 0.0319 57.40 0.905 1.31 0.90 0.0020 69.50 0.952 2.62 1.00 0.04

Suma (mm) 906.93 Dmax = 0.095Media (mm) 45.35D.Est. (mm) 9.20

Distribucion Log-NormalCUADRO Nº 66

N° P(x) Z F(Z)

1 27.30 3.31 0.05 -2.43 0.01 0.042 36.00 3.58 0.10 -1.05 0.15 0.053 38.10 3.64 0.14 -0.77 0.22 0.084 38.40 3.65 0.19 -0.73 0.23 0.045 39.20 3.67 0.24 -0.63 0.26 0.036 39.80 3.68 0.29 -0.55 0.29 0.007 41.00 3.71 0.33 -0.41 0.34 0.018 41.08 3.72 0.38 -0.40 0.35 0.049 41.60 3.73 0.43 -0.33 0.37 0.06

10 43.50 3.77 0.48 -0.11 0.46 0.0211 45.10 3.81 0.52 0.07 0.53 0.0012 45.70 3.82 0.57 0.13 0.55 0.0213 45.92 3.83 0.62 0.16 0.56 0.0614 47.00 3.85 0.67 0.27 0.61 0.0615 48.49 3.88 0.71 0.43 0.67 0.0516 52.20 3.96 0.76 0.80 0.79 0.0317 53.34 3.98 0.81 0.90 0.82 0.0118 56.30 4.03 0.86 1.17 0.88 0.0219 57.40 4.05 0.90 1.27 0.90 0.0120 69.50 4.24 0.95 2.22 0.99 0.03

Suma (mm) 906.93 75.90 Dmax = 0.077Media (mm) 45.35 3.80D.Est. (mm) 9.20 0.20

Del libro de Máximo Villón, pag. 131Y=ln(X)

P

(mm)

DxF(Z) - P(x)

P (mm) X

Ln P (Y)

DxF(Z) - P(x)

Z=(Y-Ymedia)/YD.S.

de 7



Distribucion Gumbel ModificadoCUADRO Nº 67

N° P(X) y G(y)

1 27.30 0.05 -1.94 0.00 0.052 36.00 0.10 -0.73 0.13 0.033 38.10 0.14 -0.43 0.21 0.074 38.40 0.19 -0.39 0.23 0.045 39.20 0.24 -0.28 0.27 0.036 39.80 0.29 -0.20 0.30 0.017 41.00 0.33 -0.03 0.36 0.028 41.08 0.38 -0.02 0.36 0.029 41.60 0.43 0.06 0.39 0.04

10 43.50 0.48 0.32 0.48 0.0111 45.10 0.52 0.54 0.56 0.0412 45.70 0.57 0.63 0.59 0.0113 45.92 0.62 0.66 0.60 0.0214 47.00 0.67 0.81 0.64 0.0315 48.49 0.71 1.02 0.70 0.0216 52.20 0.76 1.53 0.81 0.0417 53.34 0.81 1.69 0.83 0.0218 56.30 0.86 2.10 0.89 0.0319 57.40 0.90 2.26 0.90 0.0020 69.50 0.95 3.94 0.98 0.03

Suma (mm) 906.93 Dmax = 0.071Media (mm) 45.35D.Est. (S) 9.20 (Para N-1) muestral

7.1841.20

Del libro de Máximo Villón, páginas: 210-216

Distribucion GumbelCUADRO Nº 68

N° P(X) z F(z)

1 27.30 0.05 -1.61 0.01 0.042 36.00 0.10 -0.58 0.17 0.073 38.10 0.14 -0.33 0.25 0.104 38.40 0.19 -0.30 0.26 0.075 39.20 0.24 -0.20 0.29 0.066 39.80 0.29 -0.13 0.32 0.037 41.00 0.33 0.01 0.37 0.048 41.08 0.38 0.02 0.37 0.019 41.60 0.43 0.08 0.40 0.03

10 43.50 0.48 0.30 0.48 0.0011 45.10 0.52 0.49 0.54 0.0212 45.70 0.57 0.57 0.57 0.0013 45.92 0.62 0.59 0.57 0.0414 47.00 0.67 0.72 0.61 0.0515 48.49 0.71 0.90 0.66 0.0516 52.20 0.76 1.34 0.77 0.0117 53.34 0.81 1.47 0.79 0.0118 56.30 0.86 1.82 0.85 0.0119 57.40 0.90 1.95 0.87 0.0420 69.50 0.95 3.39 0.97 0.01

Suma (mm) 906.93 Dmax = 0.104Media (mm) 45.35D.Est. (S) 8.97 (Para N) poblacional

8.44 35.490040.93 183.1897

Del libro de Linsley, Hidrologia para Ingenieros y del boletin Nº 34, Analisis de Frecuencias de fenomenos en Hidrologia de Manuel Paulet

(De tabla A-8, Pag. 583 del libro Engineering Hydrology de Victor Ponce, 1989)

P (mm) (X)

DxG(y) - P(x)

P (mm) (X)

DxF(z) - P(x)

n

S

yn=0 .5236

σ n=1.0628

αμ

α=√6πS μ=X−0 .5772156649α y=

X−αμ G( y )=e−e

− y

μ=X− ynα y=X−αμ

α

B124

0.779696801*S

de 7



Distribucion Log-Pearson III

CUADRO Nº 69

N° P(x)

1 27.30 1.44 -2.43 0.00 0.05 0.052 36.00 1.56 -1.05 0.19 0.10 0.093 38.10 1.58 -0.77 0.23 0.14 0.094 38.40 1.58 -0.73 0.23 0.19 0.045 39.20 1.59 -0.63 0.28 0.24 0.046 39.80 1.60 -0.55 0.29 0.29 0.007 41.00 1.61 -0.41 0.34 0.33 0.008 41.08 1.61 -0.40 0.36 0.38 0.029 41.60 1.62 -0.33 0.38 0.43 0.04

10 43.50 1.64 -0.11 0.48 0.48 0.0111 45.10 1.65 0.07 0.52 0.52 0.0012 45.70 1.66 0.13 0.54 0.57 0.0313 45.92 1.66 0.16 0.56 0.62 0.0614 47.00 1.67 0.27 0.61 0.67 0.0615 48.49 1.69 0.43 0.64 0.71 0.0716 52.20 1.72 0.80 0.74 0.76 0.0217 53.34 1.73 0.90 0.77 0.81 0.0418 56.30 1.75 1.17 0.83 0.86 0.0319 57.40 1.76 1.27 0.84 0.90 0.0620 69.50 1.84 2.22 1.05 0.95 0.09

Suma (mm) 906.93 32.965 Dmax = 0.094Media (mm) 45.35 1.648D.Est. (mm) 9.20 0.087Coef. Asimetria -0.0601

(*): De Tabla 12.3.1 del Libro de Hidrologia Aplicada de Ven Te Chow, Pag. 404; por interpolacion

P (mm) X

Log P (Log X)

kTF(kT)

(*)

DxF(kT) - P(x)

según el valor de kT

El valor de kT, se obtiene del libro de Hidrologia Aplicada de Ven Te Chow, pag. 400.

LogYTT SkLogYLogY

10 20 30 40 50 60 70 800.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

FIGURA Nº 52AJUSTE DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD A LA PRECIPITACION MAXIMA

Dist. Empírica

Dist. Normal

Dist. Log Normal

Dist. Gumbel Modificado

Dist. Gumbel

Dist. Log Pearson III

PRECIPITACION MAXIMA DE 24 HORAS (mm)

PR

OB

AB

ILID

AD

AC

UM

UL

AD

A

kT=LogY T−LogY

S LogY

de 7

ANEXO III

B. PRECIPITACIONES MAXIMA DE 24 HORAS

B.1 SERIE DE PRECIPITACIONES MAXIMAS DE 24 HORAS

CUADRO Nº 70

Nº AÑO P mäx (mm) Log P máx Pmáx (A-Z)

1 1991 27.30 1.44 27.30

2 1992 45.70 1.66 36.00

3 1993 57.40 1.76 38.10

4 1994 52.20 1.72 38.40

5 1995 39.80 1.60 39.20

6 1996 38.10 1.58 39.80

7 1997 56.30 1.75 41.00

8 1998 39.20 1.59 41.08

9 1999 45.10 1.65 41.60

10 2000 45.92 1.66 43.50

11 2001 48.49 1.69 45.10

12 2002 41.08 1.61 45.70

13 2003 38.40 1.58 45.92

14 2004 36.00 1.56 47.00

15 2005 47.00 1.67 48.49

16 2006 69.50 1.84 52.20

17 2007 43.50 1.64 53.34

18 2008 53.34 1.73 56.30

19 2009 41.60 1.62 57.40

20 2010 41.00 1.61 69.50

Promedio 45.3 1.648

Desv. Estándar 9.20 0.087

Coef. Asimetria c.a. = 0.75 -0.060

c.a./6 k = -0.010

Nº Datos n = 20 20

B.2. Distribuciones

B.2.1. Distribución Normal

CUADRO Nº 71

TP w z

(años) (mm)2 0.500 1.177 0.00 45.35

5 0.200 1.794 0.84 53.09

10 0.100 2.146 1.28 57.14

20 0.050 2.448 1.65 60.49

25 0.040 2.537 1.75 61.46

50 0.020 2.797 2.05 64.25

100 0.010 3.035 2.33 66.76

200 0.005 3.255 2.58 69.06

500 0.002 3.526 2.88 71.84

1000 0.001 3.717 3.09 73.79

Usando la metodologia del libro de Hidrologia Aplicada de Ven Te Chow, pag 401

P T

de 7

B.2.2. Distribución Log Normal

CUADRO Nº 72

TP w z Log Pm

(años) (mm)2 0.500 1.177 0.000 1.648 44.49

5 0.200 1.794 0.841 1.722 52.67

10 0.100 2.146 1.282 1.760 57.54

20 0.050 2.448 1.645 1.792 61.90

25 0.040 2.537 1.751 1.801 63.23

50 0.020 2.797 2.054 1.827 67.19

100 0.010 3.035 2.327 1.851 70.97

200 0.005 3.255 2.576 1.873 74.62

500 0.002 3.526 2.879 1.899 79.29

1000 0.001 3.717 3.091 1.918 82.73

Usando la metodologia del libro de Hidrologia Aplicada de Ven Te Chow, pag 401

Se debe tener en cuenta el ultimo parrafo de esta pagina; es decir que el procedimiento es el mismo excepto que este se

aplica a los logaritmos de las variables y su media y desviacion estándar son usadas para la generacion de caudales

B.2.3. Distribución Log Pearson III

CUADRO Nº 73

TP w z Log Pm

(años) (mm)2 0.500 1.1774 0.000 0.010 1.65 44.58

5 0.200 1.7941 0.841 0.844 1.72 52.70

10 0.100 2.1460 1.282 1.275 1.76 57.47

20 0.050 2.4477 1.645 1.628 1.79 61.68

25 0.040 2.5373 1.751 1.730 1.80 62.96

50 0.020 2.7971 2.054 2.022 1.82 66.76

100 0.010 3.0349 2.327 2.283 1.85 70.34

200 0.005 3.2552 2.576 2.520 1.87 73.78

500 0.002 3.5255 2.879 2.806 1.89 78.14

1000 0.001 3.7169 3.091 3.005 1.91 81.33

Usando la metodologia del libro de Hidrologia Aplicada de Ven Te Chow, pag 401-403

B.2.4. Distribución Extrema Tipo I- Gumbel

CUADRO Nº 74 Para N = 20 datos;

T

(años) (mm)2 -0.1478 43.99

5 0.9186 53.80

10 1.6247 60.30

20 2.3020 66.53

25 2.5169 68.51 (De tabla A-8, Pag. 583 del libro Engineering Hydrology

50 3.1787 74.60 de Victor Ponce, 1989)

100 3.8357 80.65

200 4.4902 86.67

500 5.3538 94.62

1000 6.0065 100.63

P T

KTP T

KTP T

de 7

B.2.5. Distribución Extrema Tipo I- Gumbel Modificado

CUADRO Nº 75

T

(años) (mm)5 0.7195 51.97

10 1.3046 57.35

20 1.8659 62.52

25 2.0439 64.16 (Pag. 225 del libro Engineering Hydrology

50 2.5924 69.21 de Victor Ponce, 1989)

100 3.1368 74.22

200 3.6792 79.21

500 4.3949 85.80

1000 4.9357 90.77

PRECIPITACIONES MAXIMA DE 24 HR PARA DIFERENTES PERIODOS DE RETORNOCUADRO Nº 76

PGumbel

T2 0.500 45.35 44.49 44.58 43.99

5 0.200 53.09 52.67 52.70 53.80 51.97

10 0.100 57.14 57.54 57.47 60.30 57.35

20 0.050 60.49 61.90 61.68 66.53 62.52

25 0.040 61.46 63.23 62.96 68.51 64.16

50 0.020 64.25 67.19 66.76 74.60 69.21

100 0.010 66.76 70.97 70.34 80.65 74.22

200 0.005 69.06 74.62 73.78 86.67 79.21

500 0.002 71.84 79.29 78.14 94.62 85.80

1000 0.001 73.79 82.73 81.33 100.63 90.77

0.304 0.095 0.077 0.094 0.104 0.071

KTP T

Período de Retorno

Distribución Normal

Distribución Log Normal

Log Pearson III

Gumbel Modificado

XT XT XT XT XT

Delta c (Dc) =

1 10 100 1000 10000

0

20

40

60

80

100

120

FIGURA Nº 53PRECIPITACIONES MAXIMA DE 24 HR. vs PERIODOS DE RETORNO

Dist. Log Pearson IIIl


Dist. Normal

Dist. Log Normal

Dist. Gumbel

PERIODO DE RETORNO (Años)

PR

EC

IPIT

AC

ION

MA

XIM

A (

mm

)

F126

Según Aparicio (Hidrologia de Superficie)

G126

Según Chow (Hidrologia Aplicada)

de 7

1 10 100 1000 10000

0

20

40

60

80

100

120

FIGURA Nº 53PRECIPITACIONES MAXIMA DE 24 HR. vs PERIODOS DE RETORNO

Dist. Log Pearson IIIl


Dist. Normal

Dist. Log Normal

Dist. Gumbel

PERIODO DE RETORNO (Años)

PR

EC

IPIT

AC

ION

MA

XIM

A (

mm

)

analisis de frec. p24-vischongo_08

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