análisis de flujo de cargas

Sistemas Eléctricos de Potencia

ANALISIS DE FLUJO DE CARGA

Puesto que las compañías comercializadoras de energía eléctrica, realizan grandes inversiones al crear una red de transmisión, están interesadas en que las mismas 10-20 años, debido a que el funcionamiento satisfactorio de una red depende de los conocimientos de los efectos de interconexión con otras redes, de las nuevas cargas, de las nuevas centrales generadores y de las nuevas líneas de transmisión, antes que se instalen, los estudios de cargas son fundamentales en la programación del futuro desarrollo del sistema.

LINEAMIENTOS PARA EL ESTUDIO DE FLUJO DE CARGA

Tener la posibilidad de minimizar los efectos de cualquier falla en el menor tiempo posible. A fin de garantizar el suministro interrumpido de energía al usuario es una de las prioridades del ingeniero eléctrico especializado en sistemas de potencia. Por tal motivo es necesario mantener en observación constante dicho sistema bajo condiciones normales y realizar estudios en el mismo, simulando averías en una o más centrales generadoras y líneas de transmisión.

El empleo de los estudios o análisis de flujo de cargas bajo condiciones normales previamente establecidas, permite obtener información detallada del comportamiento de sistema como son:

La tensión en cada bus la intensidad de la corriente, la potencia activa y reactiva fluyendo en cada línea y el factor de potencia en diferentes puntos de una red eléctrica, así como información adicional como la posición optima del cambiador de derivaciones del transformador, determinando de esta forma; la mejor operación del sistema existente, permitiendo realizar la planificación futura de la expansión del mismo.

En ocasiones, la importancia de los estudios de flujos de carga de una red eléctrica cambia durante el día o de un día a otro, siendo este momento preciso en que el operador encargado de la distribución deberá saber las que han de suministrar la carga para la regulación de tensión optima, así como el funcionamiento más económico.

1


El punto inicial para el estudio de flujo de cargas es el diagrama unifilar del sistema, realizando todos los cálculos en por unidad y siendo necesarias las impedancias propias mutuas que componen la matriz Z barra, o las admitancias mutuas y propias que componen de admitancias de barra Y barra. O bien los valores de las impedancias serie y las admitancias en paralelo, a fin de determinar todos los elementos de Y barra.Las condiciones de operación deberán ser seleccionadas para cada estudio. Siendo necesario considerar 3 tipos de nodos:

1.- NODO DE CARGA P Y Q2.- NODO DE GENERACION |V| Y P3.- NODO DE AJUSTE |V| Y ∠V

La potencia consumida por la carga es potencia negativa que entra al sistema. Las otras potencias son las de los generadores y potencias positivas o negativas que entran por las interconexiones.

La potencia que entra al sistema no puede fijarse por anticipado en cada bus, ya que no son conocidas, las pérdidas del sistema hasta que el estudio no está completo. Los generadores en el nodo de ajuste suministran la diferencia entre la potencia real especificada que entra al sistema por los buses y la salida total del sistema, mas las perdidas considerándose sola la red, dejando fuera los generadores y la carga tal como lo muestra la línea punteada en la figura anterior.

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La resolución de los problemas de flujo emplean métodos como el método de Gauss-Seidel o en el Newton- Raphson, asignado valores estimados a las tensiones desconocidas en los buses a partir de los valores estimados en las otras y la potencia y la potencia real y reactiva especificadas.

El proceso iterativo se repite hasta en los cambios en cada bus son menores que su valor mínimo especificado siendo posible llegar a una solución errónea si las tensiones iníciales son muy diferentes de las correctas, esto puede evitarse, si las tensiones iníciales tienen valores razonables y ni difieren en fase.

Las soluciones indeseables se distinguen fácilmente inspeccionando los resultados, puesto que las tensiones del sistema normalmente no tienen un intervalo de fase mayor a 45 grados y la diferencia entre buses adyacentes es menor de 10 grados y frecuentemente más pequeña.

Debido a que estos estudios requieren mucho tiempo, por la gran cantidad de información y operaciones que hay que realizar, las grandes compañías han desarrollado software especializados, que realizan los cálculos necesarios con mayor rapidez y eficiencia, obteniendo los resultados confiables en la predicción del crecimiento del sistema; simulando día a día las operaciones del mismo sobre periodos tan grandes como 20 años.

El ingeniero debe formular las ecuaciones aplicables al problema, debiéndose preparar las instrucciones para que la computadora lleve a cabo en el orden correcto las sucesivas operaciones necesarias para obtener la solución

MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL

Se examinara la solución que expresa la tensión de una barra como función de la potencia real y reactiva entregadas a la barra por los generadores o suministrada a la carga conectada a la barra, las tensiones estimadas o previamente calculadas en las otras barras y las admitancias propia y mutua de los nodos.

Las ecuaciones fundamentales se obtienen partiendo de un análisis nodal. Tomando en consideración las susceptancias capacitivas de las líneas de transmisión, de acuerdo con la figura 6-1 en el nodo 1 el cual corresponde a un nodo de ajuste es:

I 1=Y a (V 1−V 2 )+Y b (V 1−V 4 )+Y c (V 1−V 3 )+ j BaV 1+ jBbV 1+ jBcV 1+Y 1V 1

I 1=(Y ¿¿a+Y b+Y c+ j Ba+ jBb+ jBc+Y 1)V 1−Y aV 2−Y bV 4−Y cV 3 ¿

Por lo tanto

Y 11=(Y ¿¿ a+Y b+Y c+ j Ba+ jBb+ jBc+Y 1)¿

3


Y 12=−Y aY 13=−Y cY 14=−Y bEstableciendo las ecuaciones en forma matricial:

I1

=

Y11 Y12 Y13 Y14

=

V1

I2 Y21 Y22 Y23 Y24 V2

I3 Y31 Y32 Y33 Y34 V3

I4 Y41 Y42 Y43 Y44 V4

De lo anterior es posible apreciar que:

I 2=Y 21V 1+Y 22V 2+Y 23V 3+Y 24V 4

Si P2 YQ2 son las potencias Real y Reactiva previstas que entran en el sistema en la barra 2 se tiene que:

S2=V 2 I 2¿=P2+ jQ2

Por lo tanto:

I 2=P2− j Q2V 2

¿ =Y 21V 1+Y 22V 2+Y 23V 3+Y 24V 4

V 2=1Y 22 [ P2− j Q2V 2

¿ −(Y 21V 1+Y 23V 3+Y 24V 4 )]La ecuación anterior da un valor de V2 corregido sobre la base de los valores de P2 y Q2

previstos, cuando los valores estimados inicialmente se sustituyen en el segundo miembro de las expresiones de las tensiones. El valor calculado para V2 y el valor estimado V2* no coincidirán, siendo posible conseguir una concordancia con un buen grado de exactitud después de varias iteraciones sustituyendo el conjugado del valor calculado de V2 por V2*, al final, este sería el valor corregido de V2 con las tensiones estimadas y prescindiendo de la potencia en las otras barras.

Este valor no sería, sin embargo la solución de V2 con las condiciones de carga especificadas, por lo que las tensiones sobre las que se basa el cálculo de V 2 son valores estimados en las otras barras y las tensiones reales no son conocidas todavía. Es recomendable que se hagan dos cálculos sucesivos de V2 en cada barra antes de pasar a la siguiente.

El valor corregido de la tensión, determinado en cada barra se usa para calcular la tensión corregida de la siguiente, el proceso debe repetirse sucesivamente en todas las barras, excepto en la oscilante, a lo largo de la red para completar la primera iteración.

4


De la ecuación anterior es posible determinar que la tensión calculada en cualquier barra K para un total de N barras y para Rk y Qk dados es:

V K=1Y kk [ Pk− j QkV k

¿ −∑n=1

n

(Y KnV n )]n≠k Ecuación.(A)

Siendo n≠k los valores de las tensiones del segundo miembro de la ecuación son los mejores valores previos para las barras correspondientes; esto es, cada tensión es la calculada por la última iteración (o la tensión estimada, si todavía no ha sido efectuada a iteración en la barra en cuestión)

Ejemplo 6-1

Determínese el valor de V2 para la primera iteración por el método de Gauss-Seidel, suponiendo que el cálculo iterativo inicia en la barra 2 del sistema mostrado en la figura 6-2, cuyos valores de impedancias de las seis líneas se muestran en la tabla 6-1 los valores de las potencias real y reactiva mostrados en la tabla 6-2, son positivas para la entrada de potencia en cada barra, por lo tanto, los valores negativos en las barras 2,4,5 indican cargas inductivas.

Los valores de las tensiones para las barras de carga son las estimadas en un principio. El modulo y el argumento de la tensión han de mantenerse constante en la barra oscilante y el modulo y la tensión han de permanecer en la barra 3.

Tabla 6-1

Línea G B R X1-2 0.588235 -2.352951 0.10 0.401-4 0.392157 -1.568627 0.15 0.601-5 1.176471 -4.705882 0.05 0.202-3 1.176471 -4.705882 0.05 0.202-4 0.588235 -2.352951 0.10 0.403-5 1.176471 -4.705882 0.05 0.20

5

white

yellow

yellow

red

blue

1

2

5

3


Figura 6-2

Tabla 6-2

Barra P Q V Observaciones1 - - 1.02 ∠0° oscilante2 -0.6 -0.3 1.00 ∠0° Carga3 1.0 - 1.04 ∠0° Tensión 4 -0.4 -0.1 1.00 ∠0° Carga 5 -0.6 -0.2 1.00 ∠0° Carga

Solución

Las admitancias de la línea y las admitancias propias y mutuas para la barra 2 son:

Y21 = -0.588235 + j2.352941 p.u.Y23 = -1.176471 + j4.705882 p.u.Y22 = 2.352941 – j9.411764 p.u.Y25 = 0 + j0 p.u.Y23 = -0.588235 + j2.352941 p.u.De la ecuación se obtiene:

V 2=1Y 22 [−0.6− j 0.31.0+ j0

−[1.02 (−0.588235+ j2.352941 )+1.04 (−1.176471+ j 4.705882 )+(−0.588235+ j2.352941 )] ]V 2=

1Y 22

[−0.6+ j0.3+2.411764− j 9.647058 ]

6

4


¿ 1.811764− j 9.3470582.352941− j9.411764

=0.98− j 0.0525 p .u .

Antes de dejar la barra 2 para realizar los cálculos similares en la barra siguiente, se calcula V2 con el valor corregido de V 2

¿, en la forma siguiente:

V 2=1y 22 [ −0.6+ j0.3

0.98+ j0.0525+2.411764− j 9.647058]

¿ −0.594141+0.337951+2.411764− j 9.6470582.352941− j 9.411764

¿0.976351− j 0.050965 p .u .

METODO DE GAUSS – SEIDEL CON FACTOR DE ACELERACIÓN

La resolución de problemas de flujos de carga mediante el método de Gauss – Seidel, ha demostrado que se necesita un número excesivo de iteraciones antes de que la tensión corregida ente dentro de un índice aceptable de precisión, si la tensión corregida en una barra simplemente reemplaza al mejor valor anterior al progresar los cálculos entre barras.

El número de iteraciones necesarias se reduce considerablemente si la corrección de la tensión de cada barra se multiplica por alguna constante que aumente el valor de la corrección para llevar el valor de la tensión más próximo al valor que esta convergiendo.

Estos factores se denominan factores de aceleración. El factor de aceleración para la componente real de la corrección puede ser diferente del de la componente imaginaria.

De igual forma que la selección optima de los factores de aceleración aceleran la convergencia, una selección errónea puede dar lugar a una convergencia menos rápida o hacerla imposible. El valor del factor de aceleración 1.6 para la parte real como para la imaginaria suele ser adecuado, siendo necesario estudiarse el valor más para cada sistema en particular.

En una barra en la que se haya especificado el modulo de la tensión en lugar de la potencia reactiva, las componentes real e imaginaria de la tensión para cada iteración. Se determinan calculando primero un valor para la potencia reactiva. De la ecuación (A) se deduce que:

Pk− jQ k=⟨Y kkV k+∑n=1

N

Y kkV n⟩V k¿

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Donde n≠k. Si se permite que n=k, entonces:

Pk− jQ k=V k¿+∑

n=1

N

Y knV n

De donde:

Qk=−ℑ {V k¿+∑n=1

N

Y knV n}Ecuación.(B)

La potencia reactiva Qk se evalúa mediante la ecuación (B) para los valores mejores previos de las tensiones en las barras. Y este valor de Qk se sustituyen la ecuación (A) para determinar el valor de V k. Las componentes de la nueva V k se multiplican después por la relación del modulo constante especificado de V k al modulo de V k calculado por la ecuación (A). Esto da como resultado la tensión compleja corregida del valor especificado.

EJEMPLO 6-2

Determínese el valor de la tensión de la primera iteración en la barra 3 del ejemplo 6-1, calculada con la tensión estimada inicialmente para la barra 2, reemplazada por el valor hallado en el ejemplo 6-1 sin aplicar los factores de aceleración.

Solución: Las admitancias propias y mutuas de la barra 3 son:

Y 31=0+ j 0.0 p .u .Y 32=−1.176471+ j 4.705882 p .u .Y 33=2.352941− j 9.411764 p .u .Y 34=0+ j 0 p .u .Y 35=−1.176471− j 4.705882 p .u .

De la ecuación (B), se obtiene:Qk=−ℑ{¿(0.976351− j 0.050965 ) (−1.176471+ j 4.705882 )+¿(−1.176471+ j 4.705882 )¿1.04 }=0.444913 p .u .0.444913 p .u .¿0.444913 p .u .

El valor calculado para Qk se sustituye en la ecuación (A), obteniéndose:

V 3=1Y 33 (

1.0− j 0.4449131.04

−[(−1.176471+ j 4.705882 )(0.976351− j 0.050965)¿+ (−1.176471+ j 4.705882 )])V 3=

1Y 33

(0.961538− j 0.427801+ j 2.085285− j 9.360334 )

8


¿ 3.046823− j9.7881352.352941− j9.411764

V 3=1.054984+ j 0.059979 p .u .

Este valor de V 3 debe ser corregido ahora para que este de acuerdo con el valor absoluto especificado. El modulo del V 3 que se acaba de calcular es 1.056688 y la V 3 compleja de modulo 1.04 es:

V 3=1.04

1.056688(1.054984+ j 0.059979 )=¿

V 3=1.038322+ j 0.059032 p .u .=1.039998727∠3.2539o

Ya sea que el ejemplo anterior se realice empleando el método de Gauss – Seidel simple o con factor de aceleración, se necesitaran varias iteraciones antes de que el resultado se acerque al margen de precisión deseada.

Generalmente, la información obtenida en un estudio de flujo de cargas, se concentra en tablas, las cuales contienen; el nombre y número de cada barra la magnitud de la tensión de la barra en MW y MVAR, la carga de línea y los MVAR de reactancia estática en la barra.

Además de la información sobre la barra está el flujo de MW y MVAR de las barras sobre cada línea de transmisión conectada a ellas.

Compañía de Energía MulticolorReporte de cálculos de carga Área Uno 22 Iteraciones Flujo en la barra

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Generación Carga CAP/REAC

A

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Barra Nombre Vots Ángulo MW MVAR MW MVAR

MVAR Barra Nombre MW MVAR TAP

1 WHITE 1.020 0.0 65.1 32.9 0.0 0.02 RED 19.8 12.264 BLUE 24.81 11.745 YELLOW 20.54 8.91

2 RED 0.955 -3.9 0.0 0.0 60.0 30.0

1 WHITE -19.28

-10.18

3 GREEN -57.32

-23.7

4 BLUE 16.51 3.87

3 GREEN 1.040 2.0 100.00 47.7 0.0 0.0 2 RED 59.43 32.14

4 BLUE 0.923 -8.0 0.0 0.0 40.0 10.0

5 YELLOW 40.57 15.55

1 WHITE -23.72

-7.4

2 RED -16.29

-2.6

5 YELLOW 0.993 .2.1 0.0 0.0 60.0 20.01 WHITE -20.3 -7.95

3 GREEN-39.69 -12.06

TOTALES DEL SISTEMA 165.1 80.6 160 60FIN DEL REPORTEFIN DEL FLUJO DE CARGA

Datos de la barra

Ejemplo 6-3

Determinar las pérdidas de cada bus del sistema mostrado en la figura 6-3 realizando un estudio de flujo de cargas mediante el método de Gauss-Seidel empleando factores de aceleración.

Solución:Se determina la matriz Ybus

Ybus=[ 7.05− j24.66 −1.17+ j 4.70 −5.88+23.29−1.17+ j 4.70 1.17− j 4.70 0−5.88+ j23.29 0 5.88− j23.29 ]

Tomando como base los valores iníciales. Se procede a realizar la primera iteración, comenzando en la barra de carga.

Figura 6-3

Diagrama del ejemplo 6-2

11

TABLA 6-3 Solución del problema de cargas del ejemplo 6-1 y 6-2

1 2

3

Carga

Z12 = 0.05 + j0.2

-j0.3


|V 1|=1δ=0

P2=0.4 P3=0.8 |V 2|=1.1 V 3=1∟0 °δ=0 Q3=0.6

ITERACIÓN 1

De la ecuación (A) se tiene que

V 3=1

5.88− j 23.29 [−0.8+ j0.61∟0 °−(−5.88+ j 23.29 ) (1∟0 ° )]

V 3=0.9661∟−1.54 °

Recalculando V3

V 3=1

5.88− j 23.29 [ −0.8+ j 0.60.9661∟−1.54 °

−(−5.88+ j 23.29 )]V 3=0.9644∟−1.54 °

De la ecuación (B) se tiene:

Q2=−ℑ {[ (1.17− j 4.7 ) (1.1∟0 ° )+(−1.17+ j 4.7 ) (1∟0 ° ) ]1.1∟0 ° }

Q2=0.517

Se tiene que de la ecuación (A)

12

0

Z13 = 0.01 + j0.04


V 2=1

1.17− j 4.2 [ 0.4− j0.5 .171.1∟0 °− (−1.17+ j 4.7 ) (1.1∟0 ° )]

V 2=1.1127∟2.54 °

Corrigiendo V2

V 2=1.11.127

(1.127 )=1.1∟2.54 °

ITERACIÓN 2

De la ecuación (A) se obtiene que:

V 3=1

5.88− j 23.29 [ −0.8+ j0.60.9644∟1.54 °

− (−5.88+ j 23.29 )]V 3=0.9658∟−1.65 °

Recalculando V3

V 3=1

5.88− j 23.29 [ −0.8+ j 0.60.9658∟1.65 °

−(−5.88+ j 23.29 )]V 3=0.9643∟−1.54 °

De la ecuación (B) se tiene:

Q2=−ℑ {[ (1.17− j 4.7 ) (1.1∟2.54 ° )+(−1.17+ j 4.7 ) (1∟0 ° ) ]1.1∟−2.54 ° }

Q2= j0.4651

Se tiene que de la ecuación (B)

V 2=1

1.17− j 4.7 [ 0.4− j 0.46511.1∟−2.54 °−(−1.17+ j 4.7 ) (1∟0 ° )]

V 2=1.1013∟2.92 °

Corrigiendo V2

13


V 2=1.11.1013

(1.1013 )=1.1∟2.92°

ITERACIÓN 3

De la ecuación (A) se tiene que:

V 3=1

5.88− j 23.29 [ −0.8+0.60.9643∠1.54 °

−(−5.88+ j23.29 )]V 3=0.9643∠−1.54

Siendo posible observar que no existe variación con el valor anterior, de la ecuación (B) se tiene:

Q2=−ℑ {[ (1.17− j 4.70 ) (1.1∠2.92° )+(−1.17+ j 4.70 ) (1∠0 ° ) ]1.1∠−2.92 ° }= j 0.4582

Se tiene que de la ecuación (A):

V 2=1

1.17− j 4.70 [ 0.4− j 0.45821.1∠−2.92 °− (1.17+ j 4.70 )(1∠0 ° )]

V 2=1.1∠2.98 °

Valores finales

Q2=−ℑ {[ (1.17− j 4.70 ) (1.1∠2.98 ° )+ (−1.17+ j 4.70 ) (1∠0 ° ) ]1.1∠−2.98 ° }= j0.457

Se tiene que de la ecuación (A):

V 2=1

1.17− j 4.70 [ 0.4− j0.4571.1∠−2.92°−(1.17+ j 4.70 )(1∠0 °)]

V 2=1.1∠2.98 °

Quedando los valores:

V 1=1∠0 °V 2=1.1∠2.98 ° V 3=0.9643∠−1.54 °

S12=V 1 I 12¿ =V 1[ (V 1−V 2 )Y 12 ]

¿=1∠0 ° [ (1∠0 °−1.1∠ 2.98 ) (1.17− j 4.7 )]¿=0.552∠225.86 °

S13=V 1 I13¿ =V 1[(V 1−V 3 )Y 13]

¿=1∠0 ° [ (1∠0 °−0.9645∠−1.54 ° ) (5.88− j23.29 )]¿=1.033∠35.22 °

14


S10=V 1 I10¿ =V 1[(V 1−0 )Y 10 ]

¿=1∠0 ° [ (1∠ 0°−0∠0 ° ) (0+ j 0.333 )]¿=0.333∠−90 °S21=V 2 I21

¿ =V 2[ (V 2−V 1)Y 21 ]¿=1.1∠ 2.98° [(1.1∠2.98 °−1∠ 0° ) (1.17− j 4.7 )]¿=0.6076∠48.81 °

S31=V 3 I31¿ =V 3 [(V 3−V 1 )Y 31]

¿=0.9643∠−1.54 ° [ (0.9643∠−1.54 °−1∠0 ° ) (5.88− j23.29 ) ]¿=1∠213.58 °

S1=S10+S12+S13=(0.333∠−90 ° )+(0.552∠225.86 ° )+ (1.033∠35.22 ° )=0.478∠−16.26 °=0.4588− j0.1378

Pérdidas de transmisión

ST 12=S12+S21=(0.552∠225.86 ° )+(0.6076∠ 48.81° )=0.063∠75.96 °ST 13=S13+S31= (1.033∠35.22 ° )+(1∠ 213.58° )=0.0439∠75.96 °

Pérdidas totales

ST=ST 12+ST 13= (0.063∠75.96 ° )+ (0.0439∠75.96 ° )=0.1069∠75.96°=0.02593+ j0.10371

De donde:

PT=0.02593 yQT=0.10371

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análisis de flujo de cargas

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