Microsoft Word - Captulo 1 _II_.-Anlisis de estructuras.doc

MODELIZACIN DE ESTRUCTURAS

El anlisis del comportamiento mecnico de una estructura se lleva a cabo sobre modelos de sta, entendiendo por modelo una idealizacin de algunos aspectos, probablemente parciales, de la realidad fsica y funcional de la estructura.

Los modelos se utilizan para prediccin de esfuerzos, tensiones, movimientos y deformaciones y es por lo que han de recoger la utilidad funcional del slido, sus formas geomtricas y su comportamiento. Definir un modelo de un slido requiere generalmente una gran experiencia.

La descripcin completa de la realidad fsica de un slido a efectos de su modelizacin y anlisis implicara la consideracin de todos los detalles que definen su geometra, de los aspectos tanto microscpicos como macroscpicos de los materiales que lo constituyen, de los comportamientos funcionales tanto globales como de detalle, de las interrelaciones con su entorno a todos los niveles, ...

La toma en consideracin en el anlisis de todos los aspectos definitorios de la realidad fsica del slido no solamente da lugar a un gran volumen de informacin de difcil manejo sino que no es por si mismo garanta de una mayor calidad en las conclusiones de los posteriores anlisis y, adems, no resulta coherente con el alto grado de incertidumbre asociado, por ejemplo, a la determinacin de las acciones sobre el slido.

El modelo fsico.-El primer paso en el proceso de anlisis es, en consecuencia, el establecimiento de un modelo fsico en el que se idealicen o abstraigan aquellas caractersticas fsicas y funcionales que participan en el aspecto del comportamiento mecnico que se quiere analizar. Ante la complejidad inherente a la descripcin y consideracin completa de la realidad fsica y funcional del slido, la idealizacin parcial de esta en un modelo implica la abstraccin de su realidad a aquellos aspectos que condicionanelcomportamientoaanalizar,conlaconsiguiente utilizacin de hiptesis simplificadoras que el analista ha de conocer y aceptar.

Comohiptesissimplificadorasdegeneralaplicacinsuelen considerarse

la distribucin continua de la materia,

la prevalencia del comportamiento macroscpico del slido frente al microscpico,

las hiptesis de la mecnica de los medios continuos.

La seleccin de los aspectos de comportamiento del slido que han de intervenir en el anlisis es un proceso complejo, generalmente de "prueba y error" y en el que juega un importante papel la experiencia del analista.

Son tambin circunstancias a tener en cuenta y que generalmente dificultan el proceso de definicin del modelo, por ejemplo, que

las acciones se desarrollan en el tiempo

generalmente hay un alto grado de incertidumbre en la determinacin de las acciones y de los parmetros del slido,

la geometra del slido pueda verse realmente modificada en el proceso de aplicacin de las acciones

la capacidad resistente de la estructura dependa de las acciones que soporta,...

El modelo matemtico.-Apartirdelmodelofsicosedesarrollaunmodelo

matemtico consistente en un conjunto de variables y constantes interrelacionadas en un sistema de ecuaciones (usualmente ecuacionesen derivadas parciales) con unas condiciones iniciales y de contorno definidas. Las variables modelizan su estado tensional y deformacional as como la geometra y caractersticas de los elementos del modelo fsico y las ecuacionesdescriben

lasrelacionesentre

estos.Unadificultad importante en el proceso de definicin del modelo matemtico, est en la definicin de ecuaciones que reflejen el comportamiento del slido, de cualquiera de sus partes o del material que lo constituye.

Las hiptesis bsicas de aplicabilidad de los modelos que se suelen utilizar en el anlisis de estructuras son:

pequeas deformaciones y movimientos (las ecuaciones de equilibrio aplican a los slidos sin deformar)

material istropo, homogneo y continuo de comportamiento elstico lineal

lascargasseaplicanlentamentedesprecindose,en consecuencia, las fuerzas de inercia

no se consideran las posibles prdidas por rozamiento.

En resumen: se considera el slido como un sistema conservativo de forma tal que el trabajo de deformacin depende solo del estado inicial y del final y no de los estados intermedios, emplendose toda la energa suministrada en deformar el slido.

La aparicin de grandes deformaciones o de fenmenos de inestabilidad o el comportamiento no lineal del material precisan de un tratamiento no lineal.

La definicin de un modelo de un slido requiere la seleccin de un conjunto representativo de grados de libertad, entendiendo por tal

"componente del movimiento de un slido o sistema de slidos que forma parte de la definicin de su posicin en el espacio en un instante dado y bajo un conjunto de acciones dado"

El slido real es un continuo con infinitos g.d.l. y el modelo es un sistema discreto con un nmero finito de grados de libertad.

El modelo numrico.-Un mtodo de anlisis estructural se expresa comnmente como un algoritmo matemtico en el que se sintetizan teoras de la Mecnica Estructural, resultados de laboratorio, experiencias y juicio ingenieril.

La muy temprana demanda de complicados anlisis unida a serias limitaciones en la capacidad computacional, dio lugar a la aparicin de un gran nmero de tcnicas especiales aplicables, cada una de ellas, a un problema o situacin especial; estas tcnicas, llamadas mtodos clsicos, incorporaban ingeniosas innovaciones y sirvieron perfectamente al ingeniero estructuralista durante muchos aos.

Elposteriornacimientoeincremento

espectacular

delas capacidades y de la potencia de los ordenadores ha posibilitado, en la actualidad, la generalizacin de los algoritmos, los cuales han perdido su especificidad pasando a ser aplicables a un mayor nmero de situaciones;losmtodosclsicos

hansidoreemplazadosporlos mtodos basados en la Teora de Matrices, as como por el Mtodo de los Elementos Finitos.

Lasecuacionesdelmodelomatemticoseresuelven, habitualmente, mediante tcnicas numricas cuya aplicacin requiere la definicin de un modelo numrico consistente en un conjunto de ecuaciones algebraicas.

2.5MTODOS DE ANLISIS

Los mtodos actuales de anlisis.-

a/Anlisis matricial.-Los mtodos de anlisis planteados por los cientficos del XIX (Maxwell, Cullman, Navier, Mohr,...) dotaron a los ingenieros estructuralistas de herramientas cada una de las cuales tena un campo de aplicacin restringido; esta caracterstica provena del hecho de que, en aras de hacer sencillo su uso, llevaban implcitas simplificaciones que las

hacanaplicablesaestructurasconcondicionesparticulares.Su aplicacinaestructurascomplicadas requeragrandesdotes de simplificacin y sentido ingenieril y, en cualquier caso, induca una gran complejidad y volumen en los clculos; esta complejidad era parcialmente paliada con toda una tecnologa prctica basada en tablas, bacos,... que demostraba, una vez ms, la capacidad de inventiva de la Ingeniera.

La aparicin de los ordenadores (dcada de los cincuenta), que simplificaban los problemas implcitos a un clculo con gran volumen de datos y operaciones, posibilit el anlisis de estructuras ms complejas,utilizandoalgoritmosdeclculoenlosquenoeran necesarias las simplificaciones y que, en consecuencia, eran aplicables a cualquier tipo de estructura. Los nuevos mtodos seguan basndose en los teoremas fundamentales del clculo clsico a cuyas ecuaciones daban un tratamiento numrico con tcnicas del lgebra matricial ("mtodos matriciales").

Losmtodosmatricialessontcnicamentemuysimples, pudindose decir que no han aportado ideas nuevas a la panoplia de herramientas para el anlisis de estructuras. Su xito y posterior eclosin se deben a su adaptacin a las sistemticas de funcionamiento y de ordenacin de datos de los ordenadores. El anlisis de estructuras con un mtodo matricial y utilizando un ordenador se reduce a la definicin de unos datos descriptivos de su geometra, de los materiales que la constituyen y de las cargas a las que est sometida. El ordenador se convierte en una caja negra que elabora unos clculos y devuelve unos resultados (esfuerzos en elementos, movimientos en nudos,...); esta circunstancia hace a estos mtodos peligrosos de utilizar pues se requiere un especial criterio y sentido de funcionamiento de las estructuras para la interpretacin de los resultados del clculo.

b/Los elementos finitos.-La aplicacin de los mtodos clsicos y de los mtodos matriciales requiere inicialmente que la estructura analizada sea divisible en elementos de comportamiento conocido y unidos entre si en puntos o nodos sobre los cuales sepolariza el planteamiento analtico del mtodo; este hecho reduce la aplicabilidad inmediata de estos mtodos a estructuras constituidas por piezas con realidad fsica individualizable (vigas, pilares,...), es decir a las estructuras formadas por elementos lineales. Un modelo o sistema ficticio constituido por elementos lineales conectadosentres,refleja

bienelcomportamientoglobaldela estructura y los esfuerzos y movimientos que se obtienen de su anlisis pueden ser razonablemente utilizados en el diseo de detalle de sta. Un sistema de estas caractersticas se califica de discreto y puede considerarse como una razonable aproximacin a la realidad continua de la estructura a la que modeliza.

Larealidad fsicade

lasestructurasno

lashacesiempre modelizables con elementos lineales simplesdecomportamiento deducible a partir de los planteamientos clsicos de la Resistencia de Materiales. La discretizacin de las estructuras implica, generalmente, una prdida del soporte intuitivo que proporciona la similitud fsica modelo-estructura. Incluso aunque esta similitud se mantenga, el comportamiento de los elementos o porciones de la estructura que constituyenelmodelo,requiereplanteamientos

matemticos generalmente complejos.

El mtodo de los elementos finitos es un "procedimiento general dediscretizacinde losproblemascontinuosplanteadospor expresiones definidas matemticamente". Ha sido en el campo de las estructuras elsticas en el que se ha avanzado ms y ms deprisa, aunque, en la actualidad, la aplicacin del mtodo de los elementos finitos est enormemente extendido en todas las ramas de la tcnica. El Ingenieroquediseauna

estructuradivide(discretiza)sta en elementos para cada uno de los cuales establece, en primer lugar, las relaciones entre fuerzas y desplazamientos en base al conocimiento de lasecuaciones

quedescribensucomportamiento.Planteando

el equilibrio de cada nudo del modelo (punto real o ficticio de la estructura) sometido a las acciones que le transmiten los elementos que en l confluyen, obtiene las ecuaciones de comportamiento global del sistema. La resolucin de estas ecuaciones le permite obtener los desplazamientos globales del modelo a partir de las acciones o cargas que actuantes.

Desde el planteamiento amplio del clculo variacional debido a Euler a su aplicacin a la minimizacin de la energa elstica de un continuo (Rayleigh,1870),elestudiodefuncionesdeinterpolacincuasi- continuas de Courant (1943) o las mltiples aplicaciones del mtodo obtenidas por Zienkiewicz y su escuela, el Mtodo de los Elementos Finitos se ha convertido en una herramienta imprescindible para el quehacer del ingeniero.

Modelos para Anlisis El modelo para el anlisis deber considerar una distribucin espacial de masas y rigidez que sean adecuadas para calcular los aspectos ms significativos del comportamiento dinmico de la estructura.

Para propsito de esta Norma las estructuras de concreto armado y albailera podrn ser analizadas considerando las inercias de las secciones brutas, ignorando la fisuracin y el refuerzo.

Para edificios en los que se pueda razonablemente suponer que los sistemas de piso funcionan como diafragmas rgidos, se podr usar un modelo con masas concentradas y tres grados de libertad por diafragma, asociados a dos componentes ortogonales de traslacin horizontal y una rotacin. En tal caso, las deformaciones de los elementos debern compatibilizarse mediante la condicin de diafragma rgido y la distribucin en planta de las fuerzas horizontales deber hacerse en funcin a las rigideces de los elementos resistentes.

Deber verificarse que los diafragmas tengan la rigidez y resistencia suficientes para asegurar la distribucin mencionada, en caso contrario, deber tomarse en cuenta su flexibilidad para la distribucin de las fuerzas ssmicas.

El modelo estructural deber incluir la tabiquera que no est debidamente aislada.

Para los pisos que no constituyan diafragmas rgidos, los elementos resistentes sern diseados para las fuerzas horizontales que directamente les corresponde.

En los edificios cuyos elementos estructurales predominantes son muros, se deber desarrollar un modelo que tome en cuenta la interaccin entre muros de direcciones perpendiculares.

Estimacin del Peso (P) El peso (P), se calcular adicionando a la carga permanente y total de la Edificacin un porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se determinar de la siguiente manera:

a. En edificaciones de las categoras A y B, se tomar el 50 % de la carga viva.

b. En edificaciones de la categora C, se tomar el 25 % de la carga viva.

c. En depsitos, el 80 % del peso total que es posible almacenar.

d. En azoteas y techos en general se tomar el 25 % de la carga viva.

e. En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se considerar el 100 % de la carga que puede contener.

4.4 Procedimientos de Anlisis Deber utilizarse uno de los procedimientos siguientes:

Anlisis esttico o de fuerzas estticas equivalentes (numeral 4.5).

Anlisis dinmico modal espectral (numeral 4.6).

El anlisis se har considerando un modelo de comportamiento lineal y elstico con las solicitaciones ssmicas reducidas.

El procedimiento de anlisis dinmico tiempo historia, descrito en el numeral 4.7, podr usarse con fines de verificacin, pero en ningn caso ser exigido como sustituto de los procedimientos indicados en los numerales 4.5 y 4.6.

4.5 Anlisis Esttico o de Fuerzas Estticas Equivalentes 4.5.1 Generalidades Este mtodo representa las solicitaciones ssmicas mediante un conjunto de fuerzas actuando en el centro de masas de cada nivel de la edificacin.

Podrn analizarse mediante este procedimiento todas las estructuras regulares o irregulares ubicadas en la zona ssmica 1, las estructuras clasificadas como regulares segn el numeral 3.5 de no ms de 45 m de altura y las estructuras de muros portantes de concreto armado y albailera armada o confinada de no ms de 15 m de altura, aun cuando sean irregulares.

4.5.2 Fuerza Cortante en la Base La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la direccin considerada, se determinar por la siguiente expresin:

El valor de C/R no deber considerarse menor que:

4.5.3 Distribucin de la Fuerza Ssmica en Altura Las fuerzas ssmicas horizontales en cualquier nivel i, correspondientes a la direccin considerada, se calcularn mediante:

donde k es un exponente relacionado con el periodo fundamental de vibracin de la estructura (T), en la direccin considerada, que se calcula de acuerdo a:

a) Para T menor o igual a 0,5 segundos: k = 1,0.

b) Para T mayor que 0,5 segundos: k = (0,75 + 0,5 T) 2,0.

4.5.4 Perodo Fundamental de Vibracin El perodo fundamental de vibracin para cada direccin se estimar, con la siguiente expresin:

donde:

CT = 35 Para edificios cuyos elementos resistentes en la direccin considerada sean nicamente:

a) Prticos de concreto armado sin muros de corte.

b) Prticos dctiles de acero con uniones resistentes a momentos, sin arriostramiento.

CT = 45 Para edificios cuyos elementos resistentes en la direccin considerada sean:

a) Prticos de concreto armado con muros en las cajas de ascensores y escaleras.

b) Prticos de acero arriostrados.

CT = 60 Para edificios de albailera y para todos los edificios de concreto armado duales, de muros estructurales, y muros de ductilidad limitada.

Alternativamente podr usarse la siguiente expresin:

donde:

- Di son los desplazamientos laterales del centro de masa del nivel i en traslacin pura (restringiendo los giros en planta). Los desplazamientos se calcularn suponiendo comportamiento lineal elstico de la estructura y, para el caso de estructuras de concreto armado y de albailera, considerando las secciones sin fisurar.

- Fi son las fuerzas laterales determinadas de acuerdo al numeral 4.5.3.

- g es la aceleracin de la gravedad.CENTRO DE MASAS O CENTRO DE GRAVEDAD

Elcentro de gravedad, es un concepto muy importante cuando se disean estructuras y mquinas ya que de su situacin depender que stas sean estables y no pierdan su posicin de trabajo. En lsuponemos que est concentrada toda la masadel objeto, pero slo de forma virtual, ya que la masa de un objeto se encuentra repartida por todo l.Es el punto donde puede considerarse que est concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masas de una esfera de densidaduniformeest situado en el centro de la esfera. El centro de masas de una varilla cilndrica de densidaduniformeest situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masas puede estar fuera del objeto.

Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar ms sencillo fijar la atencin en el centro de masas. Por ejemplo, si se arroja una varilla al aire, sta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla, su trayectoria sera muy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masas de la varilla, se comprueba que su trayectoria es una parbola que puede describirse matemticamente con facilidad.

1. La posicin del centro de gravedad de un objeto depende de suforma.

2. La posicin del centro de gravedad tambin depende de la distribucin de masasen l.

Formulas:

CENTRO DE RIGIDEZ

Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazndose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas lasrigidecesde todos los prticos. Si el edificio presenta rotaciones estas sern con respecto a este punto.

Existe lnea de rigidez en el sentido X y lnea de rigidez en el sentido Y, la interseccin de ellas representa el centro de rigidez.Las lneas de rigidez representan la lnea de accin de la resultante de lasrigidecesen cada sentido asumiendo que lasrigidecesde cada prtico fueran fuerzas.

Formulas:

Excentricidad Accidental Para estructuras con diafragmas rgidos, se supondr que la fuerza en cada nivel (Fi) acta en el centro de masas del nivel respectivo y debe considerarse adems de la excentricidad propia de la estructura, el efecto de excentricidades accidentales (en cada direccin de anlisis) como se indica a continuacin:

a) En el centro de masas de cada nivel, adems de la fuerza lateral esttica actuante, se aplicar un momento torsor accidental (Mti) que se calcula como:

Para cada direccin de anlisis, la excentricidad accidental en cada nivel (ei), se considerar como 0,05 veces la dimensin del edificio en la direccin perpendicular a la de la accin de las fuerzas.

b) Se puede suponer que las condiciones ms desfavorables se obtienen considerando las excentricidades accidentales con el mismo signo en todos los niveles. Se considerarn nicamente los incrementos de las fuerzas horizontales no as las disminuciones.

CALCULO DE CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ

CENTRO DE MASAS O CENTRO DE GRAVEDAD

Elcentro de gravedad, es un concepto muy importante cuando se disean estructuras y mquinas ya que de su situacin depender que stas sean estables y no pierdan su posicin de trabajo. En lsuponemos que est concentrada toda la masadel objeto, pero slo de forma virtual, ya que la masa de un objeto se encuentra repartida por todo l.

3. La posicin del centro de gravedad de un objeto depende de suforma.

4. La posicin del centro de gravedad tambin depende de la distribucin de masasen l.

Calculo de centro de gravedad de la siguiente planta:

Formulas a utilizar

MUROtlhPesoxyPxPy

1x0.152.22.41425.61.15.0251568.167163.64

2x0.1522.412965.85.0257516.86512.4

3x0.252.22.423761.12.2252613.65286.6

4x0.1542.425923.30.0758553.6194.4

1y0.155.12.43304.80.0752.475247.868179.38

2y0.2532.432403.7253.61206911664

3y0.155.12.43304.86.7252.47522224.788179.38

alfeizer 10.151.413782.95.0251096.21899.45

alfeizer 20.150.951256.54.0755.0251045.23751288.9125

alfeizer 30.151.351364.55.9750.0752177.887527.3375

losa5.16.80.125104043.42.5535373.626530.2

28942.294486.72576925.7

Xcg3.26

Ycg2.66

CENTRO DE RIGIDEZ

Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazndose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas lasrigidecesde todos los prticos. Si el edificio presenta rotaciones estas sern con respecto a este punto.

Existe lnea de rigidez en el sentido X y lnea de rigidez en el sentido Y, la interseccin de ellas representa el centro de rigidez.Las lneas de rigidez representan la lnea de accin de la resultante de lasrigidecesen cada sentido asumiendo que lasrigidecesde cada prtico fueran fuerzas.

Calculo de centro de rigidez de la planta.

Formulas a utlizar

MUROelhRigidezyRy

1x1522024044295.7935.025222586.362

2x1520024035673.5165.025179259.418

3x2522024073826.3222.225164263.567

4x15400240140765.7660.07510557.432

294561.397Ry576666.779

MUROelhRigidezxRx

1y15510240205072.9070.07515380.46805

2y25300240140512.593.725523409.3975

3y15510240205072.9076.7251379115.302

550658.405Rx1917905.168

Em =25000

Xr3.48

Yr1.96

1. DESCRIPCION DEL PROYECTO a) CARACTERISTICAS GENERALES UBICACIN DEL PROYECTO

DEPARTAMENTO : CUSCO

PROVINCIA : CUSCO

DISTRITO : SAN JERONIMO

SUELO DE CIMENTACION

Arena gravosa con contenido de limo y arcilla

b) CARACTERISTICAS ARQUITECTONICAS Nmero de pisos : 4

rea bruta : 180m2

rea libre : 30% del rea bruta = 54m2

rea construida : 126m2

Altura de entrepiso : 2.40m

Uso : vivienda multifamiliar, 2 departamentos (63m2 c/u) por piso.

c) CARACTERISTICAS ESTRUCTURALES Tipo de estructura : Albaileria confinada

Sistema de techado : Losa solida

Escalera : 2 tramos por cada nivel

Peralte de vigas soleras : 12cm

Peralte de vigas dinteles : 30cm

d) DISTRIBUCION ARQUITECTONICA Y ESTRUCTURACION La estructura de la edificacin comprende de cimenntacion o subestructura, muros de albailera y losas o techos de concreto armado

Los muros estn distribuidos en las 2 direcciones ortogonales principales de la edificacin y unidos por los entrepisos y el techo de concreto armado. En este sistema estructural las cargas de gravedad son resistidas por los muros portantes que adems de su peso propio soportan el peso de las losas de techo. Igualmente las fuerzas horizontales que se generan por sismo son resistidos por estos muros.

e) MATERIALES DE CONSTRUCCION Se utilizaran ladrillos kk D industrial tipo IV o V y el mortero empleado tendrn la proporcin de 1:4, la resistencia a compresin de las pilas de muro es de fm=65kg/cm2, el concreto a utilizar tendr una resistencia mnima de fc=175kg/cm2

2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS MUROS Los muros se han supuesto en aparejo de soga con ladrillo kk, de t= 13cm de espesor que adems cumple con la frmula del RNE que es la siguiente

Dnde:t: espesor de muro y h: altura de entrepiso igual a 2.40m

Reemplazando tenemos

Por otro lado las columnas de confinamiento estn distanciadas a menos del doble de la altura de entrepiso h

3. ESQUEMA EN PLANTA DEL EDIFICIO

4. CALCULO DE LA DENSIDAD MINIMA DE MUROS De acuerdo a la Norma E-070 de albailera la densidad mnima de muros portantes a reforzar en cada direccin del edificio se obtendr mediante la siguiente expresin:

Donde Z, U, yS corresponden a los factores de zona ssmica, importancia y de suelo, respectivamente, especificados en la NTE E- 030 Diseo Sismorresistente;

L es la longitud total del muro (incluyendo columnas, si existiesen), y t es el espesor del muro.

Ap = rea en planta del edificio = 126m2.

CALCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD Las coordenadas del centro de gravedad son las siguientes:

CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL DE LOS MUROS

CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ Se determina mediante la formula

CALCULO DE MOMENTOS TORSIONALES Momento torsional en la direccin del eje X

Clculo de la superficie de la vivienda:3,10 x 5,50 + 6,90 x 14,40 = 116,41mUbicacin del Centro de Masas ( C.G)

Frmulas para el clculo del Centro de Masas:Xg=Ai. yi /AiYg=Ai. xi /Ai

Pesode la Vivienda:Peso losa alivianada(0,6t/mx116,41m)69.846 tonPeso muros8.800 tonTotal Q =78.646 tonCoeficiente Ssmico:Coeficiente ZonalCo = 0,30Coeficiente por Destinod = 1Coeficiente de ductilidaddu = 1,3muro resistente de mamposteraCoeficiente de vinculacinvi = 1estructura totalmente vinculada por un diafragma ( losa ).Coeficiente de Estructurae =du xvi = 1,3Coeficiente de Influencia del Terrenos= 1Cs = Co xd xe x s = 0,3 x 1 x 1,3 x 1 = 0,39Corte en la Base:Tso = Cs x Q = 0,39 x 78,6 ton =30,65 tonEs necesario ubicar elementos sismorresistentes, en este caso muros portantes, para absorber un corte ssmico de 30,65 t mas el incremento que se produce por la torsin en planta.Las fuerzas ssmicas sern resistidas pormuros portantesque se han indicado en la planta de la estructura.Para distribuir los cortes ssmicos que debe resistir cada muro es necesario conocer laRigidezde cada uno de ellos.Clculo de la Rigidez de un Muro:Podemos calcular la Rigidez de un muro determinando la deformacin de un muro producida por una carga unitaria horizon- tal aplicada en el nivel superior del muro:

Clculo de la Rigidez para Muro M1:Dimensiones muro :b= 20 cm = 2 dmd= 230 cm = 23 dmMdulo de Elasticidad para mampostera adoptado:E = 1000 t/dmMdulo de Elasticidad Transversal G = 0,4xE = 267 t/dmMomento de inercia J = 2304 dm4AreaA = 48 dm

Rigideces de los Muros Sismorresistentes:MuroDimensionesRigidezbdht/dmM122324258M222324258M3267241310,9MA255241016,9MB255241016,9MC263241213,6MD23724568,0ME2144243065,9Centro de Rigideces:Xr=Rxi . dy / RxiYr=Ryi . dx / Ryi

INCLUDEPICTURE "http://www.um.edu.ar/um/fau/estructura5-anterior/GUIA_archivos/image006.gif" \* MERGEFORMATINET Excentricidades:Se define como la distancia entre el Centro de Masas y el Centro de Rigideces. La calculamos segn las direcciones de cada eje.ex= Xr- Xg= 6,55 - 6,25 = 0,30 mey= Yr- Yg= 5,86 - 6,08 = -0,22 mMomento Torsor:Es el momento de giro originado por la no coincidencia entre el Centro de Masas y el Centro de Rigideces. El corte ssmico Tso aplicado a nivel de losa acta sobre el C.G., en tanto que la resis- tencia acta concentrada en el C.R.Segn el Cdigo de Construcciones Sismorresistentes el valor de la excentricidad a utilizar est dado por:ey= eoi0,15xLisiendo:eoila excentricidad calculadayLila mxima longitud en planta del edificio en la direccin normal a la considerada para el sismo.

Momento Torsor segn direccin eje X:ei= -0,22 + 0,15 x 14,30 =1,92 mei= -0,22 - 0,15 x 14,30 =- 2,36 mMtx1= 30,65 x 1,92 = 58,85 tmMtx2= 30,65 x (- 2,36) = - 72,33 tmMomento Torsor segn direccin eje Y:ei= 0,30 + 0,15 x 10,00 =1,80 mei= 0,30 - 0,15 x 10,00 =- 1,20 mMty1= 30,65 x 1,80 = 55,57 tmMty2= 30,65 x (- 1,20) = - 36,78 tmEXCENTRICIDAD