analisis de curvas de declinación--tesis u. santander

8/13/2019 Analisis de curvas de declinacin--Tesis U. santander

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COMPORTAMIENTO DE LA PRODUCCIN DE UN YACIMIENTO DE GASCONDENSADO BASADO EN EL ANLISIS DE SUS CURVAS DE

DECLINACIN

CARLOS EDUARDO ESTUPIAN LOPEZ

LEIDY CAROLINA CARDOZO GUZMN

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE INGENIERIAS FISICOQUMICAS

ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEOSBUCARAMANGA

2011


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COMPORTAMIENTO DE LA PRODUCCIN DE UN YACIMIENTO DE GASCONDENSADO BASADO EN EL ANLISIS DE SUS CURVAS DE

DECLINACIN

CARLOS EDUARDO ESTUPIAN LOPEZ LEIDY CAROLINA CARDOZO GUZMN

Trabajo de grado presentado comoRequisito para obtener el ttulo de

Ingeniero de Petrleos

DIRECTORIng. WILLIAM NAVARRO GARCA

CO-DIRECTORM.Sc. FERNANDO ENRIQUE CALVETE

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE INGENIERAS FISICOQUMICAS

ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEOSBUCARAMANGA

2011


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NOTA


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NOTA


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DEDICATORIA

A Dios

Fuente suprema de Toda Sabidura

A mi Madre Olga y a mi Padre Hugo HernandoCausa, motivo y razn de mis actos.

Por acompaarme, por escucharme, por comprenderme y apoyaren todas las etapas de mi vida.

Porque su ejemplo y sus enseanzas fueron la fuerza que me permiti conseguir esta m

A mi Hermanita Alba RocoPor estar siempre conmigo, por ser incondicionaPorque te quiero mas que a nada en este mundo.

A LeidyPorque su empeo y berraquera fueron el motor de esta tesi

A Silvis y Juan PabloMas que compaeros en esta lucha tesistica, mis Grandes Amigo

A Oscar, Karem, Andrea, Andrs JulinPor su apoyo en los momentos difciles, por su ayuda desinteresada, por estar a nuestro lado en las b

y en las malas y porque se que siempre podr contar con Su Amist

A mi Familia en BucaramangaMima, Marcos, Pao y Diana

Por su orientacin, sus consejos y su constante motivacin

A todos aquellos que de una u otra forma hicieron posible este Log

Carlos Eduardo Estupin Lpez


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DEDICATORIA

A Dios,

A mi madre y mis hermanas Silvana y Linda por el apoyo

constante e incondicional en este largo proceso.

A los amigos que estuvieron y a los que aun estn, brindndome los

mejores momentos.

A mi compaero Carlos y amigos Juanpa y Silvis compaeros delucha testica que hicieron ms agradable la realizacin de este

trabajo.

Y en especial a mi padre que en su ausencia sigue siendo el pilar de

mi vida.

Leidy Carolina Cardozo Guzmn.


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AGRADECIMIENTOS

A la Escuela de Ingeniera de Petrleos de la Universidad Industrial de Santander.

Al Ingeniero William Navarro Garca por su colaboracin en este proyecto.

Al Ingeniero Fernando Enrique Calvete Gonzlez, por su orientacin yacompaamiento en la realizacin del presente proyecto.

Al Ingeniero Hctor Acua por su colaboracin en la consecucin de datosfundamentales en el desarrollo matemtico del proyecto.


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TABLA DE CONTENIDO

pg.INTRODUCCIN ................................................................................................... 20 1. GENERALIDADES .......................................................................................... 22

1.1 CURVAS DE DECLINACIN......................................................................................... 22

1.1.1 Definicin. ........................................................................................................... 23

1.1.2 Tipos de declinacin. ............................................................................................... 25

1.2 YACIMIENTOS DE GAS CONDENSADO ................................................................... 29

1.2.1 Caractersticas. ........................................................................................................ 301.2.2 Condensacin y vaporizacin. ................................................................................ 31

1.3 METODOLOGAS PARA LA PREDICCIN DE LA PRODUCCIN..................... 33

1.3.1 Metodologa Garca-Pabn. .............................................................................. 33

1.3.1.1 Anlisis de la declinacin exponencial. ........................................................... 34

1.3.1.2 Anlisis de la declinacin armnica. .............................................................. 38

2. ESTUDIO DE APLICABILIDAD DE LAS CURVAS DE DECLINACIN............. 2.1 GENERALIDADES DEL YACIMIENTO ........................................................................ 41

2.2 SELECCIN DE POZOS CANDIDATOS ..................................................................... 41

2.3 HISTORIA DE LOS POZOS .......................................................................................... 42

2.3.1 Pozo W1. .................................................................................................................. 42

2.3.2 Pozo W2. .................................................................................................................. 42

2.3.3 Pozo W3. .................................................................................................................. 43

2.4 APLICABILIDAD DE LAS ECUACIONES DE ARPS ....................... ........................... . 47

2.4.1 Anlisis de resultados .............................................................................................. 61

2.5 APLICABILIDAD DE LA METODOLOGA PABN-GARCA..................................... 622.5.1 Anlisis de resultados. ............................................................................................. 68

3. METODOLOGAS PARA LA APLICACIN DE NUEVAS CURVAS DEDECLINACION EN YACIMIENTOS DE GAS CONDENSADO .............................. 6

3.1 GAS PRODUCIDO ACUMULADO NORMALIZADO EN FUNCION DEL TIEMPO .. 69


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3.1.1 Anlisis de resultados ........................................................................................ 76

3.2 METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE UNA ECUACION DE DECLINACICARACTERISTICA CON BASE EN LA VARIABLE Rvp. ................................................. 77

3.2.1 Anlisis de resultados .............................................................................................. 873.2.2 Comparacin general de resultados ...................................................................... 89

CONCLUSIONES .................................................................................................. 95 RECOMENDACIONES .......................................................................................... 98 BIBLIOGRAFA .................................................................................................... 100

APENDICE A ....................................................................................................... 103 A.1 METODOLOGA DE ARPS PARA EL POZO W2. .................................................... 103

A.2.1 Anlisis de Resultados .......................................................................................... 111

A.2 METODOLOGA DE ARPS PARA EL POZO W3. .................................................... 111

A.2.1 Anlisis de Resultados. ......................................................................................... 122

APENDICE B ....................................................................................................... 123 B.1 METODOLOGA DE PABN-GRACA PARA EL POZO W2................................... 123

B.1.2 Anlisis de resultados. .......................................................................................... 127

B.2 METODOLOGA DE PABN-GARCA PARA EL POZO W3................................... 127

B.2.1 Anlisis de Resultados. ......................................................................................... 131

APENDICE C ....................................................................................................... 132 C.1 CLCULO DEL IPR PARA EL POZO W1. ................................................................ 133

C.2 CURVAS IPR CALCULADAS PARA LOS DEMAS TRABAJOS DEL POZO W1. . 137

C.2.1. Anlisis de resultados para los pozos w2 y w3 ................................................. 141

APENDICE D ....................................................................................................... 143 D.1 APLICACIN PARA EL GAS PRODUCIDO ACUMULADO DEL POZO W2 ......... 143

D.2 APLICACIN PARA EL CONDENSADO PRODUCIDO DEL POZO W2. .............. 146

D.3 APLICACIN PARA EL GAS PRODUCIDO ACUMULADO DEL POZO W3. ........ 149

D.4 APLICACIN PARA EL CONDENSADO PRODUCIDO DEL POZO W3. .............. 152

D.5 ANALISIS DE RESULTADOS PARA LOS POZOS W2 Y W3 ................................. 154

APENDICE E ....................................................................................................... 155 E.1 DESARROLLO PARA EL POZO W2 .......................................................................... 155


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E.2 DESARROLLO PARA EL POZO W3 .......................................................................... 161

E.3 ANALISIS DE RESULTADOS PARA LOS POZOS W2 Y W3. ............................... 167

ANEXOS .............................................................................................................. 169


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Comportamiento de las curvas de declinacin para los tres tipos de declinacin 28

Figura 2 Diagrama de fases de hidrocarburos ....................................................................... 29Figura 3. Produccin y Eventos del pozo W1 ......................................................................... 43Figura 4 Produccin y Eventos en el pozo W2 ....................................................................... 44Figura 5 Produccin y Eventos del pozo W3 .......................................................................... 46Figura 6. Comportamiento de la tasa de produccin de Gas Seco del pozo W1 ................ 48Figura 7. Comportamiento de la tasa de Gas versus Gas Producido del pozo W1 ............ 48Figura 8. Comportamiento de la tasa de produccin de Gas Seco del pozo W1(Semilogartmico) ...................................................................................................................... 49Figura 9. Comportamiento Tasa de Gas vs Gas Producido para el pozo W1.(Semilogartmico) ...................................................................................................................... 49

Figura 10. Ultima declinacin de Gas para el pozo W1 ......................................................... 51Figura 11 Comportamiento de la tasa de Condensado del pozo W1 ......................... .......... 52Figura 12 Comportamiento de la tasa de Condensado versus Condensado Producido delpozo W1. .................................................................................................................................... 52Figura 13 Comportamiento de la tasa de produccin de Condensado del pozo W1(Semilogartmico) ...................................................................................................................... 53Figura 14 Comportamiento de la tasa de Condensado versus Condensado producido delpozo W1 (Semilogartmico) ...................................................................................................... 53Figura 15 ltima declinacin de Condensado para el pozo W1 ........................................... 55Figura 16 Comparacin de los Clculos de la Tasa de Condensado para el Pozo W1 ..... 57

Figura 17 Comparacin de los Clculos de Condensado Producido para el Pozo W1 ...... 57Figura 18 Comparacin de los Clculos de Tasa de Gas para el Pozo W1 ........................ 58Figura 19 Comparacin de los Clculos de Gas Producido para el Pozo W1 .................... 58Figura 20 Comparacin de los resultados de Tasa de Condensado despus del ltimoevento para el pozo W1 ............................................................................................................ 59Figura 21 Comparacin de los resultados del Condensado Producido despus del ltimoevento para el pozo W1 ............................................................................................................ 60Figura 22 Comparacin de los resultados de Tasa de Gas despus del ltimo evento parael pozo W1 ................................................................................................................................. 60Figura 23 Comparacin de los resultados del Gas Producido despus del ltimo evento

para el pozo W1 ........................................................................................................................ 61Figura 24 Comportamiento del Gas Condensado para el Pozo W1. (Semilogartmico)..... 63Figura 25. Comportamiento del Gas Condensado en funcin de Gas CondensadoProducido acumulado del pozo W1 (Semilogartmico) .......................................................... 63Figura 26 Comportamiento de la Fraccin de Gas para el Pozo W1. ........................ .......... 64Figura 27. Comportamiento del Equivalente de Gas en el pozo W1 .......................... .......... 66Figura 28 Comparacin de los Clculos de Tasa de Condensado para el Pozo W1 ......... 67


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Figura 29 Comparacin de los Clculos de Tasa de Gas para el Pozo W1 ........................ 67Figura 30 Grfica Cartesiana de tasa en funcin del tiempo para un pozo de Gas. .......... 69Figura 31 Grfica Cartesiana de tasa Gas en funcin del tiempo para un pozo de GasCondensado. ............................................................................................................................. 70Figura 32 Gas producido acumulado normalizado en funcin del tiempo. .......................... 71Figura 33. Tendencia de Declinacin del Gas producido acumulado Normalizado enfuncin del tiempo. .................................................................................................................... 72Figura 34 Comparacin de la tasa de gas para el pozo W1. ................................................ 73Figura 35. Condensado producido acumulado normalizado en funcin del tiempo. .......... 74Figura 36. Tendencia de Declinacin del Condensado producido Normalizado en funcindel tiempo................................................................................................................................... 74Figura 37 Prediccin de la tasa de condensado para el pozo W1. ...................................... 76Figura 38 Rvb en funcin de la Presin para el pozo W1. .................................................... 80Figura 39 Rvp en funcin de la Presin para el pozo W1. .................................................... 81Figura 40 Rvp en funcin del Rvb para el pozo W1 ....................... ......................... ............... 81Figura 41. Rvp corregido en funcin de la Presin para el pozo W1. ................................. 83Figura 42 Presin en funcin del tiempo para el pozo W1. ....................... ........................... . 84Figura 43 Rvp Corregido en funcin del tiempo para el pozo W1. ...................................... 85Figura 44. Gas producido en funcin del tiempo para el pozo W1. ........................... .......... 85Figura 45. Comparacin entre el condensado producido y la prediccin realizada con lavariable Rvp para el pozo W1. ................................................................................................. 87Figura 46 Comparacin de las predicciones para el pozo W1. .......................... ................... 89Figura 47 Comparacin de las predicciones para el pozo W1 ....................... ....................... 90Figura 48 Comparacin de las predicciones para el pozo W2. .......................... ................... 91Figura 49 Comparacin de las predicciones para el pozo W2. .......................... ................... 92Figura 50 Comparacin de las predicciones para el pozo W3. .......................... ................... 93Figura 51 Comparacin de las predicciones para el pozo W3. .......................... ................... 94Figura 52. Comportamiento de la tasa de produccin de Gas Seco del pozo W2 ............ 103Figura 53. Comportamiento de la tasa de Gas vs Gas Producido del Pozo W2. .............. 104Figura 54. Comportamiento de la tasa de produccin de Gas Seco del pozo W2.(Semilogaritmico)..................................................................................................................... 104Figura 55. Comportamiento de la tasa de Gas vs Gas Producido del Pozo W2.(Semilogartmico) .................................................................................................................... 105Figura 56. ltima declinacin de Gas para el pozo W2 ....................................................... 106Figura 57 Comportamiento de la Tasa de Condensado para el W2. ................................. 107Figura 58 Comportamiento de la Tasa de Condensado vs Condensado Producido, para elpozo W2 ................................................................................................................................... 107Figura 59 Comportamiento del Condensado para el pozo W2 (Semilogartmico) ........... 108Figura 60 Tasa de Condensado vs Condensado Producido para el pozo W2(Semilogartmico) .................................................................................................................... 108


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Figura 61. Ultima declinacin de Condensado para el pozo W2 ........................ ................. 109Figura 62 Comportamiento de la Tasa de gas para el W3 .................................................. 112Figura 63. Comportamiento de la tasa de Gas del pozo W3 (Semilogartmico) ............... 112Figura 64. Comportamiento de la Tasa de Gas despus del evento 5. ............................. 113Figura 65. Comportamiento de la tasa Condensado del pozo W3. .................................... 114Figura 66. Comportamiento de la tasa de Condensado del Pozo W3. (Semilogartmico) 115Figura 67. Ultima declinacin de Condensado para el pozo W3 ........................................ 116Figura 68 Comparacin de los resultados Arps ................................................................... 117Figura 69 Comparacin de los resultados Qc ...................................................................... 118Figura 70 Resultados Arps para tasa de Gas. ...................................................................... 118Figura 71 Resultados Arps Para tasa de Gas. ..................................................................... 119Figura 72 Resultados del ltimo evento de Nc ..................................................................... 120Figura 73 Resultados ltimo evento de Tasa de Condensado ........................................... 120Figura 74 Resultados del ltimo evento Gas Producido..................................................... 121Figura 75 Resultados ltimo evento Tasa de Gas ............................................................... 122Figura 76 Comportamiento del Gas Condensado para el pozo W2. .......................... ........ 123Figura 77. Comportamiento de la tasa de Gas Condensado versus el Gas CondensadoProducido para el pozo W2. ................................................................................................... 124Figura 78. Comportamiento de la fraccin de Gas en funcin de tiempo acumuladoproducido para el pozo W2..................................................................................................... 125Figura 79. Comportamiento del Equivalente de Gas en Volumen de Condensado enfuncin de tiempo para el pozo W2. ...................................................................................... 126Figura 80 Comportamiento de la Tasa de Gas Condensado en funcin del tiempo para elpozo W3 ................................................................................................................................... 128Figura 81 Comportamiento de la fraccin de Gas en funcin de tiempo acumuladoproducido para el pozo W3..................................................................................................... 129Figura 82. Comportamiento del Equivalente de Gas en Volumen de Condensado enfuncin de tiempo para el pozo W3 ....................................................................................... 130Figura 83. IPR antes y despus del primer trabajo para el pozo W1. ................................ 136Figura 84. IPR para el segundo trabajo del pozo W1. ......................................................... 137Figura 85. IPR para el tercer trabajo del pozo W1. .............................................................. 138Figura 86 IPR para el cuarto trabajo del pozo W1. .............................................................. 139Figura 87 IPR para el quinto trabajo del pozo W1. .............................................................. 139Figura 88. IPR para el sexto trabajo del pozo W1 .......................... .......................... ............ 140Figura 89 Gas producido acumulado Normalizado en funcin del tiempo para el pozo W2. .................................................................................................................................................. 143Figura 90 Determinacin de la tendencia para el Gas del pozo W2. ................................. 144Figura 91 Prediccin de la tasa de gas en funcin del tiempo para el pozo W2. .............. 146Figura 92 Prediccin de la tasa de condensado en funcin del tiempo para el pozo W2. 147Figura 93 Prediccin de la tasa de condensado en funcin del tiempo para el pozo W2. 148


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Figura 94 Prediccin de la tasa de condensado en funcin del tiempo para el pozo W2. .................................................................................................................................................. 149Figura 95 Prediccin de la tasa de gas en funcin del tiempo para el pozo W3. .............. 150Figura 96 Prediccin de la tasa de gas en funcin del tiempo para el pozo W3. .............. 150Figura 97 Prediccin de la tasa de Gas en funcin del tiempo para el pozo W3. ............. 151Figura 98 Prediccin de la tasa de gas en funcin del tiempo para el pozo W3. .............. 152Figura 99 Prediccin de la tasa de gas en funcin del tiempo para el pozo W3. .............. 152Figura 100 Prediccin de la tasa de gas en funcin del tiempo para el pozo W3. ............ 153Figura 101 Rvp vs Rvb para el pozo W2. ............................................................................. 155Figura 102 Regresin lineal de las variables Rvp y Rvb para el pozo W2. ....................... 156Figura 103 Rvp corregido en funcin de la BHP para el pozo W2. .................................... 157Figura 104 Comportamiento de la Presin de fondo con respecto al tiempo para el pozoW2. ........................................................................................................................................... 158Figura 105 Rvp Corregido en funcin del tiempo para el pozo W2. ........................... ........ 159Figura 106 Gas producido acumulado en funcin del tiempo para el pozo W2. ............... 159Figura 107 Caudal de aceite calculado en funcin del tiempo para el pozo W2. .............. 161Figura 108 Rvp en funcin del Rvb para el pozo W3........................................................... 162Figura 109 Rvp en funcin del Rvb para el pozo W3........................................................... 163Figura 110 Comportamiento de la Presin de fondo con respecto al tiempo. ................... 164Figura 111 Rvp corregido en funcin del tiempo. ................................................................. 165Figura 112 Gas producido acumulado en funcin del tiempo para el pozo W3. ............... 165Figura 113 Caudal de aceite calculado en funcin del tiempo para el pozo W3. .............. 167

Anexo A Figura 114. Rvp en funcin del Rvb para el pozo W2. ......................................... 169


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LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Clasificacin de las curvas de declinacin de produccin ........................ .............. 27Tabla 2. Error Estimado en los clculos en la ltima declinacin. .......................... .............. 56Tabla 3. Error Estimado en los clculos al usar toda la produccin. .......................... .......... 56Tabla 4. Constantes de la Correlacin Rv. ............................................................................. 79Tabla 5. Errores estimados y Comparacin de resultados. (W2) ....................................... 110Tabla 6. Errores Estimados y Comparaciones de Resultados (W3) .................................. 117Tabla 7. Datos calculados para el planteamiento del IPR. ........................ .......................... 135Tabla 8. Eficiencias de Flujo calculadas para el pozo W3. ................................................. 141Tabla 9. Eficiencias de Flujo calculadas para el pozo W2. ................................................. 141Tabla 10. Produccin del pozo W3. Datos propiedad de las empresas operadoras delCampo W. ......................................................................................................................................Tabla 11. Continuacin datos de la produccin del pozo W3 ......................... ..................... 171Tabla 12. Produccin del pozo W2. Datos propiedad de las empresas operadoras delCampo W. ................................................................................................................................ 172Tabla 13. Continuacin de la produccin W2 ....................................................................... 173Tabla 14. Produccin del pozo W1. Datos propiedad de las empresas operadoras delCampo W. ................................................................................................................................ 174Tabla 15. Continuacin de la produccin del W1 ................................................................. 175Tabla 16. Comparacin de Resultados. Metodologa Arps (W1) ....................... ................. 176Tabla 17. Comparacin de Resultados. Metodologa Arps (W1) ....................... ................. 177Tabla 18.Comparacin de las predicciones Metodologa Arps (W2) ................................. 178Tabla 19. Comparacin de las Predicciones para despus del ltimo evento Metodologa

Arps (W2) .......................................................................................................................................Tabla 20. Comparacin de resultados Metodologa Arps (W3) .......................................... 180Tabla 21. Comparcion de resultados metodologa Arps Ultimo evento (W3) .................... 181Tabla 22. Comparacin de los resultados. Metodologa Pabn-Graca. (W1) .................. 182Tabla 23. Comparacin de los resultados. Metodologa Pabn-Graca. (W2) .................. 183Tabla 24. Comparacin de resultados metodologa Pabon-Gracia (w3) ........................... 184Tabla 25. Prediccin segn el procedimiento normalizado para el pozo W1. ................... 184Tabla 26. Prediccin segn el procedimiento normalizado para el pozo W2. ................... 186Tabla 27. Prediccin segn el procedimiento basado en Rvp para el pozo W3. .............. 188Tabla 28. Prediccin segn el procedimiento basado en Rvp para el pozo W2. ....................Tabla 29. Prediccin segn el procedimiento basado en Rvp para el pozo W3. .............. 190


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LISTA DE ANEXOS

Anexo A. Figura 114. Rvp en funcin del Rvb para el pozo W2. ........................................ 169 Anexo B. Tabla 10 Produccin del pozo W3. Datos propiedad de las empresas operadorasdel Campo W. .......................................................................................................................... 170

Anexo C. Tabla 11 Continuacin datos de la produccin del pozo W3 ............................. 171 Anexo D. Tabla 12 Produccin del pozo W2. Datos propiedad de las empresasoperadoras del Campo W. ...................................................................................................... 172

Anexo E. Tabla 13 Continuacin de la produccin W2........................................................ 173 Anexo F. Tabla 14 Produccin del pozo W1. Datos propiedad de las empresas operadorasdel Campo W. .......................................................................................................................... 174

Anexo G. Tabla 15 Continuacin de la produccin del W1 ................................................. 175 Anexo H. Tabla 16 Comparacin de Resultados. Metodologa Arps (W1) ........................ 176 Anexo I. Tabla 17 Comparacin de Resultados. Metodologa Arps (W1) .......................... 177 Anexo J. Tabla 18 Comparacin de las predicciones Metodologa Arps (W2) .................. 178 Anexo K . Tabla 19 Comparacin de las Predicciones para despus del ltimo eventoMetodologa Arps (W2) ........................................................................................................... 179

Anexo L. Tabla 20 Comparacin de resultados Metodologa Arps (W3) ........................... 180 Anexo M. Tabla 21 Comparacin de resultados metodologa Arps Ultimo evento (W3) .. 181 Anexo N. Tabla 22 Comparacin de los resultados. Metodologa Pabn-Graca. (W1)... 182 Anexo O. Tabla 23 Comparacin de los resultados. Metodologa Pabn-Graca. (W2) .. 183 Anexo P. Tabla 24 Comparacin de resultados metodologa Pabon-Gracia (w3) ............ 184 Anexo Q. Tabla 25 Prediccin segn el procedimiento normalizado para el pozo W1. ... 185 Anexo R. Tabla 26 Prediccin segn el procedimiento normalizado para el pozo W2. ... 186 Anexo S. Tabla 27 Prediccin segn el procedimiento normalizado para el pozo W3..... 187 Anexo T. Tabla 28 Prediccin segn el procedimiento basado en Rvp para el pozo W1. 188 Anexo U. Tabla 29 Prediccin segn el procedimiento basado en Rvp para el pozo W2. .................................................................................................................................................. 189

Anexo V. Tabla 30 Prediccin segn el procedimiento basado en Rvp para el pozo W3. 190


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RESUMEN

TTULO: COMPORTAMIENTO DE LA PRODUCCIN DE UN YACIMIENTO DGAS CONDENSADO BASADO EN EL ANALISIS DE SUS CURVASDE DECLINACIN.*

AUTORES: LEIDY CAROLINA CARDOZO GUZMANCARLOS EDUARDO ESTUPIAN LOPEZ**

PALABRAS CLAVES: Curvas de Declinacin, Gas Condensado, Dos Fases,

Comportamiento de Produccin, Pronstico, Prediccin.DESCRIPCIN:

A travs de los aos, la industria petrolera ha hecho uso de correlaciones para petrleo y gasnatural con el fin de pronosticar el comportamiento de yacimientos de Gas Condensado; sinembargo, la composicin de este fluido es diferente a la de los fluidos ya mencionados y se hanproducido errores que conllevan a estimar la productividad de un pozo inadecuadamente al igualque su periodo productivo.

Como sabemos, este tipo de yacimientos presenta un comportamiento complejo el cual aun no escomprendido en su totalidad, debido a la existencia de un sistema de fluido de dos fases cerca alpozo cuando la presin en esta zona cae por debajo de la presin de roco.

El comprender dicho comportamiento tendr un impacto directo en la exactitud de los clculos deingeniera de yacimientos, tales como resultados de la interpretacin de pruebas de Well Testing,estimados de reservas de gas seco y lquidos, diseo de facilidades de superficie y, el aspecto msimportante a resaltar en este trabajo, los pronsticos de produccin, ms aun al darse cuenta quela historia de presin y produccin son usadas en la estimacin de las propiedades del yacimientoy en su comportamiento a futuro.

El anlisis de las curvas de declinacin de produccin representa una herramienta til y rpidapara predecir de la forma ms aproximada la futura capacidad de produccin de los pozos,yacimientos y campos de gas, pero cuando se presentan inconvenientes que no permiten laprediccin de la produccin futura de un yacimiento de Gas Condensado, se pueden buscarnuevos procedimientos que permitan hacer una prediccin rpida y aproximada de sucomportamiento teniendo en cuenta variables que sean caractersticas de cada campo y quepuedan afectar directamente la declinacin de la produccin.

________________________* Tesis de Grado** Facultad de Ingenieras Fisicoqumicas. Programa de Ingeniera de Petrleos. Director: Ing. WilliamNavarro Garca. Co-director: M.Sc. Fernando Enrique Calvete Gonzlez.


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ABSTRACT

TITLE: PRODUCTION BEHAVIOR OF A GAS CONDENSATE RESERVOIRBASED ON DECLINE CURVE ANALYSIS.*

AUTHORS: LEIDY CAROLINA CARDOZO GUZMAN

CARLOS EDUARDO ESTUPIAN LOPEZ**

KEY WORDS: Decline Curves, Gas Condensate, Two Phase, ProductionBehavior, Forecast, Prediction.

DESCRIPTION:

Through the years, the oil industry has made use of correlations to oil and gas in order to Forecastthe behavior of gas condensate reservoir; However the composition of this fluid is different fromother fluids mentioned previously and had made mistakes that estimate wrongly the productivity assame as the productive period.

As we know, this kind of reservoirs present a complex behavior which is not completely understood,

due to the existence of a two phase fluid system near to the wellbore when pressure fall under thedew point pressure.

Understand that behavior will have a direct impact on the accuracy of calculations of reservoirengineering, such as Well Testing Interpretation, reserves estimates of gas and liquids, surfacefacilities design and the most important aspect to highlight in this project, the production prediction,but even when we realize that the pressure and production history are used in the estimation ofreservoir properties and its future behavior.

The Decline Curve Analysis of production represents a fast and useful tool to predict in the mostapproximate way the future capacity of a well, reservoir or field production, but when there areinconvenient that not allow the production prediction of a Gas Condensate Reservoir, we can findanother procedures that allow to make a fast and approximate prediction of the behavior taking intocount characteristic variables of each field that can affect directly the production decline.

______________________ *Degree project.** Physical-Chemical Faculty of Engineering. Petroleum Engineering School. Director: Eng. WilliamNavarro Garca. Co-director: M.Sc. Fernando Enrique Calvete Gonzalez.


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INTRODUCCIN

La prediccin del comportamiento futuro de produccin de un yacimiento esfundamental en el anlisis econmico de las inversiones de perforacin yproduccin. En ese sentido el Anlisis de Curvas de Declinacin de produccinrepresenta una herramienta til y rpida para predecir de manera aproximada lacapacidad de produccin de los pozos, yacimientos y campos de la industria. Esteanlisis ha sido uno de los mtodos ms ampliamente usados para predecir laproduccin futura de campos de gas y de petrleo desde que J.J. Arps lopresentara en 1945 y se fundamenta en que los factores que han afectado laproduccin en el pasado lo continuarn haciendo en el futuro.

La aplicacin de las curvas de declinacin a los yacimientos de Gas Condensadose dificulta debido a la dispersin presentada por los datos de produccin y laformacin de un banco de condensado en el fondo entre otros, lo cual disminuyela permeabilidad relativa del gas y lo empobrece cuando sale del yacimiento.

En el primer captulo se presentar un breve estado del arte de los yacimientos deGas Condensado mencionando sus caractersticas principales y los efectos atener en cuenta para la aplicacin de las Curvas de Declinacin, as como tambinde las Curvas de Declinacin propuestas por J.J. Arps las cuales son utilizadasactualmente para definir los comportamientos de la produccin de los pozos deGas y Aceite, as como tambin de los yacimientos de Gas Condensado peroteniendo en cuenta las variables caractersticas de los mismos.


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En el segundo captulo se presenta el desarrollo de dos metodologas para laprediccin de la produccin de un yacimiento de Gas Condensado una de lascuales fue presentada como Trabajo de Grado en la Universidad Central de

Venezuela. Adems se presentarn las caractersticas principales del campoanalizado.

En el tercer captulo se presentan las metodologas propuestas, la primera de lascuales tiene en cuenta la producciones acumuladas normalizadas para el clculode las predicciones de la produccin de gas y condensado. La segunda tiene en

cuenta el petrleo vaporizado en el gas que se produce del yacimiento y se tomacomo base para la prediccin de las producciones futuras.

El inters de este estudio es aplicar la metodologa de las Curvas de Declinacinmencionada a los Yacimientos de Gas Condensado, de tal manera que se puedanpredecir ms fcilmente los comportamientos de produccin.

Por ultimo se presentan las conclusiones y recomendaciones basadas en losresultados de las metodologas aplicadas a un yacimiento de Gas Condensado.


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1. GENERALIDADES

1.1 CURVAS DE DECLINACIN

En la Ingeniera de Yacimientos, el clculo de las reservas de hidrocarburos y elestudio de su comportamiento son de vital importancia durante la vida til delmismo, ya que es necesario determinar la cantidad total que puede ser extrada yhasta qu punto puede efectuarse sta recuperacin.

El anlisis de las curvas de declinacin, introducido por Arps en 1945, ha sido elmtodo ms utilizado para predecir la produccin de campos de petrleo y gas.Originalmente este anlisis se consider una prctica totalmente emprica ya quela tcnica tiene pocas bases tericas fundamentales; sin embargo, la simplicidad yel xito de sus pronsticos extendieron su uso y lograron aceptacin general. 1

Los factores que afectan el comportamiento de un pozo o yacimiento presentesdurante su vida hacen que el trabajo del ingeniero se dificulte cuando faltan losdatos acerca de sus caractersticas y parmetros fsicos. A pesar de esto y encuanto a produccin se refiere, se pueden realizar aproximaciones cercanas a larealidad por medio del uso de las Curvas de Declinacin, a travs de las curvas deproduccin obtenidas en el pasado.

Las curvas se pueden aplicar a pozos (individualmente o en grupos). Estas sebasan en que luego de un periodo de produccin ms o menos estable, el pozo o

grupo de pozos comenzarn a declinar naturalmente y en consecuencia laproduccin disminuir con el tiempo.

1 PARIS DE FERRER, Magdalena. Fundamentos de Ingeniera de Yacimientos. Primera edicin 2009.Maracaibo Venezuela. 503 p.


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1.1.1 Definicin.

La disminucin de la tasa de produccin por agotamiento de la energa del

yacimiento es conocida como Declinacin, y es consecuencia de los desequilibriosque ocasionan la perdida de la presin del pozo al iniciarse la etapa deproduccin. El Anlisis de Curvas de Declinacin se fundamenta en que losfactores que afectan la produccin en el pasado lo continuarn haciendo en elfuturo2. Es una herramienta muy til para pronosticar rpidamente, pero demanera aproximada, la futura capacidad de produccin de un pozo o grupo depozos, yacimientos o campos por medio de grficas y correlaciones matemticas.

Algunas variables que afectan pero que no son tenidas en cuenta en el Anlisisde Curvas de Declinacin son:

Geometra del yacimiento ndice de productividad

Mecanismo de produccin

Permeabilidad

Porosidad

Compresibilidad total

Espesor neto productivo de la formacin

Para un correcto anlisis de las Curvas de Declinacin se debe tener en cuentaque debe haber suficiente informacin disponible del comportamiento de laproduccin pasada, con el fin de ajustar ste para obtener una extrapolacin delcomportamiento futuro as como tambin que la historia de produccin se base enla capacidad de produccin sin cambios en ciertas operaciones tales como el

2 PEREIRA Jos y NAVARRO, William. Tcnicas para la evaluacin de la productividad enyacimientos de aceite voltil y gas condensado. Trabajo de Grado Ingeniero de Petrleos.Bucaramanga.: Universidad Industrial de Santander. Facultad de Ingenieras Fisicoqumicas.Departamento de Ingeniera de Petrleos, 1997. 128 p.


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reacondicionamiento del pozo y de esta manera asumir que se seguir operandode una misma forma en el futuro.

El comportamiento que genera la cada de presin, una vez que el pozo es puestoen produccin, no solo ocurre en superficie. Este disturbio de la presin sepropaga a travs del rea que drena el pozo, presentndose dos tipos deactuacin durante la declinacin de la tasa de un pozo: Declinacin transitoria(actuacin infinita) y la declinacin de la presin (actuacin seudo-estable). 3

Declinacin transitoria:

Es el que se presenta cuando al caer la presin, se forma un rea dedrenaje hacia el yacimiento. Este disturbio hace que las condiciones deproduccin que gobiernan en el fondo del pozo varen constante yrpidamente. Esta declinacin es natural producto de la extraccin dehidrocarburos, seguida de la expansin de fluidos en el yacimiento,haciendo que el radio de drenaje se incremente sin tocar los lmites delyacimiento y presentando un periodo de actuacin infinita. Esta declinacintrata dos modelos matemticos, uno donde se considera la tasa deproduccin constante y el otro es donde es constante la presin de fondofluyente.

Declinacin de la Presin:Cuando la onda de presin alcanza el borde exterior del radio de drenaje, laproduccin procede de la regin completa de dicha rea, el yacimientomuestra caractersticas ms estables, presentando un agotamiento en

forma gradual y se considera un comportamiento de estado seudo-estable,marcado por el tiempo que hace que la presin comience a agotarse.

3 ARPS, J.J.: Analysis of Decline Curves paper JPT 1758 presentado en Houston Meeting, Mayo9 de 1944.


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1.1.2 Tipos de declinacin.4

Existen tres tipos de curvas de declinacin: hiperblica, exponencial y armnica

las cuales se definen segn la siguiente expresin bsica general:

Donde n es el exponente de declinacin, Di la tasa de declinacin al comienzo delperiodo actual de declinacin y D es el cambio fraccional de la tasa de produccincon el tiempo. En la curva de declinacin exponencial o de porcentaje constante,n=0; en la armnica, n=1 y en la hiperblica 0 < n < 1. De acuerdo con esto, laexpresin de la tasa de declinacin, para cada tipo de curva es:

Exponencial: la cada en produccin por unidad detiempo es una fraccin constante de la tasa de produccin.

Armnica: la cada en la produccin por unidad de tiempo

como una fraccin de la tasa de produccin es directamente proporcional ala tasa de produccin.

Hiperblica: la cada en la produccin por unidad de tiempo

como una fraccin de la tasa de produccin es proporcional a una potenciafraccional de la tasa de produccin, con la potencia variando entre 0 y 1.

4 FETKOVIC, M.J, FETKOVICH, E.J.,& FETKOVICH, M.D.(1994).Useful Concepts for Decline-Curve Forecasting,Reserve Estimation, and Analysis . Trabajo SPE 28628 presentado en la reunin anual de la SPE, New Orleans,LA, Sept 25-28.


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La integracin de estas ecuaciones diferenciales bsicas proporciona la relacinTasa vs. Tiempo como se muestra en la clasificacin de las curvas de declinacinde produccin presentadas en la Tabla 1.

El comportamiento de las Curvas de Declinacin segn el tipo de declinacin semuestra en la Figura 1.

Ntese que la declinacin exponencial y armnica son casos especiales de ladeclinacin hiperblica, sin embargo, la aplicacin de esta declinacin no es muycomn, debido a que nunca presenta una tendencia lineal para las figuras de tasa

versus tiempo o para las de tasa versus produccin. Por otro lado, la declinacinexponencial muestra tendencia lineal en la grfica cartesiana de tasa versusproduccin acumulada y en la semilog de tasa versus tiempo en la cual, lapendiente de dicha tendencia es la misma para ambas grficas y representa laconstante de declinacin D. Esta misma caracterstica se presenta para ladeclinacin armnica en la grafica semilog de tasa versus produccin acumuladay en la log-log de tasa versus tiempo.


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Tabla 1 Clasificacin de las curvas de declinacin de produccin

Tipo de Declinacin Declinacin de porcentaje constante oexponencial

Declinacin hiperblica Declinacin armnica

Caractersticasbsicas

Declinacin es constante n = 0 Declinacin es proporcional a una potenciafraccional(n), de la tasa de produccin 0 < n 3200 SCF/STB, API entre 40 y 60,contenido de metano > 60% y C7+ < 12.5%, el fluido es ligeramente colorado,marrn, verduzco o transparente. Tambin llamado condensado.

5 COSKUNER,Gkhan. Performance Prediction in Gas Condensate Reservoirs . En: JCPT. Agosto, 1999, vol.38. No. 8, p.32-36. 6 - 8 ROJAS, Gonzalo. Ingeniera de Yacimientos de Gas condensado. 2 ed. Puerto la Cruz:Universidad del Oriente 2003.


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1.2.2 Condensacin y vaporizacin.7

Cuando en un yacimiento de gas condensado se produce una reduccin

isotrmica de la presin y se cruza la curva de roco, se entra en la regin de dosfases, ocurriendo la condensacin retrgrada de las fracciones pesadas eintermedias. Estas fracciones se depositan como lquido en los canales porososms pequeos de la roca; los hidrocarburos all depositados no logran fluir hacialos pozos ya que raramente se alcanza la saturacin crtica del lquido, con elagravante de que lo que se deposita son las fracciones ms pesadas de la mezclay por lo tanto, no solo se pierde la parte de mayor valor en el yacimiento sino que

el fluido que s sale se empobrece.

A medida que el fenmeno de acumulacin contina, el fluido producido es cadavez ms pobre en lquidos ya que la mayora de los componentes ms pesadosson depositados en el yacimiento. Este fenmeno de acumulacin se conocecomo Banco de Condensado en el que los lquidos precipitados no pueden serproducidos, aun implementando mtodos para aumentar la presin del yacimiento.

Es de suma importancia entender el fenmeno de flujo multifsico para luegodesarrollar y caracterizar los yacimientos de Condensado. Como ya se mencion,la cada de lquido se presenta cuando la presin del pozo cae debajo del punto decondensacin del lquido debido a la condensacin retrgrada, dando comoresultado un incremento en la saturacin de lquido en funcin del tiempo desde lacara del pozo y hacia adentro del yacimiento. La fase lquida que se acumulapuede ser inmvil o mvil dependiendo del valor de la saturacin crtica del

condensado y en el caso del lquido inmvil, ste puede reducir


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considerablemente la permeabilidad relativa del gas, tanto, que hasta ahora no esfactible comprender y estimar este tipo de fenmeno.

Las fases de gas y lquido se hacen mviles cuando la saturacin lquida excedela saturacin crtica del condensado reduciendo la permeabilidad relativa del gasdrsticamente haciendo que los lquidos acumulados en el yacimiento seanirrecuperables y afectando con ello la productividad del pozo.8

Otra consecuencia de la acumulacin del lquido en el yacimiento es que el gasproducido disminuye su gravedad especfica. Como resultado se disminuye el

contenido de lquido del gas y se incrementa la Relacin Gas-Condensado (RGC)causando un desplazamiento del diagrama de fases hacia abajo y hacia laderecha por el cambio en la composicin de la mezcla.

Cuando se alcanza la condensacin retrgrada mxima empieza a ocurrirrevaporizacin del condensado al seguir disminuyendo la presin. starevaporizacin produce una disminucin de la RGC y un incremento en lagravedad especfica del gas condensado producido. El condensado retrgrado nose revaporiza totalmente aunque se tengan bajas presiones de agotamiento, estodebido a que solo se alcanza la presin de roco normal a presiones por debajo dela atmosfrica (al vacio). La prdida de condensado es mayor cuando latemperatura del yacimiento es baja (1000 psi).9

8 CARRILLO BARANDIARAN, Lucio. Reservorios de Gas Condensado Anlisis del Comportamiento.Universidad Nacional de Ingeniera. PERU.2005.

9 ROJAS, Gonzalo. Ingeniera de Yacimientos de Gas condensado. 2 ed. Puerto la Cruz:Universidad del Oriente 2003. 15-30 p.


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1.3 METODOLOGAS PARA LA PREDICCIN DE LA PRODUCCIN

En la actualidad se han propuesto varias metodologas para predecir elcomportamiento de la produccin de un yacimiento de Gas Condensado, algunosde los cuales sern nombrados a continuacin.

El desarrollo matemtico propuesto por J.J Arps en 1945, se aplic a esteproyecto siguiendo el anlisis mencionado en la seccin 1.1 de este captulo. Lasecuaciones utilizadas para la aplicacin del procedimiento de Arps se puedenapreciar en la Tabla 1. El desarrollo de la metodologa ser llevado a cabo en la

seccin 2.1 del siguiente captulo.

1.3.1 Metodologa Garca-Pabn.10

La siguiente metodologa fue presentada como proyecto de grado en laUniversidad Central de Venezuela. Este anlisis est basado en el pronstico dela tasa de produccin de gas y la produccin de gas acumulado realizado por

Arps.

A partir de la historia de produccin de cada pozo se calcula la produccin de GasCondensado, por medio de la siguiente ecuacin:

10 GARC A, Yamel y PABN, Cesar. Prediccin del Comportamiento Futuro de Pozos Productoresde Gas Condensado mediante la generacin de nuevas Curvas de Declinacin y Correlaciones.Trabajo de Grado Ingeniero de Petrleos. Caracas.: Universidad Central de Venezuela. 2002. 52p.


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Donde,

Qgc = Tasa de Gas Condensado (MSCF/D)

Qgs = Tasa de Gas Seco (MSCF/D)

Qcond = Tasa de Condensado (STB/D)

Eq = Equivalente en Gas del Condensado Producido (MSCF/BN)

Se realiza una serie de grficas en coordenadas semilogartmicas de la tasa degas condensado versus tiempo acumulado de produccin y tambin de la tasa degas condensado versus las producciones acumuladas. Se debe observar el tipode declinacin de acuerdo con las tres funciones presentadas por J.J. Arps(Exponencial, Hiperblica y Armnica) y se analiza segn el caso para cadagrfica.

1.3.1.1 Anlisis de la declinacin exponencial.

A partir de la grfica de la tasa de gas condensado versus el tiempo acumuladode produccin, se determina la pendiente de la recta, y = mx+b; y para el caso enestudio:

Donde,

m = Pendiente de la recta (1/da)


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Qgci = Tasa inicial de Gas Condensado (MSCF/D)

Qgcf = Tasa de gas condensado para el instante de tiempo tf (MSCF/D)

ti = Tiempo inicial de produccin (Da)

tf = Tiempo acumulado de produccin (Da)

a. Con el valor de la pendiente, se calcula la constante de declinacin.

b. Tomando el valor de la constante de declinacin y basndose en la

ecuacin de Arps para la declinacin exponencial, se determina la ecuacinde la tasa de gas condensado en funcin del tiempo.

c. Se toma la tasa de abandono para estimar el gas condensado totalproducido, con la siguiente ecuacin:

d. Se calcula el tiempo total de produccin a partir de


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e. Para determinar la tasa de gas seco, se calcula la fraccin de gas,correspondiente a cada fecha de produccin.

Donde,

GOR = Relacin gas-aceite (SCF/STB)

cond = Gravedad especifica del condensado

Mcond = Peso Molecular del condensado (lb/lbmol)

Se grafica la fraccin de gas contra el tiempo acumulado de produccin, dedonde se obtiene la ecuacin que representa el comportamiento del factor

de gas por pozo y la ecuacin de la fraccin de gas en funcin del tiempo:

Donde,

f g(t) = Fraccin de gas para el instante de tiempo t.

f gi = Fraccin de gas inicial (para t=0)

u = Constante de declinacin de la fraccin de gas (1/da)


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t = Tiempo acumulado de produccin (da)

La ecuacin para determinar la tasa de gas seco derivado del gas

condensado se obtiene multiplicando la ecuacin 14 por la ecuacin 18, esdecir:

f. Para obtener la ecuacin de la tasa de gas condensado en funcin del

tiempo, se calcula el equivalente de gas, para lo cual se requiere el factor

volumtrico del gas:

El equivalente de gas condensado a condiciones de yacimiento en volumende condensado se calcula a partir de:

Se grafican los valores obtenidos versus el tiempo acumulado deproduccin, en sistema semilogartmico, obtenindose a partir de todas lasgrficas la siguiente correlacin:

Donde,

Egcci = Equivalente inicial para el tiempo inicial (t=0)


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Egcc (t) = Equivalente para un tiempo t mayor al tiempo inicial

n = Constante de declinacin del equivalente

t = Tiempo acumulado de produccin (da)

Despus se obtiene la ecuacin que permite pronosticar la tasa decondensado por pozo, a partir de la ecuacin 14, la ecuacin 19 y laecuacin 22, es decir:

1.3.1.2 Anlisis de la declinacin armnica.

a. A partir de la grfica de tasa de gas condensado versus el gas condensadoproducido acumulado, se determina la pendiente de la recta, a partir de laecuacin de la recta y=mx+b.

Donde,

m = Pendiente de la recta (1/MSCF)

Qgci = Tasa inicial de gas condensado (MSCF/D)


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Qghf = Tasa de gas condensado final (MSCF/D)

Gpci = Gas condensado producido inicial (MSCF)

Gpcf = Gas condensado producido final (MSCF)

b. Con la pendiente m se calcula la constante de declinacin a partir de lasiguiente ecuacin.

c. Con base en la ecuacin 4 de la Tabla 1 se obtiene la ecuacin de la tasade gas condensado en funcin del tiempo:

d. Se toma la tasa de abandono, para estimar el gas condensado producido

hasta que se alcance dicha tasa, a travs de la siguiente ecuacin:

e. El tiempo total de produccin del pozo, se estima despejando el parmetro t

de la ecuacin 26:


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f. La ecuacin de la tasa de gas seco derivado del gas condensado enfuncin del tiempo, se obtiene multiplicando la ecuacin 26 por la ecuacin18, del anlisis de la declinacin exponencial, es decir:

g. La ecuacin para calcular la tasa de condensado en funcin del tiempo se

obtiene relacionando la ecuacin 26, la ecuacin 29 con la ecuacin 22obtenida en el anlisis de la declinacin exponencial:


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2. ESTUDIO DE APLICABILIDAD DE LAS CURVAS DE DECLINACIN

2.1 GENERALIDADES DEL YACIMIENTO

Para implementar el presente estudio, se utilizaron datos de un yacimiento de GasCondensado que por razones de confidencialidad ser denominado Yacimiento W.

Este yacimiento posee tres zonas productoras, corresponde a un anticlinalindependiente con direccin noreste, sureste y tiene 18 Km de largo por 4-5 Km de

ancho. Posee una temperatura de formacin de 285F, una presin inicial de6000 psia, una gravedad API de 39, una presin de Roco de 5323.3 psia y unaporosidad promedio de 13%.

El recobro del campo se hace por inyeccin de gas y reciclo, debido a sus altaspresiones y temperaturas, que contribuyen a la revaporizacin del condensado.

2.2 SELECCIN DE POZOS CANDIDATOS

Se comenz con una poblacin de 52 pozos de los cuales se decidi seleccionarcuatro debido a las siguientes caractersticas:

Mayor tiempo de produccin Bajo corte de agua

Menor cantidad de trabajos realizados en los mismos

Disponibilidad de los datos

Estos pozos, por razones de confidencialidad, sern llamados W1, W2, W3.


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2.3 HISTORIA DE LOS POZOS

El pozo descubridor del campo W se inici el 3 marzo 1992 y se complet en

mayo de 1993. Este pozo registr una tasa de 300 BOPD en la formacin 1, 2200BOPD en la formacin 2 y 5000 BOPD en la formacin 3. Los pozos de estudiotienen el siguiente historial de trabajos.

2.3.1 Pozo W1.

Comenz su produccin el 31 de Julio de 1998, con una profundidad estimada de17652 ft. El pozo se complet el 8 de agosto del 1997 con un casing de 7-5/8,registrando un GOR de 4432,83 SCF/STB, un caudal de aceite de 4453 STB/D, uncaudal de gas de 19740 MSCF/D y un caudal de agua de cero. Los eventosrealizados a este pozo sern ilustrados en la Figura 3 .

2.3.2 Pozo W2.

Comenz la produccin el 31 de enero de 1997, con una profundidad estimada de15040 ft. El pozo se complet el 14 de enero de 1996 y se instal un tubing de 7.Registrando un GOR de 3505,48 SCF/STB, un caudal de aceite de 827 STB/D, uncaudal de gas de 2899 MSCF/D y una tasa de agua de cero. Los eventosrealizados en este pozo sern ilustrados en la Figura 4 .


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2.3.3 Pozo W3.

Comenz su produccin el 31 de agosto de 1999, con una profundidad estimada

16923 ft, se complet el 26 de julio de 1999, se registr un GOR de 3442,09SFC/STB, un caudal de aceite de 1676 STB/D, un caudal de gas de 5769MSCF/D, y un caudal de agua de 19 STB/D. los eventos de este pozo se ilustranen la Figura 5.

Figura 3. Produccin y Eventos del pozo W1

Fuente: Los Autores.

A continuacin se presentan los eventos enumerados en la figura anterior:

1. Abril 17 de 1999. Se llev a cabo una estimulacin cida. 15% de Acido Actico con una herramienta Blaster desde 1700 16350 ft.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

mar/97 jul/98 dic/99 abr/01 sep/02 ene/04 may/05 oct/06 feb/08 jul/09

T a s a

d e C o n

d e n s a

d o

( b b l )

Tiempo (Dias)

Qo vs t1

3

4

5

6

1 2

3

4

5

6


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2. Mayo 1 de 1999. Se re-perforaron intervalos seleccionados a travs delpozo. Se sumaron nuevas perforaciones en la parte alta de la formacin 2.IOR = 25 MBD.

3. Noviembre 10 de 2000. Re-perforacin de 160 pies en la formacin 2.Ganancia de Aceite de 300 BOPD.

4. Febrero 18 de 2005: Fueron Bombeados 3640 barriles de diesel. Tasamxima de bombeo = 47.8 BPM @ 5200 psi. 30 horas de espera. IOR total380 BOPD.

5. Junio 19 de 2006. Se llevo a cabo un PLT, y se re-perfora Zona 2.

6. Marzo de 2007. Se re-perforaron 140 ft en la formacin 2. IIOR 504 BOPD

Figura 4 Produccin y Eventos en el pozo W2

Fuente: Los autores.

02000

400060008000

100001200014000160001800020000

ene/97 jun/98 oct/99 feb/01 jul/02 nov/03 abr/05 ago/06 ene/08 may/09

T a s a

d e C o n

d e n s a

d o

( b b l )

Tiempo (Dias)

Qo vs t

4

1

2

35 6


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1. Febrero 4 de 1999. Se re-perforaron 14200-14280 ft en la zona 2 usando

pistolas e 2 7/8, 34 PJ y cargas de 6 TPP.

2. Mayo 3 de 2000. Se corrieron un MRT y un PBU.

3. Abril 30 de 2001. Se llev a cabo un squeeze. No fue 100% exitoso. Sefractur la Zona 1 (200.000 lb). Se baj unscab liner para aislar la zona 2.

4. Junio 25 de 2001. Perforacin de intervalos en la zona 3. 15805 835;15740 770; 15110 140; 15060 090; 14910 970: 15775 805. IIOR =1.7MBOPD

5. Septiembre 20 de 2005. Estimulacin con alcohol y diesel. El pozo perdi218 BBl/D y 3.5 MMSCF/D.

6. Septiembre 18 de 2007. Estimulacin con DIX y EDTA. IIOR = 203 BOPD,No hubo cambio en las tasas de Gas y Agua. El beneficio de Condensadose perdi en un mes.


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Figura 5 Produccin y Eventos del pozo W3



1. Junio 20 de 2000. Se corri un PLT y se prob el pozo.

2. Octubre 22 de 2001. Intento de Re-perforacin sobre Zona 2, Zona 3 yZona 1 pero no se pudo tener acceso a Zona 1 y Zona 3 por e-line . Se re-perforaron 100 pies en Zona 2.

3. Diciembre 14 de 2002. Se llev a cabo un fracturamiento en Zona 3 con elHWOU. Se fij un empaque en 16725 pies. Se bombearon 170.5k # depropante.

4. Julio 16 de 2003. Se prepar el pozo para un trabajo HWOU. Se cerr elpozo, se llev a cabo un sand back y se cambi el rbol de navidad.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

mar/97 jul/98 nov/99 abr/01 ago/02 ene/04 may/05 sep/06 feb/08 jun/09

T a s a

d e C o n

d e n s a

d o

( b b l )

Tiempo (Dias)

Qc vs t

1 2

34 6

5


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5. Abril 2 de 2004. Se llev un pickling y un trabajo de estimulacin. Se obtuvoun beneficio de 1.2 MBD.

6. Junio 21 de 2009. Se realiz un pickling mecnico y una estimulacinqumica con diesel y etileno obteniendo un beneficio de 305 BOPD. Altadeclinacin en el primer mes: 27%

En el Apndice C se evaluaron las curvas de comportamiento de afluencia, esdecir las IPR y la Eficiencia de Flujo para los eventos de los pozos presentados,

con el fin determinar la declinacin predominante en la vida productiva de losmismos.

Luego de su aplicacin al pozo W1, se determin que la mejor eficiencia de flujoobtenida fue la del segundo trabajo analizado, el cual se realiz en mayo de 1999.Pero como se aprecia en la Figura 3 hay un salto en la produccin ocasionado porel trabajo nmero 6 que cambia totalmente la declinacin del pozo, razn por lacual se hace necesario tomar como referencia de clculo, la eficiencia de flujo deltrabajo en cuestin, y con ella calcular las curvas de declinacin ms apropiadaspara el pozo.

2.4 APLICABILIDAD DE LAS ECUACIONES DE ARPS

Con los datos de produccin disponibles del yacimiento W, se realizaron lasgrficas de declinacin de gas en coordenadas semilogartmicas y cartesianaspara el pozo W1 (Ver Figuras, 6, 7, 8, y 9 ) con el fin de observar la aplicabilidad yel comportamiento de la declinacin de las curvas desarrolladas por Arps.


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Figura 6. Comportamiento de la tasa de produccin de Gas Seco del pozo W1


Figura 7. Comportamiento de la tasa de Gas versus Gas Producido del pozo W1

Fuente: Los autores

0100002000030000400005000060000700008000090000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

T a s a

d e G a s

( M S C F / D

)

Tiempo acumulado de produccin (das)

Qg vs Tiempo

y = 60.641,5069e -0,000259622x

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 50.000.000 100.000.000 150.000.000 T a s a

d e C o n

d e n s a

d o

( M S C F / D

)

Condensado Producido (MSCF)

Qg vs Gp

y = 62.332,064323928e -0,000000007x


49/190

49

Figura 8. Comportamiento de la tasa de produccin de Gas Seco del pozo W1(Semilogartmico)

Fuente: Los Autores

Figura 9. Comportamiento Tasa de Gas vs Gas Producido para el pozo W1.(Semilogartmico)

Fuente: Los autores

1000

10000

100000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

T a s a

d e G a s

( M S C F / D

)


Qg vs Tiempo

y = 60.641,5069e -0,000259622x

1

10

100

1000

10000

100000

0 50.000.000 100.000.000 150.000.000 T a s a

d e C o n

d e n s a

d o

( M S C F / D

)

Condensado Producido (MSCF)

Qg vs Gp

y = 62.332,064323928e -0,000000007x


50/190


51/190

51

Figura 10. Ultima declinacin de Gas para el pozo W1

Fuente: Los autores

La tendencia lineal que toman los datos, determina que el pozo despus delevento 6 vuelve a tomar una declinacin exponencial regida por la ecuacinpresente en la Figura 10 . As que, el caudal de gas se define como:

Con base en la ecuacin 5 de la Tabla 1 y en las constantes proporcionadas por laFigura 10 se determina el gas producido, por medio de:

Posteriormente se aplica el mismo procedimiento para las tasas de condensadorealizando las grficas tasa de condensado versus tiempo y tasa de condensado

y = 27.836,387859e -0,000253x10000

100000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

T a s a

d e G a s

( M S C F / D

)

Tiempo acumulado de Produccin (das)

Qg vs Tiempo


52/190


53/190


54/190


55/190

55

Figura 15 ltima declinacin de Condensado para el pozo W1


Al observar la grfica se establece, al igual que con el gas, una declinacin de tipoexponencial donde el caudal de condensado se determina por medio de lasiguiente ecuacin:

Y el Condensado Producido por:

Con las ecuaciones definidas para tasa y produccin de gas y condensado serealiza una tabla comparativa de los caudales pronosticados y los reales, desdeagosto 2008 hasta mayo del 2010. (Ver Anexos Tabla 16 y 17)

y = 1.710,779353e -0,002354x

100

1000

10000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 T a s a

d e C o n

d e n s a

d o

( S T B

/ D )


Qc vs Tiempo


56/190


57/190

57

Figura 16 Comparacin de los Clculos de la Tasa de Condensado para el PozoW1


Figura 17 Comparacin de los Clculos de Condensado Producido para el PozoW1


0500

1000150020002500300035004000

2000 2500 3000 3500 4000 4500 T a s a

d e C o n

d e n s a

d o

( S T B

/ D )

Tiempo cumulado de Produccin (das)

Comparacin Qc

Qo vs Tiempo Tasa Predicha Tasa Real

0

5.000.000

10.000.000

15.000.000

20.000.000

2000 2500 3000 3500 4000 4500

C o n

d e n s a

d o

P r o

d u c i

d o

( S T B

)

Tiempo acumulado Produccin (das)

Comparacin Nc

Nc vs Tiempo Nc Predicho Nc Real


58/190


59/190

59

Las Figuras 20 , 21, 22, 23 muestran la comparacin entre los datos pronosticadosy los reales, para los resultados obtenidos con el anlisis de la historia deproduccin despus del ltimo evento.

Figura 20 Comparacin de los resultados de Tasa de Condensado despus delltimo evento para el pozo W1


0200400600800

10001200140016001800

0 200 400 600 800 1000 1200 T a s a

d e C o n

d e n s a

d o

( S T B

/ D )


Comparacin Qc

Qc vs Tiempo (W1) Qc Predicho Qc Real


60/190

60

Figura 21 Comparacin de los resultados del Condensado Producido despus delltimo evento para el pozo W1


Figura 22 Comparacin de los resultados de Tasa de Gas despus del ltimoevento para el pozo W1


13.800.000

14.000.000

14.200.000

14.400.000

14.600.000

14.800.000

0 200 400 600 800 1000 1200 C o n

d e n s a

d o P r o

d u c i

d o

( S T B

)


Compracin Nc

Nc Nc Predicho Nc Real

05000

100001500020000250003000035000

0 200 400 600 800 1000 1200

T a s a

d e G a s

( M S C F / D

)


Comparacin Qg

Qg Qg Real Qg Predicho


61/190

61

Figura 23 Comparacin de los resultados del Gas Producido despus del ltimoevento para el pozo W1


Esta metodologa se aplica a los pozos W2 y W3 en el Apndice A .

2.4.1 Anlisis de resultados

Como se apreci en la Tabla 2 los errores obtenidos son mayores que los de laTabla 3 a excepcin de los relacionados con la produccin acumulada decondensado, (Ver Figuras 20 , 21, 22, 23). Los pronsticos de las tasas yproducciones al tener en cuenta solo los datos del ltimo evento, muestran

resultados diferentes debido a que ste genera una nueva declinacin que comoya se defini, afectan el comportamiento futuro de produccin. Por su parte lasFiguras 16 , 17, 18, 19, tienen en cuenta toda la historia de produccin con losdiferentes eventos realizados generando un buen ajuste.

020.000.00040.000.00060.000.00080.000.000

100.000.000120.000.000140.000.000160.000.000

0 200 400 600 800 1000 1200

G a s P r o

d u c i

d o

( M S C F )


Comparacin Gp

Gp Gp Predicho Gp Real


62/190

62

En la actualidad cuando se plantea un anlisis de declinacin con base en lametodologa realizada por Arps a yacimientos de Gas condensado, sta solo se lerealiza a las tasa de Gas y como se puede observar a la aplicacin en los pozos

del yacimiento W, la prediccin que generan las ecuaciones obtenidas por stemtodo para los caudales de gas son bastante aceptables en comparacin con losobtenidos en las tasa de Condensado.

Se puede determinar que la aplicabilidad de este mtodo para pozos de gascondensado es de forma parcial y no muy satisfactoria. Sin embargo hay que teneren cuenta que Arps menciona parmetros como la geometra del pozo, la

permeabilidad, porosidad, el espesor neto productivo, entre otros, los cualesafectan la declinacin de la produccin de los pozos y no se tienen presente alejecutar esta metodologa.

Para finalizar, es importante aclarar que lo que Arps presenta como mtodo deprediccin es un proceso emprico que tiene mejores resultados para yacimientosde Gas y de Aceite. Sin embargo su aporte ha dado bases para generarmetodologas que apliquen para los Yacimientos de Gas Condensado.

2.5 APLICABILIDAD DE LA METODOLOGA PABN-GARCA.

De acuerdo a la metodologa planteada en la seccin 1.3.1.1, se desarrollar acontinuacin su aplicacin a los pozos de estudio. En esta seccin se mostrara elcomportamiento y resultados en el pozo W1. Los pozos W2 y W3, se presentarn

en el Apndice B .

El anlisis inicia con el clculo de la tasa de gas condensado definido por laecuacin 11, luego se realizan los grficos semilogartmicos de la tasa decondensado versus el tiempo acumulado de produccin y la tasa de gas


63/190

63

condensado versus el gas condensado producido respectivamente. (Ver Figuras24 y 25)

Figura 24 Comportamiento del Gas Condensado para el Pozo W1.(Semilogartmico)

Fuente: Los Autores

Figura 25. Comportamiento del Gas Condensado en funcin de Gas CondensadoProducido acumulado del pozo W1 (Semilogartmico)


1000

10000

100000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

G a s C o n d e n s a

d o

( M S C F / D

)


Qgc vs Tiempo

y = 95.372,26208e-0,000383x

1000

10000

100000

0 50.000.000 100.000.000 150.000.000 200.000.000 T a s a

d e G a s C o n

d e n s a

d o

( M S C F / D

)

Gas Condensado Producido (MSCF)

Qgc vs Gcp

y = 539.956,656e -0,000000021x


64/190

64

Como se observa en las Figura 24 la tendencia lineal de los datos determina uncomportamiento exponencial en la declinacin como se determin para gas yaceite en la metodologa de Arps.

En lo que a la curva de declinacin hiperblica se refiere, es importante aclararque no aplic en los casos analizados.

De la Figura 24 , se determinan las constantes y con base en la ecuacin 14, latasa de gas condensado respecto al tiempo para el pozo W1 se define como:

Para la obtencin de la tasa de Gas seco se determina la fraccin de gas con laecuacin 17 y se grafica con respecto al tiempo, como se ve en la Figura 26 ,donde el comportamiento de los datos tambin presentan un comportamientoexponencial.

Figura 26 Comportamiento de la Fraccin de Gas para el Pozo W1.

Fuente: Los autores

0,1

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

F r a c c i o n

d e G a s


Fg vs Tiempo

y = 1,228203e -0,00103x


65/190


66/190

66

Figura 27. Comportamiento del Equivalente de Gas en el pozo W1


El equivalente de gas a condiciones de yacimiento en volumen de condensadorespecto al tiempo se define como:

Y la Tasa condensado para el pozo W1, segn la ecuacin 23:

Las predicciones de las tasa se muestran en la Tabla 22 de los anexos.

El error promedio entre el valor predicho y el real de la tasa de Condensado es de11,484974%, y la tasa de Gas es de 11,277696%.

1

10

100

1000

10000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Egcc vs t acum prod

y = 29,556184e -0,00147x


67/190

67

Las Figuras 28 y 29 presentan la comparacin de los resultados predichos con losreales de la tasa de condensado y gas respectivamente.

Figura 28 Comparacin de los Clculos de Tasa de Condensado para el Pozo W1


Figura 29 Comparacin de los Clculos de Tasa de Gas para el Pozo W1

Fuente : Los Autores.

0

1000

2000

3000

4000

2000 2500 3000 3500 4000 4500 T a s a

d e C o n

d e n s a

d o

( S T B

/ D )


Comparacin Qc

Qc vs Tiempo Qg Predicho Qc Real

0

10000

20000

30000

40000

50000

2000 2500 3000 3500 4000 4500

T a s a

d e G a s

( M S C F / D

)


Comparacin Qg

Qg vs Tiempo Qg Predicho Qg Real


68/190


69/190

69

3. METODOLOGAS PARA LA APLICACIN DE NUEVAS CURVAS DEDECLINACION EN YACIMIENTOS DE GAS CONDENSADO

3.1 GAS PRODUCIDO ACUMULADO NORMALIZADO EN FUNCION DETIEMPO

Generalmente cuando se grafican los datos de produccin de un Yacimiento deGas o de Petrleo se obtiene una Curva de Declinacin cuyo comportamientopuede ser fcilmente representado a travs de una ecuacin matemtica como seve en la Figura 30 :

Figura 30 Grfica Cartesiana de tasa en funcin del tiempo para un pozo de Gas.

Fuente: LEE, Jhon. WATTENBARGER, Robert. Gas Reservoir Engineering. 1 Ed. Vol. 5.Richardson, Texas: SPE Textbook Series 1996. 217 p.

050

100150200250300350

400450

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

C a u

d a l

d e g a s

( M s c f / D

)

Tiempo (Das)

Qg vs t


70/190

70

A diferencia del comportamiento de la grfica anterior, cuando se grafican losdatos de Tasa de Gas en funcin del tiempo para un Yacimiento de GasCondensado (Ver Figura 31 ), se puede observar un comportamiento disperso e

irregular de los datos, debido al bloqueo de condensado y otros factores que yahan sido discutidos en captulos anteriores. Esto entorpece el trabajo delinvestigador debido a que se dificulta la aplicacin de los Anlisis convencionalesde Declinacin, ya que se deben hacer consideraciones adicionales al momentode hacer la aplicacin de las metodologas.

Figura 31 Grfica Cartesiana de tasa Gas en funcin del tiempo para un pozo deGas Condensado.


A diferencia de los pozos de petrleo o de gas natural, que pueden tenertendencias de declinacin con un comportamiento caracterstico (como el

0

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000120.000

140.000

160.000

180.000

200.000

0 20 40 60 80 100 120

C a u

d a l

d e G a s

( M S c

f )

Tiempo (Dias)

Qg vs t


71/190

71

representado en la Figura 30 ), los pozos de condensado se caracterizan por quela dispersin de los datos y los factores que afectan la entregabilidad del pozohacen que se pierda cualquier tendencia de declinacin.

Al hacer la grfica de Gp/t vs t para el pozo W1 se puede observar que los datosadquieren un comportamiento mucho ms estable, en el que se pierde ladispersin presentada en el grfico convencional de tasa en funcin del tiempo. Laventaja de sta grfica es que la tendencia de declinacin del pozo es totalmenteclara y su comportamiento puede ser representado ms fcilmente mediante unaecuacin matemtica como se muestra en la Figura 32.

Figura 32 Gas producido acumulado normalizado en funcin del tiempo.


Para esto, se toma la tendencia de declinacin que va desde el pico mximo de lagrfica hasta el ltimo dato de produccin, para posteriormente poder aproximaruna tendencia de declinacin general, ver Figura 33.

y = 41339,049085e -0,000103x

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

0 1000 2000 3000 4000 5000

G p

/ t ( M S C F / D

)

Tiempo (Dias)

Gp/t vs t


72/190

72

Figura 33. Tendencia de Declinacin del Gas producido acumulado Normalizadoen funcin del tiempo.


En el anlisis de las declinaciones estndar de Arps aplicadas a los pozos delpresente estudio, se observ que la tendencia que ms se ajustaba es laDeclinacin Exponencial, razn por la cual se aplica una lnea de tendenciaexponencial a los datos de la Figura 33 obtenindose la siguiente ecuacin:

Posteriormente, se despeja Gp obtenindose:

Al realizar una derivada de la ecuacin 45, se puede obtener como resultado otraecuacin que relaciona la tasa de Gas y el tiempo.

y = 41339,049085e -0,000103x

05.000

10.00015.00020.00025.00030.00035.00040.00045.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

G p

/ t ( M S C F / D

)

Tiempo (Dias)

Gp/t vs t


73/190

73

Los datos de tiempo son reemplazados en la ecuacin 46 para obtener la grficade tasa de gas versus tiempo acumulado de produccin como se observa en laFigura 34 .

Por ltimo, se realiza la prediccin de la tasa de produccin de gas a tiemposfuturos con la ecuacin 46. Para esto se toman tiempos posteriores al ltimo datoregistrado en la produccin suponiendo que el pozo produce todos los das delmes (ver Figura 34).

Figura 34 Comparacin de la tasa de gas para el pozo W1.

Fuente : Los autores.

De la misma manera que para el Gas producido al hacer la grfica de Nc/t vs tpara el pozo W1 se puede observar que su comportamiento tambin puede serrepresentado mediante una ecuacin matemtica como se ve en la Figura 35.

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

C a u

d a l

d e G a s

( M S c

f )

Tiempo (Dias)

Qg vs t


74/190


75/190

75

Aplicando la respectiva regresin a los datos de la Figura 36 se obtiene lasiguiente ecuacin:

Posteriormente, se despeja Nc:

Al realizar una derivada de la ecuacin 48, se puede obtener como resultado otraecuacin que relaciona la tasa de condensado y el tiempo.

Los datos de tiempo son reemplazados en la ecuacin 49 para obtener la grfica

de tasa de condensado versus tiempo acumulado de produccin como se observaen la Figura 37 .


76/190

76

Figura 37 Prediccin de la tasa de condensado para el pozo W1.

Fuente : Los autores.

3.1.1 Anlisis de resultados

La manera como se desarroll este procedimiento fue totalmente grfica. Setomaron los valores de Gp/t y se trazaron respecto al tiempo obtenindose unatendencia como la mostrada en la Figura 30 . Se utilizaron las declinacionesexponenciales porque tienen un comportamiento similar al de la grfica de caudalen funcin del tiempo, y adems, previamente se haba determinado que sta erael tipo de declinacin del pozo. De la misma manera al dibujar estas variables encoordenadas semilogartmicas podra verse una tendencia ms lineal, lo cualtambin corresponde a la tendencia de declinacin exponencial propuesta en 1945por J.J. Arps

Como se puede ver en la Figura 34 , la declinacin exponencial comienza con elinicio mismo de la vida productiva del pozo y no tiene en cuenta el periodo en el

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

C a u

d a l

d e C o n

d e n s a

d o

( S T B

)

Tiempo (Dias)

Qc vs t


77/190

77

que la produccin se estabiliza para posteriormente comenzar a declinar. Luegode esto, se puede observar que la declinacin calculada con esta metodologamantiene un comportamiento similar a los datos de produccin pero sin verse

afectada por los trabajos realizados en pozo hasta el final de la produccin. En laprediccin de los datos se puede ver un buen ajuste en especial a tiempos tardoscuando las dos curvas llegan al mismo punto.

Tambin se realiz el procedimiento para el petrleo producido observndose quela curva calculada con la metodologa logra ajustarse mucho ms a la historia deproduccin del pozo. Hacia el final, se observa que la curva de produccin tiene un

salto muy grande en la produccin lo cual hace que el ajuste logrado por lametodologa no sea tan correcto, pero al llegar al ltimo dato las dos curvasvuelven a ajustarse y de ah en adelante su variacin no parece mayor. En laprediccin se puede observar un comportamiento similar al del gas en el que selogra un muy buen ajuste de la curva obtenida con los datos de produccin delpozo.

Las grandes ventajas de hacer ste tipo de predicciones, es que las graficas sonfciles de realizar, que los datos tienen buena disponibilidad y que el mtodo en sirequiere tan s

analisis de curvas de declinación--tesis u. santander

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