ANALISIS DE UNA CALDERA PIRO TUBULAR MEDIANTE EL USO DE MATLAB

DIRIGIDO A:

OMAR GELVEZ AROCHAIngeniero Mecánico

PRESENTADO POR: Grupo D4

ESTEBAN BUILES SANCHEZ 2050556EDISON NOE GAMBOA 2031724GUSTAVO EDUARDO OVIEDO CELIS 2020982JAIME IVAN BUENO RAMIREZ 2020984DAVID MATEUS VELANDIA 2012277CESAR AUGUSTO CHAPARRO PARADA 2033247JORGE ARMANDO GUZMAN CASTILLO 1982465HERMES SOTOMONTE VEGA 2023603

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE INGENIERIAS FISICOMECANICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICATRANSFERENCIA DE CALOR APLICADA

ENERO DE 2010

ANÁLISIS DE CALDERAS

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El diseño de calderas es un campo de gran interés para la Ingeniería Mecánica, en el cual convergen muchos de los fenómenos físicos y químicos en el proceso de transformación de un tipo de energía a otra/s.

Con el presente trabajo se pretende mostrar la aplicación al diseño de calderas desde varios puntos de vista como lo son el diseño térmico, el análisis de costos y también resaltar la gran importancia de herramientas computacionales para los cálculos del diseño mismo de la caldera.

Para este caso en particular se analizara una caldera piro tubular la cual consta de tres elementos básicos los cuales serán motivo de análisis que son: La cámara de combustión que es el sitio donde se quemaran los gases combustibles y posteriormente pasaran por un tubo el cual intercambiara calor de los gases calientes con el fluido que lo rodea (agua) contenido en una carcasa, de esta forma generando vapor de agua el cual será utilizado en diversas aplicaciones.

CÁLCULOS:

1. TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICADepende del gas utilizado, se tendrá una reacción química diferente, entonces tenemos dos posibilidades: Que el gas sea metano o propano.i) Gas METANO

Para saber cuánto aire debe reaccionar para que haya una combustión completa, hacemos el análisis estequiométrico:

Como no vamos a tener el aire teórico siempre, sino que a veces habrá exceso de aire, vamos a definir una variable n que será el porcentaje de aire real. Así, n sería el cociente entre el valor que el usuario escribe (digamos, un 500%) dividido en 100. Lo que quiere decir que habrán 2n moles de aire, en donde teóricamente habrán solo 2. Balanceando la ecuación con el nuevo parámetro, tendríamos:

Por ser un proceso adiabático, Q=0 y debe cumplirse entonces que

Para los reactivos, que están a 25°C, es cero.Para los productos O2 y N2, también es cero. Entonces:

Los valores de se pueden buscar de tablas. Así, tenemos:

Los valores de están tabulados, lo que hicimos fue usar el programa CurveExpert 1.4, al cual se le da una tabla de datos y él entrega la ecuación más cercana a la curva real. Vamos a mostrar los resultados obtenidos para el del CO2 y luego daremos las ecuaciones del para cada sustancia.

Para CO2

Ecuaciones:

Para H2O

Para N2

Para O2

Al final igualo el HR de los reactivos con el HP de los productos. Como H de productos está en función de la temperatura, despejo la temperatura de llama adiabática. La forma de hacerlo en Matlab es suponiendo una temperatura inicial y aumentarla de a 1 grado Kelvin hasta que el error sea cercano al 1%.

ii) Gas PROPANOAire teórico:

Aumentándolo por el aire en exceso:

.

La ecuación de energía quedaría:

Con

Los valores de están dados en la parte de gas metano y se procede igual, quedando como resultado, la temperatura de llama adiabática para gas propano.

2. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor convectivo INTERNOComo el aire para la combustión es inyectado al proceso por medio de un ventilador, los gases producto de ella tendrán una velocidad que influirá en su calor convectivo, más precisamente, sobre el valor h (coeficiente de transferencia de calor convectivo). Para hallarlo, usamos la teoría de convección FORZADA.

Lo primero que se debe hallar es el número adimensional de Reynolds.

De ahora en adelante, cada vez que nos refiramos a la mezcla, estamos aludiendo a la mezcla aire-combustible que sale, producto de la combustión. Vamos a hallar la rata de masa de dicha mezcla:

i) M punto de la mezclaSe sabe la rata de masa del combustible, como dato de entrada. Entonces hacemos un análisis estequiométrico, para saber las masas que intervienen de aire y de combustible (es preciso hacerlo para metano y propano por separado)

(1) METANO:EL reacciona con moles de aire ( )En peso: 16.043 g de reaccionan con g

Entonces,

La rata de mezcla será la suma de m punto aire + m punto combustible:

(2) PROPANO:EL reacciona con moles de aire ( )En peso: 44.094 g de reaccionan con g

Entonces,

La rata de mezcla será la suma de m punto aire + m punto combustible:

ii) Cálculo de las fracciones molares de cada componente (para calcular las propiedades de la mezcla).

(1) METANO:Moles totales: 3 + 7.52n + 2n - 2 = (1 + 9.52n) moles totales

(2) PROPANO:Moles totales: 7 + 18.8n + 5n - 5 = (2 + 23.8n) moles totales

iii) Cálculo de las propiedades de la mezcla(1) El calor específico de la mezcla, Cp:

Los valores de Cp para cada componente están tabuladas y como en los casos anteriores, buscamos la ecuación que más se acomode, obteniendo lo

siguiente:

Para CO2:

Para H2O:

Para N2:

Para O2:

(2) La Viscosidad y la conductividad térmica (K) de la mezcla.Para calcular la viscosidad de una mezcla de gases, es conveniente utilizar la ecuación empírica de C. R. Wilke, desarrollada por el año 1950:

En la que

Además, L. A. Bromley (1952), desarrolló un método empírico detallado para la predicción de k en los gases poliatómicos:

Para empezar, necesitamos la viscosidad de cada componente y la conductividad térmica en función de la temperatura. Las buscamos en tablas y

como siempre, las volvemos ecuaciones:

(a) VISCOSIDADPara el CO2:

Para el H2O:

Para el N2:

Para el O2:

(b) CONDUCTIVIDAD TÉRMICAPara CO2:

Para H2O:

Para N2:

Para O2:

Para el cálculo de se hace la siguiente tabla:

Componentes i Peso Molecular (Mi)

1. CO2

44.010

2. H2O 18.015

3. N2

28.013

4. O2

31.999

i j

1 1 1 1

2 2.4430

3 1.5711

4 1.3754

2 1 0.4093

2 1 1

3 0.6431

4 0.5630

3 1 0.6365

2 1.5550

3 1 1

4 0.8754

4 1 0.7271

2 1.7762

3 1.1423

4 1 1

Los valores de viscosidad dependen de la temperatura. Cuando el programa los calcule, termina de hallar el valor de y calcula la sumatoria. Luego se procede a hallar los valores de la conductividad térmica de la mezcla y la viscosidad de la mezcla.

iv) Cálculo de Reynolds:Como dijimos desde el principio, nos interesa hallar Reynolds, entonces:

v) Comprobamos el valor de Reynolds, porque si éste es menor de 2000, el valor de Nusselt es 3.66 (asumiendo una temperatura de pared constante para el delta x escogido), Como se sabe, el número de Nusselt es:

Si número de Reynolds es mayor de 2000, se debe hallar el factor de fricción y el número de Prandtl, para ingresarlos en la fórmula de Gnielinski:

Factor de fricción (Fórmula de Petukhov):

Número de Prandtl: Con los valores que ya hallamos para la mezcla,

Fórmula de Gnielinski para hallar el valor de Nusselt:

Hallando el valor de Nusselt se hace lo mismo que hicimos para Reynolds menores de 2000, de la definición,

3. CALOR CONVECTIVO EXTERNO. Para calcularlo, usamos la teoría de ebullición nucleada, propuesta en 1952 por Rohsenow, la cual es usada comúnmente, siendo el calor convectivo:

Entramos con presión de saturación. Para saber a qué temperatura corresponde, buscamos en tablas. En nuestro caso, el valor está dado por la siguiente ecuación:

Las constantes Csf y n, son constantes experimentales. La primera, depende de la condición superficie-fluido y la segunda depende del fluido. Se pueden encontrar en la siguiente tabla (Tomada del libro de Mills)

Combinación fluido-superficie Cfs nAgua – Cobre pulido 0.012

1

Agua – Cobre rayado 0.0068Agua – Acero inoxidable pulido mecánicamente 0.0130

Agua – Acero inoxidable rectificado y pulido 0.0060Agua – Acero inoxidable recubierto con teflón y picado 0.0058

Agua – Acero inoxidable corroído químicamente 0.0130

Hay que hallar los valores de tensión superficial, de densidad, el calor específico para líquido, el número de Prandtl y entalpía de vaporización del agua a las condiciones dadas. Entonces convertimos las tablas a ecuaciones con los siguientes resultados:

El valor de la densidad de vapor es muy pequeño comparado con la densidad del líquido, por lo que no cometemos un grave error si lo omitimos en los cálculos.

4. RADIACIÓNPensemos ahora en la transferencia de calor por radiación de los gases calientes. La emisividad de cada gas es función de su temperatura (la cual conocemos) y de su presión parcial (entre otros). Empecemos mirando la presión parcial de cada componente. La ley de las presiones parciales dice que cada componente tiene una presión parcial resultado del producto entre la presión total y la fracción molar del mismo. La presión que se tiene dentro de la tubería es la atmosférica (por así decirlo, porque en realidad el delta de presión del ventilador no es muy grande que digamos). Entonces tomamos la presión total de 1 atm y calculamos las presiones parciales de los dos componentes que en realidad están irradiando al tubo, los cuales son Vapor de Agua y Dióxido de carbono, ya que el

nitrógeno y el oxígeno se consideran gases transparentes, los cuales no afectan la radiación en forma significativa.

Calculamos la longitud media del haz, L para un cilindro circular infinito de diámetro D irradiando hacia la superficie curva. La gráfica nos pide el producto p.L en atmósfera por pie. Entonces dejemos ésta longitud en pies:

Calculamos el valor pL y vamos a los gráficos. Como el computador no es capaz de leer gráficos, vamos a generar una ecuación diferente para cada pL de la gráfica (Basándonos en la Figura 12-36 del libro de Çengel). Entonces le decimos al programa que calcule la emisividad (a la temperatura dada) para un pL antes y después del valor real y luego interpole los valores.

Figura 1. Emisividad del vapor de agua.

Hacemos el mismo procedimiento para el vapor de agua y para el dióxido de carbono, obteniendo de ésta forma la emisividad de éstos dos componentes.

Teniendo la emisividad de cada componente, debemos hallar el valor para corregir, ya que las bandas de radiación de vapor y dióxido de carbono se interceptan. Éste valor también está tabulado en función de una presión parcial de agua (Pw/Pw+Pco2) y del valor (Pw + Pco2)L. La diferencia es que aquí depende de la temperatura, entonces debemos hallar el valor de un (Pw + Pco2)L antes y uno después para cada temperatura (400, 800 y 1200 K) y luego interpolar con la temperatura real. Así hallaremos el delta de emisividad. Con este valor, tenemos la emisividad de la mezcla ( ).Vamos a mirar el circuito que se desarrolla cuando analizamos la transferencia de calor por radiación:

Planteando el sistema, quedaría:

Lo que nos dice que no basta con saber la emisividad del gas, sino que se debe conocer su absortividad y la emisividad de la superficie. La segunda será un valor constante que encontramos según el material, pero la primera, absortividad del gas, es un valor que depende de la temperatura de la superficie. La forma de hallarla es:

Con la salvedad, que aquí la emisividad del agua se calcula a la temperatura superficial y a la presión por longitud pL igual a pL(Ts/Tg). La forma de hallar la absortividad del dióxido de carbono es parecida:

La emisividad de la superficie, se puede encontrar según el material utilizado, así:

Superficie EmisividadCobre pulido 0.03Cobre rayado 0.07

bgg

g Ea

sg Aa 1

sW

ss

s

A

1

bsE

radQ

Acero inoxidable pulido mecánicamente 0.075Acero inoxidable rectificado y pulido 0.03Acero inoxidable recubierto con teflón y picado 0.6Acero inoxidable corroído químicamente 0.85Ver referencia Bibliográfica.

El delta de Absortividad se halla en la misma gráfica que se halló el delta de emisividad. La manera de hallar finalmente la absortividad se explicará en el siguiente paso, igualación de los calores.

5. IGUALACIÓN DE LOS CALORES:

Como bien se sabe, el gas que va por los tubos está radiando a la superficie y a la vez, existe un calor convectivo forzado, gracias a su velocidad. Por fuera, todo ese calor se transfiere al fluido para hacer que cambie de estado, en el proceso de ebullición nucleada. Una mirada rápida nos dice que el calor radiado + el calor convectivo interno es igual al calor por ebullición nucleada, es decir,

Vamos a tomar todas las fórmulas que utilizamos para hallar éstos calores y generaremos una sola:

Para hallar el valor de temperatura superficial empezamos suponiéndola como la temperatura de saturación (ya que siempre será mayor a éste valor) y le pedimos que calcule los valores de absortividad para ingresarlos en la ecuación que acabamos de dar. El valor de la derecha será diferente al de la izquierda, entonces le decimos que asuma una temperatura de 1 K más y le pedimos que haga lo mismo. Vamos aumentando en la misma escala, hasta que encuentra un valor que hace que el error entre la ecuación de la derecha y la de la izquierda sea menor al 5%. Entonces deja ese valor como temperatura de superficie.

6. CAMBIO DE LA TEMPERATURA DEL GASTeniendo un valor de temperatura de superficie, podemos decir que el calor que se pierde en el delta X, hace que caiga la temperatura de los gases. Entonces hallamos ese calor, la forma más fácil, sería con el calor por ebullición nucleada (también se podría radiación + convección)

Además el calor perdido por los gases es , entonces igualamos los calores:

Se halla la nueva temperatura y se vuelve a hacer el mismo proceso descrito desde el punto 2-iii (Propiedades de la mezcla a la temperatura de los gases), para el nuevo Delta X. ¿Hasta cuándo se hace? Hasta que el calor total entregado por el proceso al fluido no cambie mucho respecto al anterior Delta X. Para saber cuánto calor total se ha entregado, se hace un vector donde se almacenen los valores de calor total entregado, cada vez que se cambie de delta x. Hacemos una variable que vaya sumando el vector y luego creamos otro vector que almacene la suma del calor (Calor total entregado hasta el punto donde va). Vamos evaluando el calor total en cada punto y lo comparamos con el punto anterior, hasta que el cambio sea de un 1% respecto al anterior.

7. GráficasPara hacer las gráficas, se deben crear vectores que vayan almacenando los datos de Temperatura del gas, Temperatura de superficie, Calor total entregado en el DeltaX, Calor total entregado hasta el momento, Emisividad del gas y Absortividad del gas. Por último, con el comando plot, colocamos 3 gráficas. La primera, Temperatura de superficie y del gas Vs. Longitud (Colocamos también la temperatura de saturación del agua como punto de referencia). La segunda, Calor entregado en el DeltaX, y total entregado hasta la longitud L, Vs. Longitud y la tercera, Emisividad y absortividad del gas Vs. Temperatura del gas.

8. ANÁLISIS DE COSTOSPara saber el costo del vapor comprado (si se tuviera que comprar), tendríamos que pensar que el fabricante lo venderá al precio que le costó producirlo (Precio del combustible) + un sobrecosto por el hecho de tener su propia caldera y el sistema completo de distribución, mercadeo, etc. Así sabríamos el precio del vapor que tendríamos que comprar, pero vamos a mitigar ese precio, produciendo nosotros mismos el vapor, es decir, cada vez que aumentemos la longitud de la caldera, estaremos disminuyendo ese precio de compra. Por un lado, precio del vapor que tendríamos que comprar si no tuviéramos caldera (comprando todo):

Hay que diseñar la caldera para un determinado tiempo, cuando los costos por dejar de comprar el vapor sean más altos que costo de construir la caldera. Vamos a diseñar la caldera para 3 años, funcionando durante 8 horas diarias, 5 días a la semana, es decir, 6240 horas (22.464E6 seg). Entonces el precio del vapor durante todo ese tiempo, si no tuviera caldera sería: Preciosin_caldera*6240

Por otro lado, tengo que ver cuánto vapor estoy produciendo en cada Delta X, para saber cuánto de ese precio estoy bajando. Para eso, se que el calor total que cedo al líquido se convierte en calor latente. . Así,

Puedo saber cuánto vale ese vapor que produzco,

9. Costos del materialCon el material y su diámetro, podemos buscar una lista de precios:

ACERO INOXIDABLE – Precios que ofrece la Ferretería SANITUBO. Importadores y Distribuidores (Cra. 15 No. 21-67. Bucaramanga). Referenciados a tubería calibre 40.

DIÁMETRO PRECIO1 pulgada 38.000 $/m2 pulgadas 93.800 $/m3 pulgadas 145.000 $/m

COBRE R250 (Semiduro), según la norma UNE-EN 1057. Según la página Web de Construmática

DIÁMETRO Y ESPESOR DE PARED PRECIO

18 mm de diámetro nominal y de espesor 1 mm 7496 $/m

22 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 14991 $/m

28 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 18463 $/m

35 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 23249 $/m

42 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 27036 $/m

54 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 36136 $/m

64 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 52916 $/m

76.1 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 58386 $/m

88.9 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 63620 $/m

108 mm de diámetro nominal y de espesor 2.5 mm 88684 $/m

Además hay que tener en cuenta la carcasa de la caldera, para lo cual tomamos una lámina de acero de 1.22 metros de ancho, que cuando se convierte en cilindro tiene un diámetro aproximado de 15’’. El valor de la lámina por metro de longitud es de $166.000.

Costos del gas:Para saber el precio de los combustibles gaseosos (metano y propano), buscamos las empresas en internet que los ofrecen, o las normativas acerca de los precios máximos permitidos. En nuestro caso, encontramos para el metano, la normativa venezolana (adjuntamos el documento), de donde se puede sacar el precio del metano

Si queremos saber cuánto pesa un metro cúbico de metano, usamos la ley de gases ideales

a presión y temperatura estándar (tal como entra a la caldera):

Para el precio del butano, consultamos una reconocida empresa, REPSOL, la cual tiene participación en diferentes países de Latinoamérica. Según su dato, el precio del propano es:

Precios del Propano por Canalización

TV desde 19/01/2010 hasta 15/02/2010

TF desde 19/01/2010 hasta 15/03/2010

TV desde 16/02/2010

hasta 15/03/2010

TF desde 16/02/2010 hasta 15/03/2010

cent €/kg sin IVA cent €/mes sin VA cent €/kg sin IVA cent €/mes sin IVA

84,4422 149,0000 87,1098 149,0000

TV – Precio variableTF – Precio fijo

Entonces,

Éstos son los valores que necesitamos en el punto 8, el cual es el análisis de costos.

PRUEBAS DEL PROGRAMA

Los datos que ingresa el usuario son: Gas que se usa en la caldera Metano o Propano. Luego se coloca el porcentaje de aire teórico, el consumo de combustible y la presión a la que quiero el vapor. Como dato para la ejecución del programa, debo colocar el Delta X para análisis del mismo. Si escojo un valor alto, tendré gráficas menos precisas; si escojo un delta x bien preciso, tendré una gráfica muy acertada.

Para la tubería, se necesita saber el diámetro nominal (1, 1 ½, 2, 2 ½, 3, 3 ½ y 4 pulgadas) así como el material, del que se puede escoger Cobre pulido, cobre rayado, acero inoxidable pulido, mecánicamente, acero inoxidable rectificado y pulido, acero inoxidable recubierto con teflón y picado o acero inoxidable corroído químicamente. Con éstos valores, el programa hace las gráficas de Temperatura de gas y de superficie respecto a la longitud, de calor cedido total y calor cedido en cada intervalo respecto a la longitud, de Emisividad y Absortividad respecto a la temperatura del gas y de costos.

PRUEBA 1Gas MetanoCantidad de aire teórico 120%Consumo de combustible 60 Kg/hParticiones cada: 100 cm.Presión de vapor 3 bar.Diámetro de la tubería 1 ½ pulg.Material Cobre rayadoSobrecosto por construcción 7 Sobrecosto por combustible 1.05

Resultados

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

1

2

3

4

5

6CALOR CEDIDO

Longitud de la caldera (m)

Cal

or (

MW

)

Calor total cedido

Calor cedido en cada intervalo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000TEMPERATURAS

Longitud de la caldera (m)

Tem

pera

tura

(K

)

Temperatura del gas

Temperatura de la superficie

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1EMISIVIDADES

Temperatura del gas (K)

Em

isiv

idad

/Abs

ortiv

idad

del

gas

Emisividad

Absortividad

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

7 ANÁLISIS DE COSTOS

Longitud de la caldera (m)

Pre

cios

($)

Inversión

Precio del vapor comprado

Prueba 2:Gas MetanoCantidad de aire teórico 120%Consumo de combustible 60 Kg/hParticiones cada: 100 cm.Presión de vapor 3 bar.Diámetro de la tubería 1 ½ pulg.Material Cobre rayadoSobrecosto por construcción 2 (200%)Sobrecosto por combustible 1.1

Resultados:

Prueba 3Gas PropanoCantidad de aire teórico 135%Consumo de combustible 50 Kg/hParticiones Cada 100 cmPresión del vapor 2.5 barDiámetro de la tubería 1.5’’Material Acero inoxidable pulido mecánicamenteSobrecosto por construcción 5Sobrecosto por combustible 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.5

1

1.5

2

2.5

3CALOR CEDIDO

Longitud de la caldera (m)

Cal

or (

MW

)

Calor total cedido

Calor cedido en cada intervalo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11400

600

800

1000

1200

1400

1600TEMPERATURAS

Longitud de la caldera (m)

Tem

pera

tura

(K

)

Temperatura del gas

Temperatura de la superficie

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 15000.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07EMISIVIDADES

Temperatura del gas (K)

Em

isiv

idad

/Abs

ortiv

idad

del

gas

Emisividad

Absortividad

CONCLUSIONES

El uso de Matlab como herramienta de trabajo es excelente, ya que ahorra el trabajo que a mano sería imposible de hacer. Los resultados son tan precisos y confiables que se convierte en un instrumento básico para los ingenieros.

Se pudo comprobar que el calor cedido de los gases de combustión al líquido es alto cuando la diferencia entre sus temperaturas es alta (cuando empieza el proceso), pero a medida que los gases van perdiendo energía y se la van entregando al fluido, pierden temepratura y ésta pérdida se refleja en una diferencia de temperatura entre gas y fluido menor, lo que disminuye el calor cedido. Al final, el calor que intercambian se hace constante y el aumento de la longitud de la caldera se hace ineficiente.

Si se aumenta el consumo de combustible, los gases saldrán del proceso a mayor temperatura ya que no se aprovecha toda la energía que ingresa.

La emisividad de un gas es menor a medida que aumenta su temperatura.

Cuando la curva de costos del vapor comprado se hace negativa, está diciendo que la cantidad de vapor producido supera al precio del mismo vapor que nos venderían con el combustible usado.

Rápidamente nos damos cuenta con la gráfica de análisis de costos, que es más barato producir el vapor que comprarlo a un expendedor. El problema se convierte en hallar la longitud óptima de funcionamiento, pero un análisis del costo total (línea punteada roja) nos muestra el punto de costo mínimo.

En cuanto a las gráficas de emisividades, encontramos valores negativos para temperaturas de gas muy altas. La razón para ello, es que la emisividad del vapor de agua está dando negativa en esas temperaturas porque su pL es bajo y se encuentra en la zona inferior de la gráfica. Cuando el computador busca el valor, encuentra que la emisividad baja hasta 0.006 (aproximadamente) a una temperatura de 1200 K, pero sobrepasando ese valor, la función se puede evaluar, obteniendo resultados negativos. Esa es la razón para que la emisividad a muy altas temperaturas sea negativa.

BIBLIOGRAFÍA

Teoría:ÇENGEL, Yunus A., Transferencia de Calor. Segunda Edición. Editorial McGraw Hill, México, 2004.

BIRD, R. Byron, STEWART, Warren E., Fenómenos de Transporte. Primera Edición. Reverté, Barcelona, 1992

Tablas Termodinámicas:VAN WYLEN, Gordon J., SONNTAG, Richard E., Fundamentos de Termodinámica. Editorial Limusa, 1983.

Precios:Para el metano:Coindustria, Confederación Venezolana de Industriales. Nuevos precios del GAS NATURAL. Disponible en World Wide Web: http://conindustria.org/web2005/Nuevas%20Tarifas%20del%20Gas%20Metano%20-%20Febrero%202006.pdf

Para el propano:Repsol, Precios. Disponible en World Wide Web:

http://www.repsol.com/es_es/productos_y_servicios/productos/glp_butano_y_propano/paises/espana/gas_propano_canalizado/informacion_comercial/como_ser_cliente/precios/default.aspx

Para la emisividad de la superficie:Infrared Services Inc. Emissivity Values for Common Materials. Disponible en World Wide Web:http://www.infrared-thermography.com/material.htm

Para tuberías:Construmática, Arquitectura, Ingeniería y construcción. Precios de tubos y accesorios para gases y fluidos. Disponible en World Wide Web:http://www.construmatica.com/bedec/f/27

Para la lámina:MGC, Manufacturera de grandes cocinas, Precios comparativos de Láminas. Disponible en World Wide Web: http://www.mgc.com.co/archivos/pdf/precios_acero.pdf