ANALISIS

A lo largo del estudio de los principios de la fsica mecnica se tocan conceptos que son muy claves en el funcionamiento de las estructuras tipo cercha. Para que estas estructuras; que es la ms comnmente utilizada en la construccin de puente; permanezca unida, estable y resista todo el peso de la carga que va a soportar es importante tener en claro todos estos conceptos. Uno de los ms importantes son las tres leyes de newton, las cuales se describirn a continuacin: PRIMERA LEY: Si la fuerza resultante que acta sobre una partcula es cero, La partcula permaneciera en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se mover con velocidad constante en lnea recta (Si originalmente estaba en movimiento) SEGUNDA LEY: si la fuerza resultante que actan sobre una partcula no es cero, la partcula tendr una aceleracin proporcional A la magnitud de la resultante y en la direccin de esta. TERCERA LEY: las fuerzas de accin y reaccin de cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, La misma lnea de accin y sentidos opuestos. Una cercha permite distribuir de manera equilibrada todas las fuerzas presentes en cada uno de los elementos que la conforman, Lo cual implica calcular las fuerzas que mantienen unidas a las diversas partes que la constituyen. Desde el punto de vista de la estructura como un todo, estas fuerzas son fuerzas internas. Estas fuerzas internas se calculan a partir de las fuerzas que actan externamente en la estructura, las cuales son las que hacen que permanezca estable. En la estructura interna de una cercha, esta est constituida por elementos unidos entre s, a estas uniones se les conoce por el nombre de nodos. Se dice que una armadura simple es rgida cuando la conforman tres elementos unidos por tres nodos.

Los elementos de una cercha, por lo General, son delicados y slo pueden soportar cargas laterales Pequeas; Por eso. A las cargas deben estar aplicadas en los modos y no sobre los elementos. Cuando se va a pintar una carga concentrada entre dos nodos O cuando la armadura de soportar una carga distribuida, como en el caso de la armadura de un puente, Debe proporcionar se un sistema de piso, el cual, mediante el uso de travesaos y largueros, Transmite la carga a los nodos.

En un puente, existen diferentes tipos de cerchas, cada una usada para casos especficos, entre las que se encuentra la tipo Pratt, Howe, la tipo Warren.

Adems, es imprescindible tener en cuenta el concepto de fuerza de tensin y de compresin. Una fuerza es de tensin cuando va en direccin exterior al elemento, es decir, hace que el elemento experimente un estiramiento. Contrario a las fuerzas de compresin, que vas en sentido interno al elemento y generan un aparente acortamiento. Cabe aclarar que una fuerza de tensin puede ser de compresin, cuando en un nodo entran dos elementos, la fuerza que en un elemento va saliendo en el siguiente es de la misma magnitud pero en sentido contrario, siempre y cuando la lnea de fuerza este dirigida por el eje del elemento.

Una herramienta muy til para iniciar el anlisis de estas estructuras y que nos ayuda a la solucin de estas, son los diagramas de cuerpo libre (DCL) en los cuales se ven reflejados todas las fuerzas que actan en una estructura. Esta se elabora con el fin de poder calcular cada uno de las reacciones en los apoyos de la estructura y adems, se usa para poder calcular las fuerzas que se transmiten en cada uno de sus elementos.Para este clculo, es necesario tomar en cuenta la estructura como un todo y as calcular las reacciones en cada uno de los apoyos en los que esta soportado la estructura. Luego de tener calculado las reacciones es necesario hacer un anlisis particular a cada nodo, para que de esta manera poder calcular las fuerzas internas a la estructura.

El mtodo anteriormente descrito se llama mtodo de los nodos, en el cual se hace un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los nodos que la componen. Este mtodo se hace extenso dependiendo de la cantidad de nodos y elementos tenga la estructura.Las diferentes tipos de fuerzas que pueden ir descritas en un diagrama de cuerpo libre son: fuerzas de tensin ya sea en cables o elementos, compresin, fuerza normal, reacciones en los apoyos, pero en el caso de las cerchas se tendrn en cuenta las fuerzas de tensin, compresin, y las reacciones de los apoyos. Las dos primeras van dirigidas por todo el eje del elemento entrando o saliendo respectivamente.En cuanto a las reacciones de los apoyos hay que tener claro que los hay de diferentes tipos, dependiendo de en donde estn soportados.

Ahora bien, para poder calcular el valor de las reacciones se requiere el concepto de momento el cual nos permite anular en un nodo dos reacciones, para que de esta manera poder calcular una reaccin y el resto hallarlas por sumatoria de fuerzas. Se hace momento en el punto donde se encuentren el mayor nmero de reacciones.Una fuerza aplicada en un punto de un elemento hace que este experimente un giro en direccin a la fuerza, a la magnitud de ese giro se le conoce como momento. Este se calcula multiplicando la magnitud de la fuerza que causa el giro por la distancia hasta el punto donde se est analizando.

Cuando se est realizando el proceso de clculo se utiliza mucho el concepto de sumatoria de fuerzas y sumatoria de momento. El primero no es ms que la suma de las fuerzas que intervienen, si la fuerza va dirigida hacia arriba el signo que tomara es positivo. Ahora bien si la fuerza est dirigida hacia abajo el signo que tomara es negativo. La sumatoria de momento es calcular la magnitud del giro que producen todas las fuerzas que estn presentes en la estructura, tomando como referencia las manecillas del reloj. Se suele tomar que el giro a favor de las manecillas como momento positivo y el giro en contra como momento negativo, pero esto va en preferencia. De esta manera se toman en cuenta todas las fuerzas, tomando como referencia un punto, y se multiplica por su distancia hasta el punto en consideracin. Se tiene en cuenta los signos y se opera.

Se hace sumatoria de fuerzas en cada uno de los ejes a los que est dirigida las misma. Se iguala a cera esa sumatoria debido a que se dice que la estructura est en reposo (Leyes de newton)Teniendo ya claro los conceptos que intervienen en el clculo de las fuerzas que intervienen en una cercha ya podemos iniciar el procedimiento a seguir para la obtencin de las mismas.Lo primero a hacer es el diagrama de cuerpo libre de toda la estructura para as tener claro las fuerzas que intervienen.Luego, se procede a hacer sumatoria de momento en el punto donde se encuentre la mayor cantidad de reacciones, debido a que estas se eliminan con el momento porque su distancia hasta el punto de accin es cero, se multiplican todas las fuerzas por sus distancias y as obtenemos una reaccin.Con esta reaccin, procedemos a hacer sumatoria de fuerzas en ambos ejes y se calculan las dems reacciones.

Procederemos entonces con el clculo de las fuerzas internas que componen a esta cercha.1. Hacemos el diagrama de cuerpo libre

En este podemos identificar las reacciones en los apoyos, ntese que en el nodo H hay dos reacciones y una fuerza, por tanto en el mejor lugar para hacer momento.2. Hacemos sumatoria de momento

De esta manera hallamos la primera reaccin.3. Hacemos sumatoria de fuerzas en el eje x e y

Observarse que en esta cercha en especial la distribucin de cargas es simtrica de ambos lados de la cercha (si se divide en secciones iguales), de manera que basta solo con calcular las fuerzas internas de un solo lado, debido a esto las del otro lado sern las mismas magnitudes de fuerzas internas.

Hx es cero debido a que es la nica fuerza dirigida en ese eje.

4. Procedemos al anlisis de los nodos.

Nodo en el punto A.Hacemos el diagrama de cuerpo libre para ese nodo.

En cuanto a la direccin de la Fuerza interna, al comienzo del clculo se puede tomar en cualquiera de las dos direcciones (tensin, compresin) al final de este el signo nos dir si tomamos la direccin correcta.Primero debemos calcular el Angulo de inclinacin de la fuerza del elemento AB, para esto hacemos de mano de las funciones trigonomtricas, as:

Como la fuerza tiene un Angulo de inclinacin hay que descomponerla en sus componentes rectangulares as:

Con las componentes rectangulares calculadas se hacen las sumatorias de fuerzas en los ejes:

De esta manera quedan concluidos los clculos para el nodo A. Pasamos entonces ahora para el nodo B y se hacen los mis procedimientos anteriores.

Nodo B

Hallamos los ngulos:

Hallamos componentes rectangulares:

Sumamos Fuerzas:

Tenemos dos ecuaciones dos incgnitas resolvemos el sistema. Resolvindolo obtenemos los siguientes resultados:

Y por ltimo, seguimos con el nodo en E

Nodo E:Diagrama de cuerpo libre:

Ntese que la fuerza del elemento CE es la misma que la del elemento AC. Adems, ntese que la fuerza del elemento BE es la misma que la del elemento EF.

Hallando ngulos:

Hallando componentes rectangulares:

Aplicamos Sumatoria de fuerzas:

En este nodo no es necesario aplicar sumatoria de fuerzas en el eje X puesto que todas las fuerzas en ese eje ya fueron calculadas. De este modo quedan completados todos los clculos de las fuerzas internas en la cercha.

Todos estos clculos anteriores proporcionan toda la informacin necesaria para el diseo de una estructura que pueda soportar grandes cargas y de esta manera poder disear y construir una estructura que cumpla con todas las normas de seguridad.Ejemplo como el Puente tay, ubicado en Dundee escocia, el puente de Fallsview, ubicado en Ontorio, El puente Tacoma-Narrows, ubicado en Washington, son un claro ejemplo de malos clculos en los procesos de diseo. Puesto que estos se desplomaron ante diferentes tipos de cargas que se presentaban en el ambiente, como son las cargas de viento. Provocando as tanto perdida material, como vidas Humanas.En general, es importante tomar en cuenta las diferentes formas de cargas que se presentan en el ambiente, tomar mas en cuanta al medio ambiente ante la hora de realizar los clculos. Debido a que es ah en donde se va a estar sometida la estructura a todas esas cargas.