UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

ANALISIS ESTRUCTURAL

INTEGRANTES:oCórdova Quiñones oCastillo Vega oMembrillo Cortez o Pastor Olascuaga

Docente:

Mg. Jenisse Fernandez Mantilla

METODO DEL PORTAL

METODO DEL PORTAL

ANALISIS APROXIMADO DE ESTRUCTURAS HIPERESÁTICAS

ANÁLISIS PARA LAS CARGAS LATERALES ; MÉTODO DEL PORTAL

El método del portal fue desarrollado inicialmente por A. Smith, en 1915, y en general se considera apropiado para el análisis aproximado de armazones para edificios relativamente bajos.

Antes de considerar el análisis de los armazones de pisos y claros múltiples, utilizando el método del portal, examinemos el comportamiento de un armazón de portal con apoyos fijos bajo una carga lateral, como se muestra en la figura

El grado de indeterminación de este armazón es de tres; por lo tanto, se deben establecer tres hipótesis para su análisis aproximado. A partir de la forma deformada del armazón, cuyo esquema se muestra en la figura, se observa que existe un punto de inflexión cerca del punto medio de cada miembro del mismo.

De donde , en el análisis aproximado, resulta razonable suponer que los puntos de inflexión están ubicados en los puntos medios de los miembros del armazón.

Dado que los momentos flexionantes en los puntos de inflexión deben ser cero, se insertan articulaciones internas en los puntos medios de los tres miembros para obtener el armazón estáticamente determinado que se muestra en la figura.

Para determinar las seis reacciones, se pasa una sección horizontal aa a través de las articulaciones E y G, como se muestra en la figura, y se aplican las ecuaciones de equilibrio (y de condición, si las hay) a las tres partes del armazón.

Si se aplican las tres ecuaciones de equilibrio y una de condición a la parte ECDG, se calcula que las fuerzas en las articulaciones internas E y G son:

+↺∑ 𝑀𝐺=0−𝐸𝑌 (𝐿)−𝑃 ( h2 )=0𝐸𝑌=h𝑃

2𝐿↓

+↑∑ 𝐹 𝑌=0−h𝑃

2𝐿+𝐺𝑌=0𝐺𝑌=

h𝑃2𝐿

↑

+↺∑ 𝑀𝐹=0−h𝑃

2𝐿 ( 𝐿2 )−𝐸 𝑋( h2 )=0𝐸 𝑋=𝑃2←

+→∑ 𝐹 𝑋=0𝑃 −𝑃2−𝐺𝑋=0𝐺𝑋=

𝑃2←

Ahora se pueden determinar las reacciones en los apoyos A y B al considerar el equilibrio de las partes AE y BG, respectivamente. Para la parte AE:

+→∑ 𝐹 𝑋=0 𝐴𝑋=𝑃2←

+↑∑ 𝐹 𝑌=0 𝐴𝑌=h𝑃

2𝐿↑

+↺∑ 𝑀 𝐴=0−𝑃2 ( h2 )+𝑀 𝐴=0𝑀 𝐴=

h𝑃4↺

De modo análogo para la parte BG:

+→∑ 𝐹 𝑋=0𝐵 𝑋=𝑃2←

+↑∑ 𝐹 𝑌=0𝐵𝑌=h𝑃2𝐿↑

+↺∑ 𝑀𝐵=0−𝑃2 ( h2 )−𝑀𝐵=0𝑀𝐵=

h𝑃4↺

Note que las reacciones en los apoyos A y B son iguales ( es decir , lo que indica que las cortantes en las dos columnas del armazón también deben ser iguales entre sí. Los diagramas de los momentos flexionantes para los miembros del armazón portal se muestran en la figura.

METODO DEL PORTAL Es el método aproximado más común para analizar las

estructuras de edificios sujetos a cargas laterales.

Debido a su sencillez, probablemente se ha empleado más que cualquier otro procedimiento aproximado para determinar las fuerzas internas producidas por carga de viento en estructuras de edificios.

Se dice que este método, que fue expuesto por vez primera por Albert Smith en la publicación denominada Journal of the Western Society of Engineers (abril, 1915).

Es satisfactorio para edificios hasta de 25 pisos.

En este método, la estructura se considera dividida en pórticos o marcos independientes.

FORMULACION DE HIPOTESIS

1. Las columnas se deforman de manera que en su punto medio se forma un punto de inflexión.

2. Las trabes se deforman de modo que en su punto medio se forma un punto de inflexión.

3. Las fuerzas cortantes horizontales en cada nivel están distribuidas arbitrariamente entre las columnas.

Deben formularse por lo menos tres hipótesis por cada marco o por cada trabe.

ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA

La estructura se analiza en la figura anterior con base en las hipótesis anteriores. Las flechas mostradas en la figura dan el sentido de la fuerza cortante en las trabes y de la fuerza axial en las columnas. El lector puede visualizar la condición de esfuerzo en la estructura sólo con suponer que el empuje del viento es de izquierda a derecha, y produce así tensión en las columnas exteriores de la izquierda y compresión en las columnas exteriores de la derecha.

Cortante en las columnas

Se determinaron primero las fuerzas cortantes en cada columna para los diversos niveles. La fuerza cortante total en el nivel más alto vale 67.5 kN. Como existen dos columnas exteriores y dos interiores, se puede escribir la siguiente expresión:

x+2x+2x+x=67.5kN x=11.25kN

2x=22.50kN La fuerza cortante en la columna CD vale 11.25 kN;

en GH es de 22.5 kN, etc. Asimismo, se determinaron las fuerzas cortantes para las columnas de los niveles primero y segundo, donde las cortantes totales tienen valores de 337.5 y 202.5 kN, respectivamente.

Momentos en las columnas

Se supone que las columnas tienen puntos de inflexión en sus puntos medios; de ahí que el momento flexionante, en sus partes superior e inferior, es igual al producto de la fuerza cortante en la columna por la mitad de la altura.

Momentos y cortantes en trabes

En cualquier nudo de la estructura, la suma de los momentos flexionantes en las trabes es igual a la suma de los momentos en las columnas, los cuales han sido determinados previamente.

Comenzando en la esquina superior izquierda del marco total, y avanzando de izquierda a derecha, por suma o resta de los momentos, según el caso, los momentos flexionantes en las trabes se determinaron en el siguiente orden: DH, HL, LP, CG, GK, etc. Se concluye que con los puntos de inflexión en el centro de cada trabe, la fuerza cortante en éstas es igual al momento flexionante correspondiente, dividido entre la mitad de la longitud de la trabe.

Fuerza axial en las columnas

La fuerza axial en las columnas se puede determinar directamente a partir de las fuerzas cortantes en las trabes. Comenzando en la esquina superior izquierda, la fuerza axial en la columna CD es numéricamente igual a la fuerza cortante en la trabe DH. La fuerza axial en la columna GH es igual a la diferencia entre las fuerzas cortantes en las trabes DH y HL, que es cero en este caso. (Si los marcos tienen el mismo ancho, las fuerzas cortantes en la trabe de un nivel serán iguales, y la fuerza axial en las columnas interiores será nula, ya que sólo se consideran las cargas laterales.)