Analisis por Elementos Finitos de una llanta enAbaqus

Ampliacion de Resistencia de MaterialesProfesores: Ignacio Romero y David Portillo

Curso 2015-2016

1 INTRODUCCION 1

1. Introduccion

En esta practica vamos a disenar una llanta y a lanzar un analisis completomediante el metodo de los elementos finitos (FEM, por sus siglas en ingles) enAbaqus. La practica se compone de tres apartados diferenciados, que coincidencon las tres partes en que se suele dividir todo analisis con FEM :

Preproceso Agrupa tıpicamente todas las operaciones previas al propio calcu-lo. Incluye, por lo menos, el diseno del cuerpo, el mallado del mismo, y ladefinicion de las condiciones de contorno.

Proceso Consiste en el calculo propiamente dicho, que lo realiza internamenteel programa. Nosotros nos encargaremos de lanzarlo, asegurandonos antesde haber definido correctamente todas las condiciones del ensayo.

Postproceso Aglutina todo el analisis e interpretacion de los resultados obteni-dos, desde el tratamiento de los datos, hasta el examen de la aceptabilidadde la solucion.

2. Diseno de piezas con Abaqus

Para disenar un modelo de elementos finitos en Abaqus, lo primero que sedebe hacer es crear una “Parte”. Una parte es simplemente un ente geometrico.A veces querremos analizar solamente una pieza, es decir una parte, o disenarun cuerpo con varias piezas, por ejemplo conjunto neumatico con amortiguador.En este ultimo caso, dibujarıamos las distintas piezas por separado y despuesrealizarıamos un ensamblado.

2.1. Diseno de una llanta en Abaqus

Ejecutamos el programa Abaqus CAE (si realizamos el acceso directo nossera mas comodo para acceder y abrir el programa rapidamente), y cerra-mos la pestana Start Session.

A la izquierda nos aparece un arbol desplegable con las distintas opcionesque tenemos. Hacemos doble click en Models→Model-1→Parts.

Damos un nombre cualquiera a la parte, por ejemplo “Mi llanta”. Lamodelizaremos en 3D, modelo Deformable, Solid, y de Revolucion. Damosuna dimension aproximada de 1000.

A continuacion se nos muestra una cuadrıcula sobre la que disenaremosel perfil que queremos revolucionar. El eje verde es el eje de revolucion,ası que todo lo que disenemos intentaremos que quede al lado derechodel mismo, de forma que al “revolucionar” la pieza no se interseque a sımisma. En la figura 1 podemos ver el aspecto final del boceto.

Pinchamos en la opcion Create Lines: Rectangle. Con el teclado escribimoslas coordenadas de la primera esquina: (0, -112.5), y Enter. Tras estotecleamos la esquina opuesta: (228.6, 112.5). Enter. Nota: Hay que tenermucha atencion con la escritura de los decimales (siendo ((.))) y la escriturade coordenadas en ejes (siendo ((,))).

2 DISENO DE PIEZAS CON ABAQUS 2

Realizamos otro rectangulo desde los puntos (0,0) al (30,-60). Enter. Trasesto, elegimos el comando delete y seleccionamos el lado derecho del rectangu-lo que acabamos de crear. Tras seleccionarlo (aparecera en rojo), apreta-mos la tecla Enter para confirmar la operacion.

A continuacion vamos a definir una serie de puntos que nos permitirancompletar el perfil de la rueda. Elegimos en la barra de herramientas laopcion Create isolated point, y tecleamos los siguientes puntos:

Punto no Coordenadas Punto no Coordenadas1 (35, -10.87) 10 (227, -110)2 (58.85, -10.87) 11 (230, -110)3 (80, -37.57) 12 (230, -112.5)4 (120, -55) 13 (218.6, -112.5)5 (218.6, -65.17) 14 (218.6, -111.8)6 (218.6, 112.5) 15 (120, -95)7 (230, 112.5) 16 (60, -65)8 (230, 110) 17 (52.66, -40)9 (227, 110) 18 (35, -40)

Una vez definidos estos puntos, vamos a conectar los siguientes puntos conel comando Create Lines: Connected. Unimos en primer lugar los puntos1 y 2 1. A continuacion creamos otra polilınea uniendo los puntos 5,6...hasta el 14 2. Finalmente uniremos los puntos 16, 17 y 18 entre sı con otrapolilınea.

Ahora trazaremos dos lıneas curvas para definir los futuros radios de lallanta. Para ello pinchamos en el comando Create Spline: Thru Points. Acontinuacion creamos un spline entre los puntos 2, 3, 4 y 5. Para finalizarcon este spline es necesario presionar el boton Done que aparece en laparte inferior de la pantalla. Creamos un segundo spline entre los puntos14, 15 y 16.

Para terminar con el sketch, solo faltan dos cosas: en primer lugar unirlos puntos 1 y 18 con las esquinas mas cercanas al rectangulo pequenoque habıamos creado previamente. De este modo, terminamos de cerrar laseccion. En segundo lugar, borramos el rectangulo grande que hicimos alcomienzo para darnos una idea de las dimensiones de la pieza. Para ello,comando delete y borramos las cuatro lıneas.

Si al borrar el lado izquierdo borrasemos sin querer el eje verde, no pasanada: elegimos el comando Set as Construction y pinchamos en el ladoizquierdo del rectangulo pequeno. Pinchamos en Done para confirmar laoperacion. Acto seguido creamos de nuevo una lınea que una los puntos (0,0) y (0, -60), ya que la que existe en esa misma posicion pasa a considerarsecomo un eje, y por tanto la seccion nos ha quedado abierta.

1Para detener momentaneamente el comando y cambiar de punto podemos presionar latecla ((esc)).

2Para ir uniendo los puntos se puede realizar de dos modos: grafico (senalando puntos enla pantalla, para lo cual en algunos puntos deberemos hacer zoom) o manualmente (indicandolas coordenadas de los puntos a unir en la casilla inferior de la pantalla)

2 DISENO DE PIEZAS CON ABAQUS 3

Tras esto, volvemos a pinchar en Done, para indicar que hemos terminadocon el Sketch de la seccion. En la ventana flotante que aparece, estable-ceremos el angulo que queremos revolucionar la pieza. En nuestro caso,360◦.

Figura 1: Sketch inicial de la llanta. Una vez terminado el boceto lo revolucio-namos 360◦

Una vez ha sido creada la pieza tridimensional,figura 2, nos hace falta realizarciertos “vaciados” que van a dar a la pieza el aspecto final. Para ello, rotamosla llanta hasta ver bien su cara exterior.

2 DISENO DE PIEZAS CON ABAQUS 4

Figura 2: Aspecto de la llanta sin vaciar

A continuacion, vamos al arbol desplegable de la izquierda, hacemos clicksobre “Mi llanta”, y en el modulo de herramientas, pincharemos sobre el iconode Create Cut: Extrude. Se nos pide elegir el plano sobre el que realizaremosel boceto que vamos a extruir. Elegiremos un plano perpendicular al eje dela llanta, en concreto el que queda definido por el reborde circular exterior 3

3. Tras pinchar y comprobar que queda la corona circular coloreada en rojo,pincharemos en la unica lınea radial que aparece en la cara exterior de la llantacomo Edge or axis that will appear vertical and on the right.

Figura 3: Seleccionar el anillo exterior.

3Es muy importante seleccionarlo adecuadamente.

2 DISENO DE PIEZAS CON ABAQUS 5

Tras esto, volvemos a aparecer en el modulo de realizacion de bocetos. Enla figura 4 vemos el aspecto con el que se queda. Para ello, vamos a seguir lossiguientes pasos:

Figura 4: Vista del plano sobre el que crearemos las extrusiones.

Creamos los siguientes puntos: 1:(0, -51.04), 2:(-130.96, -231.29), 3:(130.96,-231.29). A continuacion generamos dos lıneas, conectando el punto 1 conel 2, y el 1 con el 3.

Seleccionamos ahora la herramienta Create Arc: Center and 2 Endpoints.Elegimos el punto (0, 0) como centro, y los otros dos puntos seran el(-208.65, -65.21) y el (208.65, -65.21). El arco definido debe tener menosde 180 grados, como se puede apreciar en la Figura 4. Si al introducir lospuntos vemos que esto ocurre, podemos guiar con el raton la direccion delarco (sin pinchar), antes de introducir el ultimo punto.

Ahora vamos a emplear la herramienta Create Fillet: Between 2 curvespara cerrar el espacio definido por las dos rectas y el arco. El radio deacuerdo para el angulo definido entre las dos rectas sera 40◦, y el acuerdoentre el arco y cada una de las dos lıneas sera de 20◦. Si tuvieramosproblemas para seleccionar el arco, bastarıa con borrar la circunferenciaverde interior (del anillo exterior, en el que estamos trabajando) con elcomando borrar. Figura 5.

3 PREPROCESO 6

Figura 5: Vista de la figuras con las que se van a extruir la llanta.

Para terminar, vamos a replicar 5 veces este boceto de forma radial, yaque ası no tendremos que repetir la operacion de vaciado para cada uno delos huecos que queremos realizar. Mantenemos pinchado el raton en la he-rramienta Linear pattern, hasta que aparezca un menu desplegable. Elegi-remos entonces la opcion Radial Pattern. Escogeremos el boceto completo(manteniendo la tecla ’Shift’ presionada podemos seleccionar aditivamen-te), incluyendo el taladro, y pincharemos en Done. Queremos distribuir5 veces el boceto por el cırculo, y como esa opcion esta preseleccionada,no queda mas que darle a OK. Luego haremos click en la casilla ((Done))debajo de la pantalla.

A continuacion aparecera una ventana flotante, sobre la que aceptaremoslas opciones preseleccionadas de la extrusion. Para ello pincharemos enOk

Una vez realizada la extrusion, ya tenemos completada la caracterizaciongeometrica de la llanta. Hasta ahora, todo el trabajo realizado ha sido puramentede diseno, como podrıamos haber hecho con programas del tipo Autocad, Catia,SolidEdge...

3. Preproceso

Para ensayar la llanta que ya hemos disenado, lo primero que debemos haceres definir el caso de carga mas desfavorable. En este caso, la solicitacion se debea la reaccion del suelo producida por el peso del coche cuando la llanta apoyacentrada entre dos de los radios. Para ello, supondremos que el peso del cochese reparte de igual forma entre las cuatro ruedas y que el contacto de la ruedacon el coche se produce en un sector de la llanta definido por el angulo α = 40o

(figura 6) . La descripcion del analisis en Abaqus se detalla a continuacion.

3 PREPROCESO 7

Figura 6: Modelo simplificado de la llanta

3.1. Creacion de una superficie para aplicar la carga

Una vez creada la llanta, lo primero que haremos sera crear una superficie enla pieza que nos permitira despues asignarle una carga de presion. Nos ocupamosde esto antes de mallar, porque el mallador tiene que tener en cuenta la superficieque vamos a generar.

Para ello, en primer lugar creamos un plano de referencia. Dentro de lasherramientas CAD, pinchamos en Create Datum Plane: Offset From PrincipalPlane, elegimos YZ Plane e introducimos en Offset −250 (de forma que el planocreado no intersecte con la llanta) y apretamos Enter.

Una vez creado el plano de referencia, vamos a crear una particion de lasuperficie exterior de la llanta usando el comando Tools → Partition... En Type,elegimos Face y en Method, Sketch. Presionamos OK y seleccionamos la su-perficie que queremos partir, en este caso la superficie exterior de la llanta, yDone. A continuacion seleccionamos el plano que hemos creado, que es dondedefiniremos la superficie que proyectada definira la particion, seleccionamos En-ter Value, introducimos 250 y OK. Luego elegimos el sentido de la proyeccion,que debe ser hacia la llanta, y OK. Por ultimo elegimos el eje de la llanta y elprograma nos lleva al plano escogido y nos senala la superficie en la que se va ahacer la particion (figura 7).

En el plano de referencia seleccionamos la herramienta de crear rectangulos,Create Lines: Rectangle (4 lines), y tecleamos como punto inicial el (−61,50, 115)y como diametralmente opuesto (61,50,−115). Una vez creado el rectangulo,pinchamos en Done y ya tenemos creada la particion que querıamos.

3 PREPROCESO 8

Figura 7: Vista del plano en el que se crea la particion de la superficie exteriorde la llanta

3.2. Mallado

Seleccionamos el modulo de mallado, como en la practica anterior. Como lageometrıa de la pieza no es sencilla, el programa no puede mallar con elementoshexahedricos, por lo que lo primero que debemos hacer es cambiar el tipo deelementos en Assign Mesh Controls y cambiar a Tet. Una vez hecho esto, proce-demos como en la practica anterior. Vamos a Seed→ Part y cambiamos el valorde Approximate global size a 55, lo que nos generara una malla menos fina que laque nos da por defecto, pero con la que podremos correr el analisis con la versionde estudiante (limitada a 1000 nodos). Y una vez generados los puntos para elmallado, mallamos en Mesh→ Part y Yes, que genera aproximadamente 2740elementos.

3.3. Creacion del Material

El material de la llanta va a ser aluminio, cuyas propiedades mecanicas sonconocidas. Para introducir el material en Abaqus, en el menu desplegable dela izquierda vamos a Models(1 ) → Model − 1 → Materials. Renombramosel material como “Aluminio”. A continuacion pinchamos en Mechanical →Elasticity → Elastic, especificando ası la ley constitutiva de nuestro material.El modulo de Young sera de 70GPa y el coeficiente de Poisson 0,3.

¡ATENCION! Como estamos trabajando en mm, tenemos que tener cui-dado con las unidades del modulo de Young, 70GPa = 70 ·109 N

m2 = 7 ·104 Nmm2 .

3.4. Creacion y asignacion de una Seccion

Tras crear el material, vamos a crear una Section. Abaqus no nos permiteasignar directamente un material a nuestra geometrıa y nos obliga a recurrir alas secciones como intermediarias. Ası, para poder asignarle a nuestra pieza elmaterial “Aluminio”, debemos crear una seccion, asignarle el material, un tipode elemento (determina el tipo de ecuaciones que se van a resolver) y asociarfinalmente la seccion con la pieza geometrica. Para ello pinchamos en Sections enel menu desplegable. Le daremos el nombre “Seccion Aluminio”, categorıa Solid,tipo Homogeneous y pinchamos en Continue. Como solo tenemos un material

3 PREPROCESO 9

Figura 8: Condicion de contorno en la corona delantera donde confluyen losradios de la llanta

creado, por defecto nos propone que el material de la seccion sea “Aluminio”,ası que pinchamos en OK.

Una vez la seccion ha sido creada, se la vamos a asignar a nuestra pie-za. Para ello vamos a Models → Model − 1 → Parts → Mi Llanta →SectionAssignments y doble click. Seleccionamos sobre el dibujo toda la pieza.Aparecera en rojo todo lo que hemos seleccionado, que en este caso es la unicapieza que existe. Pinchamos en Done y luego en OK para aceptar la asignacionde la seccion.

3.5. Condiciones de contorno y cargas

Ya tenemos nuestra pieza completamente definida, esto es, hemos definidola geometrıa, la malla y el material. Aun nos faltan por definir las condicionesde contorno y las cargas que queremos aplicar.

Lo primero que hacemos es ir al submenu Assemble→ Instances del menudesplegable. Tras hacer doble click, nos aparecera una ventana flotante, dondeno tenemos mas que pinchar en OK. Esto lo hemos hecho para “informar” alprograma de las piezas que vamos a querer ensayar. En este caso, como solotenemos una pieza, no hay confusion posible.

Ahora vamos al submenu Steps. Aquı se definen los distintos pasos del anali-sis. Por defecto aparece siempre el primer paso, llamado Initial. Al desplegarlo,aparece BCs. Hacemos doble click. Le damos el nombre “Sujecion delantera”,Categorıa Mechanical, Tipo Simmetry/Antisymmetry/Encastre. Pinchamos enContinue. Ahora tenemos que elegir la region donde asignamos las condicionesde contorno. Seleccionamos la corona donde confluyen todos los radios de lasllantas por delante (figura 8) y la corona correspondiente por detras (figura 9)(para seleccionar mas de una entidad, dejamos presionada la tecla SHIFT mien-tras pinchamos con el raton). Tras pinchar en Done, tenemos que determinar losgrados de libertad a impedir, que en este caso seran todos los desplazamientos.Una vez tenemos U1, U2 y U3 acivados, pinchamos en OK.

3 PREPROCESO 10

Figura 9: Condicion de contorno en la corona trasera donde confluyen los radiosde la llanta

3.5.1. Cargas

Como hemos dicho previamente, vamos a imponer la cuarta parte del pesodel coche. Vamos a suponer un peso de la carrocerıa de 1200 kg y vamos amultiplicarla por 2, con lo que tendremos en cuenta el peso de los posiblespasajeros y equipaje. Es decir que asumimos una carga de 600 kg repartidauniformemente en la superficie de la llanta que toca el suelo, esto es la superficieque hemos definido inicialmente haciendo la particion. Esto da una carga deaproximadamente 0,16MPa.

Hacemos doble click en Models(1)→Model−1→ Steps. Damos el nombre“Carga superficial”, categorıa Mechanical, tipo Pressure y pinchamos en Con-tinue. Ahora elegimos la superficie donde se va a aplicar la carga, es decir, lasuperficie que hemos definido en el exterior de la llanta justo encima de uno delos radios (que Abaqus ha partido en dos debido a que justo por el medio pasala seccion que hemos revolucionado para obtener la pieza, figura 10). Pinchamosen Done y aparece una ventana donde tenemos que meter la magnitud de lacarga, que en nuestro caso es 0,16 (MPa). Una vez introducido el valor de lacarga, pinchamos en OK.

¡ATENCION! Hay que fijarse en que el sentido de la carga, representadopor unas flechas, es el correcto. Es decir, en nuestro caso, la carga es hacia elinterior de la llanta.

Observa que no creamos condiciones de contorno para este segundo Step, yaque Abaqus por defecto arrastra las condiciones de contorno del step inicial alos pasos siguientes. En caso contrario, tendrıamos que haberlas introducido.

4 ANALISIS 11

Figura 10: Imposicion de la carga debida al peso del coche

4. Analisis

Terminada la definicion de las cargas y condiciones de contorno, vamos alanzar el analisis. Para ello vamos al menu Analisis → Jobs y hacemos dobleclick. Lo renombramos “Analisis 1” y Continue. Click en OK. Tras esto, pincha-mos con el boton derecho del raton sobre “Analisis 1” y en el menu que apareceseleccionamos Submit. Con esto habremos lanzado el analisis. En el area demensajes podemos seguir el proceso de analisis. En primer lugar se nos informade la creacion del fichero .inp, despues del correcto procesamiento del mismo ypor ultimo aparecera un mensaje en el que se informa del final del analisis (JobAnalisis 1 completed succesfully). Para ver los resultados volvemos a pincharboton derecho sobre “Analisis 1” y ahı, Results.

5. Postproceso

Abaqus posee gran cantidad de herramientas de postproceso que nos per-miten ver las deformaciones, tensiones y muchas mas variables generadas en lapieza con nuestro analisis. Veremos solamente las mas basicas.

Una vez nos encontramos en el modulo de visualizacion de resultados, a laizquierda de la figura aparecen diversos comandos. En primer lugar pincharemossobre Plot Contours on Deformed Shape. Esto no solo nos muestra la estructuradeformada, sino que pinta sobre ella con colores distintas variables. Por defec-to nos mostrara la tension de Von Mises, pero podemos elegir la variable quequeremos que pinte en las opciones que aparecen en Result → FieldOutput...Ahı podemos elegir que pinte la deformacion y dentro de ellas, la deformacionprincipal maxima en cada punto.

Precaucion: la deformada que aparece no es la deformada real, sino queAbaqus aplica por defecto un coeficiente de escalado. Para ver la deformacionreal, pinchamos en Options → Common y ahı en Deformation Scale Factorpinchamos en Uniform, dando un valor de 1,0. Vemos ası que en realidad lallanta apenas ha tenido deformacion.

6 PREGUNTAS 12

Otra precaucion: por defecto Abaqus acopla la escala de colores entre el va-lor maximo y mınimo de la variable que se representa. Esto puede dar lugar aque en ocasiones el mapa de colores no permita distinguir practicamente nadaporque existe un valor demasiado alto o demasiado bajo de la variable que es-tamos representando. Esta situacion puede darse en puntos concretos de piezascon geometrıas complicadas debido a un mallado pobre. Para solucionar esto,normalmente se mejora el mallado. Pero en nuestro caso, estamos limitados porla version de estudiante de Abaqus, por lo que obviaremos esos puntos y aco-plaremos la escala manualmente. Para ello, pinchamos en Options→ Contour..y en la ventana emergente en Limits. Ahı se puede cambiar tanto el mınimocomo el maximo marcando las correspondientes casillas Specify e introduciendoel valor deseado. Ademas, se le puede pedir al programa que ensene donde seencuentra el mayor y el menor valor de la variable que estamos visualizando, loque es una buena idea en este caso que estamos manipulando la escala.

6. Preguntas

Obten las graficas de las tensiones de Von Mises, tensiones principales ydeformaciones siguiendo las instrucciones del apartado anterior. Para obtenerlas imagenes, ve a File→ Print.. y en la ventana emergente selecciona File enDestination. Ten cuidado con las escalas y asegurate que los mapas de coloresson utiles.

¿Cual es el factor de seguridad frente al lımite elastico del alumino? ¿Cualesson las partes mas delicadas de la llanta?

El mallado que hemos utilizado para la llanta es malo debido a la restriccionde la version de estudiante de Abaqus para realizar analisis (un maximo de1000 nodos). ¿Se te ocurre alguna forma de simplificar el estudio? ¿Hay algunasimetrıa que puedas adoptar para no tener que estudiar la llanta completa? ¿Quecondiciones de frontera adicionales tendrıas que imponer en caso de simplficarla llanta?