amplificadores de plasma para radiocomunicaciones en vhf y …
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Resumen— Este trabajo describe los resultados obtenidos del
análisis de la propagación de las ondas producidas por las
oscilaciones electrostáticas del plasma-electrón en una guía de
onda llena con plasma a baja presión para estudiar el canal de
comunicaciones. Se deduce la ecuación de onda, se calculan el
ancho de banda de resonancia y la constante de atenuación, y se
analiza la factibilidad de utilizar el plasma como amplificador
para transmisión de información. Se muestran los resultados
obtenidos del análisis de la propagación y amplificación de las
ondas producidas por un generador y antenas dipolo y planas de
microcinta en espiral LP de banda ancha con un barrido de
100MHz a 2.0 GHz, haciéndolas radiar sobre lámparas
fluorescentes con gas ionizado en su interior (plasma), obteniendo
amplificación en las bandas de VHF y UHF.
Palabras Clave—Oscilaciones electrostáticas del plasma-
electrón, constante de atenuación, amplificación, metamateriales.
I. INTRODUCCIÓN
NO de los campos donde la electrónica y en especial las
telecomunicaciones han tenido mayor interés en los
últimos años es el de la plasmónica, siendo un área en la
cual se pueden ver soluciones importantes a problemáticas
actuales, en un mundo en la que se busca mayor trasmisión de
datos y con mayor rapidez, siendo este un tema relativamente
nuevo pero que genera grandes expectativas para la creación
de nuevas tecnologías.
La plasmónica es una rama de la nanofotónica que se basa
en el estudio de los procesos de interacción entre la radiación
electromagnética y los electrones de conducción en interfaces
metal-dieléctrico. Los comportamientos que se observan como
consecuencia de dicha interacción pueden interpretarse en
base a la existencia de plasmones (oscilaciones colectivas de
los electrones de conducción presentes en un metal tipo
Drude) que poseen características relacionadas con el metal,
su geometría y sus dimensiones, la longitud de onda de
iluminación y el medio circundante. Si bien sus bases se
cimientan a principios del siglo XX con trabajos teóricos de A.
Este trabajo ha sido financiado parcialmente por la Universidad del
Quindío, Armenia, Quindío y por InvBiTel, Medellín, Antioquia. S. A. Jaramillo Flórez, es docente de planta en el Programa de Ingeniería
Electrónica de la Universidad del Quindío, Armenia, Colombia (e-mail:
[email protected]). D. M. Alzate Barrientos es estudiante del Programa de Ingeniería
Electrónica de la Universidad del Quindío, Armenia, Colombia (e-mail:
[email protected]). H. Cardona Botero es docente de planta en el Programa de Tecnología en
Instrumentación Electrónica de la Universidad del Quindío, Armenia,
Colombia (e-mail: [email protected]).
Sommerfeld y observaciones experimentales de R. W. Wood,
el avance en las técnicas de fabricación a escalas de 100 nm,
los métodos de caracterización de alta sensibilidad, el
incremento sustancial en el poder de cálculo de las
computadoras actuales y su amplio potencial de aplicaciones
han motivado una expansión generalizada en el interés por
este tema. La caracterización de los plasmones puede
utilizarse convenientemente para la determinación de tamaños
de nanopartículas (Nps) de metales nobles menores que 10
nm, tanto en estructuras esféricas simples como de estructuras
más complejas tipo Coreshell (metal-metal óxido o metal-
dieléctrico), como también para el diseño de sensores
plasmónicos de multicapas o de partículas aisladas, de interés
tanto en procesos industriales (celdas solares) como
biológicos.
Actualmente se dispone de una gran variedad de sistemas
alternativos para ser utilizados como soporte en los sistemas
de transmisión de energía eléctrica tales como las
comunicaciones por radiofrecuencia con antenas
convencionales de microondas en radio-enlaces terrestres,
anillos resonadores metamateriales y las comunicaciones
ópticas por infrarrojos FSO (Free Space Optics). Estos
sistemas requieren dispositivos complejos y de
comportamiento muy crítico, ya que deben hacer el filtrado y
la amplificación, además de la modulación apropiada,
dificultades que deben ser resueltas por los operadores de
suministro de energía eléctrica. Se pueden proponer otros
métodos de transmisión de energía eléctrica a partir de los
fenómenos electromagnéticos, expresados en las Ecuaciones
de Maxwell y aplicadas a la propagación sobre el plasma El
plasma se manifiesta por luminiscencias o penachos azulados
que aparecen alrededor de un conductor por el que circulan
corrientes elevadas (efecto corona), más o menos
concentrados en las irregularidades de su superficie. La
descarga va acompañada de un sonido silbante y de olor a
ozono. Si hay humedad apreciable, se produce ácido nitroso.
La corona se debe a la ionización del aire. Los iones son
repelidos y atraídos por el conductor a grandes velocidades,
produciéndose nuevos iones por colisión. El aire ionizado
resulta conductor (si bien de alta resistencia) y aumenta el
diámetro eficaz del conductor metálico. En las líneas de
transmisión, el efecto corona origina pérdidas de energía y, si
alcanza cierta importancia, produce corrosiones en los
conductores a causa del ácido formado. También se presenta
el plasma en gases ionizados como en los tubos fluorescentes
utilizados para iluminación convencional.
En este artículo se describe un sistema de transmisión de
energía eléctrica utilizando plasma como dispositivo
Samuel Ángel Jaramillo Flórez, Diana Marcela Alzate Barrientos y Hubert Cardona Botero
Amplificadores de Plasma para
Radiocomunicaciones en VHF y UHF
U
metamaterial. Inicialmente se realiza un análisis del fenómeno
de resonancia plasma-electrón. Luego se muestran las antenas
dipolos magnéticos utilizadas como transmisora y receptora a
las que se le adicionaron tubos de gas ionizados circulares del
mismo radio. También se muestra cuando se devanó
toroidalmente la antena de plasma transmisora. Se aplica el
modelo de ondas producidas por las oscilaciones
electrostáticas del plasma-electrón usando antenas dipolos
magnéticos utilizadas como transmisora y receptora a las que
se le adicionaron tubos de gas ionizados circulares del mismo
radio. Se comprueba la elevada eficiencia de la transmisión de
potencia eléctrica utilizando plasma. Se explican los
resultados medidos para las estructuras propuestas. Se
realizaron medidas de la potencia recibida y se comprueba la
elevada eficiencia de la transmisión de potencia eléctrica
utilizando plasma, permitiendo determinar varias frecuencias
de resonancia plasma-electrón y finalmente se discuten las
posibles aplicaciones.
II. TIPOS DE ONDAS EN EL PLASMA DEL EFECTO CORONA
Debido a los comportamientos colectivos en el plasma (por
los campos eléctricos y magnéticos), se pueden desarrollar una
amplia gama de oscilaciones y ondas en las frecuencias
acústicas, de radio y ópticas. Estas ondas se pueden dividir en
dos grupos. El primer grupo se relaciona con las oscilaciones
de los iones. Estas ondas tienen una frecuencia baja. Se trata
de ondas acústicas influenciadas por la presencia de un campo
magnético (ondas magneto-acústicas). Su frecuencia típica es
la frecuencia iónica del plasma ωpi, dada por (1). Ne es la
concentración of partículas y mi y me son las masas de iones y
electrones, respectivamente. El segundo grupo depende de la
oscilación de los electrones. Estas ondas tienen frecuencias de
radio u ópticas y se relacionan con las ondas
electromagnéticas que se propagan en el plasma [1]. La
frecuencia típica es la frecuencia plasmática de los iones ωpi y
de los electrones ωpe, dada por (1).
oi
e
pim
eN
2
,
oe
e
pem
eN
2
(1)
A. Ondas Magnetoacústicas
Cuando ocurre una explosión en un medio homogéneo, y
suponiendo que la fuente misma de la explosión es homogénea
e isotrópica, la onda acústica de choque se expande con una
superficie de forma esférica. El sonido en el plasma se
comporta de forma diferente. El mismo plasma es un medio
anisotrópico. Esto se debe a la presencia del campo magnético.
La onda acústica está influenciada por el campo magnético. La
superficie de la onda no es esférica. Los modos individuales
de la onda se llaman onda de Alfvén (AW)[2], onda magneto-
acústica lenta (S) y onda magneto-acústica rápida (F).
B. Ondas Electromagnéticas
De forma similar, como en otros medios anisotrópicos,
incluso en el plasma, se manifiestan ondas electromagnéticas
O-Ordinarias y X-eXtraordinarias. La onda ordinaria se
expande solamente a frecuencias más altas que la frecuencia
plasmática de los electrones. A frecuencias más bajas el
plasma es opaco a la luz (radiación electromagnética). Esto se
debe a que los electrones en frecuencias más bajas alcanzan a
seguir los estímulos externos, vibran y absorben la energía de
la onda electromagnética Este fenómeno es muy conocido
para las ondas de radio de la ionosfera. Las ondas de más altas
frecuencias penetran la ionosfera, es para ellas transparente,
las ondas de más bajas frecuencias no la penetran. De la
atmósfera terrestre la capa más conocida, desde el punto de
vista plasmático es la capa F (140 hasta 1000 km), en la cual
se alcanzan concentraciones de partículas ionizadas de hasta
106 en un cm3. La región de elevada conductividad y de gran
absorción cuando la onda penetra en ella es una delgada capa
en la parte inferior de la ionosfera.
Un plasmón es un cuanto de oscilación del plasma. El
plasmón es la cuasipartícula resultado de la cuantización de las
oscilaciones del plasma, de la misma forma que un fotón o un
fonón son cuantizaciones de ondas electromagnéticas y
mecánicas, y la mayoría de sus propiedades pueden ser
derivadas de las ecuaciones de Maxwell. Los plasmones son
considerados como medios de transmisión de información en
microprocesadores y chips de computadores ya que pueden
alcanzar altas frecuencias (hasta 100 THz, mientras que los
cables convencionales alcanzan las decenas de GHz). Los
plasmones involucran movimientos rápidos de los electrones a
través del sólido, pero la pérdida óhmica desaparece. Para que
la electrónica basada en plasmones sea útil debe inventarse el
plasmonster, el análogo del transistor [1],[3],[4],[5].
III. ONDAS PRODUCIDAS POR LAS OSCILACIONES
ELECTROSTÁTICAS DEL PLASMA-ELECTRÓN
A. Oscilaciones Libres de los Electrones
Una de las propiedades del plasma es su capacidad para
experimentar oscilaciones y propagar ondas. Son posibles
varias clases de comportamiento oscilatorio y, debido al
carácter no lineal de las ecuaciones hidrodinámicas, estas
oscilaciones pueden ser bastante complejas. Las oscilaciones
electrostáticas en un plasma fueron propuestas inicialmente
por Tonks y Langmuir [6].
Existen dos tipos posibles de oscilaciones electrostáticas:
oscilaciones de alta frecuencia, llamadas oscilaciones
electrónicas, que son demasiado rápidas para que las sigan los
iones pasados, y oscilaciones de los iones, que son tan lentas
que los electrones se distribuyen siempre alrededor de los
iones en forma estadística.
Un plasma neutro consiste en un gas de moléculas neutras
con algunas de ellas ionizadas. Toda molécula simplemente
ionizada consiste en un ión positivo que ha dejado libre un
electrón (negativo). Puesto que, en promedio, el plasma es
neutro, no actúa como una fuente de campo electrostático. Sin
embargo, una región del plasma puede, en cualquier instante,
tener un pequeño exceso de carga, con un déficit
correspondiente en alguna otra región vecina. Esto crea un
campo eléctrico en el plasma. Bajo la influencia del campo,
los iones son acelerados en una dirección (la del campo), y los
electrones en la otra. Las cargas se mueven en direcciones que
tienden a cancelar el exceso y el déficit de carga que crearon
el campo eléctrico. Entonces, se presenta una fuerza
restauradora. En el tiempo en que el exceso de carga ha sido
anulado junto con el campo eléctrico, los iones y los
electrones han adquirido velocidades. Su inercia los hace
sobrepasarse, y se tiene de nuevo un exceso de carga y déficit,
con signo opuesto al original. Esta es la situación que sustenta
las oscilaciones una vez que han sido excitadas. Si se está
interesado únicamente en el movimiento neto de vaivén de
carga de una región a la otra, pueden despreciarse los iones
positivos y considerar el movimiento completo de carga como
el debido al movimiento de los electrones. Esto es debido a
que la aceleración de un electrón es mayor que la de un ión
monopositivo en la relación de sus masas respectivas
(alrededor de 3x104), puesto que la fuerza eléctrica es la
misma sobre ambos. Supóngase una región del plasma que
rodea al cable conductor de la línea de potencia eléctrica, y
que contiene una densidad uniforme de iones positivos Ne y
que no contiene iones negativos. Inicialmente, los electrones
también tienen una densidad uniforme Ne, pero puede
suponerse que cada electrón se desplaza en la dirección x, en
una distancia que es independiente de las coordenadas y y z,
y es cero en las fronteras del plasma. El desplazamiento de los
electrones perturba el plasma neutro, produciendo una carga
eléctrica en cada elemento de volumen xyz, según (2) [7],
xezyxx
xzyezyx e
eN)(N (2)
El movimiento de los electrones produce un campo eléctrico
E(x,t) que, debido a la simetría del problema, está en la
dirección x. por lo tanto, puede escribirse la (3) y (4)
0
1.E (3)
x
eNx
Ee
0
1 (4)
e integrando, se llega a (5)
0
eNE e (5)
La fuerza sobre cada electrón es –eE, que es proporcional al
desplazamiento , según (5), es una fuerza restauradora, por lo
que cada electrón oscila con respecto a su posición original
con movimiento armónico simple. Se desprecian otras fuerzas
sobre los electrones, provenientes de colisiones entre
electrones y iones, dado que estas fuerzas en promedio se
anulan y no producen movimiento neto de cargas. También se
desprecia todo amortiguamiento del movimiento de los
electrones libres. La ecuación de movimiento para cada
electrón se escribe como (6)
00
2
2
2
eN
dt
dm e
e (6)
de donde se define la frecuencia del plasma fpe=pe/2, con pe
dado por (1). Para una densidad de partículas Ne =1018
electrones/m3, fpe = 9.0GHz. Esto indica que la frecuencia
plasmática de los electrones depende de su concentración.
Reemplazando los valores de las constantes para el electrón en
la (1), se llega a la frecuencia plasmática fpe en Hz, dada por
(7), con Ne en electrones/m3
epe Nf 0.9 (7)
Los valores de la frecuencia plasmática de los electrones es
aproximadamente 900kHz < fpe < 9.0THz, que corresponde al
intervalo 1010electrones/m3 <Ne< 1024electrones/m3, indicando
esto la existencia de un gran ancho de banda disponible para
transmisión por el canal plasmático, puesto que la densidad
electrónica es máxima cerca del cable cilíndrico conductor de
potencia eléctrica y va disminuyendo a medida que aumenta la
distancia desde su eje. Los valores de la frecuencia plasmática
de los electrones en la ionosfera están aproximadamente en el
intervalo 10MHz <fpe<30.0MHz, que corresponde a los
valores de Ne dados por
1012electrones/m3<Ne<1013electrones/m3, y esto muestra la
existencia de un ancho de banda disponible de 20MHz para
transmisión por el canal plasmático, teniendo en cuenta que la
densidad electrónica es máxima en la parte superior de la
ionosfera (capa F2) y mínima en la inferior (capa D).
B. Oscilaciones Forzadas de los Electrones
En realidad, existe amortiguamiento del movimiento de los
electrones libres debido a los choques de los electrones con
iones, con la consiguiente transferencia de energía de la
oscilación a energía térmica aleatoria. Considerando esta
fuerza amortiguadora directamente proporcional a la velocidad
de los electrones ve, puede escribirse como –bve, siendo b el
coeficiente de amortiguamiento. Radiando directamente una
onda electromagnética (con una amplitud de campo eléctrico
E0) sobre el plasma, a una frecuencia , se consigue que los
electrones posean movimiento armónico forzado, regido por la
(8)[8],
teEeN
dt
db
dt
dm e
e
cos0
0
2
2
2
(8)
que se puede escribir como (9)
e
pe
e m
tF
dt
d
m
b
dt
d
cos)( 02
2
2
(9)
La ecuación (10) es la solución de estado estacionario de (9)
tBtAsent cos)( (10)
y da el movimiento de los electrones después de que la fuerza
impulsora ha sido aplicada durante un tiempo muy largo en
comparación con el tiempo de decaimiento o de relajación
=me/b=1/. representa la constante de amortiguamiento
por unidad de masa o frecuencia de amortiguamiento.
Entonces, las oscilaciones transitorias, que describen el
comportamiento medio posterior a la aplicación de la fuerza
impulsora, han decaído a cero. Los electrones experimentan
oscilaciones armónicas a la frecuencia . La amplitud de
oscilación es proporcional a la amplitud F0=eE0 de la fuerza
impulsora. La constante de fase tiene una relación definida
con la constante de fase de la fuerza impulsora. Asent es la
componente de la oscilación que está 90° desfasada con la
fuerza impulsora F0cost, y Bcost es la componente de
oscilación que está en fase con la fuerza impulsora.
Reemplazando (10) en (9) se encuentra que la amplitud
absorbente Aab y la amplitud elástica (amplitud dispersiva) Ael
se pueden calcular con (11) y (12), respectivamente
ab
pee
Am
FA
22222
0
)(
(11)
el
pe
pe
e
Am
FB
22222
22
0
)(
)(
(12)
El promedio temporal de la potencia absorbida en estado
estacionario se calcula con (13)
abAFP 0
2
1 (13)
y el promedio temporal de la potencia disipada debido a las
perdidas por colisiones y por radiación se calcula con (14)
][2
1 222
elabedis AAmP (14)
que es igual a la potencia absorbida dada por (13). Teniendo
en cuenta (11), (13) puede escribirse como (15)
22222
22
0)(
pe
PP (15)
donde Po es el valor de P en resonancia, o sea, =pe. El valor
máximo de P tiene lugar en la resonancia. Los puntos de
media potencia se definen como aquellos valores de para
los que P= Po /2. Los puntos de media potencia están dados
por (16)
22
pe (16)
que es equivalente a (17)
2
1
4
1 22
pe (17)
El ancho de banda de resonancia se calcula con (18)
(18)
La relación entre el ancho de banda de resonancia para
oscilaciones forzadas y el tiempo medio de decaimiento para
oscilaciones libres está dada por (19)
1)( libreres (19)
La ecuación (19) muestra que el ancho de banda de la curva
de resonancia para oscilaciones forzadas de los electrones es
igual al inverso del tiempo de decaimiento para oscilaciones
libres.
El término Aelcost es la parte de dada por (10) que está
en fase con la fuerza impulsora Focost y no contribuye al
promedio temporal de energía absorbida. En resonancia
(=pe) se cumple que Ael=0, pero a frecuencias impulsoras
que estén lejos de la resonancia, el término elástico es
dominante. La relación de amplitudes de la elástica a la
absorbente está dada por (20)
22
pe
ab
el
A
A (20)
Para <pe se observa que Ael/Aab es positivo y puede
hacerse tan grande como se desee eligiendo suficientemente
pequeño. Para >pe, Ael/Aab es negativo y puede hacerse tan
grande en magnitud como se quiera haciendo
suficientemente grande. Para cualquiera de los dos casos se
cumple que <<|pe2-2| y se puede despreciar la
contribución Aabsent. Lejos de la resonancia, la absorción de
potencia es muy pequeña comparada con la que tiene lugar en
la resonancia, y la solución estacionaria está dada por (21),
con Ael dado por (12) despreciando el término 22 en el
denominador
)(
coscos)(
22
0
pee
elm
tFtAt (21)
La constante de amortiguamiento ha desaparecido
completamente de (21), y esta es la solución estacionaria
exacta a la ecuación de movimiento (9), haciendo =b/me=0
en esa ecuación.
C. Radiación del Grupo de Cargas Eléctricas Móviles y
Amortiguamiento de Radiación
Suponiendo que el movimiento de las cargas eléctricas es
arbitrario, que es lento comparado con la velocidad de la luz, y
que se están moviendo en el vacío, la potencia total radiada es
la que pierde un sistema de cargas, mientras que en un estado
estacionario esta debe reponerse por otra fuente. Para una
antena, la fuente es el transmisor y la pérdida está expresada
por la resistencia de radiación.
Para un electrón en un medio material a través del cual se
propaga una onda electromagnética, la fuente de potencia es el
campo E de la onda y la pérdida está expresada por la
frecuencia de amortiguamiento. Se puede relacionar la
frecuencia de amortiguamiento con la razón de energía
perdida a causa de la radiación de una partícula cargada, como
un electrón, por ejemplo, y se llega a que, para un electrón que
oscila con rapidez ve=v0sent, y teniendo en cuenta que el
efecto promedio del amortiguamiento es muy pequeño en un
ciclo, la frecuencia de amortiguamiento efectiva se escribe
como (22)[7],
3
0
22
6 cm
e
e
(22)
Utilizando el término constante conocido como “radio
clásico del electrón”, Re=e2/(4omec2)=2.81x10-15m, (22)
puede escribirse según (23)
3
4 eR
(23)
Ya que ==6.14x10-212 es el ancho de banda de
resonancia, según (18), y / =/, entonces se llega a
=4Re/3=1.16x10-4 A , que es el ancho espectral natural de
línea mínimo del posible amortiguamiento. En la práctica, este
ancho espectral es mayor cuando se ve en un espectro de
absorción, aún en gases a baja presión, porque existen otros
mecanismos de amortiguamiento que son generalmente más
grandes que el amortiguamiento de radiación.
D. Incidencia de Ondas de Alta Frecuencia, Mucho Mayores
que las Frecuencias de Resonancia de los Electrones
El caso de incidencia de ondas electromagnéticas de altas
frecuencias, mucho mayores que las frecuencias de resonancia
de los electrones, puede tratarse como electrones libres
acelerados por el campo E de la onda incidente. Esto conduce
a la (24)[7],
3
0
24
6 cm
EeP
e
rad
(24)
que permite calcular la potencia total radiada por un electrón.
Estudiando la atenuación del vector de Poynting incidente
en la dirección del eje z, se puede escribir como (25)
c
eE
c
ES
z
0
/22
0
0
2
0
(25)
siendo δ=c/k la profundidad de penetración. El valor δ/2
desempeña el papel de una trayectoria libre media de los
fotones incidentes. El valor de k se encuentra con k
=pe2/23. Este resultado es válido a altas frecuencias para
electrones libres. Utilizando (1) y (23), con =2c/, se llega
a (26)
cm
ReNk
e
ee
0
2
3 (26)
y δ se calcula con (27)
ee
e
ReN
cm2
2
03 (27)
y de (27), se obtiene la constante de atenuación =1/δ, que se
determina con (28)
2
0
2
3 cm
ReN
e
ee
=
eN29103.3 Np/m=28.7x10-29Ne dB/m (28)
De aquí se deduce que la atenuación de la onda en el plasma
del efecto corona a frecuencias muy altas comparadas con la
frecuencia de resonancia de los electrones es muy pequeña.
Cerca al conductor, con radio r~1,0cm, elevadas corrientes
I~2kA, intensos campos B~4.0x10-2T y E~120kV/cm, y gran
Fuerza de Lorentz F sobre iones y electrones, que produce
densidades volumétricas de electrones de 1024m-3, la
atenuación de potencia es 3.3x10-4dB/m= 0.33dB/km.
E. El Plasma como Medio Dispersivo o Reactivo
A un medio que puede mantener oscilaciones senoidales se
le denomina dispersivo. Esto significa que no está por
debajo de la frecuencia de corte. El medio es transparente. No
existe atenuación exponencial para las ondas
electromagnéticas y estas son senoidales. Lo mismo ocurre
para frecuencias de luz en el infrarrojo y en la región visible
(del orden de 1015Hz). A un medio que no puede mantener
oscilaciones senoidales pero que en cambio da ondas
exponenciales se le denomina medio reactivo. Si el plasma es
excitado “en un extremo” por una fuente de ondas
electromagnéticas que emite frecuencias f<<fpe, se comporta
como medio reactivo. Las ondas electromagnéticas se atenúan
exponencialmente. Ningún trabajo se hace sobre el plasma en
este caso, pues la velocidad de cualquier electrón está ±90°
fuera de fase con respecto al campo eléctrico a su alrededor.
El plasma no absorbe energía sino que las ondas son
reflejadas. El mismo medio puede ser reactivo en ciertas
frecuencias y dispersivo en otras. El plasma del efecto corona
alrededor de los conductores de las líneas de potencia eléctrica
es un ejemplo de este medio. Es dispersivo para frecuencia
superiores a pe y reactivo para frecuencias inferiores a esta
frecuencia. La relación de dispersión para oscilaciones
forzadas en el plasma del efecto corona está dada por (29)[8],
2222
kcpe (29)
donde el signo + es cuando >pe y el signo – cuando <pe.
En la (29), k+2=(2-pe
2)/c2 y k-2=(pe
2-2)/c2,con k+2=-k-
2.
Puede calcularse el valor de k- con la relación k- =1/δ, siendo δ
la profundidad de penetración del plasma. La constante de
atenuación =1/δ para el plasma como medio reactivo
(<pe) se calcula con (30)
c
pe
22
(30)
IV. POTENCIA ABSORBIDA, ANCHO DE BANDA DE
RESONANCIA Y ATENUACIÓN DE POTENCIA EN EL PLASMA
La Fig. 1 muestra la curva de resonancia en el plasma-
electrón, de (15), en el intervalo entre 109 y 1016Hz. Se
observa el pico de absorción máxima de potencia en el valor
de la abscisa 9.95, que corresponde a la frecuencia de
resonancia de fpe=9.0GHz. En la Fig. 2. se muestra la curva
del ancho de banda de resonancia, de (18) y (22), para las
ondas emitidas por las oscilaciones plasma-electrón, en el
intervalo entre 0 y 10.0GHz. El ancho de banda es de unos 3.8
Hz a frecuencias de 10GHz. La Fig. 3 muestra la curva de
atenuación del plasma, de (30), como medio reactivo a
frecuencias menores que la frecuencia de oscilación del
plasma-electrón (f<fpe=9GHz). Para frecuencias f<1.0GHz, la
atenuación es del orden de 4.75Np/m o 41.3x103dB/km, pero
desciende drásticamente hasta cero cuando se acerca a la
frecuencia de corte fpe=9GHz. Desde esta en adelante, las
ondas se propagan en régimen senoidal en la región
dispersiva.
Fig. 1. Curva de resonancia en el plasma-electrón entre 109 y 1016Hz.
Fig. 2. Ancho de banda de resonancia para las ondas emitidas por las
oscilaciones plasma-electrón, en el intervalo entre 0 y 10.0GHz.
Fig. 3. Constante de atenuación para el plasma como medio reactivo
(f<fpe=9GHz).
V. RESULTADOS EXPERIMENTALES
A. Amplificadores de Resonancia Plasma-Electrón con
Bobinas Toroidales en Tubos Circulares Fluorescentes
Se utilizó un par de bobinas circulares, Fig. 4, con el eje
común, separadas una distancia de 50 cm, como se muestra en
la Fig. 5. Para cada bobina, se usaron 100 gramos de alambre
o cable de embobinar calibre 22. Se hizo un enrollamiento de
este cable con el mismo diámetro de la lámpara, 18,5 cm y se
fijó a ella. Una se utilizó como transmisora conectada a un
generador de señales y la otra se conectó al analizador de
espectro. Se les superpuso a cada bobina una lámpara
fluorescente en anillo circular, del mismo radio que ellas,
quedando los sistemas bobina-lámpara en planos paralelos. El
gas en el interior de las lámparas se comporta como un
plasma, con una densidad volumétrica de electrones que se
pueden utilizar para hacerlos resonar a sus frecuencias propias
y aprovechar este efecto para producir amplificación de la
señal [9].
1. Con Bobina de Anillos Circulares Adheridos a los Tubos
Fluorescentes
En la configuración mostrada en la Fig. 5 se obtuvieron los
resultados que se muestran en la Fig. 6 . Se encontró que a una
frecuencia de 4,5 MHz la potencia se amplificaba en un factor
de 3.090 veces, a la frecuencia de 6,5 MHz se amplificaba la
potencia 6.456 veces, a la frecuencia de 8,52 MHz se
amplificaba la potencia 16.595 veces, y a la frecuencia de 9,51
MHz se amplificaba la potencia 812 veces aproximadamente
.
Fig. 4. Dimensiones de las antenas utilizadas en el sistema de transmisión de potencia eléctrica con amplificadores de resonancia plasma-electrón.
Fig. 5. Sistema de transmisión de potencia eléctrica con amplificadores de
resonancia plasma-electrón con bobinas de anillos circulares adheridos a los tubos circulares fluorescentes.
En la Fig. 7 se observa la potencia transmitida con lámparas
apagadas (línea gris) y encendidas (línea negra) y la
amplificación de potencia según la frecuencia para la
configuración de la Fig. 5, que puede llegar a ser de 102 en
20MHz, 30 en 45MHz y 17 en 90 MHz, aproximadamente
La Fig. 8 muestra la potencia transmitida con las dos
lámparas apagadas (línea gris) y las dos encendidas (línea
negra), y la amplificación de potencia según la frecuencia para
la configuración de la Fig. 5, que puede llegar a ser de 58 en
20MHz y de 10 en 45 MHz, aproximadamente.
Frecuencia (MHz)
(a)
Frecuencia (MHz)
(b)
Fig. 6. Bobina de anillos circulares adheridos a los tubos fluorescentes. (a) Potencia transmitida con lámparas apagadas (línea gris) y encendidas (línea
negra). (b) Amplificación de potencia según la frecuencia para la
configuración de la Fig. 5.
Po
ten
cia
(d
Bm
)
Frecuencia (MHz)
(a)
Frecuencia (MHz)
(b)
Fig. 7. Bobina de anillos circulares adheridos a los tubos fluorescentes. (a) Potencia transmitida (ηW) con las dos lámparas apagadas (línea gris) y
encendidas (línea negra). (b) Amplificación de potencia según la frecuencia
con las dos lámparas encendidas para la configuración de la Fig. 5.
Frecuencia (MHz)
(a)
Frecuencia (MHz)
(b)
Fig. 8. Bobina de anillos circulares adheridos a los tubos fluorescentes. (a) Potencia transmitida (ηW) con las dos lámparas apagadas (línea gris) y una
lámpara encendida (línea negra). (b) Amplificación de potencia según la
frecuencia con una lámpara encendida para la configuración de la Fig. 5.
2. Con bobina toroidal enrollada en el tubo fluorescente
transmisor
Se enrolló el cable en forma toroidal alrededor de la
lámpara fluorescente transmisora circular como se muestra en
la Fig. 9 y se encontró que a una frecuencia de 6,0 MHz la
potencia se amplificó 97.700 veces, y que a la frecuencia de
10,5 MHz la potencia se amplificó 72.500 veces, como se
observa en la gráfica de la Fig. 10.
Fig. 9. Bobina enrollada en forma toroidal alrededor de la lámpara fluorescente transmisora.
Frecuencia (MHz)
(a)
Frecuencia (MHz)
(b)
Fig. 10. Bobina enrollada en forma toroidal alrededor de la lámpara circular fluorescente transmisora. (a) Potencia transmitida (dBm) con las dos lámparas
apagadas (línea gris) y ambas encendidas (línea negra). (b)Amplificación de
potencia según la frecuencia para la configuración de la Fig. 9.
Po
ten
cia
(η
W)
Po
ten
cia
(η
W)
Po
ten
cia
(d
Bm
)
B. Amplificadores de Resonancia Plasma-Electrón con Tubos
Lineales Fluorescentes
Se utilizó un par de lámparas lineales, como se muestra en
la Fig. 11. Se utilizó una antena impresa de microcinta LP de
banda ancha con polarización circular (y en otro experimento
una antena dipolo como se muestra en la Fig.13) como
transmisora conectada a un generador de señales y la otra se
conectó al analizador de espectro. El gas en el interior de las
lámparas se comporta como un plasma, con una densidad
volumétrica de electrones que se pueden utilizar para hacerlos
resonar a sus frecuencias propias y aprovechar este efecto para
producir amplificación de la señal. La Fig. 12 y la 14 muestran
la potencia transmitida sin lámparas (línea gris) y con
lámparas encendidas (línea negra) y la amplificación de
potencia según la frecuencia para la configuración de la Fig.
11 (x900 en 9MHz) y de la Fig. 13(x700 en 11MHz),
respectivamente.
C. Amplificadores de Resonancia Plasma-Electrón con Tubos
Ahorradores Fluorescentes
Se utilizaron dos antenas en espiral LP. Una de las antenas
se conectó a un generador de señales y la otra a un analizador
de espectro, como se muestra en la Fig. 15(a), indicando
amplificación en 400, 600, 900 y 1700MHz aproximadamente,
como se puede ver en la Fig. 16, para una lámpara ubicada en
el centro del enlace. Para el caso de dos lámparas encendidas
cerca de las antenas, ver Fig. 15 (b), se obtuvo la curva de la
Fig. 17, con amplificación de173en 300MHz, de 331 en
700MHz y de 87 en 1300MHz.
D. Amplificadores de Resonancia Plasma-Electrón con Tubos
Fluorescentes Lineales dentro de un Solenoide
Utilizando el fenómeno de la resonancia plasma electrón
que se origina al aplicarle un campo magnético a dos
lámparas fluorescentes se conectó a un generador de señal y la
otra a un analizador de espectro. Poniendo dichas antenas
primero en paralelo a una distancia de 50cm, tomando los
valores de dBm con respecto a la frecuencia suministrada
debido al generador de señal para las dos lámparas de las
antenas encendidas. Se utilizaron dos lámparas fluorescentes
con un embobinado de cobre. Este montaje se hizo para las
lámparas de las antenas en serie y para las lámparas de las
antenas en paralelo.
1) Antenas en Paralelo
La Fig. 19(a) muestra la amplificación de potencia
transmitida cuando las lámparas fluorescentes lineales dentro
de un solenoide tanto emisora como receptora están
encendidas y ubicadas en paralelo, como se observa en la Fig.
18(a). Se puede apreciar la existencia de una amplificación de
la potencia de 3000 en una frecuencia de 3,03 MHz y una
amplificación de 860 en 13,95MHz.
2) Antenas en Serie
En la Fig. 19(b) se observan los resultados con la lámpara
de la antena emisora y la lámpara de la antena trasmisora
encendida donde existe una amplificación de 1800 en una
frecuencia de 2,01 MHz y una amplificación de 820 en una
frecuencia 12,96 MHz.
Fig. 11. Sistema de transmisión de potencia eléctrica con amplificadores de
resonancia plasma-electrón usando antenas impresas LP con lámparas fluorescentes lineales.
Frecuencia (MHz)
(a)
Frecuencia (MHz)
(b)
Fig. 12. (a) Potencia transmitida sin lámparas (línea gris) y con lámparas encendidas (línea negra). (b) Amplificación de potencia según la frecuencia
para la configuración de la Fig. 11.
Fig. 13. Sistema de transmisión de potencia eléctrica con amplificadores de
resonancia plasma-electrón usando antenas dipolo con lámparas fluorescentes
lineales.
Po
ten
cia
(d
Bm
)
Frecuencia (MHz)
(a)
Frecuencia (MHz)
(b) Fig. 14. (a) Potencia transmitida sin lámparas (línea gris) y con lámparas
encendidas (línea negra). (b) Ganancia de potencia para la configuración de la
Fig. 13.
(a) (b)
Fig. 15. Estructura experimental para medir la amplificación con una lámpara en el centro (a), y dos lámparas encendidas cerca de las antenas (b).
VI. CONCLUSIONES
Se comprobó la propiedad de amplificador que posee el
plasma. Esto se debe a la resonancia plasma – electrón, en la
cual al someter un plasma bajo un campo electromagnético,
este presenta oscilaciones de los electrones libres en el gas
ionizado, re-radiando y amplifica la onda que se propaga a las
frecuencias de resonancia de los electrones. Se hallaron las
frecuencias en las cuales el sistema obtuvo la mayor ganancia
de potencia como a 6,0 MHZ y a 10,5MHz, con más 97.700 y
72.500 veces la potencia sin el plasma, respectivamente. En
comparación con sistemas de trasmisión inalámbrica de
energía eléctrica que usan solo el principio de inducción
electromagnética, el sistema de transmisión por medio de
amplificadores de resonancia plasma-electrón es mucho más
eficiente ya que al radiar el plasma con la frecuencia adecuada
se podrían alcanzar distancias más grandes [10]. Además, al
usar lámparas fluorescentes convencionales se simplifican los
diseños de estos sistemas. Se construyeron dispositivos
amplificadores de potencia electromagnética que puede ser
utilizado para mejorar el nivel de señal en los equipos
receptores de comunicaciones inalámbricas y de transmisión
de energía eléctrica, con la ventaja adicional de las diversas
frecuencias de resonancias a las que puede operar este gas
ionizados con comportamiento como metamaterial, Los
resultados aquí hallados se pueden extender a aplicaciones de
blindaje electromagnético de áreas específicas, pues si estos
metamateriales permiten concentrar la energía
electromagnética, también podrán desviarla y así
redireccionarla apropiadamente para ser utilizada o bloqueada
y prevenir o evitar interferencias indeseables. Como trabajo
futuro se explorará teórica y experimentalmente el efecto de la
frecuencia de resonancia de las bobinas sobre las frecuencias
de resonancias plasma-electrón, para sacar provecho de esta
interacción en el fenómeno de amplificación de potencia.
Frecuencia (MHz)
(a)
Frecuencia (MHz)
(b)
Fig. 16. (a) Potencia transmitida en µW sin lámpara (línea negra) y con una
lámpara encendida en el centro (línea gris).(b) Ganancia de potencia para una lámpara en el centro, Fig. 15.
Fig. 17. Ganancia de potencia para lámparas encendidas, Fig. 15(b).
Po
ten
cia
(d
Bm
)
Po
ten
cia
(µ
W)
(a)
(b) Fig. 18. Amplificadores de resonancia plasma-electrón con tubos
fluorescentes lineales dentro de un solenoide. (a) Lámparas en paralelo. (b) Lámparas en serie.
Frecuencia (MHz)
(a)
Frecuencia (MHz)
(b}
Fig. 19. Amplificación de potencia para las lámparas de la antenas emisora y
receptora encendida, en la configuración de la Fig. 18 en paralelo(a) y en serie (b).
VII. AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen a C. E. Ospina Sánchez, R. A. Mora
Herrera y A. F. Vásquez Ortiz, por su colaboración en los
montajes experimentales
REFERENCIAS
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el Plasma, [30-06-2009]. [2] H. Alfvén, Cosmical Electrodynamics, Oxford University Press, 2a ed.,
Nueva York, 1963.
[3] J. F. Denisse, J. L. Delcroix, Teoría de las Ondas en los Plasmas, Editorial Alhambra, 1968.
[4] J. Bittencourt, Principles of Plasma Physics, Plenum Press, 1989.
[5] E..Ozbay, "Plasmonics: Merging Photonics and Electronics at Nanoscale Dimensions". Science 311 (5758).pp. 189–193, 2006.
[6] L. Tonks, I. Langmuir, Physical Review, vol. 33, pp. 195, 1929.
[7] J. R. Reitz y F. J. Milford, Fundamentos de la Teoría Electromagnética, Editorial Alhambra Mexicana S.A., 2006.
[8] F. S. Crawford, Jr., Ondas, Berkeley Physics Course, vol. 3, Editorial
Reverté, Barcelona, 1974. [9] Jaramillo, Samuel..Oscilaciones del plasma – electron en el efecto
corona de las lineas de potencia electrica para telecomunicaciones
BPL/PT [digital]. Revista Cintex. N -14 Disponibleen:http://www.pascualbravo.edu.co/cintex/index.php/cintex/a
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[10] Propiedades del plasma y parametros [Online]. Disponible: http://docsetools.com/articulosparasabermas/article_43446.html.
docsetools. (2014,09,28).
Samuel Ángel Jaramillo Flórez nació en Bogotá,
Colombia, en Julio 16, 1954. Se graduó en Ingeniería Electrónica de la Universidad Pontificia
Bolivariana (1984), y en Física de la Universidad
de Antioquia (1988), ambas en Medellín, Colombia. Es MSc. de la Universidad Estatal de
Campinas (UNICAMP), São Paulo, Brasil (1991), y
ha realizado investigaciones en el Consejo Superior de Investigaciones Científicas de Madrid (CSIC-
1988/1989) y estudios de doctorado en la
Universidad Complutense de Madrid (UCM-1995/1999), en la Universidad Politécnica de Madrid (UPM-1995/1999), y en la Universidad Autónoma de
Barcelona (UAB-2010/2011), España. Ha recibido becas de los gobiernos de
España (ICI/AECI), Brasil (CAPES y CNPq), Colombia (COLCIENCIAS) y de la Comisión Europea (ERASMUS MUNDUS). Se ha desempeñado como
docente-investigador en la Universidad del Quindío en Armenia (actual),
Tecnológico Pascual Bravo Institución Universitaria TPBIU, Universidad Santo Tomás, Universidad de San Buenaventura, Universidad Nacional de
Colombia, Universidad de Medellín, Universidad EAFIT, y Universidad
Pontificia Bolivariana, en Medellín, Colombia. Ha sido conferencista en eventos nacionales e internacionales sobre temas relacionados con
comunicaciones ópticas y por microondas, gestión del conocimiento
empresarial, telecomunicaciones por líneas de potencia eléctrica (PLT), transmisión inalámbrica de energía eléctrica y bio-compatibilidad
electromagnética (EMC).
Diana Marcela Alzate Barrientos nació en La
Tebaida, Quindío, Colombia, en Diciembre 21,
1993. Participó como asistente en el X Congreso RiBiE Colombia (Red Iberoamericana de
Informática Educativa) en el año 2010. Actualmente
es estudiante del Programa de Ingeniería Electrónica de la Universidad del Quindío. y está realizando el
Proyecto de Grado sobre el tema de transmisión
inalámbrica de energía utilizando plasma y resonadores metamateriales dieléctricos y con
microcinta.
Hubert Cardona Botero, nació en Génova Quindío
Colombia. Graduado en Ingeniería Electrónica por
la Universidad de Antioquia (1983). Es Especialista
en Orientación Escolar, por la Universidad del
Quindío (2003). Se desempeñó como Jefe de
Instrumentación en Ingenio Riopaila, Colombia,
(1987-1996. Se desempeña actualmente como
docente de planta en la Universidad del Quindío.
Realizó esta misión también en el Tecnológico
Pascual Bravo, Medellín.