velocidad

El movimiento de una partícula se conoce por completo si la posición de la partícula en el espacio se conoce en todo momento. La posición es el lugar de la partícula con respecto a un punto de referencia escogido que podemos considerar como el origen de un sistema de coordenadas.

1) x2) 0

3) Coordenada x positiva

4) magnitud

0x1 x2

t1 t2

Definimos el cambio en la posición de la partícula denotado por Δx:

)0,( óxxx if De igual manera el cambio de tiempo o mas bien, el intervalo detiempo Δt como:

)0(12 óttt Así entonces la velocidad media se define como:

tx

v

0x 0v

0x 0v

0x 0v

El signo de la velocidad nos indica el sentido hacia donde se mueve la partícula.

0

Desplazamiento: es el cambio de posición de un objeto

Distancia tot. ≠ Desplazamiento

70 m

30 m40 m

Desplazamiento

y

x

La distancia total recorrida son 100 m

dotranscurritiemporecorridaciadis

promediorapideztan

Interpretación geométrica

ti tf

xi

xf

Δt

Δx

θPi

Pf

PiPf → hipotenusa del ∆ de catetos Δt y Δx El cociente Δx/Δt = pendiente ≡ V

tx

V tan

además

t

X

Velocidad instantánea

dtdx

tx

vt

lim

0

Aceleración media: En un movimiento arbitrario, la velocidad de una partícula cambia al transcurrir el tiempo. Por tanto se puede definir el cambio de la velocidad Δv en el intervalo de tiempo Δt.

t

va

La aceleración instantánea es el límite del cociente Δv/Δt cuando Δt tiende a cero.

2

2

0 dt

xd

dt

)dtdx(d

dt

dv

t

va lim

t

Aceleración media e instantánea

Movimiento uniforme aceleradoCuando la aceleración se mantiene constante durante un movimiento rectilíneo, se dice que el movimiento es uniformemente acelerado, si la aceleración es constantemente, la partícula tiene una velocidad constante y se mueve con rapidez invariable en una sola dimensión, o permanece en reposo.

vi

v

t

Pendiente = a

at

t0 t

vi

y = mx+b

vf = vi + atSi t0 = 0

0

f

xixfx t

vva

0

f

xixfx t

vva Despejando vf

tavv xxixf

Definiendo la velocidad promedio como:

2xfxi

x

vvv

Usando las definiciones de la velocidad media y promedio. if

xxx

Llegamos a:

tvvxx fi21

if Posteriormente sustituimos vf = vi + at. Llegamos a

221

iif attvxx

Y si

Se resuelve para t y se sustituye en:

Llegamos a:

0t

vva

f

if

t2

vvxx if

if

ifxxixf xxavv 222

Sumarizando estas cuatro ecuaciones cinemáticas para el movimiento:

fif atvv 2

21

iif attvxx

tvvxx fi21

if

if2i

2f xxa2vv

Caída libre de cuerposUn claro ejemplo de movimiento uniformemente acelerado, es la caída libre cerca de la superficie de la Tierra. El movimiento de caída es unidimensional, y es acelerado. Al soltar un objeto su velocidad inicial es cero. Un instante después el objeto tiene una velocidad hacia abajo, hay un cambio de velocidad. Por lo tanto sobre el objeto se ejerce una aceleración casi constante ocasionada por la Tierra.

La aceleración de un objeto en caída libre no depende de la masa del objeto. Cualquier objeto que cae cerca de la superficie terrestre, cae con una aceleración constante de aproximadamente 9.81 m/s2. Esta aceleración se le designa con el símbolo de g y es llamada la aceleración de la gravedad.

Por otro lado cualquier objeto que se mueva libremente bajo la influencia de la gravedad, sin importar si es hacia arriba, hacia abajo o aún una caída sin considerar una condición de reposo, se dice que son objetos en “caída libre”

fif tgvv )(2

21 )( tgtvyy iif

tvvyy fiif 21

ifif yygvv )(222

Ecuaciones que describen el movimiento en caída libre