vectores vector fijo: módulo dirección sentido posición vector libre: geogebra 1 geometrÍa 1 ev...

VECTORES

Vector fijo: Módulo Dirección Sentido Posición

Vector libre:geogebrageogebra

GEOMETRÍA 1 1 Ev 2Ev 2

OPERACIONES CON VECTORESOPERACIONES CON VECTORES Producto por un nºProducto por un nº k uk u SumaSuma u + vu + v Producto escalarProducto escalar u·vu·v =|u||v|cos =|u||v|cos

geogebrageogebra

PROPIEDADESPROPIEDADES Asociativa, Commutativa, Elemento neutro (vector nulo), Elemento Asociativa, Commutativa, Elemento neutro (vector nulo), Elemento

simétrico (vector opuesto)……simétrico (vector opuesto)…… Distributivas:Distributivas:

u · (v+w) = u · v + u · wu · (v+w) = u · v + u · w

EjemploEjemplo

(vectores de una base ortonormal)(vectores de una base ortonormal)

Combinación lineal w = au +b vCombinación lineal w = au +b v (w es c.l. de u y v)(w es c.l. de u y v)

BASEBASE

Dados dos vectores x, y no paralelos, cualquier otro vector u Dados dos vectores x, y no paralelos, cualquier otro vector u se puede poner como u = a x + b y se puede poner como u = a x + b y

x , y se dice que forman una base.x , y se dice que forman una base.

a, b se dicen coordenadas de u ( en esa base). Son únicas.a, b se dicen coordenadas de u ( en esa base). Son únicas.

{x,y} se dice ortonormal si {x,y} se dice ortonormal si xxy (perpendiculares)y (perpendiculares)|x|=|y|=1 (módulo 1)|x|=|y|=1 (módulo 1)

OPERACIONES CON COORDENADASOPERACIONES CON COORDENADAS

Sean u(xSean u(x11,y,y11) , v(x) , v(x22,y,y22))

K u = (kxK u = (kx11, ky, ky11)) u +v = (xu +v = (x11+x+x22 , y , y11+y+y22)) u · v = xu · v = x11xx22 + y + y11yy22

EjemplosEjemplosgeogebrageogebra

Ejercicios:Ejercicios:

geogebrageogebra

Dos vectores son paralelos si son proporcionalesDos vectores son paralelos si son proporcionales(a,b) || (ka, kb)(a,b) || (ka, kb)

Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es 0. ***Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es 0. ***(a,b) (a,b) (-b,a) (-b,a)

Signo del producto escalar…… positivo si u y v forman un ángulo agudo y Signo del producto escalar…… positivo si u y v forman un ángulo agudo y negativo si es obtusonegativo si es obtuso

El producto escalar de dos vectores es igual al producto del módulo de uno El producto escalar de dos vectores es igual al producto del módulo de uno de ellos por el de la proyección del otro sobre él.de ellos por el de la proyección del otro sobre él.

Ejercicios:Ejercicios:

SRA-SISTEMA DE REFERENCIA AFINSRA-SISTEMA DE REFERENCIA AFIN

Está formado por un pto O (origen) y una base B={x,y}.Está formado por un pto O (origen) y una base B={x,y}. Vector de posición de un pto A es el vector OA.Vector de posición de un pto A es el vector OA. Coordenadas de un pto A (en un SRA) son las de su vector Coordenadas de un pto A (en un SRA) son las de su vector

de posición OA en la base B.de posición OA en la base B.

geogebrageogebra

PROBLEMASPROBLEMAS

Vector AB que une dos ptos.Vector AB que une dos ptos. Condición para tres ptos alineados.Condición para tres ptos alineados. Pto medio.Pto medio. Pto simétrico.Pto simétrico.