vectores en el espacio

Vectores en el espacio

Componentes de un vector en el espacio

Módulo de un vector

Distancia entre dos puntos

Vector unitario

Suma de vectores

Producto de un número real por un vector

Vectores linealmente dependientes

Vectores linealmente independientes

Producto escalar

Expresión analítica del módulo de un vector

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Vectores ortogonales

Proyección

Cosenos directores

Producto vectorial

Área del paralelogramo

Área de un triángulo

Producto mixto

Volumen del paralelepípedo

Volumen de un tetraedro

Puntos

Coordenadas del punto medio de un segmento

Coordenadas del baricentro de un triángulo

Puntos alineados

Tres o más puntos esán alineados  si están en una misma recta , y

por tanto elrango de los vectores  determinados por ellos es 1.

Puntos coplanarios

Dos o más vectores  son coplanarios  si son linealmente

dependientes , y por tanto sus componentes  son proporcionales  y

su rango  es 2.

Dos o más puntos son coplanarios , si los vectores  determinados por

ellos también son coplanarios .

Rectas en el espacio

Ecuación vectorial de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuaciones continuas de la recta

Ecuaciones implícitas de la recta

El plano

Ecuación vectorial del plano

Ecuaciones paramétricas del plano

Ecuación general o implícita del plano

Ecuación canónica o segmentaria del plano

Ángulos

Ángulo entre dos rectas

Dos rectas  son perpendiculares  si vectores

directores  son ortogonales .

Ángulo entre dos planos

Dos planos  son perpendiculares  si vectores

directores  son ortogonales .

Ángulo entre recta y plano

Si la recta r y el plano π son perpendiculares, el vector director de la

recta y el vector normal del plano tienen la misma dirección y, por tanto, sus

componentes son proporcionales.

Distancias

Distancia entre un punto y una recta

Distancia entre rectas paralelas

Distancia entre rectas que se cruzan

Sean   y   las determinaciones lineales de las rectas r y s.

Distancia de un punto a un plano

Distancia entre planos paralelos