variogram experimental 2011a la izquierda la representación de las muestras del conjunto 1, el...

Geoestadística

Geoestadística

A la izquierda la representación de las muestras del conjunto 1, el tamaño de los puntos es proporcional al valor de cada una; a la derecha una representación 3D de la distribución. Para este conjunto de datos la media es 0.93 y la desviación estándar igual a 1.20

Supongamos que tenemos un conjunto de datos de leyes repartidas en un espacio XY, y asignamos a cada muestra un símbolo con un tamañoproporcional a su valor:

Geoestadística

GeoestadísticaA continuación realizaremos lo siguiente, consideraremos un nuevo conjunto de datos, equivalente al anterior en cuanto a número de muestras y posición de los puntos de muestreo, pero donde los valores de las muestras han cambiado de posición:

A la izquierda la representación de las muestras del conjunto 2, el tamaño de los puntos es proporcional al valor de cada una; a la derecha una representación 3D de la distribución. Si realizamos los cálculos estadísticos correspondientes, descubriremos que la media nuevamente es 0.93 y la desviación estándar igual a 1.20. En otras palabras, los conjuntos 1 y 2 son “estadísticamente equivalentes”. Sin embargo, resulta evidente, bajo cualquier punto de vista, que la distribución espacial XY de los valores es diferente en cada caso: en el primero existe una cierta dispersión de los valores, mientras que en el segundo, estos se agrupan de acuerdo a dos trends de dirección NE bien definidos. De alguna manera podríamos intuir que en el primer caso la distribución de los valores es más bien aleatoria mientras que en el segundo distinguimos una marcada “anisotropía”.

GeoestadísticaConstuidad o Correlación Espacial

1.0 0.9 0.7 1.3 1.2 0.6 2.0 0.8 1.4 1.1 0.3 1.2 1.3 0.5 1.1 0.9 : 1 m \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / 0.95 1.0 0.9 1.4 1.25 0.75 0.9 1.0 : 2 m \ / \ / \ / \ / 0.975 1.15 1.0 0.95 : 4 m \ / \ /

1.06 0.975 : 8 m_____________________________________________________________________________________________________

1 m de largo, s2 = 0.166, _

x = 1.022 m de largo, s2 = 0.043,

_

x = 1.024 m de largo, s2 = 0.008,

_

x = 1.028 m de largo, s2 = 0.004,

_

x = 1.02

La Varianza como Función del Volumen de Muestra

GeoestadísticaDiagramas de dispersión en h

GeoestadísticaFunción de Correlación

GeoestadísticaFunción de Covarianza

GeoestadísticaVariograma (Semivariograma)

GeoestadísticaVariograma (Semivariograma)

GeoestadísticaVariograma (Semivariograma)

GeoestadísticaVariograma (Semivariograma)

Zona de Influencia (Solapamiento)

Anisotropías

GeoestadísticaVariograma (Semivariograma)

γ (h) = 1/2n Σ [Z(xi) - Z(xi + h)]2

Donde:

h = distancia entre los pares. n = número de pares.Z(xi) = la localización y valor de la muestra.

GeoestadísticaVariograma (Semivariograma)

Ejemplo clásico de un variograma experimental ajustado al llamado “modelo esférico”. La varianza crece sistemáticamente hasta “a” (rango o alcance) distancia a partir de la cual las muestras empiezan a ser independientes unas de otras. El “sill” muestra la zona de la curva donde los valores ya no se correlacionan.

GeoestadísticaVariograma (Semivariograma)

GeoestadísticaVariograma (Semivariograma)

A diferencia del caso anterior, donde la curva empieza en el origen del sistema XY (varianza 0), aquí observamos el denominado efecto pepita (Nugget), el que se debe a fluctuaciones aleatorias de la variable o a errores en el muestreo.

GeoestadísticaModelos Teóricos de Variograma acotados

GeoestadísticaModelos Teóricos de Variograma no acotados

GeoestadísticaModelos Teóricos de Variograma

0h

GeoestadísticaKrigeado

GeoestadísticaSemivariograma experimental (Práctico)

GeoestadísticaSemivariograma experimental

GeoestadísticaSemivariograma experimental

GeoestadísticaSemivariograma experimental