utp sirn_sl7 conjuntos difusos i 2012-2
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Sistemas Inteligentes
y Redes Neuronales
(SI01)
Ing. José C. Benítez P.
(SI01)
Conjuntos Difusos I
Laboratorio: 7
� Objetivo
� Fundamento teórico: Los conjuntos difusos.
� Laboratorio: Los conjuntos difusos.
� Conclusiones.
Conjuntos difusos
� Conclusiones.
� Tarea.
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.2
Objetivo
� Revisar los conceptos de los conjuntos difusos.
� Graficar mediante el MatLab las funciones de pertenencia.
� Hallar mediante Matlab las características de los conjuntos
difusos, las operaciones unarias de un conjunto difuso, las
relaciones entre los conjuntos difusos.relaciones entre los conjuntos difusos.
� Fortalecer su competencia redactora del alumno mediante la
redacción del informe de laboratorio con el desarrollo del
laboratorio.
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Funciones de pertenencia
1. Triangular:
• Definido por sus límites inferior a y superior b, y el
valor modal m, tal que a < m < b.
• También puede representarse así:
A(x;a,m,b) = máx { mín{ (x-a)/(m-a), (b-x)/(b-m) }, 0 }
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Funciones de pertenencia
2. Función Γ (gamma):
• Definida por su límite inferior a y el valor k>0.
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Funciones de pertenencia
Función G (gamma):
– Se aproximan linealmente por:
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Funciones de pertenencia
3. Función S:
• Definida por sus límites inferior a y superior b, y el
valor m, o punto de inflexión tal que a<m<b.
• Un valor típico es: m=(a+b) / 2.
• El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la
distancia a-b.
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distancia a-b.
Funciones de pertenencia
4. Función Gausiana:
• Definida por su valor medio m y el valor k>0.
• Es la típica campana de Gauss.
• Cuanto mayor es k, más estrecha es la campana.
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Funciones de pertenencia
5. Función Trapezoidal:
• Definida por sus límites inferior a y superior d, y los límites
de su soporte, b y c, inferior y superior respectivamente.
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Funciones de pertenencia
6. Función Pseudo-Exponencial:
• Definida por su valor medio m y el valor k>1.
• Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más
rápido aún y la “campana” es más estrecha.
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Funciones de pertenencia
7. Función Trapecio Extendido:
• Definida por los cuatro valores de un trapecio [a, b, c, d], y
una lista de puntos entre a y b, o entre c y d, con su valor de
pertenencia asociado a cada uno de esos puntos.
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Características de un conjunto difuso
• Altura de un Conjunto Difuso (height):
El valor más grande de su función de pertenencia: supx∈X A(x).
• Conjunto Difuso Normalizado (normal):
Si existe algún elemento x∈X, tal que pertenece al conjunto
difuso totalmente, es decir, con grado 1. O también, que:
Altura(A) = 1.
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Altura(A) = 1.
• Soporte de un Conjunto Difuso (support):
Elementos de X que pertenecen a A con grado mayor a 0:
Soporte(A) = {x∈X | A(x) > 0}.
• Núcleo de un Conjunto Difuso (core):
Elementos de X que pertenecen al conjunto con grado 1:
Nucleo(A) = {x∈X | A(x) = 1}.
Lógicamente, Nucleo(A) ⊆ Soporte(A).
Características de un conjunto difuso
• α-Corte:
Valores de X con grado mínimo α: Aα = {x∈X | A(x) ≥ α}.
• Conjunto Difuso Convexo o Concavo (convex, concave):
Si su función de pertenencia cumple que ∀x1 ,x2∈ X y ∀ λ∈[0,1]:
– Convexo: A(λx1+ (1–λ)x2) ≥ min{A(x1), A(x2)}.
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– Convexo: A(λx1+ (1–λ)x2) ≥ min{A(x1), A(x2)}.
Que cualquier punto entre x1 y x2 tenga un grado de
pertenencia mayor que el mínimo de x1 y x2
– Concavo: A(λx1+ (1–λ)x2) ≤ max{A(x1), A(x2)}.
• Cardinalidad de un Conjunto Difuso con un Universo finito
(cardinality):
Card(A) = Σx∈X A(x).
Operaciones unarias en un conjunto difuso
� Normalización:
Convierte un conj. difuso NO normalizado en uno
normalizado, dividiendo por su altura:
Norm_A(x) = A(x) / Altura(A)
� Concentración (concentration):
Su función de pertenencia tomará valores más pequeños,
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Su función de pertenencia tomará valores más pequeños,
concentrándose en los valores mayores:
Con_A(x) = Ap(x), con p>1, (normalmente, p=2)
� Dilatación (dilation):
Efecto contrario a la concentración. 2 formas:
Dil_A(x) = Ap(x), con p∈(0,1), (normalmente, p=0.5).
Dil_A(x) = 2A(x) – A2(x).
Operaciones unarias en un conjunto difuso
� Intensificación del Contraste (contrast intensification): Se
disminuyen los valores menores a 1/2 y se aumentan los
mayores:
Con p>1. Normalmente p=2. Cuanto mayor p, mayor
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Con p>1. Normalmente p=2. Cuanto mayor p, mayor
intensificación.
� Difuminación (fuzzification): Efecto contrario al anterior:
Relaciones entre conjuntos difusos
� Igualdad (equality): Dos conjuntos difusos, definidos en el
mismo Universo, son iguales si tienen la misma función de
pertenencia: A = B ⇔ A(x) = B(x), ∀ x∈X
� Inclusión (inclusion): Un conjunto difuso está incluido en otro
si su función de pertenencia toma valores más pequeños:
A ⊆ B ⇔ A(x) ≤ B(x), ∀ x∈X
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A ⊆ B ⇔ A(x) ≤ B(x), ∀ x∈X
� Inclusión Difusa: Si el Universo es finito, podemos relajar la
condición anterior para medir el grado en el que un
conjunto difuso está incluido en otro (Kosko, 1992):
Laboratorio
� Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que
grafique una función de pertenencia seleccionada.
� Se debe elegir la función de pertenencia,
� Se debe dar los valores de las constantes,
� Se debe dar el rango del universo del discurso.
� Se debe seleccionar todas y cada una de las funciones de
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� Se debe seleccionar todas y cada una de las funciones de
pertenencia estudiadas.
� Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que
muestre el resultado de la característica elegida.
� Se debe ingresar un conjunto difuso,
� Se debe elegir la características del conjunto.
� Se debe seleccionar todas y cada una de las
características de los conjuntos difusos.
Laboratorio
� Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que
muestre el resultado de una operación unaria elegida.
� Se debe ingresar un conjunto difuso, luego
� Se debe elegir la operación unaria del conjunto.
� Se debe seleccionar todas y cada una de las operaciones
unarias estudiadas.
18Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
unarias estudiadas.
� Realizar un programa mediante un Guide que muestre el
resultado de la relación elegida entre dos conjuntos difusos.
� Se debe ingresar dos conjuntos difusos,
� Se debe elegir la relación entre los conjuntos difusos.
� Se debe seleccionar todas y cada una de las relaciones
entre conjuntos difusos estudiadas.
Informe de Laboratorio� El Informe de Laboratorio es un documento gráfico en lo posible y es
redactado en Word con el desarrollo del laboratorio.
� Niveles de Informe:
� Primer nivel: Observaciones. Imágenes con comentarios cortos.
Redactar al ir desarrollando el laboratorio. (Requiere desarrollar el
laboratorio).
� Segundo nivel: Conclusiones. Redactar al terminar el
laboratorio.(Requiere haber desarrollado el laboratorio).laboratorio.(Requiere haber desarrollado el laboratorio).
� Tercer Nivel: Recomendaciones. (Requiere lectura de otras
fuentes).
� Dentro de su Carpeta Personal del Dropbox crear una carpeta para el
laboratorio 4 con el siguiente formato:
SIRN_PaternoM_Lab7
� Adjuntar fuentes que le han ayudado en esta carpeta creada.
� Las fuentes deben conservar el nombre original de archivo y se debe
agregar _L7 al final.
� Presentar el Informe de Laboratorio 7 en esta carpeta creada.
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Laboratorio 6. Las RNA Perceptron Multicapa
Blog del curso:
utpsirn.blogspot.com20
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