unidad 2 polinomios

Unidad 2

Operaciones con

Polinomios

Sección 2.1 Términos a usarse

• Coeficiente numérico – es el número específico que está en un término.

• Variable – es la letra de un término.Ejemplo: 3x → el 3 es el coeficiente numérico y la x es la variable.

• Término – es la combinación de coeficiente numérico y la variable.

• Expresión – combinación de términos mediante la suma y la resta.Ejemplo: 3x – 4y + 5

• Monomios – polinomio de un sólo término. Ejemplo: 7x

• Binomios – dos términos. Ejemplo: 4x+7

• Trinomios – tres términos. Ejemplo: 5x+6y-3

• Polinomios – más de tres términos .Ejemplo: 4a+5b-6c+8d-9

Sección 2.2Evaluación de Expresiones Algebraicas

1) Asumiendo que a = 2, b = -3, c = 1, d = -2;

Hallar el valor de: 3a + d=3 (2) + (-2)=

6 + (-2) = 4

2) 2 b + 3 d=2 (-3) + 3 (-2)=(-6) + (-6) = -12

3) b – 2 (3 c – d)=-3 – 2 [3 (1) – (-2)]=

-3 –2 (3 + 2)=

-3-2(5)=

-3-10 = -13

Sección 2.3Suma de Polinomios

Para sumar polinomios hay que tener términos semejantes (que tengan la misma variable con el

mismo exponente).Ejemplos:

( 5 a + 12 b – 8) + (-8 a + 4 b + 6) = -3a + 16b – 2

(x + 9y – 5) + (3x – 2 y – 8) = 4x+ 7y - 13

(3x + 2y -5) + (7x - 4y) + (- 12 x + 3) = -2x-2y-2

Secc. 2.4

Resta de Polinomios

Para restar polinomios también hay que tener términos semejantes y hay que recordar que en resta se cambian los signos del sustraendo y se procede

a sumar.

Ejemplos:(3a – 5b + 2) – (-5a + 4b -8) =

(3a-5b+2) + (5a-4b+8) = 8a-9b+10

(3x – 7) – (2x + 11) =(3x-7) + (-2x-11) = x-18

Restar 5x – 6y de 12x + 8y(12x+8y) – (5x-6y) =(12x+8y) + (-5x+6y) = 7x + 14y

Para entender mejor la suma y resta de polinomios debes accesar a las direcciones a

continuación de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=oSTi6Mxqj8M

http://www.youtube.com/watch?v=V3j9rkFYNfY&feature=related

Secc. 2.5Multiplicación de Polinomios

En multiplicación de polinomios los exponentes se suman.

Ejemplos:(3x) (2x2 ) = 6x3

La x es lo mismo que x al exponente 1.

(5x4 ) (2x2) (3x5) = 30x11

(5x3 y 2 ) (-4 x2 y 3 ) = -20x5 y5

6x3 (2x5 + 3x3 – 2x2) = 12x8 + 18x6 – 12x5

- 4 (x3 – 8x2 + x) = -4x3 + 32x2 – 4x

(x + 6) (x – 3) = x2 + 6x – 3x – 18 = x2 + 3x – 18Se multiplica = (x) (x) = x2

(6) (x) = 6x(-3) (x) = -3x(6) (-3) = -18

(2x – 3 ) (4x – 7) = 8x2 – 12x – 14x + 21 = 8x2 – 26 x + 21

(x + 3)2 = (x + 3) (x + 3) = x² + 3x +3x+ 9 = x2 + 6x + 9

(x – 2) (x- 7) = x2 – 2x – 7x + 14 = x2 – 9x + 14

(x + 6) (x – 6) = x2 + 6x – 6x – 36 = x2 – 36

(2x + 3) (x2 – 3x + 4) = 2x3 – 6x2 + 8x + 3x2 – 9x + 12= 2x3 – 3x2 – x + 12

Se Multiplica: (2x) (x²) = 2x3

(2x) (-3x) = -6x2

(2x) (4) = 8x(3) (x2) = 3x2

(3) (-3x) = -9x(3) (4) = 12

(x +2)3 = (x + 2) (x + 2) (x + 2)= (x2 + 2x + 2x + 4) (x + 2) = x3 + 4x2 + 4x + 2x2 + 8x + 8= x3 + 6x2 + 12x + 8

(x) (x) = x2

(2) (x) = 2x(2) (x) = 2x(2) (2) = 4(x²) (x) = x3

(4x) (x) = 4x2

(4) (x) = 4x(x²) (2) = 2x2

(4x) (2) = 8x(4) (2) = 8

Para entender mejor la multiplicación de polinomios debes accesar a las direcciones a

continuación de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=PISqWbVV7P4&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=jiTz1lyPto8&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=GWEpM7NfpVE&feature=related

Secc. 2.6

División de Polinomios

En la división de polinomios los exponentes se restan. Veamos los siguientes ejemplos.

x 5 ÷ x3 = x2

25 x6 y4 ÷ 5 x2 y2 = 5x4 y2

7x5 ‗ 7X4

x

-36a7 b6 c4 ‗ 4a6 b5 c2

-9abc2

a9 ÷ a6 = a3

a6 ÷ a9 = a-3 = 1a3

15a9 + 5a7 ‗ 3a6 + a4

5a3

12x3 – 6x2 + 18x ‗ 2x2 – x + 36x

10x – 5 ‗ 2x – 15

14x2 y – 21x y3 ‗- 2x +3 y2

-7x y

Estos ejemplos que hemos visto hasta aquí son de división corta ya que todos los casos ha sido dividir entre un sólo

término, pero el próximo ejemplo es de división larga ya que es dividiendo entre dos términos o más.

35 + 6x2 – 31 x ‗ 2x – 7

3x – 5 2x – 7) 6x2 – 31x + 35

(-)6x²(+) – 21x-10x + 35

(+)10x (-) + 350

Primero se ordenan los términos desde el exponente mayor al menor y luego se usa la división larga.

Para entender mejor la división de polinomios debes accesar a las direcciones a continuación

de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=URfyfKY7mEc

http://www.youtube.com/watch?v=Y8id7a9-E80

ALTOREALIZAR FORO #2