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A.PR.11.2.5 Compara y contrasta
funciones: polinómicas,
trigonométricas y funciones
formas.
A.PR.11.2.6 Describe y contrasta funciones elemen
simbólicamente y gráficamente),
trigonométricas básicas.
Funciones polinómicas:
por un pol inomio. Dependerá del grado del pol inomio para construir la
gráf ica.
f(x) = a0 + a1 x + a
es decir , cualquier número real t iene imagen.
Función constante: El cr i ter io v iene dado por un número real
f(x)= k. La gráf ica es
abscisas. Una gráf ica es
la otra permanece invar iable.
Unidad 1:
Prof. S. Vélez, MA
contrasta las características de las diferentes
polinómicas, racionales, radicales, potencia, logarítmicas,
funciones definidas por partes, representadas
Describe y contrasta funciones elementales comunes (representadas
gráficamente), incluyendo xn, ln x, log a
x, ex, ax
Funciones polinómicas: Las funciones pol inómicas vienen def inidas
Dependerá del grado del pol inomio para construir la
x + a1 x² + a1 x³ +��� + an xn .Su dominio es
es decir , cualquier número real t iene imagen.
El cr i ter io v iene dado por un número real
gráf ica es una recta hor izontal parale la al eje de
es constante s i a l var iar la var iab le independiente
la otra permanece invar iable.
Unidad 1:Funciones y transformacionesTema 1:Funciones
Lección 2:Representaciones gráficas y algebraicas
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diferentes familias de las
potencia, logarítmicas,
partes, representadas de múltiples
munes (representadas
x y las funciones
vienen def inidas
Dependerá del grado del pol inomio para construir la
.Su dominio es ,
El cr i ter io v iene dado por un número real .
a l eje de las
s i a l var iar la var iab le independiente
Funciones y transformaciones Funciones
Representaciones gráficas y algebraicas
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Funciones pol inómicas de pr imer grado. f (x) = mx+b . Función
l ineal . Su gráf ica es una recta, que queda def in ida por dos puntos
de la función.
Funciones cuadrát icas
f(x) = ax² + bx +c. Son funciones pol inómicas de segundo
grado, s iendo su gráf ica una parábola.
Funciones a trozos: Son funciones def in idas por d ist in tos cr i ter ios,
según los intervalos que se consideren .
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Funciones racionales
E l dominio lo forman todos los números reales excepto los
valores de x que anulan e l denominador .
Funciones radicales . ( )f x x=
E l cr i ter io viene dado por la var iable x bajo e l s igno radical . El dominio
de una función i rracional de índice impar es R(todos los números
reales). El dominio de una función i rracional de índice par está
formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o
igual que cero.
0
1
2
3
4
5
0 5 10 15 20 25
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
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Funciones trascendentes
En las funciones trascendentes la var iable independiente
f igura como exponente, o como índice de la raíz, o se hal la
afectada del s igno logar i tmo o de cualquiera de los s ignos que
emplea la t r igonometría. Veamos.
Función exponencia l
Sea a un número real posi t ivo. La función que a cada
número real x le hace corresponder la potencia a x se l lama función
exponencia l de base a y exponente x .
Funciones logarítmicas: La función logarítmica en base a es la
función inversa de la exponencia l en base a .
,
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Funciones tr igonométr icas
La funciones t r igonométr icas asocian a cada número real , x, e l
va lor de la razón t r igonométr ica del ángulo cuya medida en
radianes es x.
Función seno f (x) = sen x
Función coseno f (x) = cos x
Función tangente f (x) = tan x
Función cotangente f (x) = cot x
Función cosecante f (x) = csc x
Función secante f (x) = sec x
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Función seno f(x) = sen x
Propiedades de la función seno
Dominio :
Recorr ido : [−1, 1]
Período :
Continuidad : Continua en
Creciente en :
Decreciente en :
Máximos :
Mínimos :
Impar : sen(−x) = −sen x
Cortes con e l e je OX:
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Función coseno
f(x) = cos x
Propiedades de la función coseno
Dominio :
Recorr ido : [−1, 1]
Período :
Continuidad : Continua en
Creciente en :
Decreciente en :
Máximos :
Mínimos :
Par : cos(−x) = cos x
Cortes con e l e je OX:
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Función tangente f(x) = tan x
Propiedades de la función tangente
Dominio :
Recorr ido :
Continuidad : Continua en
Período :
Creciente en:
Máximos : No t iene.
Mínimos : No t iene.
Impar : tan(−x) = −tan x
Cortes con e l e je OX:
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Función cotangente f(x) = cot x
Propiedades de la función cotangente
Dominio :
Recorr ido :
Continuidad : Continua en
Período :
Decreciente en:
Máximos : No t iene.
Mínimos : No t iene.
Impar : cot(−x) = −cot x
Cortes con e l e je OX:
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Función secante f(x) = sec x
Propiedades de la función secante
Dominio :
Recorr ido : (− ∞ , −1] [1, ∞ )
Período :
Continuidad : Continua en
Creciente en :
Decreciente en :
Máximos :
Mínimos :
Par : sec(−x) = sec x
Cortes con e l e je OX: No corta
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Función cosecante f(x) = csc x
Propiedades de la función cosecante
Dominio :
Recorr ido : (− ∞ , −1] [1, ∞ )
Período :
Continuidad : Continua en
Creciente en :
Decreciente en :
Máximos :
Mínimos :
Impar : csc(−x) = −csc x
Cortes con e l e je OX: No corta
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