unidad 1 -curso de nivelación espol

UNIDAD1: MEDICIÓN Y

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

AUTORES: MARCOS GUERRERO Y GEOVANNY ALVARADO

¿POR QUÉ Y CÓMO MEDIMOS?

Pedro le pregunta a Juan acerca de cómo llegar al banco, Juan la dice: ¨Toma la calle Olmo durante un rato y das vuelta a la derecha en uno de los semáforos. Luego sigue de frente un buen tramo¨

Analice la siguiente situación:

¿Creé usted que es suficiente la información que le da Juan a Pedro?

Objetivo: Distinguir entre unidades estándar y sistema de unidades.

•  La física intenta describir la naturaleza de forma objetiva (no subjetiva) usando mediciones.

•  Toda cantidad física posee un número que las mide y una unidad de medición.

•  Una unidad estándar es una unidad que logra aceptación oficial de algún organismo gubernamental o internacional.

•  Un sistema de unidades es un grupo de unidades estándar y sus combinaciones.

Cuando medimos longitudes lo podemos hacer en unidades del mismo sistema o unidades de sistemas distintos

¿Medimos en pulgadas o en centímetros?

SISTEMA INTERNACIONAL

(S.I.)

Objetivo: Describir S.I. y especificar las referencias de las siete cantidades base en ese sistema.

Con objeto de garantizar la uniformidad y equivalencia en las mediciones, así como facilitar todas las actividades tecnológicas industriales y comerciales, diversas naciones del mundo suscribieron el Tratado del Metro, en el que se adoptó el Sistema Métrico Decimal. Este Tratado fue firmado por 17 países en París,

HISTORIA.

La decima cuarta CGPM efectuada en 1971, mediante su resolución 3 decide incorporar a las unidades de base del SI, la mol como unidad de cantidad de sustancia. Con esta son 7 las unidades de base que integran el Sistema Internacional de Unidades.

¡  Múltiplos y submúltiplos.

El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en:

l Unidades fundamentales.

l Unidades complementarias.

l Unidades derivadas.

UNIDADES FUNDAMENTALES.

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, también denominadas unidades fundamentales. Son las unidades utilizadas para expresar las cantidades físicas definidas como fundamentales, a partir de las cuales se definen las demás y son:

Cantidad física Unidad Símbolo longitud metro m tiempo segundo s masa kilogramo kg

temperatura kelvin K cantidad de sustancia mol mol

intensidad de corriente eléctrica

ampere A

intensidad luminosa candela cd

A través de la historia han ido cambiando las definiciones de las diferentes unidades, sin embargo sólo mencionaremos las más importantes y que rigen en la actualidad.

METRO. Desde 1967, el metro se define como: “ la distancia recorrida por la luz en el vacío en “. s

2997924581

KILOGRAMO. Desde 1889, el kilogramo se define como: “la masa de un cilindro hecho de una aleación de platino e iridio”. 

Desde 1967, el segundo se define como: "la duración de 9192631770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado natural del átomo de cesio-133".

SEGUNDO.

Cantidad física Unidad Símbolo

ángulo plano radián rad

ángulo sólido estereorradián sr

UNIDADES COMPLEMENTARIAS.

Las unidades complementarias, como su mismo nombre los dice complementan a las unidades fundamentales del S.I. y son:

Se llaman así porque están en función de las unidades fundamentales y suplementarias. Hay un sin número de unidades derivadas sin embargo mencionaremos las más importantes.

radián por segundo

Rapidez y velocidad angular

metro por segundo Rapidez y velocidad lineal

metro por segundo cuadrado

aceleración lineal

metro cúbico volumen

metro cuadrado área

Símbolo Unidad Cantidad física

2m3m

m / s

rad / s

m / s2

UNIDADES DERIVADAS.

Animación.

Símbolo Unidad Cantidad física

watt potencia

joule trabajo, calor y energía

Newton fuerza

radián por segundo a la

menos 2

aceleración angular rad / s2

N = kgm / s2

J = Nm = kgm2 / s2

W = J / s = Nm / s = kgm2 / s3

Comprueba lo aprendido

¿Se pueden expresar las siguientes cantidades en una mínima expresión?

¿Cómo puedo determinar el equivalente entre las cantidades dadas?

Analiza las siguientes preguntas

5m / smultiplicación:

Ejemplo:

x s10 = m50

Con respecto a las cantidades físicas, ¿qué tipo de operaciones matemáticas está permitido realizar? En suma y resta: Deben ser de la misma cantidad física

Ejemplo: 20 km + 1 mi Hay que hacer una conversión de unidades para que sean las mismas unidades

En multiplicación, división, radiación, potenciación, etc…,las cantidades físicas pueden ser la misma o diferente.

Objetivo: Aprender a usar múltiplos y sub-múltiplos, así como también realizar conversión de unidades en diferentes sistemas de unidades.

CONVERSIÓN DE UNIDADES. Una conversión de unidad simplemente nos permite expresar una cantidad en términos de otras unidades sin alterar las cantidad física.

1. Para hacer una conversión de unidad(es), debe darse cuenta si es posible realizar dicha conversión

2. Si es posible hacer la conversión de la(s) unidad(es) debe tener a la mano el(los) factor(es) de conversión a utilizar en el problema.

Para resolver problemas en los que hay que realizar una conversión de unidad, debemos tener en cuenta lo siguiente:

3. Utilizar el método escalonado para hacer la conversión de unidad.

millas (mi)

mes (mes) codo (codo)

onza (onza) año (año) pulgadas (pulg)

gramo (g) pies cuadrados

( )

horas (h) pie (pie)

tonelada (Tn) acre (acre) minutos (min) yarda (yd)

kilogramos (kg)

metro cuadrado

( )

segundo (s) metro (m)

Masa Área Tiempo Longitud

2m

2pie

Ejemplo: hkm8,30Convertir a .

sm

Factores de conversión a utilizar:

JxhkW 6106,3.1 =JxeV 19106,11 −=

hkW .300Convertir a . eV

Comprueba lo aprendido

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS. Debido a que existen cantidades físicas que tiene una serie de ceros, se utiliza los múltiplos y submúltiplos del S.I.

Los símbolos de las unidades pueden verse afectados de prefijos que actúan como múltiplos y submúltiplos.

da deca h hecto k kilo M Mega G Giga T Tera P Peta E Exa Z Zetta Y Yotta

Factor Símbolo Prefijo

1

2

3

6

9

12

15

18

21

24

10101010101010101010

MÚLTIPLOS.

y yocto z zepto a atto f femto p pico n nano μ micro m mili c centi d deci

Factor Símbolo Prefijo

24

21

18

15

12

9

6

3

2

1

10101010101010101010

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

SUBMÚLTIPLOS.

310

¿Cómo utilizar los múltiplos y submúltiplos?

Los múltiplos y submúltiplos se colocan delante del símbolo de la unidad correspondiente sin espacio intermedio.

kilo k metro m m

610Mega M newton N N

Ejemplos:

EJEMPLOS. Convertir a . MPa200 Pa

Ts300 msConvertir a .

GW5000 mWConvertir a .

Comprueba lo aprendido

•  Medición. •  Cantidad Física. •  Unidad estándar •  Sistema de Unidades. •  Sistema Internacional. •  Unidades fundamentales, complementarias y derivadas. •  Conversión de Unidades. •  Múltiplos y Submúltiplos del Sistema Internacional. •  Problemas conceptuales y numéricos.

Se observa que la lectura de la balanza puede ser en kilogramos, gramos u onzas. ¿Será acaso importante la unidad en que se da la lectura de la balanza?

Analiza la siguiente pregunta

¡  Se utilizan para analizar las unidades en los diferentes sistemas.

Cantidad física Dimensión

masa [M]

longitud [L]

tiempo [T]

l Toda cantidad física tiene dimensiones.

l Las dimensiones van entre corchetes.

ANALISIS DIMENSIONAL

torque o momento

cantidad de movimiento lineal o momento lineal

densidad

presión

potencia

trabajo, calor y energía

fuerza

aceleración lineal

rapidez lineal y velocidad lineal

volumen

área [ ]2L

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡TL

[ ]3L

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡2TL

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅2TLM

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅2

2

TLM

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅3

2

TLM

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅ 2TLM

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡3LM

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅

TLM

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅2

2

TLM

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡2TL

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡2TL+

En suma y resta deben ser la misma cantidad física.

Las dimensiones no son tratadas como expresiones algebraicas.

Ejemplo:

En multiplicación, división, radiación y potenciación pueden ser igual o diferentes cantidades físicas.

= ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡2TL

El significado físico de esta operación, es que se están sumando dos cantidades físicas de aceleración y como resultado da una cantidad física de aceleración.

Las dimensiones son tratadas como expresiones algebraicas

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡2TLEjemplo: x [ ]M = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡2

.TLM

¿Cómo se utiliza el análisis dimensional? 1.  Para verificar si una ecuación es dimensionalmente correcta.

2.  Para determinar las dimensiones (unidades) de un cantidad física que se encuentre en una ecuación.

3.  Para determinar una ecuación, de tal manera que esta sea dimensionalmente correcta.

EJERCICIOS

Sea la ecuación ,donde VF y V0 son velocidades, a aceleración y t tiempo. Verifique si la ecuación es dimensionalmente correcta.

taVVF .0 +=

Sea la ecuación , donde F es fuerza, m1 y m2 son masas y r distancia. Determine las dimensiones y las unidades en el S.I. de G para que la ecuación sea dimensionalmente correcta

221.

rmmGF =

De acuerdo a experimentos se sabe que la aceleración a que adquiere un cuerpo depende de la fuerza neta FNETA que actúa sobre el cuerpo y de la masa m del cuerpo. Determine una ecuación que relacione a la aceleración en función de la fuerza neta y la masa para que la ecuación sea dimensionalmente correcta.

Comprueba lo aprendido

A continuación se está midiendo la longitud del objeto que se muestra en la figura, utilizando una regla en la que la mínima división está en milímetros. ¿Cuál es la lectura del objeto en cm?

Analiza la siguiente pregunta

Cifras correctas: son aquellas que resultan de la medición directa de la marca del instrumento.

Cifra estimada: también son llamadas cifras dudosas, aproximadas o inciertas, y se dan de la aproximación razonable de una fracción de la división más pequeña de la marca del instrumento.

Cifras significativas: esta conformada por las cifras correctas y la cifra estimada.

REGLAS PARA DETERMINAR EL NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS 1. Todo dígito diferente de cero es una cifra significativa.

Ejemplo:

456,789 m Tiene 6 cifras significativas

2.  Si el cero o los ceros aparecen entre 2 dígitos distintos de cero se le considera como cifra significativa.

Ejemplo: 900056,789 s Tiene 9 cifras significativas

560,0789 km Tiene 7 cifras significativas

3.  Si el cero o los ceros aparecen para indicar la posición decimal en un número mayor o igual que la unidad se lo considera como cifra significativa.

Ejemplo: 50,000 K Tiene 5 cifras significativas

1,00 s Tiene 3 cifras significativas

4.  Si el cero o los ceros aparecen para indicar la posición decimal en un número menor que la unidad no se lo considera como cifra significativa.

Ejemplo: 0,34 mm Tiene 2 cifras significativas

0,009 s Tiene 1 cifras significativas

5.  Si el cero o los ceros aparecen a la derecha de la posición decimal después de dígitos distintos de cero en un número menor que la unidad se los considera como cifra significativa.

Ejemplo: 0,340 cm Tiene 3 cifras significativas

0,009000 s Tiene 4 cifras significativas

6.  Si el cero o los ceros aparecen después de dígitos distintos de cero en un número entero mayor que la unidad, no se los considera como cifra significativa, amenos que el número se lo coloque en notación científica.

Ejemplo: 340 mm Tiene 2 cifras significativas, pero tiene 3 cifras significativas

50000 ms Tiene 1 cifra significativa pero tiene 5 cifras significativas

mmx 21040,3

msx 4100000,5

En las siguientes cantidades, indicar el número de cifras significativas de las siguientes cantidades:

a) 3400000 mm

b) 70004,003 mm

c) 3,4000 mm

d) 0,000400 mm

e) 6,0x10-3 mm

EJERCICIOS.

Comprueba lo aprendido

REGLA DE REDONDEO. Para poder aplicar el redondeo en ciertas cantidades, solamente se lo puede hacer en la parte decimal.

Estas reglas son:

1.  Si el dígito o los dígitos decimales a eliminar es(son) mayor(es) o igual(es) a 5, 50, 500, 5000, etc.; la cifra que le antecede aumenta en 1.

Ejemplo 1: Redondear el número 456,0557 a 4 cifras significativas

456,0557 456,1

Ejemplo 2: Redondear el número 9,9999 a 3 cifras significativas

9,9999 10,0

2.  Si el dígito o los dígitos decimales a eliminar es(son) menor(es) a 5, 50, 500, 5000, etc.; la cifra que le antecede queda igual.

Ejemplo : Redondear el número 789,047 a 4 cifras significativas

789,047 789,0

Ejercicio : Redondear el número 789,047 a 1 cifras significativas

789,047 7,89047x102 8x102

Para redondear dígitos que se encuentran en la parte entera, lo primero que hay que hacer es llevarlo a notación científica y de allí se aplican la regla de redondeo al coeficiente.

EJERCICIOS.

Redondear el número 789,047 a 4 cifras significativas

Redondear el número 5,53895 a 4 cifras significativas

Redondear el número 54,53555 a 4 cifras significativas

Redondear el número 1769,047 a 1 cifras significativas

Comprueba lo aprendido

•  Análisis dimensional y de unidades. •  Cifras correctas, estimadas y significativas. •  Reglas para determinar el número de cifras significativas. •  Regla de redondeo •  Problemas conceptuales y numéricos.

Juanito a realizado una operación matemática utilizando una calculadora y ha encontrado el resultado que se muestra en pantalla, tal como se muestra en la figura. ¿El resultado tiene el número correcto de cifras significativas?

Analiza la siguiente pregunta

OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS.

9870,6708,9703,2

Suma y resta con cifras significativas: el resultado de las operación debe tener el menor número de decimales de aquellas cantidades que mostradas en la operación, tiene el menor número de decimales.

Es importante señalar que la operación se la realiza normalmente y en el resultado se aplica la regla.

Ejemplo:

+

Sumar las siguientes cantidades: 67,9870; 970,08 y 2,3. y aplique las reglas de cifras significativas.

3670,1040 4,1040

Resultado correcto

Multiplicación y División con cifras significativas: el resultado de las operación debe tener el menor número de cifras significativas de aquellas cantidades que mostradas en la operación, tiene el menor número de cifras significativas.

Es importante señalar que la operación se la realiza normalmente y en el resultado se aplica la regla.

Ejemplo:

897,408,2

= 7693543269230,2

Aplicando las reglas de cifras significativas, determine el resultado de la siguiente operación: 08,2897,4 ÷

= 35,2 Resultado correcto

Comprueba lo aprendido

¿Se puede estimar el diámetro del átomo y de su núcleo?

Analiza la siguiente pregunta

El orden de magnitud (OM) se lo utiliza para estimar que tan grande o que tan pequeña es una cantidad en potencias de 10

ORDEN DE MAGNITUD.

EJERCICIOS.

Estimar el número de personas que realmente están haciendo el curso de nivelación que empezó el 4 de Febrero del 2013.

Estimar la masa en kg de una persona.

Estimar la rapidez en m/s de una persona que camina con paso uniforme.

Indicar, ¿qué de lo siguiente tendría un orden de magnitud de 10-3m?

B. El puente de la unidad Nacional

C. Una cucaracha

D. El ancho de una aguja

A. Una bacteria

Comprueba lo aprendido

•  Suma, Resta, Multiplicación y División usando cifras significativas. •  Orden de magnitud •  Problemas conceptuales y numéricos.