ufcd_componente científica - matemática e realidade
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8/8/2019 UFCD_Componente Cientfica - Matemtica e Realidade
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INSTITUTO DO EMPREGO E FORMAO PROFISSIONAL, I.P.
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Componente Cientfica
Domnio
MATEMTICA E REALIDADE
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8/8/2019 UFCD_Componente Cientfica - Matemtica e Realidade
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INSTITUTO DO EMPREGO E FORMAO PROFISSIONAL, I.P.
Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF Janeiro 2009 2/12
1. Organizao em Unidades de Forma o de Curta Durao
Cdigo SGFOR(vlido para o IEFP)
UFCD Horas
1 Organizao, anlise da informao e probabilidades 50
2 Operaes numricas e estimao 25
3 Geometria e trigonometria 50
4 Padres, funes e lgebra 25
5 Funes, limites e clculo diferencial 50
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8/8/2019 UFCD_Componente Cientfica - Matemtica e Realidade
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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 3/12
2. DESENVOLVI MENTO DA FORMAO
Organizao, anl ise de in formao e probabi l idades
Resultados da Aprendizagem
Pesquisa, organiza, regista e analisa informao recolhida em diversas fontes da natureza. Calcula frequncias absolutas e relativas. Constri e interpreta grficos e tabelas. Calcula medidas de tendncia central para caracterizar uma distribuio. Relaciona distribuies de frequncias relativas e de probabilidades, identificando a distribuio normal e
respectivas propriedades, identifica o tipo de correlao existente entre distribuies bidimensionais. Analisa, interpreta e calcula probabilidades, atravs da noo frequencista de probabilidade e da Lei de Laplace. Reconhece a importncia da estatstica em diversos domnios do mundo actual.
Contedos
Organizao e interpretao da informao Organizao de dados Nmeros fraccionrios
- Dzima- Fraco- Percentagem
Funes de uma varivel- Elaborao de grficos e tabelas representativos de situaes descritas verbalmente- Descrio de situaes representadas graficamente
Tipos de caracteres estatsticos- Varivel discreta- Varivel contnua
Frequncias absolutas e relativas Tabelas de frequncias
- Absolutas- Relativas- Relativas acumuladas
Representao grfica de uma distribuio
- Grficos de barras- Sectogramas- Histogramas- Pictogramas
Anlise e interpretao da informao Medidas de tendncia central
- Mdia- Moda ou classe modal- Mediana
Limitaes das medidas de tendncia central Distribuies de frequncias Comparao de distribuies
UFCD
1Carga Horr ia
50 h
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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 4/12
Organizao, anl ise de in formao e probabi l idades
Contedos
Estatstica e Probabilidades Utilidade da Estatstica na vida moderna Estatstica descritiva e indutiva Conceito de populao e amostra
- Recenseamento e sondagem Escolha de amostras
Medidas de tendncia central Diagramas de extremos e quartis Medidas de disperso
- Amplitude- Varincia- Desvio-padro- Amplitude interquartis
Distribuies bidimensionais (abordagem grfica e intuitiva)- Diagrama de disperso- Dependncia estatstica- Correlao- Recta de regresso
Experincia aleatria- Acontecimentos
Elementar No elementar Certo Impossvel Contrrio Incompatvel com outro Reunio de acontecimentos
Conceito frequencista de probabilidade Espao de resultados
Classificao de acontecimentos Processos simples de contagem Probabilidades de um acontecimento como quociente entre casos possveis e casos favorveis Escalas de probabilidades Clculo de probabilidades
- Lei de Laplace Tcnicas de contagem
- Arranjos com e sem repetio- Permutaes- Combinaes sem repeties
Tringulo de Pascal Binmio de Newton
Distribuio de frequncias relativas e distribuio de probabilidades
UFCD
1
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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 5/12
Operaes numr icas e est ima o
Resultados da Aprendizagem
Utiliza modelos e representaes numricas para descrever os resultados de um problema. Opera com nmeros inteiros relativos, nmeros racionais e nmeros reais e utiliza critrios de divisibilidade. Identifica e completa sequncias numricas/geomtricas. Opera com potncias de base 10 e de expoente inteiro. Utiliza a estimao na resoluo de problemas e na avaliao de resultados. Identifica os nmeros irracionais e relaciona-os com o tipo de dzimas que os representam. Reconhece e utiliza valores aproximados de um nmero, por defeito e por excesso, e as razes quadrticas e
cbicas como inverso de potncias. Identifica e representa simblica e graficamente intervalos de nmeros reais.
Contedos
Padres e relaes numricas Conceito de nmero Nmeros Inteiros relativos e racionais Nmeros inteiros relativos
- Operaes e comparaes Representaes de nmeros fraccionrios Potncias de base 10
- Notao cientfica Mltiplos e divisores
- Critrios de divisibilidade
Estimao e clculo numrico Nmeros racionais relativos Operaes com nmeros nacionais relativos
- Forma de fraco- Forma de nmero decimal
Nmeros irracionais- Radiciao como operao inversa da potenciao
Estimao, valores aproximados e erros-
Arredondamentos Operaes com potncias de expoente inteiro
UFCD
2Carga Horr ia
25 h
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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 6/12
Geomet r ia e t r igonometr ia
Resultados da Aprendizagem
Constri figuras geomtricas semelhantes e relaciona permetros, reas e volumes de figuras bi ou tridimensionaissemelhantes.
Identifica, descreve e compara propores numricas e geomtricas. Reconhece as diferentes isometrias - simetrias axiais, translaes e rotaes. Utiliza o teorema de Pitgoras e a frmula fundamental de trigonometria na resoluo de problemas. Calcula as razes trigonomtricas de um ngulo agudo e estabelece relaes entre as razes trigonomtricas. Reconhece o grau e o radiano como unidades de medida da amplitude de um ngulo, e utiliza o crculo
trigonomtrico para resolver equaes trigonomtricas. Representa no plano figuras do espao e constri slidos e respectivas planificaes. Classifica poliedros, tringulos e quadrilteros e reconhece as suas propriedades. Intersecta slidos por um plano e representa a seco produzida, e opera com vectores do plano e do espao. Utiliza equaes vectoriais e cartesianas da recta, do plano e do espao, bem como o produto escalar de vectores.
Contedos
Visualizao e representao de formas Slidos geomtricos
- Propriedades dos slidos Slidos platnicos
- Propriedades- Planificao
Poliedros- Classificao- Propriedades
Polgonos- Propriedades dos polgonos
Relaes estabelecidas entre poliedros, polgonos e planos Classificao de tringulos e quadrilteros Construo de figuras geomtricas Figuras geomtricas
- reas- Permetros- Volumes
Grandezas e medidas Nmeros irracionais Clculos geomtricos
- Crculo- Mediatriz- Bissectriz de um ngulo- Esfera
Formas de definir um plano Propriedades de paralelismo
- Duas rectas-
Duas rectas e um plano- Dois planos
UFCD
3Carga Horr ia
50 h
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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 7/12
Geomet r ia e t r igonometr ia
Contedos
Visualizao e representao de formas Propriedades de perpendicularidade
- Duas rectas- Uma recta e um plano
Interseco de slidos por um plano- Identificao da seco respectiva
Proporcionalidade numrica e geomtrica Transformaes geomtricas Semelhanas e isometrias Propores numricas e geomtricas Figuras bi e tri-dimensionais semelhantes
- reas- Permetros- Volumes
Semelhana de tringulos Propriedades das isometrias
- Concepo de pavimentaes, frisos e painis
Rotaes Translaes Simetrias axiais
Trigonometria Trigonometria do trigulo rectngulo
- Teorema de Pitgoras- Razes trigonomtricas de ngulos agudos- Frmula fundamental da trigonometria- Nmeros irracionais
Valores aproximados Funes trigonomtricas
-
Conceito de ngulo - radiano- Amplitude de ngulos com os mesmos lados - graus e radianos- Conceito de arco - radiano- Funo seno, co-seno e tangente
Variao (crculo trigonomtrico)- Razes trigonomtricas
1)cos22 =+ sen
cos
sentg =
Razes trigonomtricas de ngulos complementares- Amplitude de ngulos com o mesmo seno, co-seno ou tangente-
Equaes trigonomtricas complementares- Seno, co-seno e tangente
Domnio Contradomnio
UFCD
3
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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 8/12
Geomet r ia e t r igonometr ia
Contedos
Trigonometria (cont.)
Perodo Zeros Variao de sinal Monotonia Continuidade
Extremos (relativos e absolutos)
Simetrias e em relao ao eixo dos yy e origem Assmptotas Limites nos ramos infinitos Relaes entre funes trigonomtricas
- Funes trigonomtricas como funes reais de varivel real
Geometria e lgebra Mtodo cartesiano para geometria no plano e no espao
- Referenciais cartesianos ortogonais e monomtricos do plano
- Correspondncia entre o plano e 2IR e entre o espao e 3IR - Conjuntos de pontos e condies
- Distncia entre dois pontos- Circunferncia e crculo- Elipse e mediatriz- Superfcie esfrica, esfera e plano medidor
Vectores livres no plano e no espao- Adio de vectores- Multiplicao de vectores por um escalar- Propriedades dos vectores- Colinearidade de dois vectores- Soma de um ponto com um vector- Diferena de dois pontos- Norma de um vector- Componentes e coordenadas de um vector num referencial ortonormado do espao- Coordenadas de um ponto mdio de um segmento de recta- Produto escalar de dois vectores no plano e no espao
Definio e propriedades Expresso do produto escalar nas coordenadas dos vectores em referencial ortonormado ngulo de duas rectas Inclinao de uma recta Declive como tangente da inclinao no caso de equao reduzida da recta no plano Perpendicularidade de vectores e de rectas
- Conjuntos definidos por condies- Equaes cartesianas da recta no plano e no espao
- Interseco de planos interpretao geomtrica- Resoluo de sistemas- Paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos
UFCD
3
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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 9/12
Padres, fun es e lgebra
Resultados da Aprendizagem
Analisa regularidades numricas e geomtricas. Representa graficamente uma relao entre duas variveis e uma funo afim ou quadrtica. Identifica os pontos relevantes de um grfico de uma funo. Calcula numrica e graficamente a soluo de equaes/inequaes e de sistemas de equaes/inequaes, e
realizar operaes com polinmios. Reconhece e opera com nmeros reais. Identifica as relaes existentes entre os elementos de um conjunto de nmeros. Reconhece e representa graficamente sucesses de nmeros reais.
Identifica sucesses montonas e limitadas, convergentes e divergentes, e infinitamente grandes ou infinitsimos. Calcula a razo, o termo geral, a soma de n termos consecutivos de uma progresso. Utiliza os limites de sucesses na resoluo de problemas.
Contedos
Padres e funes Regularidades numricas e geomtricas Variveis e expresses designatrias Relaes entre variveis e funes Relaes de proporcionalidade directa e inversa entre funes Representao grfica das funes afim e quadrtica
Equaes Equaes do 1. grau Equaes literais Princpios de equivalncia Sistemas de duas equaes do 1. grau a duas incgnitas
- Resoluo grfica e algbrica Polinmios
- Operaes com polinmios Equaes do 2. grau Decomposio de polinmios em factores Casos notveis da multiplicao de polinmios
Inequaes Inequaes Princpios de equivalncia de inequaes Condies e intervalos de nmeros reais Sistemas de inequaes Valor absoluto de um nmero Lugares geomtricos
lgebra - operaes numricas Conjunto IR Operaes em IR
Dzimas
UFCD
4
Carga Horr ia
25 h
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10/12
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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 10/12
Padres, fun es e lgebra
Contedos
lgebra - operaes numricas (cont.) Radiciais quadrticos e cbicos Potncias de expoente fraccionrio Relao de ordem em IR Mdulo ou valor absoluto de um nmero real Conjuno e disjuno de condies
- Operaes entre conjuntos
Negao de uma condioComplementar de um conjunto
Regularidades e sucesses Sucesses como funes reais de varivel natural Sucesses definidas por recorrncia Sucesso montona e sucesso limitada Progresses aritmticas e geomtricas Soma de n termos consecutivos de uma progresso Conceito de infinitamente grande
- Positivo- Negativo
- Em mdulo Conceito de infinitsimo Limite de sucesso Sucesso convergente Mtodo de induo
UFCD
4
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8/8/2019 UFCD_Componente Cientfica - Matemtica e Realidade
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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 11/12
Funes, l im i t es e c lcu lo d i ferenc ia l
Resultados da Aprendizagem
Analisa grficos de funes e reconhece o significado do domnio, contradomnio, estudo da variao de sinal,intervalos de monotonia, continuidade, simetrias, paridade e pontos notveis.
Elabora o grfico e identifica os limites de uma funo. Reconhece a continuidade de uma funo, num ponto e num intervalo. Caracteriza, grfica, numrica e analiticamente as funes de proporcionalidade directa e inversa. Realiza operaes com funes polinomiais e elabora grficos de funes polinomiais de grau 3 ou 4. Constri e analisa grficos de funes racionais com termos de grau menor ou igual a 2, quanto monotonia,
extremos, domnio, paridade, zeros, taxa de variao mdia e assmptotas.
Calcula a derivada de uma funo num ponto do domnio, atravs da definio. Caracteriza a funo exponencial x de base superior a 1. Calcula logaritmos atravs do respectivo conceito e opera com logaritmos. Reconhece que a funo logartmica a funo inversa da funo exponencial e caracteriza-a do ponto de vista
grfico e analtico.
Contedos
Grficos e funes Relaes entre variveis
- Conceito de funo de uma varivel Representao grfica de relaes entre variveis Representao grfica de funes
Propriedades de funes- Domnio- Contradomnio- Intervalos de monotonia- Variao de sinal- Continuidade- Pontos notveis- Zeros- Interseco com o eixo dos yy- Extremos relativos e absolutos
Significado grfico e expresso analtica de uma funo Funo afim, quadrtica e mdulo Paridade de uma funo Famlias de funes
- Aspecto do grfico- Posio da origem do referencial relativamente ao grfico- Simetrias- Limites nos ramos infinitos- Tipos de grficos
Semelhanas e diferenas- Efeitos dos parmetros nas caractersticas das funes e dos respectivos grficos- Grfico de uma funo pertencente a uma determinada famlia
xy =
2xy =
[ ]xy = - Equaes e inequaes do 2. grau
UFCD
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Carga Horr ia
50 h
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12/12
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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 12/12
Funes, l im i t es e c lcu lo d i ferenc ia l
Contedos
Limites e continuidade de funes Funo quadrtica
- Propriedades Funes polinomiais
- Relao entre o grau da funo e o limite nos ramos infinitos- Anlise comparativa dos grficos de funes polinomiais do mesmo grau- Operaes com polinmios
- Algoritmos e grficos das funes soma, produto e quociente- Factorizao de polinmios- Pesquisa de zeros de funes polinomiais
Operaes com funes- Adio- Multiplicao- Composio- Diviso
Relaes de proporcionalidade directa e de proporcionalidade inversa Grfico de funes racionais
- Assmptotas verticais e horizontais
Clculo diferencial, funo exponencial e funo logartmica conceitos gerais Derivada de uma funo num ponto
- Interpretao geomtrica- Monotonia e taxa de variao num intervalo- Determinao da derivada de uma funo num ponto- Determinao da tangente ao grfico de uma funo num ponto
Funo exponencial x de base superior a 1
- Domnio e contradomnio- Zeros- Intervalos de monotonia- Condies que envolvem expresses exponenciais
Funo logartmica
UFCD
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