trabajo efectuado en un cambio de volumen
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pAA
dx
2
1
V
VpdVW
pdVpAdxFdxdWdV
Trabajo efectuado en un cambio de volumen
En general la presión p puede variar durante el cambio de volumen. Para evaluar la integral hay que conocer cómo varía la presión en función del volumen.
El trabajo es POSITIVO cuando el sistema se expande y es negativo cuando el sistema se comprime.p
V
p1
p2
V1 V2
V2 > V1
Trabajo positivo
p
V
p1
p2
V1 V2
V1 > V2
Trabajo negativo
p
V
p
V1 V2
V2 > V1
Trabajo positivo Presión constante:
)( 12 VVpW
EXPANSIÓN ISOTÉRMICA DE UN GAS IDEAL
Un gas ideal sufre una expansión isotérmica (a temperatura constante) a una temperatura T, durante la cual su volumen cambia de V1 a V2. ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?
2
1
V
VpdVW
V
nRTpnRTpV
Gas ideal
La temperatura T es constante:
1
212 ln]ln[ln][ln 2
1
2
1
2
1 V
VnRTVVnRTVnRT
V
dVnRTpdVW V
V
V
V
V
V
Además, si T es constante:
2
1
1
2
2
12211
lnp
pnRTW
V
V
p
pVpVp
19.1 Dos moles de gas ideal se calientan a presión constante desde T=27oC hasta 107ºC. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.
p
V
p
V1 V2
V2 > V1
Trabajo positivo
JKmolKJTnRVpVVpW
nRTpV3
12 103.1)80)(/31.8(2)(
19.2 Tres moles de gas ideal tienen una temperatura inicial de 127ºC. Manteniendo constante la temperatura, el volumen se aumenta hasta que la presión baja al 40% de su valor original. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.
V
p1
p2
V1 V2
V2 > V1
Trabajo positivo
JKmolKJp
pnRT
p
pnRTW 3
1
1
2
1 101.94.0
1ln)400)(/31.8(3
4.0lnln
Cinco moles de gas ideal se mantienen a una temperatura constante de 53oC mientras la presión del gas se aumenta de 1 atm a 3 atm. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.
p
p2
p1
V2 V1
V1 > V2
Trabajo negativo
JmolKJnRTp
pnRTW 4
2
1 104.13
1ln)27353)(/31.8(5
3
1lnln
Fuente
vF
v
v
v
Receptor
vR
FF
RR f
vv
vvf
Si vR está en dirección opuesta a v: v+vR
Si vF está en la misma dirección que v: v-vF
FF
RR f
vv
vvf
Fuente
vF
v
v
vReceptor
vR
Si vR está en la misma dirección que v: v-vR
Si vF está en la misma dirección que v: v-vF
FF
RR f
vv
vvf
Se considera la dirección de v del lado del receptor
Fuente
vFv
vReceptor
vR
FF
RR f
vv
vvf
Si vR está en dirección opuesta a v: v+vR
Si vF está en la dirección opuesta a v: v+vF
FF
RR f
vv
vvf
Fuente
vF
v
v
vReceptor
vR
Si vR está en la misma dirección que v: v-vR
Si vF está en dirección opuesta a v: v+vF
FF
RR f
vv
vvf
16.41 Un tren viaja a 25 m/s en aire tranquilo. La frecuencia de la nota emitida por el silbato de la locomotora es de 400 Hz. Calcule la longitud de las ondas sonoras:
a) frente a la locomotora;
b) detrás de la locomotora.
Calcule la frecuencia del sonido que oye un receptor estacionario:
c) frente a la locomotora;
d) detrás de la locomotora.
9225.0400
/25/344)
797.0400
/25/344)
Hz
smsm
f
vvb
mHz
smsm
f
vva
F
F
F
F
HzHzsmsm
smf
vv
vf
vv
vvfc F
FF
F
RR 431400
/25/344
/3440)
HzHzsmsm
smf
vv
vf
vv
vvfd F
FF
F
RR 372400
/25/344
/3440)
16.43 a) Una fuente sonora que produce ondas de 1 kHz se mueve hacia un receptor estacionario a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oirá el receptor? b) Suponga ahora que la fuente está estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oye el receptor?
HzHzsmsm
smf
vv
vf
vv
vvfa F
FF
F
RR 20001000
/172/344
/3440)
HzHzsm
smsmf
v
vvf
vv
vvfb F
RF
F
RR 15001000
/344
/172/344
0)
16.44 Una alarma de auto está emitiendo ondas sonoras con frecuencia de 520 Hz. Usted está en una motocicleta, alejándose del auto. ¿Con qué rapidez se está moviendo si detecta una frecuencia de 490 Hz?
smHz
HzHzsm
f
vfvf
f
v
fvvfvf
fvvvf
fv
vvf
vv
vvf
F
FR
F
R
FRFR
FRR
FR
FF
RR
/8.19520
)520490)(/344(
)
)(
0
16.45 Un tren viaja a 30 m/s en aire tranquilo. La frecuencia de la nota emitida por su silbato es de 262 Hz. ¿Qué frecuencia oye un pasajero de un tren que se mueve en dirección opuesta a 18 m/s y a) se acerca al primer tren? b) se aleja de él?
HzHzsmsm
smsmf
smv
vf
vv
vvfa FF
F
RR 302262
/30/344
/18/344
/30
18)
HzHzsmsm
smsmf
smv
smvf
vv
vvfb FF
F
RR 228262
/30/344
/18/344
/30
/18)
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