trabajo colaborativo 1-automatas

TRABAJO COLABORATIVO 1

FRANCY ELENA TOLOZA

TUTOR:ING. JAIRO ARMANDO RIAÑO

GRUPO:AUTOMATICOS 301405_16

UNAD2009

TRABAJO COLABORATIVO 11.- Obtener el lenguaje reconocido por elsiguiente AFD:

A = ({a, b, c}, {q0, q1, q2, q3, q4}, f, q0, {q2})

f(q0, a) = q1 f(q0, b) = q4 f(q0, c) = q4 f(q1, a) = q4 f(q1, b) = q1 f(q1, c) = q2 f(q2, a) = q4 f(q2, b) = q4 f(q2, c) = q2 f(q3, a) = q4 f(q3, b) = q3 f(q3, c) = q2 f(q4, a) = q4 f(q4, b) = q4 f(q4, c) = q4

RESPUESTA:

Tabla de transición

Entrada q0 Estado inicial

q0

q4

q3

a

a

aa

b

bc

c

c

c

a, b, c

b

b

q2

q4q4q4q4

q2q3q4q3

q2q4q4q2

q2q1q4q1

q4q4q1q0

cbaQ / ∑

El lenguaje reconocido por el AFD es:

ba*b*c*ca*b*c*ab*aa*b*c*ab*cc*aa*b*c*ab*cc*ba*b*c*

2.- Determinar el lenguaje que reconoce elsiguiente AFD:

RESPUESTA:

Se debe tener en cuenta que:q+ Es una uniónq* Muchas veces un proceso(1,2) ^ n + (3) + ((1,2,3)+(1,2,3) ^ n )M = { (1,2,3), (q1,q2,q3) }Para este caso q1 es la entrada inicial

Tabla de transición:

Salida No. q2δ (q, δ)M = { (1,2,3), (q1,q2,q3), δ, q1,q3 }Donde: δ={(q1,q2,q3)x(1,2),(q2,q3)x(3) q }

El lenguaje que reconoce el autómata AFD es:1*2*311*2*3*1*2*321*2*3*1*2*331*2*3*

q3q3q3q3

q2q2

q1q1q1

321δ

11.- Encontrar el AFD mínimo equivalente al siguienteAFND:

RESPUESTA:Según la tabla de transición la función de transiciónsería:

(q0,0) = { } (q0,1) = {q0, q3}(q1,0) = {q0} (q1,1) = {q0, q1}(q2,0) = {q2} (q2,1) = { }(q3,0) = {q1} (q3,1) = { }

Según la tabla de transición el autómata

directo sería:1

q0 q3q2

1

λ

1

0, 1

0

λ

1

0

1

λ

0

1

q0 q3q2

1

λ

1

0, 1

0

λ

1

0

1

λ

0

AFDUn AFD o autómata finito determinista es aquelautómata finito cuyo estado de llegada está unívocamentedeterminado por el estado inicial y el carácter leído por elautómata.

Formalmente, un autómata finito determinista (AFD) essimilar a un Autómata de estados finitos, representado conuna 5-tupla (S,Σ,T,s,A) donde:

• Σ es un alfabeto; • S un conjunto de estados; • T es la función de transición: ; • es el estado inicial; • es un conjunto de estados de aceptación o finales.

AFD

Un autómata finito es llamado determinístico (AFD)cuando su operación está completamente

determinadapor su entrada.

Modelo de un AFDabbaaba

Control

finito

qo

q5 q1

q4 q2

q3

cinta de entrada

abbaabacinta de entrada

AFD

Operación del Autómata

• Cinta dividida en cuadros, con capacidad de sólo un símbolo por cuadro.

• La unidad de proceso es llamada control finito (y puede estar en uno de varios estados (q0, q1, ...).

• El control finito puede leer el símbolo escrito en cualquier posición de la cinta, utilizando su cabeza lectora movible, desplazándose únicamente hacia la derecha de la misma.

• Al inicio la cabeza lectora se posiciona en el cuadro de más a la izquierda de la cinta y el control finito es situado en su estado inicial (normalmente q0).

• El AF puede leer solo un símbolo a la vez y posiblemente cambiar de estado. Una vez leído un símbolo, la cabeza lectora se posiciona automáticamente en el cuadrado siguiente , hacia la derecha. De esta manera la siguiente operación leerá el símbolo del siguiente cuadro de la cinta.

OBTENER UN AFD MÍNIMO ELIMINANDO ESTADOS EQUIVALENTES

Teorema: Al eliminar estados redundantes deun AFD se obtiene el único AFD mínimo queacepta el mismo lenguaje que el original.

Algoritmo:Para cada par de estados (p, q) del autómata

– Ver si son equivalentes.– En caso de que sí, entonces eliminar uno

de ellos y volver a empezar con otros dos estados.

Hasta que no haya estados que eliminar.