teoria unidad iii

EstadísticaUnidad 3

Estadística Descriptiva para Variables Discretas

Profesor Mario Contrera

Instituto Superior Goya

Caracteres

Son las propiedades, rasgos o cualidades que poseen todos los elementos de la población

sobre la que realizamos el estudio.

Ejemplo: Consideremos como una población a los estudiantes de Cs. Económicas de la UCP, determinando por lo menos dos caracteres a ser estudiados en dicha población:

•Religión de los estudiantes.•Sexo.

Tipos de Caracteres

Tipos de Caracteres

Cualitativos Cuantitativos

Atributos Variables

Representación a través de modalidades.

Representación a través de

valores numéricos.

También suelen ser llamados caracteres cuantitativos, son aquellos que pueden ser expresados mediante números. Son

caracteres susceptibles de medición. Como por ejemplo, la estatura, el peso,

el salario, la edad, etc.

Tipos de Caracteres: Variables

Todos los elementos de una población poseen los mismos tipos de caracteres, pero como

estos en general no suelen representarse con la misma intensidad, es obvio que las

variables toman distintos valores.

Tipos de Caracteres: Variables

Valores de una variable:• Son los distintos números o medidas que toman los caracteres.

También llamados caracteres cualitativos, son aquellos que no son susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante

un número. La forma de expresar los atributos es mediante palabras.

Tipos de Caracteres: Atributos

Ejemplo:

profesión, estado civil, sexo, nacionalidad, etc.

Modalidad: forma en que se presenta un atributo.

Tipos de Caracteres: Variables

Tipos de Variables

Discretas Continuas

Número finito de valorespara un determinado

intervalo

Número infinito de valores para un

determinado intervalo

• Objetivo:– Obtener para cada posible valor de la variable

(o atributo) un número (o una palabra) que la identifique.

• Forma de Obtenerlos:– Midiéndola.– Sistemas de Puntuación.– Asignación de un rango a cada elemento.

Escalas de Medición de Caracteres

• Escala Nominal: escala cualitativa en la cual la información sobre un determinado carácter se puede clasificar en categorías no numéricas mutuamente excluyentes, entre las cuales no se puede establecer ninguna relación de orden.

Escalas de Medición de Caracteres

Ejemplo: • Profesiones Laborales, Ideologías Políticas, Estado Civil, etc.

Escalas de Medición de Caracteres

• Escala Ordinal: escala cualitativa en la cual la información sobre un determinado carácter se puede clasificar en categorías no numéricas mutuamente excluyentes, entre las cuales sí que se puede establecer alguna relación de orden natural.

Ejemplo: • Niveles de Estudio (Primarios, Medios, Superiores, Otros).

Escalas de Medición de Caracteres

• Escala de Intervalos: escala cuantitativa en la que se establece de antemano algún tipo de unidad de medida, pudiéndose cuantificar numéricamente la distancia existente entre dos observaciones cualesquiera.

Ejemplo: • Gastos, Temperatura.

Escalas de Medición de Caracteres

• Escala de Proporción: escala cuantitativa en la que se fija un punto de origen que marca un cero absoluto no arbitrario.

Ejemplo: • Edad, Número de Hijos de una Familia.

“Una variable que puede tomar cualquier valor entre dos valores dados se dice que es una variable continua en caso contrario diremos que la variable es

discreta”.

Las Variables y su Medición

Serán aquellas que pueden tomar solo un número limitado de valores separados y no continuos; son aquellas que solo toman un determinado número de valores, porque entre dos valores consecutivos no pueden

tomar ningún otro.

Variables Discretas

Ejemplo:• El número de estudiantes de una clase: 1, 2, 3, 4...

• Nótese que no encontramos valor como 1,5 estudiantes.

Cuando se realiza una investigación se obtiene una masa de datos que deben ser

organizados para disponerlos en un orden, arreglo o secuencia lógica, con el fin de

facilitar el análisis de los mismos.

Series o Distribuciones Estadísticas

Definición: Colección de datos numéricos obtenidos de la observación, que se clasifican y ordenan según un

determinado criterio.

FRECUENCIAS

• Dada la variable estadística xi.

• Sean sus datos: x1,x2,x3,…,xn .

• Sea n los valores de la variable considerada.

Frecuencia de un dato es el número de veces que éste aparece en el colectivo.

FRECUENCIAS

Frecuencia Total: suma de las respectivas frecuencias de cada dato. Se denota generalmente

con N .

Frecuencia Absoluta: es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable y se representa por fi .

N = ∑Xi

FRECUENCIAS

Frecuencia Relativa: nos da una idea de la importancia del dato en la muestra y se define como el cociente entre la frecuencia absoluta y la

frecuencia total (tamaño de la muestra):

fri = fi / ∑Xi

FRECUENCIAS

Frecuencia absoluta acumulada de una variable: es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por F.

Frecuencia relativa acumulada de una variable: se calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra (N) y la denotaremos por FR.

Imagina que hemos preguntado a un conjunto de N personas qué opinión tienen acerca de la las modificaciones en el Impuesto a las Ganancias establecidas por la Ley 26.287 y que cambian las deducciones para los contribuyentes, tanto autónomos como empleados, publicado por la AFIP.

Las N respuestas se encuentran en una escala que va de 1 a 9, donde 1 representa un total desacuerdo con la resolución, mientras que 9 quiere significar un acuerdo total.

Ejemplo Práctico

• El resultado de la medición es el siguiente:

Ejemplo Práctico

7 5 6 8 6 5 9 5 8 6 5 7 5 5 4 5 8 5 4 2 6 6 4 6 4 8 4 3 4 3 3 1 4 5 6 5 8 5 4 7 4 3 5 3 4 9 4 2

6 3 4 2 4 1 3 6 3 1 2 4 4 6 2 4 7 4 2 4 6 4 4 6 7 5 8 5 7 6 5 6 5 7 5 6

    4 5 4 1 6 5 6 5 5 5 4 6 2 5 5 6 5 4 4 3 5 5 9 4 3 6 5 7 3 2    4 4 7 4 2 1 8 2 7 4 5 5 7 5 5 1 5 8 5

6 7 6 6 7 7 5 2 5 6 5 8 5 3 6 5 5

Tabla 1: Conjunto original de datos

• Intentemos responder a las siguientes preguntas:

– ¿Cuántas personas fueron encuestadas?

– ¿Cuál fue la respuesta más frecuente?

– ¿Cuántas personas tienen, como máximo, una actitud de cuatro puntos en la escala (es decir, cuántas personas se encuentran en desacuerdo con la resolución)?

• ¿Cuál es el problema?

Ejemplo Práctico

Las personas tenemos dificultades para procesar o tener en cuenta mucha

información de forma simultanea. La tabla 1 muestra demasiados datos y es preciso contar con mucha paciencia y una buena

vista para responder a las preguntas anteriores con seguridad.

Ejemplo Práctico

• ¿Qué hacer?

– Una solución alternativa al repaso repetitivo de la tabla 1 es organizar los datos de tal forma que tengan una disposición que facilite la lectura .

Ejemplo Práctico

• ¿Cómo lo hacemos?

– Primera acción:• Ordenar los datos desde el que posee el valor

más pequeño hasta el que cuenta con el valor mayor.

• Observemos los resultados.

Ejemplo Práctico

Ejercicio Práctico

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9

Tabla 2: Conjunto ordenado de datos

• Si observamos la tabla 2, contiene una sucesión de datos con valores repetidos. – Por ejemplo, el valor 1 se encuentra presente en

seis ocasiones. • Luego, una buena estrategia es mostrar una sola

vez cada valor y hacerlo seguir por su frecuencia, es decir, por la cantidad de ocasiones en que aparece.

• Siguiendo este criterio, conseguimos la tabla 3:

Ejemplo Práctico

Ejemplo Práctico

1 (6), 2 (11), 3 (12),    4 (30), 5 (40), 6 (25),

7 (14), 8 (9), 9 (3)

Tabla 3: Conjunto ordenado de "valores" y "frecuencias"

Ejemplo Práctico

• Para disponer la información de manera óptima, vamos a generar una tabla que tenga dos columnas:– Columna 1: valores representados con la letra X. – Columna 2: frecuencias representadas con la

letra f.– Conseguimos de esta forma armar la Tala de

Frecuencias.

Ejemplo Práctico

Ejemplo Práctico

• Ahora sí, la Tabla de Frecuencias nos permite responder a las preguntas planteadas con facilidad: – ¿Cuántas personas fueron encuestadas?

Solución: 150

– ¿Cuál fue la respuesta más frecuente? Solución: 5 (40 datos)

– ¿Cuántas personas tienen, como máximo, una actitud de cuatro puntos en la escala? Solución: 59 (6+11+12+30)

Ejemplo Práctico

• Observación: no todas las preguntas han sido respondidas con el mismo grado de dificultad.

• Analicemos la tercer pregunta:– ¿Cuántas personas tienen, como máximo, una actitud

de cuatro puntos en la escala? Solución: 59 (6+11+12+30)

Ejemplo Práctico

• Hemos tenido que realizar una suma: la de todas las frecuencias comprendidas entre el primer valor de la tabla y el valor que nos interesa, ambos inclusive.

• Esta cantidad final recibe el nombre de frecuencia acumulada.

Ejemplo Práctico

• Escribimos esta nueva información en la tabla.