tema 4

LA CIRCUNFERENCIA

Tema 4 Universidad Simón Bolívar, Sede Litoral

La Circunferencia

• Definición:

La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano P(x, y) que son equidistantes de un punto fijo.

• El punto fijo es el centro de la circunferencia y cualquier segmento de recta cuyos extremos sean un punto cualquiera de la misma y su centro se llama radio.

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X

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La ecuación de una circunferencia cuyo centro es el punto C(h, k) y radio r:

Si el centro de la circunferencia es el origen

Forma Ordinaria

Forma Canónica

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• Nota:

Para encontrar la ecuación de la circunferencia necesitamos conocer la longitud de su radio y las coordenadas de su centro.

Ejemplo 1.Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(-4, 3) y radio 2.

Ejemplo 2.Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 4.

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Ejemplo 3.Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (4, -5) y cuyo centro es C(6, -4).

Ejemplo 4.Hallar la ecuación de la circunferencia si los extremos de uno de sus diámetros son los puntos P(6, 2) y Q(-2, -4).

Ejemplo 5.Encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(2, -1) y es tangente a la recta 3x + 4y - 12=0.

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Ecuación de la Circunferencia en forma General

• Al desarrollar la forma ordinaria, obtenemos:

Forma General

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• Ejemplo:

Determinar si la ecuación

representa o no una circunferencia. En caso de que lo sea, encuentra:

a) el radio

b) las coordenadas del centro

c) grafica.

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Realizado por:Profesora Dorenis Mota (dorenismota@usb.ve)Profesor Ricardo Valles (revalles@usb.ve)