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UNIDAD 3: ANÁLISIS EN REGIMEN ESTACIONAL SENOIDAL
TEMA 3.2. RESONANCIA SERIE Y PARALELO
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
§ La respuesta en frecuencia de un circuito es el análisis del comportamiento del circuito antes señales senoidales de frecuencia variable.
§ Como ya hemos visto, la impedancia de las bobinas y de los condensadores depende del valor de la frecuencia:
𝐙𝐋 = 𝐣𝛚𝐋
𝐙𝐂 =𝟏𝐣𝛚𝐂
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
§ Situación general a analizar:
Entrada: señal senoidal de frecuencia variable Salida: V o I en una impedancia
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
§ El comportamiento de V o I en la salida se estudia tanto en módulo como en fase,
obteniéndose unas curvas similares a éstas:
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
§ Nos fijamos principalmente en el módulo de la
respuesta en frecuencia. § Sus características principales son la frecuencia
de resonancia, el ancho de banda y el factor de calidad.
§ ω0 = frecuencia de resonancia: frecuencia a la
que la impedancia es puramente resistiva. Coincide con la amplitud máxima (Amáx).
§ β = ancho de banda: rango de frecuencias en las que la amplitud es igual o mayor a !!á#
√!
§ Q = factor de calidad: indica la forma de la
curva (si es o no muy puntiaguda), es decir, la selectividad del circuito.
𝐐 =𝛚𝟎
𝛃
§ Si el ancho de banda es pequeño (β), el factor de calidad (Q) es elevado.
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
§ Si la frecuencia de la señal de entrada se encuentra dentro del
intervalo de frecuencias del ancho de banda, la señal de salida saldrá amplificada, en caso contrario, atenuada.
§ Ejemplo: filtro en equipos de sonido, la entrada es un conjunto de senoidales, parte de ellas se amplifican y parte se atenúan según el valor de su frecuencia (ecualizador)
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CIRCUITOS RESONANTES
0
R1V1
R1 L1
0
I1C1C1 L1
§ Circuitos Resonantes RLC serie y RLC paralelo:
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CIRCUITO RESONANTE SERIE
§ Se analiza el comportamiento de la corriente de malla del circuito.
à
I =VZ!"
=V
R + jωL+ 1jωC
=V
R + j !ωL − 1ωC!
§ La frecuencia de resonancia ω0 es la frecuencia a la que la impedancia es puramente resistiva, por tanto:
Z!" = R + j !ωL −1ωC
! → Z!"(ω!) = R
ω!L =1ω!C
𝛚𝟎 =𝟏√𝐋𝐂
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CIRCUITO RESONANTE SERIE
§ A la frecuencia de resonancia L y C se anulan y el conjunto equivale a un
cortocircuito.
à
10
CIRCUITO RESONANTE SERIE
§ Ancho de banda y factor de calidad del circuito resonante serie:
ancho de banda
factor de calidad
§ Tensiones en resonancia:
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CIRCUITO RESONANTE PARALELO
§ Se analiza el comportamiento de la tension del nodo:
à
V = I · Z!" =I
1𝑅 +
1jωL + jωC
=I
1𝑅 + j !𝜔𝐶 −
1𝜔𝐿!
§ La frecuencia de resonancia ω0 es la frecuencia a la que la impedancia
es puramente resistiva, por tanto:
Z!" =1
1𝑅 + j !𝜔𝐶 −
1𝜔𝐿!
→ Z!"(ω!) = R
ω!L =1ω!C
𝛚𝟎 =𝟏√𝐋𝐂
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CIRCUITO RESONANTE PARALELO
§ A la frecuencia de resonancia L y C se anulan y el conjunto equivale a un
circuito abierto.
à
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CIRCUITO RESONANTE PARALELO
§ Ancho de banda y factor de calidad del circuito resonante paralelo:
ancho de banda
factor de calidad
§ Corrientes en resonancia:
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RESUMEN
RLC serie RLC paralelo frecuencia de resonancia
LC1
0 =ω LC
10 =ω
ancho de banda
LR
=β RC
1=β
factor de calidad
β
ω0=Q CL
RQ 1=
LCRQ =
tensiones y
corrientes
CL
C
L
VVVQV
VQV
−=
⋅=
⋅=
CL
C
L
IIIQI
IQI
−=
⋅=
⋅=
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