tema 2
Post on 02-Jan-2016
24 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
Teoría del interés I
Dr. Arturo Lorenzo Valdés
TEMA 2 INTERÉS Y DESCUENTO
Arturo Lorenzo
2013
INTERÉS SIMPLE
Se ha demostrado que a(0) = 1 y que a(1) = 1+ i.
• Existen muchas funciones de acumulación que pasan por esospuntos.
• Interés simple
• Interés compuesto.
Considere la inversión de una unidad tal que la cantidad de
intereses ganados durante cada periodo es constante.
Tenemos la función de acumulación lineal:
a(t) = (1+it) para t = 1, 2, 3, …
2
Teoría del interés I
Dr. Arturo Lorenzo Valdés
INTERÉS SIMPLE
El interés es simple cuando sólo el capital gana intereses.
Los elementos que intervienen en una operación de interéssimple son:
• C = el capital que se invierte.
• t = el tiempo o plazo.
• M = el monto =capital más intereses.
• i = la tasa de interés.
Ej. 1. Encuentre el monto acumulado de $2000 invertidos por
cuatro años si la tasa de interés simple es del 8% anual.
FÓRMULA DE INTERÉS SIMPLE
El valor acumulado M de un capital C que devenga interesescon la tasa de interés simple anual i, al final de t periodosanuales es
M=C(1+it)
0 1 2 ··· t-2 t-1 t
C
C(1+i)
C +C i
C(1+i2)
C+C i+C i
C(1+i(t-2)) C(1+i(t-1) C(1+it) = M
3
Teoría del interés I
Dr. Arturo Lorenzo Valdés
VALOR PRESENTE
¿Cuánto debe invertir una
persona para tener un peso al
final del periodo?
0 1
MMv
iv
1
1
Ej. 2 Encuentre la cantidad que
debe ser invertida a una tasa
de interés de 9% anual en
orden de acumular $1000 al
final de tres años.
INTERÉS SIMPLE
Ej. 3. ¿Cuánto acumula en 2 años en su cuenta bancaria el señor
X si invierte $28,000 ganando intereses del 27.3% simple
anual?
4
Teoría del interés I
Dr. Arturo Lorenzo Valdés
INTERÉS SIMPLE
Ej. 4. ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión con un tipo de
interés del 23% simple anual?
INTERÉS SIMPLE
Ej. 5. Calcular el interés que generan $500,000 pesos durante 4
meses a un tipo de interés anual simple del 10%.
5
Teoría del interés I
Dr. Arturo Lorenzo Valdés
INTERÉS SIMPLE
Ej. 6. Calcular la tasa de interés mensual simple si se invierte un
capital de $100 por un año y se quiere un monto de $1,000.
2.4 TASA EFECTIVA DE DESCUENTO
Es la razón de la cantidad de intereses ( a menudo llamadadescuento) ganados durante el periodo entre la cantidadacumulada al final del periodo.
,3,2,1 para )()(
)1()(
n
nA
I
nA
nAnAd n
n
6
Teoría del interés I
Dr. Arturo Lorenzo Valdés
2.4 TASA EFECTIVA DE DESCUENTO
Observaciones
1. “Efectivo” significa que el interés se paga una vez por
periodo.
2. A menudo se expresa en porcentaje. Ej. i=8% (i=0.08).
3. El capital (principal) permanece constante durante el
periodo.
4. El interés se paga al inicio del periodo.
Se dice que dos tasas de interés o descuento son equivalentes
si dada una cantidad de principal invertido por el mismo
tiempo a cada una de las tasas produce el mismo monto.
con
i la tasa de interés efectiva del primer periodo
d la tasa de descuento efectiva del primer periodo
i
id
d
di
1
1
2.4 TASA EFECTIVA DE DESCUENTO
7
Teoría del interés I
Dr. Arturo Lorenzo Valdés
DESCUENTO SIMPLE
Cuando se consigue un préstamo por un capital C, el deudorse compromete a pagarlo mediante la firma de un pagaré cuyovalor nominal generalmente es mayor que C, puesto queincluye los intereses.
El propietario puede negociar el documento antes devencimiento (ofreciéndolo a un tercero) a un precio menor alestipulado en el documento, es decir con un descuento quepuede evaluarse de dos formas:
• Descuento real. Se calcula con base en la fórmula de interéssimple M=C(1+it) donde M es el valor nominal.
• Descuento comercial. Se calcula restando al valor nominal undescuento D=Mtd con d la tasa de descuento. Por lo que se tendríaque el valor comercial del documento se calcula como C=M(1-dt).
DESCUENTO SIMPLE
Ej. 7. El descuento comercial de un documento con valor de $6,500, tres
meses antes de vencer, con un tipo de descuento del 22.4% simple
anual es:
8
Teoría del interés I
Dr. Arturo Lorenzo Valdés
DESCUENTO SIMPLE
Ej. 8. Una empresa descontó de un banco un pagaré. Recibió
$166,666.67. Si la tasa de descuento es del 30% anual y el pagaré
vencía 4 meses después de su descuento, ¿cuál era el valor
nominal del documento en la fecha de su vencimiento?
DESCUENTO SIMPLE
Ej. 9. Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $945.05.
Si la tasa de descuento es de 25% anual y el valor nominal del
documento era de $1000, ¿cuánto tiempo faltaba para el
vencimiento?
Ej. 10. Repita los ejercicios suponiendo que el descuento es real.
top related