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Teoría del interés I

Dr. Arturo Lorenzo Valdés

TEMA 2 INTERÉS Y DESCUENTO

Arturo Lorenzo

2013

INTERÉS SIMPLE

Se ha demostrado que a(0) = 1 y que a(1) = 1+ i.

• Existen muchas funciones de acumulación que pasan por esospuntos.

• Interés simple

• Interés compuesto.

Considere la inversión de una unidad tal que la cantidad de

intereses ganados durante cada periodo es constante.

Tenemos la función de acumulación lineal:

a(t) = (1+it) para t = 1, 2, 3, …

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INTERÉS SIMPLE

El interés es simple cuando sólo el capital gana intereses.

Los elementos que intervienen en una operación de interéssimple son:

• C = el capital que se invierte.

• t = el tiempo o plazo.

• M = el monto =capital más intereses.

• i = la tasa de interés.

Ej. 1. Encuentre el monto acumulado de $2000 invertidos por

cuatro años si la tasa de interés simple es del 8% anual.

FÓRMULA DE INTERÉS SIMPLE

El valor acumulado M de un capital C que devenga interesescon la tasa de interés simple anual i, al final de t periodosanuales es

M=C(1+it)

0 1 2 ··· t-2 t-1 t

C

C(1+i)

C +C i

C(1+i2)

C+C i+C i

C(1+i(t-2)) C(1+i(t-1) C(1+it) = M

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VALOR PRESENTE

¿Cuánto debe invertir una

persona para tener un peso al

final del periodo?

0 1

MMv

iv

1

1

Ej. 2 Encuentre la cantidad que

debe ser invertida a una tasa

de interés de 9% anual en

orden de acumular $1000 al

final de tres años.

INTERÉS SIMPLE

Ej. 3. ¿Cuánto acumula en 2 años en su cuenta bancaria el señor

X si invierte $28,000 ganando intereses del 27.3% simple

anual?

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INTERÉS SIMPLE

Ej. 4. ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión con un tipo de

interés del 23% simple anual?

INTERÉS SIMPLE

Ej. 5. Calcular el interés que generan $500,000 pesos durante 4

meses a un tipo de interés anual simple del 10%.

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INTERÉS SIMPLE

Ej. 6. Calcular la tasa de interés mensual simple si se invierte un

capital de $100 por un año y se quiere un monto de $1,000.

2.4 TASA EFECTIVA DE DESCUENTO

Es la razón de la cantidad de intereses ( a menudo llamadadescuento) ganados durante el periodo entre la cantidadacumulada al final del periodo.

,3,2,1 para )()(

)1()(

n

nA

I

nA

nAnAd n

n

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Observaciones

1. “Efectivo” significa que el interés se paga una vez por

periodo.

2. A menudo se expresa en porcentaje. Ej. i=8% (i=0.08).

3. El capital (principal) permanece constante durante el

periodo.

4. El interés se paga al inicio del periodo.

Se dice que dos tasas de interés o descuento son equivalentes

si dada una cantidad de principal invertido por el mismo

tiempo a cada una de las tasas produce el mismo monto.

con

i la tasa de interés efectiva del primer periodo

d la tasa de descuento efectiva del primer periodo

i

id

d

di

1

1


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DESCUENTO SIMPLE

Cuando se consigue un préstamo por un capital C, el deudorse compromete a pagarlo mediante la firma de un pagaré cuyovalor nominal generalmente es mayor que C, puesto queincluye los intereses.

El propietario puede negociar el documento antes devencimiento (ofreciéndolo a un tercero) a un precio menor alestipulado en el documento, es decir con un descuento quepuede evaluarse de dos formas:

• Descuento real. Se calcula con base en la fórmula de interéssimple M=C(1+it) donde M es el valor nominal.

• Descuento comercial. Se calcula restando al valor nominal undescuento D=Mtd con d la tasa de descuento. Por lo que se tendríaque el valor comercial del documento se calcula como C=M(1-dt).

DESCUENTO SIMPLE

Ej. 7. El descuento comercial de un documento con valor de $6,500, tres

meses antes de vencer, con un tipo de descuento del 22.4% simple

anual es:

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DESCUENTO SIMPLE

Ej. 8. Una empresa descontó de un banco un pagaré. Recibió

$166,666.67. Si la tasa de descuento es del 30% anual y el pagaré

vencía 4 meses después de su descuento, ¿cuál era el valor

nominal del documento en la fecha de su vencimiento?

DESCUENTO SIMPLE

Ej. 9. Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $945.05.

Si la tasa de descuento es de 25% anual y el valor nominal del

documento era de $1000, ¿cuánto tiempo faltaba para el

vencimiento?

Ej. 10. Repita los ejercicios suponiendo que el descuento es real.

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