tema 1. analisis dimensional
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS ANÁLISIS DIMENSIONALDIMENSIONAL
REALIZADO POR: ING. SERGIO BRETT, PROF. HERNÁN DIAZ, PORF. PEDRO PIERETTI
UNIVERSIDAD SIMON BOLIVARDEPARTAMENTO DE CONVERSION Y TRANSPORTE DE ENERGIA
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASIntroducción
TURBOMÁQUINATURBOMÁQUINA
Son aquellos equipos donde la energía es transferida desde o hacia un fluido en movimiento por la acción dinámica de una o más filas de álabes rotatorios. Esencialmente los álabes en rotación o rotor producen un cambio de la entalpía de estancamiento del fluido que se mueve a través de este. El cambio de entalpía está íntimamente ligado al cambio de presión.
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASIntroducción
CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS
Las que absorben potencia para incrementar la presión del fluido. Ej: Bombas, Compresores.
Las que producen potencia debido a la expansión del fluido bajando la presión. Ej: Turbinas
De acuerdo a la naturaleza del fluido a través de los pasajes del rotor
Axiales Radiales Flujo Mixto
De acuerdo al cambio de presión que ocurre en el rotor
Acción Reacción
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASIntroducción
Diagrama de varios tipos de turbomáquinas. Fuente: Fig 1.1, Dixon
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONAL
Procedimiento formal donde el grupo de variables que representan un fenómeno físico es reducido a un número menor de grupos adimensionales
Se utiliza para predecir el comportamiento de un prototipo a partir de pruebas realizadas en un modelo a escala (similitud);
y para la determinación del tipo de máquina más adecuada bajo la base de máxima eficiencia para un rango especificado de carga, velocidad y flujo.
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
Variables de control:
)(,, 11 PPoNm)(,, 11 PPoNQ
Variables de dependencias:
Variables geométricas:
,),(, PhhoE
cbaD ,,,
,
Propiedades del fluido:
7
TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS Análisis Dimensional
)(gHEG
531 / DNP
12 / PP
22221 DN
gH
DN
E
121 / PoPo)( 22 PPoG
)( 22 hhoG
PG
121 / hoho 12 / hh
),,( 43211 g
,),(),(),( 222 PhhogHEPoPoG ),,,,,( 11 DhoPoNmfG
lmQ /
no se ha incluido ya que puede ser representada por la ecuación de estado
USO DEL TEOREMA DE USO DEL TEOREMA DE BUCKINGHAMBUCKINGHAM
o
o
8
TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
21
12 DPo
hom
21
1
DP
hm
1
3ho
DN
1h
DN
ND 2
4
o
o Coeficiente de flujo
Número de Reynolds
No Mach álabe
Usualmente está en el orden de 3 x 10^6 ó mayor. Bajo estas condiciones el comportamiento de la máquina no cambia apreciablemente con valores variables de . 4
4
9
TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
Por lo tanto:cttelhP /
3331
1
3
25 ~
ND
Q
ND
m
NDPo
hom
),( 3211 g
coeficiente de flujo ó descarga. Es usado en lugar de para flujo incompresible
es innecesario para flujo incompresible, lo mismo que ó .Por lo que para flujo incompresible:
5
31
2
Po
Po
1
2
P
P
)( 521 g
2
Es posible en este caso representar el coef. De carga (coef. POT o η ) en función del coef. De flujo y obtener una curva que es común para todas las turbomáquinas geométricamente similares
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
La constancia en la magnitud de los términos π implica una similitud en la geometría, campos de flujo, campos de fuerzas y velocidades. Bajo estas condiciones, existe la similitud dinámica.Por lo tanto no es suficiente tener dos máquinas geométricamente similares y esperar que los términos π sean iguales.
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
VELOCIDAD ESPECÍFICAVELOCIDAD ESPECÍFICA
4/3
2/1
)arg.(
).(
aCCoef
FlujoCoefNs 4/3
4/3222/13
)()/()/(
gH
QNgHDNxNDQNs
4/3222/1
31
ho
DNx
NDPo
mNs
4/31
ho
QNNs
4/5
2/1
)arg.(
).(
aCCoef
PotenciaCoefNsp
4/54/522
2/153
)(
/
)/(
)/(
gH
PN
DNgH
DNPNsp
4/5
1
)(
/
ho
PNNsp
Para flujo incompresible
Para flujo compresible
En el caso de Turbinas, es más usado el término Nsp
Para flujo compresible
Para flujo incompresible
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
• La velocidad específica es el único término adimensional que no contiene explícitamente la dimensión lineal del rotor. • Cuando la máquina opera bajo las mismas condiciones de flujo y carga, todas las turbomáquinas similares tienes la misma velocidad específica, independientemente de su tamaño.
• La velocidad específica es el parámetro que expresa la variación de todas las variables que causan flujo similar en turbomáquinas geométricamente similares.
• La velocidad específica siempre se evalúa en el punto de máxima eficiencia
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
DIÁMETRO ESPECÍFICODIÁMETRO ESPECÍFICO
2/11
4/1)(
Q
hoDDs
Si entre los parámetros adimensionales se elimina la velocidad en lugar del diámetro se obtiene el diámetro específico.
El término Ds representa el diámetro del rotor de una turbomáquina que maneja un flujo de entrada unitario y produce una carga unitaria. Turbomáquinas de diseño geométrico similar que tienen el mismo Ns y Ds son similares en el flujo, por lo cual, tienen las mismas eficiencias si se desprecian los efectos del número de Reynolds y Mach.
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
Si se reemplaza la velocidad de rotación N por la velocidad angular se tiene:
30)( 4/31 Ns
ho
Qns
u
C
NDD
CD
ND
Q~~
2
2
3
21
112
21
1 )1/(~
DPo
RTooCD
DPo
CpTom
111
12
11
211
1
11 ~
1~
1~
RTo
C
RToRTo
CRTo
DPoRTo
DRToCPo
RTo
Poo
13
1
1
1
2
1
253
122
,,,,,ho
ND
DPo
homf
ho
ho
Po
Po
DNo
P
DN
ho
El Coeficiente de flujo y la relación de velocidades sería:
El Coeficiente de flujo y el número de Mach
N° Mach del fluido
Al final se tiene:
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
2111
12
11
1
21
1
21
1 ~~1
~)1( DRTooTRo
oTRm
DRToo
RTom
DPo
RTom
DPo
RTom
NDRTo ~1
211
31
~Daoo
m
NDo
m
11 RToao
22222331
12
531
531
~~~~DN
ho
NDDN
ToCCp
DDNo
oToCDCp
DNo
ToCpm
DNo
P
Ahora: 1~ hoND
11122
~~~To
To
CpTo
ToCp
ho
ho
DN
ho
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
18
TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
19
TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
20
TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
Diagrama nSdS
21
TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
Diagrama nSdS
22
TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
23
TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional
Curvas característicasCurvas características
Compresor Turbina
24
ANÁLISIS DIMENSIONALResumen
,),(),(),( 222 PhhogHEPoPoG
),,( 43211 g)(gHEG
22221 DN
gH
DN
E
PG 531 / DNP
2PoG 121 / PoPo
2hoG 121 / hoho
G 1
21
12 DPo
hom
1
3ho
DN )(Re
2
4 ynoldsND
),,,,,( 11 DhoPoNmfG
TEOREMA
π
25
ANÁLISIS DIMENSIONALResumen
23
31
31
311
1 ))1/((~
NDo
m
NDRo
Rm
NDRToo
CpTom
3~ND
Q
64 103 ),( 3211 gPara:
Parámetro de flujo Mach álabe
311
13
1
1
1
21
1
3
25 NDRToo
hom
NDPo
hom
ho
DNDPo
hom
Para flujo incompresible:
5)( 521 g
Coeficiente de flujo
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ANÁLISIS DIMENSIONALResumen
4/3)(gH
QNNs
4/31
ho
QNNs
4/5)(
/
gH
PNNsp
4/5
1
)(
/
ho
PNNsp
Velocidad Específica
Incompresible
Incompresible
Compresible
Compresible
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ANÁLISIS DIMENSIONALResumen
2/11
4/1)(
Q
hoDDs
30)( 4/3
1 Ns
ho
Qns
602
DND
u
C
NDD
CD
ND
Q
ND
m~~
2
2
33
Compresible
Diámetro Específico
Si se reemplaza N por ω
El coeficiente de flujo y la relación de velocidades
30
N
28
ANÁLISIS DIMENSIONALResumen
111 / RToPoo
21
112
21
1 )1/(~
DPo
RTooCD
DPo
CpTom
1~
1~
11
12
11
211
RToRTo
CRTo
DPoRTo
DRToCPo
El coeficiente de flujo y el N° de Mach
1
~RTo
C
N° de Mach del fluido
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