taller calculo v
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TALLER CÁLCULO VECTORIAL
1. Identifique la región de integración y calcule cada una de las siguientes integrales:
a)∫0
1
∫−1
−√ y
ex3
dxdy + ∫0
1
∫√ y
1
ex3
dxdy
b)∬R
( y−x )3√ y+ x dA, donde R es la región limitada por el paralelogramo con
vértices en (0,0), (-1,1), (1,1) y (0,2).
c)∫R
zdv, donde R es la región acotada en el primer octante por
z2+ y2=4 , x+ y=2 , x+2 y=6
2. Calcule ∭W
zdV , donde W es la región interior al cono
15z2= x2+ y2
que está
por debajo del hemisferio superior de la esfera x2+ y2+( z−5 )2=5 , z≥0
3. Escriba la integral ∫0
1
∫0
π4
∫0
2 π
ρ3 sen( ϕ )cos(ϕ )dθ dϕ dρ en coordenadas cilíndricas.
Opcional
“Considere la siguiente integral V = ∫0
1
∫0
2−2 x
∫0
6−6 x−3 y2
zdzdydx. Identifique la región de
integración y escriba las integrales que representan V con los otros 5 órdenes de integración posibles”
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