TALLER CÁLCULO VECTORIAL

1. Identifique la región de integración y calcule cada una de las siguientes integrales:

a)∫0

1

∫−1

−√ y

ex3

dxdy + ∫0

1

∫√ y

1

ex3

dxdy

b)∬R

( y−x )3√ y+ x dA, donde R es la región limitada por el paralelogramo con

vértices en (0,0), (-1,1), (1,1) y (0,2).

c)∫R

zdv, donde R es la región acotada en el primer octante por

z2+ y2=4 , x+ y=2 , x+2 y=6

2. Calcule ∭W

zdV , donde W es la región interior al cono

15z2= x2+ y2

que está

por debajo del hemisferio superior de la esfera x2+ y2+( z−5 )2=5 , z≥0

3. Escriba la integral ∫0

1

∫0

π4

∫0

2 π

ρ3 sen( ϕ )cos(ϕ )dθ dϕ dρ en coordenadas cilíndricas.

Opcional

“Considere la siguiente integral V = ∫0

1

∫0

2−2 x

∫0

6−6 x−3 y2

zdzdydx. Identifique la región de

integración y escriba las integrales que representan V con los otros 5 órdenes de integración posibles”