taller 1
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TALLER 1: Funciones escalares de varias variables
Calculo en varias variables
Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellın
Escuela de matematicas
1. Marque la ecuacion con la superficie.
I II
III
IV
Entrar I,II,III,IV Ecuacion
x2 + y2 = z2
z = sin(x) + sin(y)
x2 + y2 − z2 = 1
z = x2 − y2
Nota: Observe que las superficies en I y II no
corresponden a graficas de funciones.
2. En los siguientes ejercicios halle el dominio de la funcion f . Dibuje el conjunto.
a) f(x, y) =√x2 + y2 − 1+ln(4−x2−y2) b) f(x, y) = ln(xy−1) c) f(x, y, z) =
1√x2 + y2 + z2 − 1
3. Dibujar algunas curvas de nivel y la grafica de las siguientes funciones:
a) f(x, y) = 1 − x2 − y2 b) f(x, y) = sin(y). c) f(x, y) = x2
4. Determine una ecuacion para la superficie que consta de todos los puntos P para los cuales la distancia de
P al eje X es el doble de la distancia de P al plano Y Z. Identifique la superficie.
5. Si V (x, y) es un potencial electrico en el (x, y) el plano, entonces las curvas de nivel de la funcion V se
llaman curvas equipotenciales. Esboce algunas curvas equipotenciales para
V (x, y) =1√
1 − x2 − y2.
6. Una placa delgada de metal, localizada en el plano xy, tiene una temperatura T (x, y) en el punto (x, y).
Las curvas de nivel de T se llaman isotermas debido a que la temperatura es la misma en todos los puntos
sobre una isoterma. Dibuje algunas isotermas si la funcion de la temperatura esta dada por
T (x, y) =100
1 + x2 + 2y2.
7. Asocie las superficies dadas con los mapas de contorno.
-2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
-6 -4 -2 2 4 6 x
-4
-2
2
4
y
2
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