solucionario eti 2- pamer unmsm
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SolucionarioETI 2
San Marcos2015 - II
1
HABILIDAD MATEMÁTICA
21 Como sólo una dice la verdad, asumiremos que:
* Carla dice la verdad:- Verónica fue- María no fue
CONTRADICCIÓN- María fue- Patricia fue
* Verónica dice la verdad:- Verónica no fue- María fue- María fue
NO PUEDE SER- Patricia fue
* María dice la verdad- Verónica no fue- María no fue- María no fue- Patricia fue
D
22 5º 4º 3º 2º 1º
NO → 5 3 2 4 → NO 3 5 4 2
NO → 2 4 3 5 4 2 5 3
Posibilidades: 3 5 1 4 2 4 2 1 3 5 4 2 1 5 3
I. V II. No necesariamente III. V
C
23 1 2 3 4 5 6E 0 0 0 0 0C1 0 0 0 0 0C2 0 0 0 0
El 1º día c/u consume una ración, retornando C2 trayendo una ración y distribuyendo una ración a los que quedan.
1 2 3 4 5 6E 0 0 0 0 0 0C1 0 0 0 0 0
De este modo el explorador termina la travesía, habiendo llevado sólo 2 cargadores.
B
24 De acuerdo a la información:
Tota : 19Tula : 17Rita : 14 Nino : 15
D = 1 año
D
¡ 25 Del enunciado:
AB
= 5(2k)3(2k)
BC
= 2(3k)3(3k)
además: A + C = 380 10k + 9k = 380 k = 20 ∴ B = 6k = 120
a
26 Del enunciado:
+10 Pres. Fut.
A: 5k 5k+107k+10
=
34 B: 7k
k = 10 las edades hace 10 años
A → 5k–107k–10
=
4060 B →
∴ AB =
23
B
27 Por dato: * MG(a, b) = 25 → ab = 252
* MG(c, d) = 9 → cd = 92
Luego:
MG(a,b,c,d) = 252×924
= 15C
28 De la serie:
* 28d
= 7 → d = 4
* ef
= 7 → e = 7f e + f = 56 f = 7 * b+d+f = 14 → b = 3
* ab
= 7 → a = 21a
29 Por dato:
MG(a,b,c,d) = 9 3
abcd4
= 9 3 → a×b×c×d = 310
a = 3 b = 9 c = 27 d = 81
∴ MA = 3+9+27+81
4 = 30
D
30 Operamos: A = (x+3) (x–2) (x+4) (x–3) A = (x2+x – 6) (x2+x –12) 14243 14243 3 3
A = (–3)(–9) = 27
a
31 Sean a y b dichos números.
Por dato: a – b = 3 ∧ ab = 2 Nos piden: a2 + b2
Elevamos al cuadrado: (a – b)2 = 32
⇒ a2 + b2 – 2ab = 9
⇒ a2 + b2 – 2(2) = 9
∴ a2 + b2 = 13
C
32 Usando la identidad de Legendre se obtiene:
M = 2((a2)2 + (b2)2)
a4 + b4 2
M =
2(a4 + b4) a4 + b4
2
∴ M = 4
B
33 Dando MCM a cada miembro:
cx+ax+bx
abc =
bc+ac+ababc
⇒ cx + ax + bx = bc + ac + ab ⇒ (c + a + b)x = ab + ac + bc
∴ x = ab+ac+bc
a+b+ce
34 ax2 + ax + 7 = 3x2 – x + 5a
⇒ (a–3)x2 + (a+1)x = 5a – 7 como la ecuación es de primer grado,
se cumple: a – 3 = 0 ⇒ a = 3 Reemplazando en (x)
4x = 8 ⇒ x = 2
B
35
A
B C
E
xa
a
F
4
3
DABE ≅ DBCF⇒ BE = CF = 4∧ AE = BF = 7
C
SolucionarioETI 2
San Marcos2015 - II
2
36
A
B
H
8
E C
x
Por teoría el DABE es isósceles: AB = AE. ⇒ x = 8
D
37 Por teoría
C
38
A
B
M C
2,3
4,6 10,4
5,2
Por existencia: 5,2 – 2,3 < BM < 5,2 + 2,3 2,9 < BM < 7,5 Bmin = 3, MHmáx = 7
D
39 Trazamos MQ: Base media
A
B
M C
Q3x
3x
3xa
2x2a
a
a
DBMQ: 8x = 180 x = 45/2
B
40
A
25k7k
24k BC
Dato: a – c = 51 ↓ ↓ 24k – 7k = 51 1442443 k = 3 ∴ 2p = 25k + 24k + 7k = 56k = 56(3) = 168
D
MATEMÁTICA
41 De la proporción:
ab
= ab
→ ac = b2
además:
1a4
1b4
1c4
a4 + b4+ c4
+ +
= 1
256
(bc)4+(ac)4+(ab)4
(abc)4
a4 + b4+ c4 =
1256
(bc)4+(b2)4+(ab)4
(b3)4
a4 + b4+ c4 =
1256
1b8 =
1256
→ b = 2a
42 Se tiene:
a – b = b – c → b = a+c2
además:
b2 – ac = 25
JKL
a+c2
NOP
2 – ac = 25
(a – c)2 = 100 a – c = 10
e
43 ⇒ La velocidad promedio de tramos iguales es la MH.
Vpron = 140
160
1120
3
+ +
Vpron = 3+2+1
120
3 = 60
B
44 Del enunciado:
a+b+c
3 + d = 17
a+b+d
3 + c = 21
a+c+d
3 + b = 23
b+c+d
3 + a = 29
Sumando: 2(a+b+c+d) = 90 → a+b+c+d = 45
a
45 Realizamos un cambio, sea x = 2020, entonces:
A = (x – 1)(x + 1) – x2
A = x2 – 1 – x2 = –1 ⇒ A = –1 ∴ A4 + A2 + 1 = (–1)4 + (–1)2 + 1 = 3
e
46 Realizamos un cambio de variable
Sea: a = x–y ∧ b = z–y ⇒ a+b = x+z –2y Reemplazando en el dato se tiene que:
1a
+ 1b
= 4
a+b ⇒
b+aab
= 4
a+b
⇔ (a+b)2 = 4ab ⇔ a = b
Entonces x – y = z – y ⇒ x = z Reemplazando en A:
A = x+y+x2x+y
+ x+y–x
2x+y–2x = 1 +1 = 2
∴ A = 2
e
47 De la condición: a2 – ab + b2 = ac + bc – c2
⇒ a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc ⇔ a = b = c
Reemplazando todo en función de "a"
E = 2a – aa + a
+ 3a – aa + a
= a2a
+ 2a2a
E = 12
+ 1 = 32
a
48 Recuerde: Por propiedad de proporciones:
Si ab
= cd
⇒ a+ba–b
= c+dc–d
Apliquemos la propiedad en:
x3+3x3x2+1
= 1413
⇒ x3+3x2+3x+1x3–3x2+3x–1
= 64+1314–13
⇒ (x+1)3
(x–1)3 = 27, dando: x+1x–1
= 31
P.P.P.: x+1+x–1x+1–x+1
= 3+13–1
⇒ 2x2
= 42
∴ x = 2B
49 Si 'O' es circuncentro ⇒ BO = OA = OC
B
O
a
a50°
A C
Por teoría: m]BOC = 2(50) = 100 ⇒ a = 40
C
50
180 – 2aa
aO
CA
MB
SolucionarioETI 2
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3
Piden:180 – 2a Dato: m ∠ MOC = 100 100 = 180 – a a = 80 ∴ m∠ BOC = 20
a
51
aa
bc
n
m
c
q
q
q
q
q
Porcuadriláteros
Porcuadriláteros
a + b + c = 180C
52 iBPE: equilátero
A
P
C
x
B3
3
aa
60°–
a
60°
5
3
5
E
4
congruentes
Se nota iEAP: notable x = 80 + 60 = 150°
D
53
9Aq
a
b
16A
•q (a+b)2
2 = 25A
________________ ÷
•q (a)2
2 = 9A
(a+b)2
a2 = 259
→ a+b
a =
53
→ 1 + ba
= 53
→ ba
= 23
a
54 a2 + b2 = c2
B
ca
b AC
Dato:
JKL
ac
NOP
JKL
bc
NOP=
1225
abc2 =
1225
Piden:
TanA + TanB + 1112
= ab
+ ba
+ 1112
⇒ a2+b2
ab +
1112
⇒ c2
ab +
1112
⇒ 2512
+ 1112
⇒ 3612
= 3
B
55
h
Q
HP
R
M Sq q
b
b
B
JKL
B–h2
NOP
JKL
B–h2
NOP
En PHQ: h = JKL
B–b2
NOPTanq;
SPQRS = JKL
B+b2
NOPh
SPQRS = JKL
B+b2
NOP
JKL
B–b2
NOPTanq
= JKL
B2–b2
4
NOP
Tanq
e
CIENCIAS
FÍSICA
¡ 1
I. En el MRUV la aceleración es constante. (V)
II. Observa la siguiente situación un carro se dirige (velocidad apuntando al norte N) y su aceleración apuntando al SUR(S) el movimiento es desacelerado. (V)
a
VNS
III. En el MRU la velocidad es constante y en el MRUV la aceleración. (F)
B
2
V = 80= = dt
400 km5h
kmh
5h3h
V1h
200 km 400 km
La tercera parte de 600 km es 200 km y tarda 3h en recorrerlo y se detiene por 1 h por lo tanto le quedan 5 h para llegar sin retraso.
B
3 VTren
LTren LTunel
Datos:
VTREN = 72 km/h = 20 m/s
Ltren = 200m
t = 30 s
LTren + Túnel = VTREN.t
200 + LTREN = 20 × 30
LTREN = 400 ma
4 Igualamos sus posiciones: XA = XB
– 4 + 5t = 10 2t 7t = 14 t = 2s
B
5 De la ecuación de posición:
X = X0 + X0t + 12
at2
XB = 2 + 4t + 3t2
Seidentificaque
12
a = 3
a = 6 ms2
e
6 Datos: V0 = 36 km/h = 10 m/s VF = 0 d = 50 m t = ????
d = V0 + VF
210 + 0
250 = t
t = 10sB
7 V0 = V VF = 3V d = 500 m t = 10 s Se observa que en el punto de partida la
velocidad es nula
V0 = 0
PA
x 500 m
B
10s
3VV
Entre A y B:
d = V0 + VF
23V + V
2500 = 10
V = 25 ms
SolucionarioETI 2
San Marcos2015 - II
4
Determinamos la aceleración: VF = V0 + a.t
75 = 25 + a.10
a = 5ms2
Luego entre el punto de partida P y A:
VF2 = V2
0 + 2a . d
252 = 0 + 2 . 5 . x
x = 62,5C
quÍMICA
¡ 1 * mn° > mp+ > me–
D
2 Isótopos:
X
a1Z
Xa2Z
°n1
°n2
A1 + A2 = 79
°n1 +
°n2= 39
A1 = Z = °n1 (+)
A2 = Z = °n2 _______________ 79 = 2Z + 39 Z = 20
a
3 C14
6 C
12
6 → Isótopos
K40
19 Ca40
20 → Isóbaros
N14
7 O15
8 → Isótonos
C
4 I.Unelectrónsedefinecon(n,l, ml, ms)
II. mldefinelaposicióndelelectrónenel orbital.
III. l definelaformageométricadeunorbital.
e
5 Son correctos: I y IV Son incorrectos: II y III
B
6 el nivel principal del e– n el tamaño del orbital
B
7 I. Si n = 3 → l = 0, 1, 2
II. Si l = 3 → ml = –3,.... 0,... +3
III. ml = +1/2 ms = –1/2
e
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