solución examen continua.pdf

MATEMÁTICAS I A

EXAMEN DE EVALUACIÓN CONTINUA (TEMAS 1 A 4)

APELLIDOS:…………………………………….………. NOMBRE:…….…...….......... FECHA: ………….

Valor de la prueba: 1.75p. Este examen no es eliminatorio de materia y puntúa de forma proporcional a su realización no

requiriéndose una puntuación mínima. Las preguntas se tienen que responder en el espacio que se destina para ello y cada

apartado suma 0.25p.

1.- Resuelve el sistema de ecuaciones: 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 42𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 2

7𝑥 + 8𝑦 + 𝑧 = 16}

2.- Dada la función:

𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥ln(𝑦𝑧2),𝑒𝑥𝑦

𝑧)

a) Indica de qué tipo es la función y calcula su dominio.

b) Razona en qué puntos la función coordenada o componente F2 es continua.

3.- La demanda de un producto viene dada por la función:

𝐷(𝐼, 𝑝, 𝑞) =√𝐼𝑞

2𝑝

siendo I la renta anual media de un consumidor tipo, p el precio del producto y q el precio de un producto sustituto.

Actualmente (I, p, q) = (36,1,1).

a) Calcula las derivadas parciales de D en la situación actual.

APELLIDOS:…………………………………….………. NOMBRE:…….…...….......... A

b) Interpreta las derivadas parciales de D en la situación actual.

c) ¿Qué demanda cabría esperar si la renta pasa a ser I =38, el precio a p =4/3 y el precio del producto sustituto se

mantiene constante? ¿Qué hipótesis has aplicado? ¿Se cumple para esta función de demanda?

d) Supongamos que p =p(t) y q =q(t) con t el tiempo en trimestres, de modo que en el instante actual (t =0) 𝑑𝑝

𝑑𝑡|0= −

1

6

𝑑𝑞

𝑑𝑡|0=

1

3

Calcula 𝜕𝐷(𝐼,𝑡)

𝜕𝑡|(36,0)

e indica cuál sería aproximadamente la demanda del próximo trimestre si la renta del consumidor tipo

se mantiene constante en 36 u.m.

MATEMÁTICAS I B

EXAMEN DE EVALUACIÓN CONTINUA (TEMAS 1 A 4)

APELLIDOS:…………………………………….………. NOMBRE:…….…...….......... FECHA: ………….

Valor de la prueba: 1.75p. Este examen no es eliminatorio de materia y puntúa de forma proporcional a su realización no

requiriéndose una puntuación mínima. Las preguntas se tienen que responder en el espacio que se destina para ello y cada

apartado suma 0.25p.

1.- Resuelve el sistema de ecuaciones: 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 42𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2

7𝑥 + 𝑦 + 8𝑧 = 16}

2.- Dada la función:

𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥ln(𝑦2𝑧),𝑒𝑥𝑦

𝑧)

a) Indica de qué tipo es la función y calcula su dominio.

b) Razona en qué puntos la función coordenada o componente F1 es continua.

3.- La demanda de un producto viene dada por la función:

𝐷(𝐼, 𝑝, 𝑞) =√𝐼𝑞

2𝑝

siendo I la renta anual media de un consumidor tipo, p el precio del producto y q el precio de un producto sustituto.

Actualmente (I, p, q) = (36,1,1).

a) Calcula las derivadas parciales de D en la situación actual.

APELLIDOS:…………………………………….………. NOMBRE:…….…...….......... B

b) Interpreta las derivadas parciales de D en la situación actual.

c) ¿Qué demanda cabría esperar si la renta pasa a ser I =38, el precio se mantiene constante y el precio del producto

sustituto pasa a ser q=5/6? ¿Qué hipótesis has aplicado? ¿Se cumple para esta función de demanda?

d) Supongamos que p =p(t) y q =q(t) con t el tiempo en trimestres, de modo que en el instante actual (t =0)

𝑑𝑝

𝑑𝑡|0=

1

3

𝑑𝑞

𝑑𝑡|0=

1

6

Calcula 𝜕𝐷(𝐼,𝑡)

𝜕𝑡|(36,0)

e indica cuál sería aproximadamente la demanda del próximo trimestre si la renta del consumidor tipo

se mantiene constante en 36 u.m.