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Solución del Modelo de PL en

Solver de Excel

Jorge Eduardo Ortiz Triviño

jeortizt@unal.edu.co

Organización de la Clase

• Planteamiento del PPL.

• Modelo matemático.

• Representación y solución gráfica.

• Implementación en Solver de Excel:

Planteamiento del Problemas

• La habilidad para transformar un problema

del mundo real en un modelo de

programación lineal es un arte que se

mejora con paciencia, una estructura

cognoscitiva apropiada para abordarlos y

mucha PRÁCTICA.

Ejemplo: Talabartería

Una Talabartería está tratando de decidir sobre las cantidades de

producción de dos artículos de auge: Bolsos para Mujer y

Agendas Ejecutivas.

Se dispone de 50 unidades de material y 60 hrs hombre (mano

de Obra). Cada bolso requiere 5 unidades de material y 10

horas de mano de obra. Cada Agenda Ejecutiva requiere 10

unidades de material y 6 hrs de mano de obra. Si el margen de

contribución es de $10 por bolso y $4 por cada agenda, cuál

sería la cantidad a producir de cada uno de los productos para

aumentar sus ganancias, si al menos debe producirse 3 bolsos o

más.

Modelo matemático

21 410 XXMax

0

0

3

60610

50105

2

1

1

21

21

X

X

X

XX

XX

s.a.

Programación Lineal y Solver de Excel

Primer paso: Escribir el PPL en la hoja de

cálculo.

Segundo paso: Implementar la función

objetivo (utilidad esperada).

Tercer paso: Implementar las restricciones.

Cuarto paso: Calcular las holguras de las

limitaciones (opcional).

Quinto paso: Verificar que el modelo haya

quedado completo.

Sexto paso: Abrir y configurar el componente

Solver. (Ubicado en el extremo izquierdo del Menú de Datos.)

Problemas típicos

• Problema del transporte

• Problema de asignación

• Problema de flujo con coste mínimo en red

• Problema de la mochila (knapsack)

• Problema del emparejamiento (matching)

• Problema del recubrimiento (set-covering)

• Problema del empaquetado (set-packing)

• Problema de partición (set-partitioning)

• Problema del coste fijo (fixed-charge)

• Problema del viajante (TSP)

• Problema de rutas óptimas

Problema de asignación

10

11

11

,x

m..i,x

n..j,x

.a.s

xc Min

ij

n

1j

ij

m

1i

ij

m

1i

n

1j

ijij

xij: 1 si la tarea i se hace con la máquina j

cij: coste de realizar la tarea i con máquina j

n tareas

m máquinas

Si hay más máquinas que tareas se formula

con desigualdades, y se resuelve con tareas

ficticias

Minimizar el costo total de operación de modo que:

- cada tarea se asigne a una y sólo una máquina

- cada máquina realice una y sólo una tarea

• El BNCR está en proceso de formular una política de

préstamos que incluye un máximo de $120MM. La

siguiente tabla proporciona los datos pertinentes acerca de

los diferentes tipos de préstamos que ofrece el banco:

Tipo Tasa de Interés Probabilidad de un mal crédito

Personal 28% 0.10

Automóvil 30% 0.07

Vivienda 20% 0.03

Agrícola 18% 0.05

Comercial 24% 0.02

Ejercicio: POLÍTICA DE PRÉSTAMOS

BANCARIOS

Ejercicio: POLÍTICA DE PRÉSTAMOS

BANCARIOS• Los malos créditos son irrecuperables y, por tanto, no

producen ningún ingreso por intereses. La competencia

con otras instituciones financieras obliga a asignar cuando

menos el 40% de los fondos totales a préstamos de

agricultura y comercio. Para dar asistencia a la industria

de la habitación, los préstamos para casas deben ser igual

cuando menos al 50% de los préstamos personales y para

automóviles, además los préstamos para automóviles

tienen que ser al menos el 20% de los fondos totales. El

banco tiene como política que la relación global de pagos

no recuperables no puede ser superior al 4%. Plantee el

problema para ser resuelto por medio de P.L.