sistemas equivalentes de fuerzas (estatica uis)

UniversidadIndustrial deSantander

Facultad deIngenierías

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Lectura previa No. 4SISTEMAS EQUIVALENTESDE FUERZAS

2do. Semestre de 20062do. Semestre de 2006

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Pr. Leocadio Rico PradillaPr. Leocadio Rico PradillaIngeniero CivilIngeniero Civil

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0 8. m0 8. m

0m1.0m1.

1.8m1.8m

0.7m0.7m

m3.0m3.0

1 0m.1 0m.

0.50.5

. m2 5. m2 5

1 5m.1 5m.

//y//y

//x//x

G 3G 3

G̀ 3G̀ 3

G̀ 1G̀ 1

G̀ 2G̀ 2

A ̀A ̀

o50o50

o47o47

ESTATICA

UISUIS5

2005200

Polea de Diámetro despreciablePolea de Diámetro despreciable

Una grúa de plataforma fija, con tornamesa, posee tres centros de gravedad, uno del brazo o pluma, otro de la plataforma y sus patas y el tercero, el de la tornamesa con su centro motriz y su contrapeso. Son ellos G1, G2, G3 respectivamente. En el extremo A de la pluma hay una polea sin fricción en su eje y de diámetro desprecia-ble. Por la polea pasa un cable OAL.

La tornamesa está bloqueada en la posición mostrada en la figura, no puede rotar.

Con la información suministrada, Calcular la tensión máxima que se puede desarrollar en el cable para una volcadura inminente.

Una grúa de plataforma fija, con tornamesa, posee tres centros de gravedad, uno del brazo o pluma, otro de la plataforma y sus patas y el tercero, el de la tornamesa con su centro motriz y su contrapeso. Son ellos G1, G2, G3 respectivamente. En el extremo A de la pluma hay una polea sin fricción en su eje y de diámetro desprecia-ble. Por la polea pasa un cable OAL. Con la información suministrada, Calcular la tensión máxima que se puede desarrollar en el cable para una volcadura inminente. La tornamesa está bloqueada en la posición mostrada en la figura, no puede rotar.

PESOS:

W 1.2Ton

W = 2 8 on

2.1Ton

PESOS:

W 1.2Ton

W = 2 8 on

2.1Ton

G3ALTURAS:

A = 6 6m

G G= 2

G G 6m` = 0.

G G ` = 6m1

ALTURAS:

A = 6 6m

G G= 2

G G 6m` = 0.

G G ` = 6m

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D SCIO

Nota: Tome una moneda grande, colóquela entre los dedos índice y piojar, cerrados en círculo, Analice allí su volcadura hacía adentro.

Un disco metálico, rígido, de radio R y de peso W, cubre parcialmente un hueco circular que se encuentra en una superficie horizontal rugosa. Dicho hueco tiene radio r. Del centro del disco metálico y atado a él, parte una cuerda la cual, pasa por una micro-ranura que hay en el borde de éste. En el extremo de esa cuerda va agarrado un peso esférico P. La parte horizontal de la cuerda está paralela a la recta que une los centros geométricos del disco con el hueco (o-o`). Desprecie el espesor del disco y la fricción entre éste y la cuerda.

Determinar la distancia “ ” para la cual el valor de es mínimo y ocurre el volteo inminente, así como también el valor de , sólo en función de los

parámetros dados ( , , y ).Analice las soluciones obtenidas, para cuando R > r, cuando R =

r, cuando R<r. Son las mismas para cualquiera de los tres casos?. De lo contrario encuentre las correspondientes

soluciones para cada caso. Como una verificación, reemplace con valores numéricos cada una de las expresiones obtenidas y observe cuidadosamente las respuestas obtenidas, son consistentes?.

R r W Pmín

Un disco metálico, rígido, de radio R y de peso W, cubre parcialmente un hueco circular que se encuentra en una superficie horizontal rugosa. Dicho hueco tiene radio r. Del centro del disco metálico y atado a él, parte una cuerda la cual, pasa por una micro-ranura que hay en el borde de éste. En el extremo de esa cuerda va agarrado un peso esférico P. La parte horizontal de la cuerda está paralela a la recta que une los centros geométricos del disco con el hueco (o-o`). Desprecie el espesor del disco y la fricción entre éste y la cuerda.

Determinar la distancia “m” para la cual el valor de P es mínimo y ocurre el volteo inminente, así como también el valor de P , sólo en función de los mín

parámetros dados (R, r, W y P).Analice las soluciones obtenidas, para cuando R > r, cuando R =

r, cuando R<r. Son las mismas para cualquiera de los tres casos?. De lo contrario encuentre las correspondientes

soluciones para cada caso. Como una verificación, reemplace con valores numéricos cada una de las expresiones obtenidas y observe cuidadosamente las respuestas obtenidas, son consistentes?.

Micro-Ranura

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D.C.L.D.C.L.

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·Cuando el volteo es inminente el disco se apoya únicamente sobre los puntos s y t. Cuando se realiza el diagrama de cuerpo libre del disco aparecen dos reacciones verticales (en la dirección del eje z) una en el punto s y otra en el punto t. Realizando una idealización en 2D éstas dos reacciones se pueden escribir como una sola (Rz), por la simetría de fuerzas. También en el D.C.L. aparecen el peso del disco (W) y el efecto del contrapeso (P).

Doto´ usando ley de cosenos para el ángulo q.2 2 2(r) = (R) + (oo´) - 2(R)(oo´)Cosq

Dotu (triángulo rectángulo) Cosq = Y/R2 2 2(r) = (R) + (oo´) - 2(R)(oo´)(Y/R)

oo´ = R - m + r

Despejando Y:2 2 2 (R) - (r) + (oo´)

Y =2(oo´)

2 2 (R) - (r)Y =

2(oo´)+

(oo´)

De la figura se ve que:

2 2 (R) - (r)Y =

2(R - m + r)+

(R - m + r)

W P+SM = 0 = ·(Y) - ·(R-Y)s-t W PPlanteando una sumatoria de momentos alrededor del eje s-t (Ver D.C.L. en 2D).

P W·P W= ·(Y)/(R-Y)

Y es función de m, se observa que m es variabley depende de la posición del disco. (R y r son cttes).

P es función de Y, pero Y es función de m, lo que implica que P en últimas es función de m. Como deseo minimizar P, hago dP/dm=0 y de esta expresión encuentro el valor correspondiente de m, para el cual P es mínimo; y para hallar P , reemplazo el valor de m obtenido previamente en la ecuación (1) y encuentro mín

Y, y lo reemplazo en la ecuación (2).

Usando Regla de la Cadena para derivación:dPdm

=dYdP W·W·(R)

2(R -Y)De la ecuación (2):

=De la ecuación (1):dmdY

2 2 2 [(R) - (r) ] - (m - R - r)

2(m - R - r)

=W·W·(R)

2(R -Y)

2 2 2 [(R) - (r) ] - (m - R - r)

2(m - R - r)= 0

Analizando la ecuación anterior se ve que únicamente se puedecumplir si el numerador del segundo término se hace cero. Es decir:

2 2 2 [(R) - (r) ] - (m - R - r) = 0 Despejando m:

2 2m= r + R - R - r

Reemplazando en la ecuación (1) y realizando las simplificaciones necesarias se obtiene:2 2Y= R - r

Reemplazando en la ecuación (2) se obtiene:

PP =mín

W·W· 2 2R - r

R - 2 2R - r

En las soluciones obtenidas anteriormente, se observa que carecen de significado si R<r, resultando números negativos dentro de un radical, la explicación física se debe a que si R<r implica que el hueco sea más grande que el disco, y si empezamos a desplazar el disco hacia el hueco, va ha llegar el momento en que el disco se volteará sin necesidad de ningún contrapeso (se produce el volteo solo por la acción del peso propio del disco).En el caso cuando R=r, P se hace cero. y m toma el valor de r+R, es decir el disco está completamente sobre el hueco, lo cual produce la caída del disco.

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Coordenadas:A = (a,a,0)B = (2a,0,2a)C = (2a,0,0)D = (3a,a,2a)

Encontrar Vectorialmente la longitud más corta de tubo para unir dos tuberías madres de una red perteneciente a una refinería. Además usted debe encontrar las coordenadas de los puntos E y F.

d=?d=?

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