sistema sexagesimal el sistema sexagesimal es un conjunto de unidades y reglas, que se utiliza para...

Sistema sexagesimalEl sistema sexagesimal es un conjunto de unidades y

reglas, que se utiliza para medir ángulos y tiempos. En la vida cotidiana lo aplicamos continuamente.

Esquema de contenidosSistema sexagesimal

Definición Unidades de medida de ángulos Unidades de tiempo

Formas compleja e incompleja

Expresiones compleja e incomplejaPaso de forma compleja a incomplejaPaso de forma incompleja a compleja

Operaciones en el SS

SumaRestaMultiplicaciónDivisión

El sistema sexagesimal es el conjunto de unidades y reglas que se utiliza para medir ángulos y tiempos.

Se denomina sexagesimal porque 60 unidades de un orden forman 1 unidad del orden superior.

Sistema sexagesimal

ángulos tiempo

La unidad de medida de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado.

Unidades de medida de ángulos

Un grado es el ángulo que resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales.

Para medir ángulos con más precisión y exactitud, se utilizan unidades menores que el grado: el minuto y el segundo.

Unidad Símbolo Equivalencia

Grado º 1º = 60’

Minuto ‘ 1’ = 60’’

Segundo ‘’ 1º = 3.600’’

Unidades de medida de ángulos

''400.12260040.2'040.26034º34

''840.1860314'314

En segundos:

En grados:

º860:480'48060:800.28''800.28

º660:360'360

Las unidades de medida de tiempo son el siglo, el año, el mes, el día…

Unidades de tiempo

Unidad Símbolo Equivalencia

Hora h 1h = 60 min

Minuto min 1min = 60 s

Segundo s 1h = 3.600 s

Para medir periodos de tiempo menores que el día utilizamos la hora, el minuto y el segundo.

Forman un sistema sexagesimal, cada unidad es 60 veces mayor que la unidad inferior y 60 veces menor que la unidad superior.

En segundos:

En horas

sh

s

800.1060180min1806033

440.16024min24

h

hs

760:420min420

560:300min30060:000.18 000.18

Unidades de tiempo

Expresiones complejas e incomplejas

Una medida de ángulos o de tiempo puede ser expresada de dos maneras:

Forma compleja, o utilizando varias unidades

Forma incompleja, o utilizando una sola unidad

s h 14min 35 2 '39' 15' º26

h 3,7

º28

min4

''178

Paso de forma compleja a incompleja

Para transformar una medida de ángulos o tiempo de forma compleja a incompleja, hay que considerar las equivalencias entre unidades:

Horas o grados a minutos, se multiplica por 60

Horas o grados a segundos, se multiplica por 3.600

Minutos a segundos, se multiplica por 60Ejemplo: '' 37 ' 25 º 14

'51.937' '' 37 ' 25 º 12

'37'

''500.1 6025'25

''400.50600.314º14

Paso de forma compleja a incompleja

Ejemplo:

s 8.005 s 25min 13h 2

s 25

7806013min31

200.7600.322

s

sh

Ejemplo: s25min13h2

min28h3

s 12.480 min 3h28

680.16028min28

800.10600.33 3

s

sh

Paso de forma incompleja a

compleja

Para transformar una medida de ángulos o tiempo de forma incompleja a compleja, hay que considerar que:

• Si dividimos segundos entre 60, obtenemos como cociente minutos y como resto segundos.

• Si dividimos minutos entre 60, obtenemos como cociente grados y como resto minutos.

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

25

325

452

60 525.34

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

25

325

5 452

60 525.34

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

25

325

57 452

60 525.34

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

25

325

575 452

60 525.34

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

25

325

575 452

60 525.34

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

60 755

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

25

325

575 452

60 525.34

9 35

60 755

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

25

325

575 452

60 525.34

9 35

60 755

'' 25 ' 35 º 9''525.34

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

25

325

575 452

60 525.34

9 35

60 755

'' 25 ' 35 º 9''525.34

60 578.5

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

25

325

575 452

60 525.34

9 35

60 755

'' 25 ' 35 º 9''525.34

9 178

60 578.5

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

25

325

575 452

60 525.34

9 35

60 755

58

92 178

60 578.5

'' 25 ' 35 º 9''525.34

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

25

325

575 452

60 525.34

9 35

60 755

58

92 178

60 578.560 29

'' 25 ' 35 º 9''525.34

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

25

325

575 452

60 525.34

9 35

60 755

58

92 178

60 578.5

1 32

60 29

'' 25 ' 35 º 9''525.34

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

Paso de forma incompleja a

compleja

Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

25

325

575 452

60 525.34

9 35

60 755

58

92 178

60 578.5

1 32

60 29

shs 58 min 32 1578.5

'' 25 ' 35 º 9''525.34

Para sumar medidas de ángulos o de tiempo se colocan los sumandos agrupados: grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos.

Una vez obtenido el resultado, hay que tener en cuenta:

• Si los segundos sobrepasan 60, los transformamos en minutos.

• Si los minutos sobrepasan 60, los transformamos en horas.

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Suma

Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Suma

Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

+

'48' 37' 14º

'37' 24' 7º

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Suma

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Suma

Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

'85' 61' 21º

'48' 37' 14º

'37' 24' 7º +

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Suma

Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

'85' 61' 21º

'48' 37' 14º

'37' 24' 7º +

''25 '1'25 ''60''85

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Suma

Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

'85' 61' 21º

'48' 37' 14º

'37' 24' 7º

'25' 62' 21º

'1

+

+''25 '1'25 ''60''85

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Suma

Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

'85' 61' 21º

'48' 37' 14º

'37' 24' 7º

'25' 62' 21º

'1

'2º1'2 '60'62

+

+''25 '1'25 ''60''85

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Suma

Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

'85' 61' 21º

'48' 37' 14º

'37' 24' 7º

'25' 62' 21º

'1

'2º1'2 '60'62 º1

'25' 2' 22º

+

+

+

''25 '1'25 ''60''85

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Suma

Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

'85' 61' 21º

'48' 37' 14º

'37' 24' 7º

'25' 62' 21º

'1

'2º1'2 '60'62 º1

'25' 2' 22º

''25'2º22''54'37º14''37'25º7

+

+

+

''25 '1'25 ''60''85

Operaciones en el sistema sexagesimal.

RestaPara restar medidas de ángulos o de tiempo se colocan el minuendo y el sustraendo agrupados: grados con grados (u horas con horas), minutos con minutos y segundos con segundos.

Una vez obtenido el resultado, hay que tener en cuenta:

• Si el número de segundos del minuendo es menor que el del sustraendo, se pasa un minuto del minuendo a segundos.

• Si el número de minutos del minuendo es menor que el del sustraendo, se pasa una hora del minuendo a minutos.

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Resta - s 20min 43h 1

s 14min 29h 2

Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Resta - s 60min 1 s 20min 43h 1

s 14min 29h 2

Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Resta -20s 43min 1h

74s 28min 2h -s 60min 1 s 20min 43h 1

s 14min 29h 2

Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Resta -20s 43min 1h

74s 28min 2h -s 60min 1

min60 1 h

s 20min 43h 1

s 14min 29h 2

Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Resta -20s 43min 1h

74s 28min 2h -

-

s 60min 1

min60 1 h

s 20min 43h 1

s 14min 29h 2

Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.

20s 43min 1h

74s 88min 1h

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Resta -20s 43min 1h

74s 28min 2h -

s 54 45min

20s 43min 1h

74s 88min 1h -

s 60min 1

min60 1 h

s 20min 43h 1

s 14min 29h 2

Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Resta -20s 43min 1h

74s 28min 2h -

s 54 45min

20s 43min 1h

74s 88min 1h -

s 54 min 45

s 60min 1

min60 1 h

s 20min 43h 1

s 14min 29h 2

Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.

Para multiplicar medidas de ángulos o de tiempo por un número natural:

1. Multiplicamos cada unidad por el número natural.

2. Efectuamos las conversiones y agrupamientos necesarios.Ejemplo: efectuar 5)''18'14º32(

'90' 70' 160º

5

'18' 14' 32º

'1

'30' 130' º160

º2

'30' 10' º162

''30'1''30''60''90

'10º2'10'60'60'130

Operaciones en el sistema sexagesimal.

Multiplicación

Operaciones en el sistema sexagesimal.

MultiplicaciónEjemplo: efectuar 3) 36 min 24 3( sh

3

36s 24min 3h

Operaciones en el sistema sexagesimal.

MultiplicaciónEjemplo: efectuar

108s 72min 3h

3

36s 24min 3h

3) 36 min 24 3( sh

Operaciones en el sistema sexagesimal.

MultiplicaciónEjemplo: efectuar

108s 72min 3h

3

36s 24min 3h

ssss 48min14860108

3) 36 min 24 3( sh

Operaciones en el sistema sexagesimal.

MultiplicaciónEjemplo: efectuar

108s 72min 3h

3

36s 24min 3h

min1

48s 73min h3

ssss 48min14860108

3) 36 min 24 3( sh

Operaciones en el sistema sexagesimal.

MultiplicaciónEjemplo: efectuar

108s 72min 3h

3

36s 24min 3h

min1

48s 73min h3

ssss 48min14860108

min131min13'60min73 h

3) 36 min 24 3( sh

Operaciones en el sistema sexagesimal.

MultiplicaciónEjemplo: efectuar

108s 72min 3h

3

36s 24min 3h

min1

48s 73min h3

h1

48s 13min h4

ssss 48min14860108

min131min13'60min73 h

3) 36 min 24 3( sh

Para dividir medidas de ángulos o de tiempo por un número natural:

1. Dividimos los grados (u horas) entre el número natural.

2. Transformamos el resto de grados (u horas) en minutos y se añaden a los que ya tenemos. Luego dividimos los minutos que resultan entre el número natural.

3. Pasamos el resto de minutos a segundos y se añaden a los que ya teníamos. Luego los dividimos entre el número natural.

Operaciones en el sistema sexagesimal.

División

Operaciones en el sistema sexagesimal.

División

Ejemplo: efectuar .2:)'' 15 ' 51 º 71(

1

11

2 '15' 51' º71

Operaciones en el sistema sexagesimal.

División

Ejemplo: efectuar .2:)'' 15 ' 51 º 71(

1

11

2 '15' 51' º71

Operaciones en el sistema sexagesimal.

División

Ejemplo: efectuar .2:)'' 15 ' 51 º 71(

1

35º 11

2 '15' 51' º71

Operaciones en el sistema sexagesimal.

División

Ejemplo: efectuar .

60'º1

2:)'' 15 ' 51 º 71(

1

11

111'

60' 1

55' 35º 11

2 '15' 51' º71

Operaciones en el sistema sexagesimal.

División

Ejemplo: efectuar .

60'º1

'60''1

2:)'' 15 ' 51 º 71(

'60' 1

11

111'

60' 1

55' 35º 11

2 '15' 51' º71

Operaciones en el sistema sexagesimal.

División

Ejemplo: efectuar .

'1'

15

'75'

'60' 1

11

111'

60' 1

'37' 55' 35º 11

2 '15' 51' º71

60'º1

'60''1

2:)'' 15 ' 51 º 71(

Operaciones en el sistema sexagesimal.

División

Ejemplo: efectuar .

'1'

15

'75'

'60' 1

11

111'

60' 1

'37' 55' 35º 11

2 '15' 51' º71

60'º1

'60''1

resto

cociente

2:)'' 15 ' 51 º 71(