sesión 12 ecuaciones
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8/12/2019 Sesin 12 Ecuaciones
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Sesion 12
Ecuaciones lineales, cuadraticas y con valor absoluto
Frank Didier Suarez Motato
Departamento de Matematicas
Universidada Icesi
1 de marzo de 2014
Frank Didier Suarez Motato Ecuaciones lineales, ecuaciones cuadraticas y ... 1 / 1
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Ejercicio sobre ecuaciones lineales
Ecuacion lineal
Resuelva la siguiente ecuacion lineal:
10x 5 = 73
x + 2
. Solucion
.
10x 5 = 73
x + 2
10x 73
x= 5 + 2
23
3 x= 7
x= 21
23
Frank Didier Suarez Motato Ecuaciones lineales, ecuaciones cuadraticas y ... 2 / 1
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Ejercicio sobre ecuaciones lineales
Ecuacion no lineal que se resuelve como una lineal
Resuelva la siguiente ecuacion:
x2 4x 2 + 5x= 14
. Solucion
. El dominio de definicion de la ecuacion es
D={xR |x= 2}x2 4x 2 + 5x= 14
(x 2)(x + 2)
x 2 + 5x= 14
x + 2 + 5x= 14
6x= 12
x= 2
Lo cual es imposible, pues x= 2 no pertenece a D. Es decir, Solucion=Frank Didier Suarez Motato Ecuaciones lineales, ecuaciones cuadraticas y ... 3 / 1
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Formula cuadratica
Ejercicio
Resuelva la ecuacion pero usando la formula cuadratica
8x2 22x + 5 = 0Solucion
. La formula cuadratica esta dada por
x=b
b2
4ac
2a
Entonces relacionamos cada termino de esta ecuacion con los de
8x2 22x + 5 = 0
as, .a= 8, b=22 y c= 5
por lo tanto, .
x=(22) (22)2 4 8 5
2
8
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Formmula cuadratica
x= 22 484 160
16
. x= 22 324
16
. x= 22 18
16.
por lo tanto, las soluciones son x= 5
2 y x=
1
4.
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Formula cuadratica
EjercicioResuelva la misma ecuacion anterior pero completandocuadrados:
8x2 22x + 5 = 0Solucion
. 8x2 22x + 5 = 08
x2 228
x
+ 5 = 0
8
x2 114
x
+ 5 = 0 sumamos la mitad de 11
4 al cuadrado, es decir
121
64
8
x2 114
x +12164
=5 + 121
8
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Ecuacion cuadratica
8
x 11
82
=
81
8 por ser un cuadrado perfecto.x 11
8
2=
81
64 .
x 11
8
2 81
64= 0 y esto ya es una diferencia de cuadrados, entonces:
x 11
8
9
8
x 11
8
+
9
8
= 0
por lo tanto, tenemos: x 5
2
x 1
4
= 0
Entonces nuestra soluciones son x= 5
2 y x=
1
4
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F l d i
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Formula cuadratica
Ejercicio
Resuelva la ecuacion
2x2 x 5 = 0y escribala luego de forma factorizada
Solucion
. De nuevo usando la formula cuadratica:
x=b b2 4ac
2a
tenemos que:
x=(1) 1 + 40
4Por lo tanto, las soluciones son:
x1 = 1 +
41
4 y x2 =
1 414
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F t i i d l i d ti
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Factorizacion usando la ecuacion cuadratica
Escribiendo la ecuacion de forma factorizada sera:
2
x 1 +
41
4
x 1
41
4
Ejercicio
Factorice la expresion
3x2 2x 1usando la formula cuadratica.
Solucion
. Relacionando los terminos de la ecuacion con los de la formula cuadratica
tenemos que a= 3, b=2 y c=1as:
x=(2) (2)2 4 3 (1)
2 3
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F t i i d l i d ti
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Factorizacion usando la ecuacion cuadratica
y simplificando tenemos que x= 1 y x=13
, por lo tanto:
3x2
2x
1 = 3x 1x +
1
3
Ejercicio
Resuelva la ecuacion
|2x 1|= 8Solucion
. Usando la propiedad del valor absoluto .
si |a|= b entonces a= b o a=bentonces, tenemos las ecuaciones.
2x 1 = 8 o 2x 1 =8
Por lo tanto, resolviendo cada ecuacion se tiene x= 9
2 y x=7
2respectivamente.
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E i s l s bs l t s
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Ecuaciones con valores absolutos
Ejercicio
Resuelva la ecuacion
|x2 1|= 3x 1, donde 3x 10
Solucion. Usando de nuevo
si |a|= b entonces a= b o a=btenemos la ecuaciones:
x2
1 = 3x 1 y x2
1 =(3x 1)
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Ecuaciones con valor absoluto
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Ecuaciones con valor absoluto
Tomando la primera ecuacioon .
x2 1 = 3x 1
tenemos:x
2 3x= 0x(x 3) = 0
que tiene como soluciones x= 0
que esta es imposible, pues como
condicion x 13
y x= 3
De la misma forma, encontramos que en la segunda ecuacion tenemos comosoluciones:
x=3 17
2
De las cuales descartamos x=3 172
por ser menor a 13
y as las
soluciones son:
x= 3 y x=3 + 17
2
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Ecuacion con mas de una valor absoluto
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Ecuacion con mas de una valor absoluto
Ejercicio
Resuelva la ecuacion
|x| + |x 8|= 20, donde 3x 10
Solucion
Los anuladores de cada valos absoluto son x= 0 y x= 8 .
Entonces si x(, 0] tenemos:x (x 8) = 20
2x + 8 = 20
2x= 12x=6 .
Observe que x=6(, 0] por lo tanto si es solucion.
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Ecuacion con mas de un valor absoluto
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Ecuacion con mas de un valor absoluto
De la misma forma, tomamos el intervalo (0, 8] y miramos los valores
absolutos de la ecuacion:
x (x 8) = 208 = 20
Lo cual es imposible y entonces vemos que en este trozo no hay solucion.Por ultimo, tomamos el intervalo (8,
)
x + x 8 = 202x= 28x= 14
Y puesto que x= 14(8,) entonces es solucion, por lo tanto las .soluciones de la ecuacion son:
S={6, 14}
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